圆柱与圆锥知识大整理

2、圆柱的表面积：
圆柱的表面积=1个侧面积+2个底面积
用字母表示：S=2πrh+πr²×2
S=2πr×（h+r）
3、圆柱的体积公式及推导
把一个圆柱沿底面直径分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。
因为长方体的体积=底面积×高V=πr²（a+b）×
②直角三角形旋转
以短边为底面半径，长边为高
以长直角边为底面半径，短边为高
高
半径
两条直角边分别是圆锥的底面半经和高
两种旋转，以长直角边为底面半径所得的圆锥体积最大。
3、削（用正方体削一个最大上的圆柱：圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积都是正方体底面积、侧面积、表面积、体积的78.5%）
有相对的两个面是正方形的长方体也符合以上规律
6、套管的体积
V=π×(R²-r²)×h
7、瓶子中的圆柱
b
瓶子的容积求法：
V=π×( )²×(a+b)
a
d
8、当圆柱增高（降低）时，所增加（降低）的表面积面积=增高（降低）的圆柱体的侧面积。
4、1234规律
等底等高的圆柱和圆锥
1 : 2 : 3 : 4
（圆锥体积）（体积差）（圆柱体积）（体积和）
5、圆柱圆锥之间的关系
1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于圆柱体积的
2等体积等高的圆柱和圆锥，圆柱的底面积等于圆锥底面积的 ，圆锥的底面积等于圆柱底面积的3倍
3等体积等底的圆柱和圆锥，圆柱的高等于圆锥体积的 ，圆锥的高等于圆柱体积的3倍
所以，圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr²h
4、圆锥的体积公式
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于圆柱体积的
V= sh= πr²h
三、思维开拓提升
1、切与拼
圆柱的切拼
增加的面积=2个长方形的面积
长方形的长是圆柱的底面直径，长方形的宽是圆柱的高
圆锥的切（从顶点向底面直径切）
圆锥
Fra Baidu bibliotek特征
高：从圆锥顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
棱：（1条）底面周长
二、基本计算公式及推导
1、圆柱的侧面积：
高
把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的侧面积=底面周长×高
用字母表示：S侧=ch=2πrh=πdh
圆柱与圆锥
一、基本知识梳理
底面（圆柱上下两个面）2个（相同的圆）
面：（3个）
侧面（圆柱周围的面）1个（曲面）(沿高剪开是长方形)
当底面周长=高时，侧面展开是正方形
（化曲为平）
圆柱
特征
高
高：（无数条）（圆柱两底面之间的距离）
棱：(2条)底面周长
顶点：（1个）
底面：（1个）（圆）
面：（2个）
侧面：（1个）（曲面）（侧面沿母线展开是扇形）
切面：等腰三角形（一刀增加两个相同的等腰三角形）
三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高
一刀增加的面积=底面直径×高
斜切圆柱V=πr²（a+b）×
2、旋转
①长方形旋转（同一张纸有两种旋转方法）
以长为轴旋转以宽为轴旋转
（以长为高，以宽为半径）（以宽为高，以长为半径）
两种旋转方法第二种的体积最大，表面积也最大。但侧面积相等