优质课一等奖因式分解提公因式法(1)

因式分解的概念
把一个多项式化为几 个整式的乘积的形式,叫 做因式分解.
2 X 2+ 6 x 3= 2 X 2(1 +3 X)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的 方法叫做提公因式法。
1、确定公因式的方法：
1)定系数 2)定字母 3)定指数
解： (1) 3a2+12a = 3a·a+3a·4 =3a(a+4)
首先确定公因式 然后写成公因式与另一 部分相乘的形式
最后提出公因式
解： (2) -4x2y-16xy+8x2 ＝-4x·xy-4x·4y+4x·2x ＝-4x·xy-4x·4y-4x·(-2x)
＝-4x(xy+4y-2x)
(1) 3(x 2) = 3x 6
(2) m(a b c) = ma mb mc
(3) (a b)(a b) = a2 b2
42
= 2× 3× 7
把一个多项式化成几个整式乘积的形
式，叫做因式分解。
小试 牛刀
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪 些不是？
(1)(x+y)(x-y)=x2-y2 × (2)a2-4a+4=a(a-4)+4 × (3) m2n-9n=n(m+3)(m-3) √ (4) x2+4x+2=(x+2)2-2 × (5) 4a²b=4·a²·b ×
(1) 3x 6 = 3(x 2 )
(2) ma mb mc = mm(a b c)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的 方法叫做提公因式法。
例题
例1、把下列各式进行因式分解：
(1) 3a2+12a
(2) -4x2y-16xy+8x2
解： (1) 3a2+12a = 3a·a+3a·4 =3a(a+4)
首先确定公因式 然后写成公因式与另一 部分相乘的形式
最后提出公因式
解： (2) -4x2y-16xy+8x2 ＝-(4x·xy+4x·4y-4x·2x)
＝-4x(xy+4y-2x)
把下列各式进行因式分解：
2.3用提公因式法进行因式分解
东昌中学：蒋丽娜
• 15=3×5 • 42=2×3×7
ma+mb+mc=( ) ×( ) ?
计算下列各式：
(1) 3(x 2) 3x 6
(2) m(a b c) ma mb mc (3) (a b)(a b) a2 b2
=3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a)
公因式也可以是多项式。
1、把下列各式进行因式分解：
(1) 2(x-y)-(x-y)2
(2) 6(m-n)²+3(m-n)
计算：
999²+999 =999×（999+1） =999×1000
=999000
当堂达标
1.下列各式的因式分解结果中,正确的是（B） (A) a2b+7bc+b=b(a 2+7c) (B) 3a 2b-3ab+6b=3b(a 2-a+2) (C) 8abc-6a 2b 2=2abc(4-3ab) (D) -2a 2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)
观察下列各式的结构有什 么共同特点？
① ax －ay
② ma + mb + mc
③ 2πR + 2πr
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个 多项式各项的公因式.
．
明察秋毫
（1）确定下列各多项式中的公因式？
1) a c+ b c
c
2)3 x2 +9xy
3x
3) aFra Baidu bibliotek b – 2a b2 + ab
2、用提公因式法分解因式的步骤：
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。
3、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽； （2）小心漏项; （3）首项为负与众不同。
例题
例1、把下列各式进行因式分解：
(1) 3a2+12a
(2) -4x2y-16xy+8x2
2.把下列各式因式分解：
(1) 8x-2xy (2) 4m³-6m²+2m (3) a²b-5ab+9b (4) -2x³+4x²+2x
3. 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
课堂小结
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,叫做 因式分解。
多项式各项中含有的相同的因式叫做多项式的公 因式。
如何确定公因式 1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数
2.字母：字母取多项式各项中都含有的 相同的字母 3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，
即：字母最低次幂
4.多项式各项的公因式可以是单项式 ，也可以是 多项式
小颖解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
当多项式第一项系 数是负数，通常先
提出“ ”号，使
括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。
例2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.
解：9x2 – 6 x y + 3x z = 3x·3x - 3x·2y + = 33xx·(z3x-2y+z)
课堂小结
多项式各项共同的因式叫做多项式的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式， 这种分解因式的方法叫做提公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个 因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提 公因式法。
作业
习题2.3 A组 T2
3200-4×3199+10×3198是7的倍数吗？为什么？
例4： – 24x3 –12x2 +28x
解：原式= (24x3 12x228x ) ( 4x 6x2 4x 3x 4x 7) = 4x ( 6x23x7)
解： 8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c)
错误
当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因
式后剩余的项是1。
一、数字系数 公因式的系数应取各
项系数的最大公约数。 二、字母及其指数
公因式中的字母取各项相
同的字母，而且各项相同字母 的指数取其次数最低的。
ab
4) 4xy2-6xy+8x3y
2xy
（2）多项式中的公因式是如何确定的？
找 4 x 2 + 6 x 3 y的公因式。
2
定系数
x
定字母
2 定指数
所以，公因式是 2 x ² 一、数字系数
公因式的系数应取各项系数的最大公约数。 二、字母及其指数
公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同 字母的指数取其次数最低的。
(1) x2+ xy
(2) -4b2+2ab
(3) 3ax-12bx+3x
(4) 6ab3-2a2b2+4a3b
例题
例2、把下列各式进行因式分解：
(1) a(m-6)+b(m-6)
(2) 3(a-b)+a(b-a)
解： (1) a(m-6)+b(m-6)
=(m-6)(a+b) 解： (2) 3(a-b)+a(b-a)