高一数学知识点汇总讲解大全

高一数学知识点汇总讲

解大全

Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

高中数学知识点汇总（高一）

一、集合和命题

一、集合：

（1）集合的元素的性质： 确定性、互异性和无序性； （2）元素与集合的关系： ①a A ∈↔a 属于集合A ； ②a A ∉↔a 不属于集合A ． （3）常用的数集：

N ↔自然数集；↔*N 正整数集；Z ↔整数集； Q ↔有理数集；R ↔实数集；Φ↔空集；C ↔复数集；

⎪⎩⎪⎨⎧↔↔-+负整数集正整数集Z Z ；⎪⎩⎪⎨⎧↔↔-+负有理数集正有理数集Q Q ；⎪⎩⎪⎨⎧↔↔-+负实数集

正实数集R R ．

（4）集合的表示方法：

集合⎩⎨⎧↔↔描述法

无限集列举法有限集；

例如：①列举法：{,,,,}z h a n g ；②描述法：{1}x x >． （5）集合之间的关系：

①B A ⊆↔集合A 是集合B 的子集；特别地，A A ⊆；A B

A C

B

C ⊆⎧⇒⊆⎨⊆⎩．

②B A =或A B

A B ⊆⎧⎨⊇⎩↔集合A 与集合B 相等； ③A B ⊂≠↔集合A 是集合B 的真子集．

例：N Z Q R ⊆⊆⊆C ⊆；N Z Q R C ⊂⊂⊂⊂≠≠≠≠． ④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （6）集合的运算：

①交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 ↔集合A 与集合B 的交集； ②并集：}{B x A x x B A ∈∈=或 ↔集合A 与集合B 的并集；

③补集：设U 为全集，集合A 是U 的子集，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 在全集U 中的补集，记作A C U ．

④得摩根定律：()U U U C A B C A C B =；()U U U C A B C A C B = （7）集合的子集个数：

若集合A 有*()n n N ∈个元素，那么该集合有2n 个子集；21n -个真子集；21n -个非空子集；22n -个非空真子集． 二、四种命题的形式：

（1）命题：能判断真假的语句．

（2）四种命题：如果用α和β分别表示原命题的条件和结论，用α和β分别表示α和β的否定，那么四种命题形式就是：

（3）充分条件，必要条件，充要条件：

①若βα⇒，那么α叫做β的充分条件，β叫做α的必要条件；

②若βα⇒且αβ⇒，即βα⇔，那么α既是β的充分条件，又是β的必要条件，也就是说，α是β的充分必要条件，简称充要条件． ③欲证明条件α是结论β的充分必要条件，可分两步来证： 第一步：证明充分性：条件⇒α结论β； 第二步：证明必要性：结论⇒β条件α． （4）子集与推出关系：

设A 、B 是非空集合，}{α具有性质x x A =，}{β具有性质y y B =， 则B A ⊆与βα⇒等价．

结论：小范围⇒大范围；例如：小明是上海人⇒小明是中国人． 小范围是大范围的充分非必要条件； 大范围是小范围的必要非充分条件．

二、不等式

一、不等式的性质：

二、一元一次不等式： 三、一元二次不等式：

四、含有绝对值不等式的性质：

（1）b a b a b a -≥±≥+； （2）n n a a a a a a +++≥+++ 2121． 五、分式不等式： （1）

0))((0>++⇔>++d cx b ax d cx b ax ； （2）0))((0<++⇔<++d cx b ax d

cx b

ax ． 六、含绝对值的不等式：

七、指数不等式：

（1）)()()1()()(x x f a a a x x f ϕϕ>⇔>>； （2）

)()()10()()(x x f a a a x x f ϕϕ<⇔<<>．

八、对数不等式：

（1）⎩⎨⎧>>⇔>>)

()(0

)()1)((log )(log x x f x a x x f a a ϕϕϕ；

（2）⎩⎨⎧<>⇔<<>)()(0

)()10)((log )(log x x f x f a x x f a a ϕϕ．

九、不等式的证明： （1）常用的基本不等式：

①R b a ab b a ∈≥+、(222，当且仅当b a =时取“=”号)； ②

+∈≥+R b a ab b

a 、(2

，当且仅当b a =时取“=”号)；

≥

211a b

+． ③+∈≥++R c b a abc c b a 、、(3333，当且仅当c b a ==时取“=”号)；

④

+∈≥++R c b a abc c b a 、、(3

3

，当且仅当c b a ==时取“=”号)； ⑤n a a a n

a a a n

n n (2121 ≥+++为大于1的自然数，+∈R a a a n ,,,21 ，当且仅当

n a a a === 21时取“=”号)； （2）证明不等式的常用方法：

①比较法； ②分析法； ③综合法．

三、函数的基本性质

一、函数的概念：

（1）若自变量−−−→−f

x 对应法则

因变量y ，则y 就是x 的函数，记作D x x f y ∈=),(； x 的取值范围D ↔函数的定义域；y 的取值范围↔函数的值域． 求定义域一般需要注意： ①1

()

y f x =

，()0f x ≠；

②y ，()0f x ≥； ③0(())y f x =，()0f x ≠； ④log ()a y f x =，()0f x >；