2017选修2-1《双曲线》练习题经典(含答案)

《双曲线》练习题

一、选择题：

1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是()

A.17

B.15

C.17

4 D.

15

4

2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）

A．x2﹣y2=1 B．x2﹣y2=2 C．x2﹣y2=D．x2﹣y2=

3．在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x﹣y=0，则双曲线C的标准方程为（）

A．B．

C．或D．

4.1（a＞b＞0）1有相同的焦点，则椭圆的离

心率为（）

A B C D

5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的

取值范围是（）

A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）

6．设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（）

A．2 B．C．D．

7．

的圆相切，则双曲线的离心率为（）

A B C D 8．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心

率为( ) A.3 B.

62 C.63

D.

3

3

9．已知双曲线

22

1(0,0)x y m n m n

-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点

，则m 等于( ) A ．9 B ．4 C ．2 D ．,3

10．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且

满足12120,||||2,MF MF MF MF ==

则该双曲线的方程是( ) A.x 29－y 2＝1 B ．x 2

－y 29＝1 C.x 23－y 27

＝1

D.x 27－y 2

3

＝1 11．ABC ∆是等腰三角形，B ∠=︒

120，则以B A ,为焦点且过点C 的双曲线的离心率为 （ D ）

12．设F 1，F 2是双曲线x 2

－y 2

24

＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，

则△PF 1F 2的面积等于( )

A ．4 2

B ．83

C ．24

D ．48

13．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( ) A ．28

B ．14－82

C ．14＋8 2

D ．8 2

14．双曲线12

2

=-y x 的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为 （ ） A. 12-=x y B. 22-=x y C. 32-=x y D. 32+=x y

15．已知双曲线﹣=1（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与

双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲

线的方程为（ ） A ．

﹣

=1

B ．

﹣

=1 C ．

﹣

=1 D ．

﹣

=1

16．设双曲线﹣

=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 2为圆心，|F 1F 2|

为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若3|F 1B |=|F 2A |，则该双曲线的离心率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．2

17．半径不等的两定圆O 1、O 2无公共点（O 1、O 2是两个不同的点），动圆O 与圆O 1、O 2都内切，则圆心O 轨迹是（ ）

A ．双曲线的一支

B ．椭圆或圆

C ．双曲线的一支或椭圆或圆

D ．双曲线一支或椭圆

18. 过双曲线12

2

2

=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（ ）条。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

19．一圆形纸片的圆心为原点O ，点Q 是圆外的一定点，A 是圆周上一点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后展开纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时P 的轨迹是（ ）

A ．椭圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．圆

20．相距1600m 的两个哨所A 、B ，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声音速度是

320m/s ，在A 哨所听到的爆炸声的时间比在B 哨所听到时迟4s ，若以AB 所在直线为x 轴．以线段AB 的中垂线为y 轴，则爆炸点所在曲线的方程可以是（ ）

A ．

﹣

=1（x ＞0） B ．

﹣

=1（x ＞0）

C ．+=1

D ．+=1

21．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0），以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正

半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方

程是（ ） A ．

﹣

=1 B ．

﹣

=1 C ．

﹣

=1

D ．

﹣

=1

22．如图，F 1、F 2是双曲线

=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过

F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角

形，则双曲线的离心率为（ ）

A ．4

B ．

C ．

D ．

23．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为

F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |=1，则双曲线的离心率是（ ）

A ．3

B ．2

C ．

D ．

24．已知点(3,0)M -，(3,0)N ，(1,0)B ，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为( )

A ．22

1(1)8y x x -=<- B ．22

1(1)8

y x x -=> C ．1822

=+y x （x > 0） D ．22

1(1)10

y x x -=> 25. 已知椭圆1C 与双曲线2C 有共同的焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F ，椭圆的一个短轴端点为

B ，直线B F 1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1

C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ，