小学奥数《图解法解应用题》PPT课件
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巧数图形详解小学奥数ppt课件
例3.数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7= 15 个
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
搌4、数出下面图形中分别有多少个三角 形？
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谢谢使用
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
蓝线退出后有8个三角形。 蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7= 15 个
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
搌4、数出下面图形中分别有多少个三角 形？
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谢谢使用
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
数学方法分析之小学奥数第十八讲 图解法
第十八讲图解法图形是数学研究的对象，也是数学思维和表达的工具。
在解答应用题时，如果用图形把题意表达出来，题中的数量关系就会具体而形象。
图形可起到启发思维、支持思维、唤起记忆的作用，有利于尽快找到解题思路。
有时，作出了图形，答案便在图形中。
（一）示意图示意图是为了说明事物的原理或具体轮廓而绘成的略图。
小学数学中的示意图简单、直观、形象，使人容易理解图中的数量关系。
例1 妈妈给兄弟二人每人10个苹果，哥哥吃了8个，弟弟吃了5个。
谁剩下的苹果多？多几个？（适于四年级程度）解：作图18-1。
哥哥吃了8个后，剩下苹果：10-8=2（个）弟弟吃了5个后，剩下苹果：10-5=5（个）弟弟剩下的苹果比哥哥的多：5-2=3（个）答：弟弟剩下的苹果多，比哥哥的多3个。
例2一桶煤油，倒出40％，还剩18升。
这桶煤油原来是多少升？（适于六年级程度）解：作图18-2。
从图中可看出，倒出40％后，还剩：1-40％=60％这60％是18升所对应的百分率，所以这桶油原来的升数是：18÷60％=30（升）答略。
例3把2米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.8米，同时量得电线杆的影长是5.4米。
这根电线杆地面以上部分高多少米？（适于六年级程度）解：根据题意画出如图18-3（见下页）的示意图。
同一时间，杆长和影长成正比例。
设电线杆地面以上部分的高是x米，得：1.8∶5.4=2∶x答略。
（二）线段图线段图是以线段的长短表示数量的大小，以线段间的关系反映数量间关系的一种图形。
在小学数学应用题教学中线段图是使用最多、最方便的一种图形。
例1王明有15块糖，李平的糖是王明的3倍。
问李平的糖比王明的糖多多少块？（适于三年级程度）解：作图18-4（见下页）。
从图18-4可看出，把王明的15块糖看作1份数，那么李平的糖就是3份数。
李平比王明多的份数是：3-1=2（份）李平的糖比王明的糖多：15×2=30（块）综合算式：15×（3-1）=15×2=30（块）答略。
小学五年级奥数举一反三第22周-作图法解题ppt课件
举一反三 5
1.用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈； 若把绳子3折后，绕大树一圈还余30厘米。求大树的周长和 绳长。 2.有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2为，把绳 子四折后比竹竿短2米。竹竿长几米？绳子长几米？ 3.用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重 440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。一杯水重多少克？ 空瓶重多少克？
3.参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名，男 生人数就是女生的3倍。参加奥赛集训的男、女生各有多少名？
王牌例题3：
甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵， 乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那 么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？
【思路导航】图中实线表示四个小组 实际植树的棵数。从图中可以看出， 把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植 了这样的4份。因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋ 4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋ 2=12棵，丁组植了5×4=20棵。
举一反三3
王牌例题4：
五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的 3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的 6倍。五（1）班有多少人？ 【思路导航】
第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。若不及格人 数减少5人，及格人数也减少5×3=15人，那么及格人数仍是不及格 人数的3倍多4人。可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而增 加了5人，因此多了（15＋5＋4）人不我出了（6－3）倍。所以第 地次不及格的人数是（15＋5＋4）÷（6－3）=8人，全班8×（1＋ 6）=56人。
图解法解应用题
图解法解应用题在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来;可是只要画个图就能显示清楚了.同学们要学会这种画图方法.例1 酷伟儿比小灵妹小5岁，奔奔比酷伟儿大2岁.那么小灵妹和奔奔差几岁?【思路启迪】先画个图看看：①表示酷伟儿比小灵妹小5岁，②表示奔奔比酷伟儿大2岁，由图可见，小灵妹比奔奔大3岁.注意：画这个图时，由题意应以酷伟儿为基准.【解】小灵妹和奔奔相差：5-2=3（岁）答：那么小灵妹和奔奔相差3岁。
【练习】喇叭花比兰花多10朵，丁香花比兰花多2朵,那么喇叭花和丁香花相差几朵？ 酷伟儿小灵妹例2乐乐、阿呆、小灵妹三个人分糖块. 阿呆比小灵妹多3块，乐乐比阿呆多2块.已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块?【思路启迪】依题意画图，可以先画小灵妹，见下图中①，再画阿呆，它比小灵妹多3块，见下图中②，接着再画乐乐，它又比阿呆多2块，见下图中③，至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理.由图可见，乐乐比小灵妹多3+2=5块，由图还可以看出，50-(3+5)=42(块)就是小灵妹糖数的3倍，所以小灵妹的一份是：42÷3=14(块);由此可求出阿呆的一份是14+3=17(块);乐乐的一份是17+2=19(块).【解】小灵妹的一份是：50-(3+5)=42(块) 42÷3=14(块)阿呆的一份是14+3=17(块);乐乐的一份是17+2=19(块).答：小灵妹分到14块，阿呆分到17块，乐乐分到19块。
乐乐阿呆 小灵妹【练习】小军、小方和小雄共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小雄多2本，问他们三人各几本？例3 康大智慧妹到商店去买练习本，她的钱若买4本还剩2分;若买5本，就差1角.问康大智慧妹有多少钱?解：依题意画出下图：由图易见一本的价钱是：2+10=12(分)， 所以康大智慧妹的钱是:12×4+2=50(分)或12×5-10=50(分)，即5角.【解】一本的价钱是：2+10=12(分)康大智慧妹的钱是:12×4+2=50(分)或12×5-10=50(分)，即5角.答：康大智慧妹有50分。
三年级上册第5招用“图示法”解决差倍问题课件人教版(12张PPT)
乙袋：
现甲袋：(8＋4)÷(3－1)＝6(千克)
(4＋8)千克
原甲袋：6＋4＝10(千克) 原乙袋：10千克
答：甲袋原有盐10千克，乙袋原有盐10千克。
被除数： ②2.5+1.2=3.7元 3.2<3.7元 答：她的钱不够。
（3）2.5＋0.6=3.1元，是怎样算出来的吗？2.5+1.2=3.7元呢？ （下面的让学生一边拨，一边同桌的相互说一说）
除数：24÷(7－1)＝4 24 学生：单位的转化，用线段图分析更清晰……
C.可以用什么方法推测出来？摸球实验。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”的“统计与概率”部分中的“（二）随机现象发生的可能性 ”中提出：
类型3
用“图示法”解决原两数相等，变化 后一数减少另一数增加的差倍问题
5．两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出9
本书放到第二个书架，那么第二个书架所存书的本数是
第一个书架所存书的本数的3倍，两个书架原来各存书多 少本？画 变 动 后 第一个书架：
的 线 段 图 ：第二个书架：
(9＋9)本 现在第一个书架：(9＋9)÷(3－1)＝9(本)
人
女同学：9×4＝36(人)或27＋9＝36(人)
答：该合唱组有男同学9人，女同学36人。
3．在一道没有余数的除法算式中，除数比被除数少24， （2）乐乐和悠悠同时从南门出发去北门，经过5分钟后，乐乐在悠悠前面100米处。乐乐平均每分钟行走90米，悠悠平均每分钟走多少
米？
商是7，被除数和除数各是几？ 师：是啊！刘翔的确了不起，虽然只快0.02秒，但这短短的0.02秒，却凝聚了刘翔千百次训练的艰辛与汗水，这短短的0.02秒也表现出
12图解法解应用题
柳卡趣题
每天中午，某轮船公司有一艘轮船从哈佛 开往纽约，并且在每天的同一时间该公司 也有一艘轮船从纽约开往哈佛. 轮船在途 中所花的时间，来回都是七昼夜. 那么， 今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运 过程中，将会遇到几只同一公司的轮船从 对面开来？
注：此问题是十九世纪法国数学家柳卡提 出的问题. 在一次国际会议期间，当来自各 国的许多著名的数学家出席的早宴快结束 的时候，柳卡突然向在场的人们提出了这 个被他称为最困难的一个题目.
图解法解应用题
有许多类型的应用题，题中几个数量之间 的关系比较复杂. 为较快的列出正确而简 捷的计算式，借助图形把关系变得直观是 非常有必要的. 甚至有些类型的问题借助图 形可以直接找到答案.
列夫. 托尔斯泰（俄国的大文豪）问题
例1：割草队要收割两块草地，其中的一 块是另一块面积的2倍. 全队在大块草地上 收割半天之后，分成两半，一半人继续留 在大块草地上工作，另一半人转移到小块 草地上. 到了晚上，大块草地全收割完了 ，而小块草地却还剩下一小块未割. 第二 天队里派出一个人，花了一整天时间才把 小块割完. 请问割草队中共有几人？
乙站 A B
甲站
10 11 12 13 14 15 16 小时
10 11
12 13 14 15 16
小时
上图可表示汽车在图中任何时刻的位置. 如在12 时正，车在途中B点；13时正，车在途中A点.
两辆车在同一时刻到达路程中的同一地点， 就是两车相遇，或称为交会. 因此，由上图 的作法可作出运行交会图.
金杯赛复赛题）
例3：A,B,C,D,E五个运动员进行了一轮分 胜负的乒乓球循环赛，结果是A胜三场， B,C,D各胜两场，且他们三人中有一人胜 了另外两人. 一位记者赛后采访了运动员 B,可是B不肯说出自己的胜负情况，他只 是说，除了他自己以外，其他四个人相
每天中午，某轮船公司有一艘轮船从哈佛 开往纽约，并且在每天的同一时间该公司 也有一艘轮船从纽约开往哈佛. 轮船在途 中所花的时间，来回都是七昼夜. 那么， 今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运 过程中，将会遇到几只同一公司的轮船从 对面开来？
注：此问题是十九世纪法国数学家柳卡提 出的问题. 在一次国际会议期间，当来自各 国的许多著名的数学家出席的早宴快结束 的时候，柳卡突然向在场的人们提出了这 个被他称为最困难的一个题目.
图解法解应用题
有许多类型的应用题，题中几个数量之间 的关系比较复杂. 为较快的列出正确而简 捷的计算式，借助图形把关系变得直观是 非常有必要的. 甚至有些类型的问题借助图 形可以直接找到答案.
列夫. 托尔斯泰（俄国的大文豪）问题
例1：割草队要收割两块草地，其中的一 块是另一块面积的2倍. 全队在大块草地上 收割半天之后，分成两半，一半人继续留 在大块草地上工作，另一半人转移到小块 草地上. 到了晚上，大块草地全收割完了 ，而小块草地却还剩下一小块未割. 第二 天队里派出一个人，花了一整天时间才把 小块割完. 请问割草队中共有几人？
乙站 A B
甲站
10 11 12 13 14 15 16 小时
10 11
12 13 14 15 16
小时
上图可表示汽车在图中任何时刻的位置. 如在12 时正，车在途中B点；13时正，车在途中A点.
两辆车在同一时刻到达路程中的同一地点， 就是两车相遇，或称为交会. 因此，由上图 的作法可作出运行交会图.
金杯赛复赛题）
例3：A,B,C,D,E五个运动员进行了一轮分 胜负的乒乓球循环赛，结果是A胜三场， B,C,D各胜两场，且他们三人中有一人胜 了另外两人. 一位记者赛后采访了运动员 B,可是B不肯说出自己的胜负情况，他只 是说，除了他自己以外，其他四个人相
冀教版数学三年级上册期末专题复习——用“图示法”解决差倍问题课件
画 变 动 后 的 线 段 图 ： 甲袋： 乙袋：
(24＋18)千克
(画图略) 现在甲袋：(18＋24)÷(3－1)＝21(千克) 本来甲袋：21＋24＝45(千克) 本来乙袋：45 千克 答： 甲、乙两袋本来各有盐 45 千克。
4 5 用图示法解决原两数相等，变化后
一数减少另一数增加的差倍问题
应 用 1 用图示法解决已知两数差以及两数的倍数关 系的差倍问题
1．学校合唱组的女同学人数是男同学的 4 倍，女同
学比男同学多 39 人。合唱组的男同学、女同学各
有多少人？
画线段图：
男同学： 女同学：
39人
(画图略) 男同学：39÷(4－1)＝13(人) 女同学：13×4＝52(人) 或 13＋39＝52(人) 答： 合唱组的男同学有 13 人，女同学有 52 人。
冀教版数学期末专题复习 ——用“图示法”解决差倍问
题
知识回顾
当遇到较为复杂的问题时，常常要借助数形结 合思想，使抽象的数学语言与直观的图形结合起来， 根据数量与图形之间的关系，通过数与形的相互转 化来解决数学问题，能使复杂问题简单化，抽象问 题具体化。如：解决差倍问题就要根据题目中的数 学信息，画线段图来表示数量关系。
应 用 3 用图示法解决原两数相等，变化后一数减少 另一数增加的差倍问题
4．两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架
里取出 100 本书放到第二个书架，那么第二个书
架所存书的本数是第一个书架所存书的本数的 3
倍，两个书架本来各存书多少本？
画 变 动 后 第一个书架： 的 线 段 图 ： 第二个书架：
两根铁丝各用去同样长的一段后，第一根剩下部
分的长度是第二根剩下部分的 3 倍，第一根铁丝
小学奥数教程小学奥数解法与专题PPT(下)(166张幻灯片)
S△BFG=（4+6）×6÷2=30（平方厘米）
S阴=52-8-6-30=8（平方厘米）
例3. 如图，四边形ABCD是长方形，EC=2DE，F是DG
的中点，G是BC中点，阴影部分的面积是20平方
厘米，则长方形ABCD的面积是_______。
解析
连接CF , F是中点，
A F
D E
S△CFG=S△CFD, S△BDF=S△BFG,
1 甲的工作效率=1÷10= 10 1 乙的工作效率=1÷15= 2 3 7 15 效率和= 25 50 50
解析
1 4 2 ，合做后的工效10 = 5 25 1 9 3 ，合做后的工效= 15 10 50
解设：合做X天，甲单独做（8-X）天。 7 1 X (8 X ) 1 50 10 X 5
2、列方程解应用题的步骤：
（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；
（2）根据分析设定未知数；
（3）利用等量关系列出方程；
（4）求解方程；
（5）将结果代回原题检验，答。
典型例题精讲
（ 生活中问题）
例1. 有两根绳子，第一根长56cm，第 二根长36cm,同时点燃后，平均每
分钟都烧掉2cm,多少分钟后，第
G是BC中点，
S△CFG=S△BFG=S△CFD=S△BDF, DE:EC=1：2，S△DEF:S△CFE=1：2， S△CFG:S△EFC=3:2, S△CFG=20÷5×3=12（平方厘米） S长=12×4×2=96（平方厘米）
B G C
例4.在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO面积是2，
小时到达B城。已知甲车每小时比乙车每小时快20千米。A、B两
地相距多少千米？
六年级上册奥数精品课件——用线段图解分数应用题 (共25张ppt) 通用版优品课件ppt
2
上午运3答0%：这余堆下的煤7原5有吨50还0千剩克下1。5吨
下午运的
８、一堆煤，(5第+一15次)÷用去（了1-１５2，）第=二2次8用（去吨余）下的
１ ４
，这时
还剩300千克，这堆煤原有多少7千克？
第一次2158 ÷余（下的1-314 0%）还=4剩0下（30吨0千）克
修一条路，已经修了全长的4/9，余下的 比已修的多20千米，这条路的全长是多 少？
修一条路，第一天修了全长的1/4多20 米，第二天修了全长的1/3，还剩130 米没有修完。这段路长多少米？
修一条路，第一天修了全长的1/7少50 米，第二天修了全长的1/2，第三天修 了550米，正好修完。问这条路全长多 少？
思考题：
甲、乙两辆汽车从Ａ、Ｂ两地同时出发相向而行，甲乙 二车的速度比是３:5，两车分别到达Ａ、Ｂ两地后立即返回 出发地，已知两车第一次相遇点距第二次相遇点24千米，求 Ａ、Ｂ两地的距离是多少千米？
第一相遇点
甲
乙
Ａ
Ｂ
第二相遇点
3+5=8
24千米
3 8
×3
-1=
1 8
24÷（1-
3 8
-
1 8
）= 48（千米）
• 图书馆有故事书和科技书共456本，故事书的 本数是科技书的2倍多6本。故事书和科技书 各多少本？
2
• 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了 5 。距离 中点还有800米。甲、乙两地相距多少米？
画线段图解分数应用题
陈老师
复习：（给下列式子连线；）
田径队有男生30人。
２ （1）男生是女生的 ３ ，女生有多少人？
（2）女生是男生的 ２ ，女生有多少人？ ３
上午运3答0%：这余堆下的煤7原5有吨50还0千剩克下1。5吨
下午运的
８、一堆煤，(5第+一15次)÷用去（了1-１５2，）第=二2次8用（去吨余）下的
１ ４
，这时
还剩300千克，这堆煤原有多少7千克？
第一次2158 ÷余（下的1-314 0%）还=4剩0下（30吨0千）克
修一条路，已经修了全长的4/9，余下的 比已修的多20千米，这条路的全长是多 少？
修一条路，第一天修了全长的1/4多20 米，第二天修了全长的1/3，还剩130 米没有修完。这段路长多少米？
修一条路，第一天修了全长的1/7少50 米，第二天修了全长的1/2，第三天修 了550米，正好修完。问这条路全长多 少？
思考题：
甲、乙两辆汽车从Ａ、Ｂ两地同时出发相向而行，甲乙 二车的速度比是３:5，两车分别到达Ａ、Ｂ两地后立即返回 出发地，已知两车第一次相遇点距第二次相遇点24千米，求 Ａ、Ｂ两地的距离是多少千米？
第一相遇点
甲
乙
Ａ
Ｂ
第二相遇点
3+5=8
24千米
3 8
×3
-1=
1 8
24÷（1-
3 8
-
1 8
）= 48（千米）
• 图书馆有故事书和科技书共456本，故事书的 本数是科技书的2倍多6本。故事书和科技书 各多少本？
2
• 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了 5 。距离 中点还有800米。甲、乙两地相距多少米？
画线段图解分数应用题
陈老师
复习：（给下列式子连线；）
田径队有男生30人。
２ （1）男生是女生的 ３ ，女生有多少人？
（2）女生是男生的 ２ ，女生有多少人？ ３
一起学奥数画图法解应用题二年级2021完整版PPT
那么，第二个座位原来必须有人。
学那会么用 ，抽第按象二照的个已图座有形位人来原座代来替必位实须最际有少图人原形。则，第三个座位可以空着。第四个是不是也可以空着呢？只要第五个有人，第 用一条虚四线个来位表置示空剪中刀剪，过仍的能痕满迹足小明旁边有人与他相邻。但第五个每人坐的话，小明坐第四个位置，就违反 现【在分从 析左】了开我旁始们边坐用有人线人，段的把来圆表原圈示则涂数。黑量所表，以示线第有段人的五坐长个。短位表置示必数须量的有多人少坐。着。
【分析】用小圆点来表示排队的同学，实心圆点表示玲玲，空心圆点表示其她同学，图示如下： 8
7 因为从左边数到玲玲，每个人数到了一次，从右边数到玲玲，每个人也数到了一次。两次数人数，玲玲 数到了2次，其她人都只数到一次。所以总人数为：
8+7-1=14人
也就是说，在计算人数时，我们应该把重复计算的减掉。
例2、16名同学排成一队，小小排在小亚的前面，从前往后数，小亚 排在第9个，从后往前数，小小排在第10个，他们之间隔着几个人？
从后往前数10个，把第10个涂黑。
【分析】我们先画出一同个样长方道形理，，如每下隔图两个位置应该坐一个人。 所以，原来至少有7个人已经有位置就座。
第二课 提高部分 但第五个每人坐的话，小明坐第四个位置，就违反了旁边有人的原则。
用数学方法列算式如下： 20÷3+1=7……2（说说这个算式的意义）
首尾可以空一个，但去掉这两个位置后，变成有头有尾排列。
第二课 提高部分
例：一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？
【分析】我们先画出一个长方形，如下图
用一条虚线来表示剪刀剪过的痕迹 所以，沿直线剪去一个角后，剩下的角可能是3、4或5个。
例：坛子里原来装着一些酒，把酒加到原来的2倍时，和坛子一起称重15千克； 把酒加到原来的6倍时，再和坛子一起称重39千克，问原来的酒有多少千克？ 坛子有多少千克？
学那会么用 ，抽第按象二照的个已图座有形位人来原座代来替必位实须最际有少图人原形。则，第三个座位可以空着。第四个是不是也可以空着呢？只要第五个有人，第 用一条虚四线个来位表置示空剪中刀剪，过仍的能痕满迹足小明旁边有人与他相邻。但第五个每人坐的话，小明坐第四个位置，就违反 现【在分从 析左】了开我旁始们边坐用有人线人，段的把来圆表原圈示则涂数。黑量所表，以示线第有段人的五坐长个。短位表置示必数须量的有多人少坐。着。
【分析】用小圆点来表示排队的同学，实心圆点表示玲玲，空心圆点表示其她同学，图示如下： 8
7 因为从左边数到玲玲，每个人数到了一次，从右边数到玲玲，每个人也数到了一次。两次数人数，玲玲 数到了2次，其她人都只数到一次。所以总人数为：
8+7-1=14人
也就是说，在计算人数时，我们应该把重复计算的减掉。
例2、16名同学排成一队，小小排在小亚的前面，从前往后数，小亚 排在第9个，从后往前数，小小排在第10个，他们之间隔着几个人？
从后往前数10个，把第10个涂黑。
【分析】我们先画出一同个样长方道形理，，如每下隔图两个位置应该坐一个人。 所以，原来至少有7个人已经有位置就座。
第二课 提高部分 但第五个每人坐的话，小明坐第四个位置，就违反了旁边有人的原则。
用数学方法列算式如下： 20÷3+1=7……2（说说这个算式的意义）
首尾可以空一个，但去掉这两个位置后，变成有头有尾排列。
第二课 提高部分
例：一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？
【分析】我们先画出一个长方形，如下图
用一条虚线来表示剪刀剪过的痕迹 所以，沿直线剪去一个角后，剩下的角可能是3、4或5个。
例：坛子里原来装着一些酒，把酒加到原来的2倍时，和坛子一起称重15千克； 把酒加到原来的6倍时，再和坛子一起称重39千克，问原来的酒有多少千克？ 坛子有多少千克？
小学数学三年级趣味画图解小决应用小升初讲课上课PPT教学课件
画图解应用
还原特应用
动手：
画图解应用
技巧：
从结果往前互逆
画图解应用
认识还原：
如果我往前走三步，再向右走两步后，
要回到原点应该怎么走呢？
画图解应用
认识倒推图：
－7
×4
－9
+8 11
画图解应用
试试倒推①：
+20
÷10
×7
+30 100
画图解应用
试试倒推②：
三年级趣味数学
画图解决应用
**老师
画图解应用
①线段图解和倍 ②倒退图解还原
画图解应用
①线段图解和倍
画图解应用
思考：
几倍数
爷爷的年龄 是孙子的5倍
1倍数
画图解应用
“倍”的特点： ①找最小的
画图解应用
动手1： 甲是乙的5倍；
画图解应用
动手2： 甲是乙的3倍，丙是乙的5倍；
画图解应用
☆动手3： 甲是乙的3倍，丙是甲的2倍；
+5
÷5
×5
0 -5
画图解应用
技巧：
①找变化过程画倒推图 ②从结果往前互逆
画图解应用
闯关1：一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结 果还是6。请问这个数是多少？
画图解应用
热身1：一个数加上8，乘以10，最后结果是120，请问 这个数是几？
画图解应用
热身2：小明家院里养了一群鸡，加上7，乘以7，减去7， 再除以7，其结果还是7，问小明家到底养了几只鸡？
画图解应用
技巧：
①找变化过程画倒推图 ②从结果往前互逆
画图解应用
☆难：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上 2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少 岁？
四年级上册数学习题课件-第5单元 第7招 用“图示法”解决问题 苏教版(共11张PPT)
类 型 3 用图示法解年龄问题
3．学生问老师的年龄，老师说：“当我像你这么大时，你 刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了。”那么这位 老师今年多少岁？
(1)画图分析：
(2)列式解答： 从图中可以看出39－3＝36(岁) 正好相当于3个年龄差。
(39－3)÷3＝12(岁) 12×2＋3＝27(岁) 答：这位老师今年27岁。
米，这样就可以求出A、B两地之间距离。
40×3－35＝85(km) 答：A、B两地相距85 km。
第7招 用“图示法”解决问题
经典例题
王大妈养了36只鸡，养鸭的只数是鸡的一半，养鹅的只数是 鸭的一半，王大妈养鸡、鸭、鹅一共多少只？
如图，鹅的只数＝鸭的只数÷2， 鸭的只数＝鸡的只数÷2
总数＝鹅的只数＋鸭的只数＋ 鸡的只数
规范解答： 36＋36÷2＋36÷2÷2＝63(只) 答：王大妈养鸡、鸭、鹅一共63只。
类 型 4 用图示法解相遇问题
4．甲、乙两辆汽车分别由A、B两地同时相对开出，在离 A地40 km处相遇，相遇后两车继续前进，分别到达A、 B两地后立即返回，在离B地35 km处第二次相遇，A、 B两地相距多少千米？
(1)画图分析：
(2)列式解答：
如 图 ， 第 一 次 相 遇 甲 行 40 千 米，从开始出发到第二次相 遇甲、乙共行三个全程，甲 行40×3＝120(千米) 甲行的120千米正好相当于一个全程加35千
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1 用图示法解简单推理问题 2 用图示法解倍数问题 3 用图示法解年龄问题 4 用图示法解相遇问题
类 型 1 用图示法解简单下棋，每两人都要下一
盘，到现在为止，A已经下了4盘，B下了3盘，C下了
2盘，D下了1盘，小青已经下了多少盘？
六年级下册数学同步扩展课件-图解法(共24张PPT)-全国通用
小升初数学解题技巧 第18讲 图解法
【例题】 托尔斯泰是俄罗斯伟大作家，享年82岁。他在19世纪中度 过的时间比在20世纪中度过的时间多62年。问托尔斯泰生于哪一年？ 去世于哪一年？
【点拔】 作图：
从图看出，他在20世纪度过的时间是： （82-62）÷2 ＝20÷2 =10（年） 由此看出，他死于1910年。他出生的时间是： 1910-82=1828（年）
小升初数学解题技巧 第18讲 图解法
【例题】 甲、乙两名工人做机器零件，每天甲比乙多做10个。现在 甲工作15天，乙工作12天，共做出1500个零件。问甲、乙两人每天各 做多少个零件？
【点拔】 根据题意作图：
以左边长方形的长表示甲工作15天，以左边长方形的宽表示甲每天 做多少个；以右边长方形的长表示乙工作12天，以右边长方形的宽表示 乙每天做多少个。
小升初数学解题技巧 第18讲 图解法
【例题】 一桶煤油，倒出40％，还剩18升。这桶煤油原来是多少升？
【点拔】 作图：
从图中可看出，倒出40％后，还剩： 1-40％=60％ 这60％是18升所对应的百分率，所以这桶油原来的升数是： 18÷60％=30（升）
小升初数学解题技巧 第18讲 图解法
【例题】 把2米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.8米， 同时量得电线杆的影长是5.4米。这根电线杆地面以上部分高多少米？
小升初数学 总复习
小学数学奥数解题技巧
第十八讲 图解法
小升初数学解题技巧 第18讲 图解法
图形是数学研究的对象，也是数学思维和表达的工具。 在解答应用题时，如果用图形把题意表达出来，题中的数量 关系就会具体而形象。图形可起到启发思维、支持思维、唤 起记忆的作用，有利于尽快找到解题思路。有时，作出了图 形，答案便在图形中。 （一）示意图 示意图是为了说明事物的原理或具体轮廓而绘成的略图。 小学数学中的示意图简单、直观、形象，使人容易理解图中 的数量关系。
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例4 同学们站队做操，从前向后数，小明是第四个， 从后向前数，小明是第20个，这一队一共有多 少人？
例3 从1,2,4,8四张数字卡片中，任取三张排成3位数， 能排成多少个不同的三位数？
1、用3,7Байду номын сангаас9可以组成多少个不同的三位数？ 2、小玲有4件上衣，3条裤子，两双皮鞋， 用这些来搭配，她能有多少天穿戴装束不同？ 3、用数字2,3,5,8可以组成多少个不同的三位 数？
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图解法解应用题
例1 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋， 每两人要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4 盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小强已 经赛了多少盘？
1、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3 条路可走，问从甲地经乙地到丙地共有多少种不 同的走法？
2、甲乙丙丁4个好朋友聚会，每两人之间都握一 次手，一共要握多少次手？
3、小明、小芳、东东、强强4个小朋友，每3个人 手拉手围成一个三角形，一共有多少种围法？
例2 某幼儿园有一箱玩具，拿出它的一半又3件给中班 的小朋友，然后再拿出其余的一半又2件给大班的 小朋友，还剩4件，问这箱玩具原来有多少件？
1、修路队修一条路，第一天修全长的一半少40米，第二天 修了余下的一半多10米，还剩60米。这条公路全长多少米？ 2、甲乙两人原来的存款数相等，甲取出250元，乙存入350 元后，乙的存款正好是甲的3倍。两人原来各有存款多少元？