第1讲实数复习

(2)相反数：实数a的相反数是__－___a___，a与
b互为相反数，则a＋b＝___0_____．
1
(3)倒数：实数a(a≠0)的倒数是___a_____，a 与b互为倒数，则ab＝___1_____．
(4)绝对值：数轴上表示数a的点与_原___点____
的距离叫做数a的绝对值．
a {a(a0) 0( a 0 ) a ( a0 )
原式＝2 3－3＋1＋2＝2 3.
考点探究
实数运算要注意：运 算顺序、符号的变化、 负整数指数幂和绝对 值的符号的确定。
考点突破 变式练习： 变式题 1：计算：|2 3－1|＋( 2－1)0－( 13)－1. 变式题 2：计算：213×－12－23×3 －8÷61×(－6)． 变式题 3：计算：32÷(－3)2＋－16×(－6)＋ 49.
基础梳理
2015－1＝ 1 . 2015
（3） (－1)n＝1(n 为偶数)，如(－1)2014＝1； (－1)n＝－1(n 为奇数)，如(－1)2015＝－1.
-12≠（-1）2
（4）实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算
加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的
顺序进行．
常见无理数的四种 形式：（1）化简后 含有π的式子。（2） 根号内含开方开不 尽的式子。（3）形 如0.10010001…… （4）某些三角函数 值如：cos300
考点二：科学记数法
考点探究
例2（2019.青岛）2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探 测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球 背面。已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把
考点
1. 实数的相关概念 2. 科学记数法
3. 实数的运算
考点一：实数的相关概念
例1（2019.市北区模拟)如图为张小亮的答卷，
他的得分应是（ B ）
A.100分 B.80分 C.60分 D.40分
姓名张小亮 得分
填空（每小题20分，共100分） ①-1的绝对值是 1 . ②2的倒数是 -2 . ③-2的相反数是 2 . ④1的立方根是 1 . ⑤-1和7的平均数是 3 .
384000km用科学记数法可以表示为( B )
A. 38.4×104km B. 3.84×105km C. 0.384×10 6km D. 3.84×106km
对于绝对值大于10的数， n为原数的整数数位减1。
变式练习：
考点突破
PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将
0.0000025用科学记数法表示为( B )
考向瞭望
重点考查：实数的有关概念、科学记数法、实数 的运算，以选择题、填空题形式呈现，难度不大， 属于基础题目。
知识梳理：
1．实数的分类（按定义）
正整数
整数 0
负整数
有理数 正分数
实数
分数 负分数
正无理数 无理数 负无理数
基础梳理
实数{正0 实数（按大小） 负实数
2．实数的相关概念
基础梳理
(1)数轴：规定了_原___点____、___正___方__向和 __单__位___长___度__的直线叫数轴．
基础梳理
3. 近似数和科学记数法
(1)近似数：将一个数四 舍五入得到的数．
(2)科学记数法：把一个
例如：
（1）0.003045(保留到 千分位)≈0.003 (2)0.003045(保留两位 有效数字)≈0.0030
数表示成a×10n(1≤|a|<10，n
为整数)的形式．
当表示绝对值大于等于10的数时,n 为正整数;当表示绝对值大于0而小 于1的数时,n为负整数.
专题一数与式
第一讲:实数
学习目标
1.明确实数的有关概念：有理数、无理数、数轴、 互为相反数、倒数、绝对值、平方根、立方根． 2.能够正确理解实数的分类，并进行实数的大小 的比较． 3.会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实 数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算． 4.了解近似数，会用科学记数法表示较大或较小 的数．
考点探究
变式练习：
A 变式题 1 －3 的相反数的绝对值是( )
A．3 B．－3 C．－13 D.13
D 变式题 2 有理数－53的倒数是(
)
A.53 B．－53 C.35 D．－35
D 变式题 3 下列实数中，是无理数的是( )
A.22 B．2－2 C．5.1·5· D．sin45° 7
考点突破
5． 未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、
看病贵”的问题．将 8450 亿元用科学记数法表示为( B )
A．0.845×104 亿元 B．8.45×103 亿元 C．8.45×104 亿元 D．84.5×102 亿元
若用科学记数法表 示为（ ）元？
注意单位的变化
6．下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；
C 距离为 1 个单位长度，则点 B 所表示的数是( )
图 1－1－3 A. 3－1 B. 3＋1 C. 3－1 或 3＋1 D．1－ 3或 1＋ 3
（分类、 数形结合）
4．下列各组数中，互为相反数的是( C )
A．－2
1 与－2
B．|－ 2|与 2
C. （－2）2与3 －8 D.3 －8与－3 8
A．2.5×10－7 B．2.5×10－6 C．25×10－7 D．0.25×10－5
对于绝对值大于0且小于1 的数，n为负整数，n为原
数左起第一个非零数字前 零的个数或原数变为a时 小数点移动的位数。
考点三：实数的运算:
例 3[2014·莱芜] 计算：|3－2 3|＋(π－2014)0＋12－1
（答案: 3） （答案：-41） （答案：7）
巩固提升:
1．实数22，sin30°， 2＋1，2π，( 3)0，|－3|中，有理数有 7
(C )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2． 16的平方根是( C )
A．±8 B．±4 C．±2 D．±1
3．如图 1－1－3，数轴上点 A 所表示的数为 3，点 B 到点 A 的
4.平方根、算术平方根和立方根
正数 a
0ຫໍສະໝຸດ Baidu
平方根 ± a
0
算术平方 根
a
0
立方根
3a
0
负数 a 没有 没有
3 a
基础梳理
a (a 0)
5.实数的运算
1 （1）零指数幂：a0＝________(a≠0)．如( 3－π)0＝1.
1 （2）负整数指数幂：a－p＝_____a_p__(a≠0，p 为正整数)．如