线性二自由度汽车操纵稳定性Simulink仿真

线性二自由度汽车操纵稳定性Simulink 仿真
汽车的操纵稳定性是指在驾驶者不感到过分紧张、疲劳的情况下，汽车能够遵循驾驶者通过转向系统及转向车轮给定的方向行驶，且遇到外界干扰时，汽车能够抵抗干扰而保持稳定行驶的能力，汽车的操纵稳定性是汽车主动安全性的重要评价指标之一。

操纵稳定性包括：汽车在转向盘输入或外界干扰输入下的侧向运动响应随时间而变化的特性称为时域响应特性；转向盘输入有角位移输入和力矩输入；外界干扰输入主要指侧向风和路面不平产生的侧向力。

1. 转向盘角阶跃输入下的响应
稳态响应，评价参量为 横摆角度速度增益—转向灵敏度
瞬态响应，评价参量为 反应时间；横摆角速度波动的无阻尼园频率。

2. 横摆角速度频率响应特性
转向盘转角正弦输入下，频率由0至∞变化时，汽车横摆角速度与转向盘转角的振幅比及相位差的变化规律。

评价参量为：共振峰频率；共振时的振幅比；相位滞后角；稳态增益。

3. 转向盘中间位置操纵稳定性
转向盘小转角、低频正弦输入下，汽车高速行驶时的操纵稳定性。

评价参量为：转向灵敏度、转向盘力特性、转向功灵敏度。

4. 回正性
转向盘力输入下的时域响应。

评价参量为：回正后剩余横摆角速度与剩余横摆角；达到剩余横摆角速度的时间。

轮胎的侧偏特性为：αk F Y =，k 为侧偏刚度，Y F 一定时，侧偏角越小越好，因此k 越大越好；前轮侧偏角在4度内时，轮胎侧偏特性呈线性变化。

图1
线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
建模假设：忽略转向系统的影响，直接以前轮转角为输入；忽略悬架的作用，车身仅作平行于地面的平面运动，绕z 轴的位移、绕y 轴的俯仰角和绕x 轴的侧倾角均为零；汽车前进速度不变。

汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮汽车模型。

图2
假定汽车g y 4.0≤α（质心加速度在y 轴的投影），轮胎侧偏特性处于线性范围内，不计地面切向力Fx 、外倾侧向力Fy γ、回正力矩Tz 、垂直载荷的变化对轮胎侧偏刚度的影响；简化后的两轮汽车模型及车辆坐标系如下：
图3
确定汽车质心加速度（绝对加速度）在车辆坐标系的分量x α和y α，
图4
沿OX 轴速度分量的变化为：
()()θ
θθθθ
θ∆∆-∆--∆∆+∆=∆∆+--∆∆+sin sin cos cos sin cos v v u u u v v u u u
考虑θ∆很小，忽略二阶微量，则有： θ
θθθθ∆-∆=∆∆-∆--∆∆+∆v u v v u u u sin sin cos cos 上式除t ∆，取极限得r x v u dt
d v dt du a ωθ-=-= 同理可得r y u v
a ω+=
二自由度汽车运动力学分析
2
121cos cos Y Y Z Y Y Y bF aF M F
F F -=+=∑∑δδ 考虑δ较小，1cos =δ
111αk F Y =，222αk F Y =
则有：
2
2112
211ααα
αbk ak M k k F Z Y -=+=∑∑ 质心侧偏角u
v =β u a u a v r r ωβωξ+=+= ()δωβξδα-+=--=u
a r 1 u
b u b v r r ωβωα-=-=2
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∑u b k u a k F r r Y ωβδωβ21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∑u b bk u a ak M r r Z ωβδωβ21 由于y Y ma F =∑，r Z Z I M ω
=∑ ()r r r u v m u b k u a k ωωβδωβ+=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 21 r Z r r I u b bk u a ak ωωβδωβ =⎪⎭⎫ ⎝
⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+21
即
()()()r r u v m k bk ak u k k ωδωβ+=--++ 121211 ()()r Z r I ak k b k a u
bk ak ωδωβ =-++-12212211 动力学方程可变形为
δβωωZ
Z r Z r I ak I bk ak u I k b k a 1212212--++= δβωβmu k mu k k mu bk ak r 1212211-++⎪⎭
⎫ ⎝⎛--= 即状态空间为
δβωβω⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡211122211211b b a a a a r r δβωβω⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡001001r r 其中
u
I k b k a a Z 221211+=，Z I bk ak a 2112-=，Z I ak b 111-= 122121--=mu bk ak a ，mu k k a 2122+=，mu
k b 121-=
仿真参数设置：
仿真时间1.5s 汽车总质量 m=1818.2Kg 绕z 轴转动惯量I Z =3885Kgm 2
轴距L=3.084m 质心至前轴距离a=1.463m 质心至后轴距离b=1.585m
前轮总侧偏刚度k 1=-62618N/rad 后轮总侧偏刚度k 2=-110185N/rad
仿真模型为：
仿真工况1：前轮转角1度，车速80Km/h 下，仿真结果为：
仿真工况2：车速80Km/h下，前轮转角分别为1度、2度和3度，仿真模型为：
由上图可见，在车速为80km/h下，随前轮转角的增大，汽车质心侧偏角明显增大且开始出现振荡，固有圆频率及阻尼比减小，超调量及稳定时间增加，因此应避免在高速行驶时急转方向盘产生大的前轮转角。

仿真工况3：前轮转角为2度，不同车速60km/h、80km/h、100km/h下横摆角速度和质心侧偏角响应曲线。

仿真模型为：
由图可知，降低汽车行驶速度，可以减小质心侧偏角，使固有圆频率及阻尼比增加，超调量及稳定时间减小，而增加行驶速度，可使反应时间缩短。

因此较低的行驶速度使汽车具有更好的瞬态响应特性。