2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试题(四) 解析版

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(四)

(时间:90分钟 满分:150分)

一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)

1.已知集合M={1,2,3,4},集合N={1,3,5},则M ∩N 等于 ( ) A.{2} B.{2,3} C.{1,3} D .{1,2,3,4,5}

2.下列函数为偶函数的是 ( ) A.y=sin x B.y=x 3 C.y=e |x-1| D.y=ln √x 2+1

3.某中学有高一年级560人,高二年级540人,高三年级520人,用分层抽样的方法抽取容量为81的样本,则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为 ( ) A.28,27,26 B.28,26,24 C.26,27,28 D.27,26,25

4.设α为锐角,若cos (a +π6)=45,则sin (2a +π

3)的值为 ( ) A.12

25

B.24

25

C.-24

25

D.-12

25

5.已知平面向量a =(0,-1),b =(2,2),|λa +b |=2,则λ的值为 ( ) A.1+√2 B.√2-1 C.2 D.1

6.已知点A (1,2),B (3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A .4x+2y=5 B .4x-2y=5 C .x+2y=5 D .x-2y=5

7.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 ( )

(1)

(2)

(3)

(4)

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

8.已知f (x )=x+1

x -2(x>0),则f (x )有

( )

A.最大值为0

B.最小值为0

C.最大值为-4

D.最小值为-4

9.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a ,则使不等式9a 2-9a+2<0成立的概率是 ( ) A.13 B.23 C.1

2

D.1

5

10.在△ABC 中,A ∶B=1∶2,sin C=1,则a ∶b ∶c= ( ) A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.2∶√3∶1 D.1∶√3∶2

11.等差数列{a n }中,a 3+a 4+a 5=12,那么{a n }的前7项和S 7= ( ) A.22 B.24 C.26 D.28

12.在△ABC 中,N 是AC 边上一点,且AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12

NC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,P 是BN 上的一点,若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +

29

AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则实数m 的值为 ( )

A.19

B.1

3 C.1 D .3

13.(cos π12-sin π12)(cos π12+sin π

12)= ( )

A .-√3

2

B .-1

2

C .1

2 D .√3

2

14.已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形,若将该几何体削成球,则球的最大表面积是 ( ) A.16π B.8π C.4π D.2π

15.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=-10,a n+1=a n +3(n ∈N *),则S n 取最小值时,n 的值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)

16.若点(2,1)在y=a x (a>0,且a ≠1)关于y=x 对称的图象上,则a= .

17.已知f (x )=x 2+(m+1)x+(m+1)的图象与x 轴没有公共点,则m 的取值范围是 (用区间表示).

18.设f (x )={lgx ,x >0,

10x ,x ≤0,则f (f (-2))= .

19.已知4

x +9

y

=1,且x>0,y>0,则x+y的最小值是.

三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)

20.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cos B-b=2a.

(1)求角C的大小;

(2)设角A的平分线交BC于D,且AD=√3,若b=√2,求△ABC的面积.

21.已知圆C经过A(3,2),B(1,6)两点,且圆心在直线y=2x上.

(1)求圆C的方程;

(2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程.

22.如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA上的动点.

(1)求四棱锥P-ABCD的体积;

(2)如果E是PA的中点,求证:PC∥平面BDE;

(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BD⊥CE?证明你的结论.

答案：

1.C【解析】M∩N={1,2,3,4}∩{1,3,5}={1,3},故选C.

2.D【解析】选项A,B为奇函数,选项C为非奇非偶函数,ln√x2+1=ln√(-x)2+1,所以选D.

3.A【解析】根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为81

560+540+520=1

20

,则在高一年

级抽取的人数是560×1=28(人),高二年级抽取的人数是540×1=27(人),高三年级抽取的人数是520×1=26(人).故选A.

4.B【解析】因为α为锐角,且cos(a+π

6)=4

5

,

所以sin(a+π

6)=√1-cos2(a+π

6

)=3

5

.