高一数学根式测试题

1.3

－27的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．－27 【解析】

3

－27＝3

(－3)3＝－3.故选B.

【答案】 B

2.6

(－2)6的值是( ) A ．－2 B ．±2 C ．2 D ．以上都不是 【解析】

6

(－2)6

＝6

26＝2.故选C.

【答案】 C

3．若a<3

2b ，化简4(4a 2－12ab ＋9b 2)2＝________. 【解析】 原式＝4

[(2a －3b)2]2

＝4

(2a －3b)4＝|2a －3b|， 因为a<3

2b ，所以2a －3b<0，故原式＝|2a －3b|＝3b －2a. 【答案】 3b －2a

4．若x ∈R 化简x 2－2x ＋1＋x 2＋6x ＋9. 【解析】 原式＝(x －1)2＋(x ＋3)2 ＝|x －1|＋|x ＋3|.

当x<－3时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当－3≤x<1时，原式＝－(x －1)＋(x ＋3)＝4； 当x ≥1时，原式＝(x －1)＋(x ＋3)＝2x ＋2.

∴原式＝⎩⎪⎨⎪

⎧

－2x －2 (x<－3)

4 (－3≤x<1)

2x ＋2 (x ≥1)

.

一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列各式正确的是( )

A.(－4)2＝－4

B.4

m 4＝m C.32＝3 D ．a 0＝1

【解析】 根据根式的性质可知C 正确． 4

m 4＝|m|，a ＝1条件为(a ≠0)，故A 、B 、D 错．

【答案】 C

2.3

(a －b)3＋(b －a)2的值是( ) A ．0 B ．2(a －b) C ．0或2(a －b) D ．a －b 【解析】 当a －b ≥0时， 原式＝a －b ＋a －b ＝2(a －b)；

当a －b<0时，原式＝b －a ＋a －b ＝0.故选C. 【答案】 C

3.4

16运算的结果是( ) A ．2 B ．－2

C ．±2

D ．以上都不对 【解析】

4

16＝4

24＝2.故选A.

【答案】 A

4．根据n 次方根的意义，下列各式：①(n

a)n

＝a ；②n

a n 不一定等于a ；③n 是奇数时，n a n ＝a ；④n 为偶数时，n a n

＝|a|.其中正确的有( )

A ．①②③④

B ．①③④

C ．①②③

D ．①②④

【解析】 按分数指数幂规定①②③④全正确．故选A. 【答案】 A

二、填空题(每小题5分，共10分) 5.3

(1－2)3

＋4

(1－2)4＝________.

【解析】 先配方，再结合根式的性质进行求解． 原式＝3

(1－2)3

＋4

(1－2)4

＝(1－2)＋|1－2|＝1－2＋2－1＝0. 【答案】 0

6．下列各式总能成立的是________． (1)(4a －4

b)4＝a －b (2)(4a ＋b)4＝a ＋b (3)4(a －b)4＝a －b (4)4(a ＋b)4＝a ＋b

【解析】 要注意(n a)n 与n

a n 的区别，当n 为大于1的奇数时，(n a)n ＝n a n ；当n 为大于1的偶数时，(n a)n ＝a ，n

a n ＝|a|，这是因

为n a 意味着a ≥0，而n

a n 中a 可以为任意实数．因此，(3)、(4)不恒成立．选项(1)中，当a ＝

b ≥0时才能成立．故(2)成立．

【答案】 (2)

三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求

614－3338＋3

0.125的值．

【解析】 原式＝254－3278＋318

＝52－32＋12＝3

2.

8．计算下列各式的值． (1)8

(x －2)8； (2)(3

－2)3； (3)(3－π)2； (4)6

(－2)6.

【解析】 (1)根据x 取值的不同，所得结果不同，注意分类讨论．

8

(x －2)8

＝|x －2|＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x －2， x ≥2

2－x ， x<2

(2)(3

－2)3＝－2；

(3)(3－π)2＝(π－3)2＝π－3； (4)6

(－2)6＝6

26＝2.

9．(10分)若x>0，y>0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xy

y ＋2xy 的值．

【解析】 ∵x －xy －2y ＝0，x>0，y>0， ∴(x)2－xy －2(y)2＝0， ∴(x ＋y)(x －2y)＝0， 由x>0，y>0得x ＋y>0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝65.