水平井渗流的基础

水平井渗流的基础一、水平井与垂直井的区别1.水平井的设计水平井的设计结构有别于垂直井，首先因为水平井是用井底水平位移L确定井产能，其次是用油层厚度h确定其产能。

另外，水平井的井底长度的变化范围很大，并取决于钻井技术。

水平井的完井方式是影响水平井开采指标的重要因素。

根据油层的地质条件，水平井可分为衬管-尾管的裸眼完井、封隔器衬管的裸眼完井和套管完井方式。

水平井的完井类型要符合规定的钻井技术和工艺。

水平井段的长度、井段在油层中的位置、所允许的倾斜角度和完井类型要完全取决于所应用的钻井方法。

2.应用范围一般情况下水平井可有效的应用于如下条件：①可以连通和排泄到同一排油系统的天然裂缝的储油层中；在可能发生水锥和气锥的油层中；在低、高渗透天然气储层的开采时。

②在低渗透储层的油藏中水平井可以增加进入同一井中的泄油面积，同时减少了油藏开发所必需的总井数。

在井筒中具有高速渗流的高速渗流的高渗透储层的油藏中，应用水平井可以降低渗流速度，而较高的渗流速度是导致提高井产量时天然气紊流的主要原因。

③在应用提高采收率方法时，特别是在应用加热方法时，用增加与油层的接触面积和提高吸水能力的方法确定水平井的应用效果。

④水平井的合适定位，特别是在裂缝地层中的定位可以提高其所应用的采收率方法的驱油系数。

⑤水平井的应用问题甚至与钻井成本紧密相关。

钻水平井是唯一的降低海洋钻井成本的方法，因为海上钻井成本的降低只能依靠减少必需的开发井数来是实现。

3.水平井应用推广①水平井多适用于单一薄油层开采。

实际上，多数油田都是多层同时开采。

采用“阶梯形水平井”可实现用水平井开发多层油田。

②水平井的另一个缺点是成本问题。

钻一口普通水平井的成本大约为垂直井的1.4~3倍(这取决于钻井方法和完井工艺)。

虽然水平井的成本高，在可采储量大的油田使用水平井技术，开发速度快，开采时间短，经济效益很显著，这对于海上油田是非常重要的。

如果假设用水平井和垂直井所获得的原油采收率相等，那么，为获得最高的原油采收率，水平井网应比垂直井网更稀。

计算表明，在水平井水平位移L=300m 时，其泄油面积大约是垂直井的2倍。

同样可以得出，在L=700m 时，水平井的泄油面积为垂直井的3倍。

这就证明了在应用水平井时其井网要比垂直井稀。

4.泄油面积对于垂直井而言，其泄油面积呈圆柱形，而对于水平井来说，其泄油面积呈椭圆形。

可见，水平井的泄油面积要比垂直井大很多。

由于水平井在开发目的层井段长，在一定的期间内和同样的工艺开采条件下水平井的泄油面积要比垂直井大的多。

如果已知垂直井在一定时间内的泄油面积，那么可以根据这一已知条件计算出水平井的泄油面积。

将水平井分解为垂直平面径向流和水平平面椭球渗流。

获得水平井产量公式的基本思路是：第一，按图将水平井分解为垂直于水平井的垂直平面BB 径向渗流与沿AA 水平么椭圆渗流；第二，根据等值渗流阻力法计算水平井的产量。

设水平面椭圆渗流的阻力为Rh ，垂直平面径向渗流的阻力为Rv ，水平井的产量为：vh wf i h R R p p q +-=二、顶底封闭边界水平井的产能公式 1.顶底封闭边界水平井的产量公式①水平平面水平井流量在水平面上水平井泄油面积为一椭圆。

假设泄油椭圆长半轴为a ，短半轴为b ，水平井长度为L ，地层各向同性。

引入茹科夫斯基变换，令iy x z += θξξi e r iv u =+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ξξ1212L z θξξcos 1212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=r r L x θξξsin 1212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=r r L y22v u r +=ξ 22cos vu u +=θ 22sin vu v +=θ从而将长半轴a ，段半轴b 的椭圆形区域变换成半径为Lba 5.0+的圆形区域，将线段⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2L 到⎪⎭⎫⎝⎛0,2L 映射成单位圆周。

在ξ平面上的流动，可以认为是半径Lba 5.0+圆形供给区域内有一口半径为1的直井的情形，考虑到油层厚度h 和椭圆半径22)5.0(L ab -=，得到水平井在水平平面的流量为：()LL a a B p p Kh q o wf i hh 5.0)5.0(ln222-+-=μπ②垂直平面水平井流量水平井在垂直平面的流动相当于底、顶封闭边界，引入保角变换()()hzhz e eππξ+-=-11，将z 平面上带形区域ξ平面上的一个单位圆域。

z 平面上汇点(0，0)在ξ平面上变成圆心(0，0)，z 平面上的油井半径r w 在ξ平面上相应为ξw 。

hr r dzd ww w πξξ2)0,0(==在ξ平面上的流动，可以认为是单位圆形封闭区域内一口半径为ξw 的直径的情形。

考虑到水平井长度L ，得到水平井在垂直平面的流量为：()wo wf i hv r hB p p KL q πμπ2ln2-=③顶底封闭水平井的产量公式L L a a Kh B R o h 5.0)5.0(ln222-+=πμ w o v r h KL B R ππμ2ln 2=()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+-=+-=w o wf i vh wf i h r h L h L L a a B p p Kh R R p p q πμπ2ln 5.0)5.0(ln 222水平井的采油指数为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+=w o h r h L h L L a a B KhJ πμπ2ln 5.0)5.0(ln 2222.顶底封闭偏心水平井的产量偏心距影响的只是垂直平面水平井产能，引入变换δξi z +=，就可以将垂直平面存在偏心距问题的求解转换成无偏心距问题的求解。

引入保角变换⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++-hi z hi z e e)()(11δπδπξ，将z 平面上带形区域变换成ξ平面上的一个单位圆域。

z 平面上汇点(0，0)在ξ平面上变成圆心(0，0)，z 平面上的油井半径r w 在ξ平面上相应为ξw 。

⎪⎭⎫ ⎝⎛==h h r r dzd ww i w πδπξξδcos ),0( 垂直平面的产量为：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=h h r B p p KL q w o wf i hv πδπμπcos ln 2顶底封闭偏心水平井的产量公式为：()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-+-=+-=h h r L h L L a a B p p Kh R R p p q w o wf i vh wf i h πδπμπcos ln 5.0)5.0(ln 222三、顶底定压边界水平井的产能公式 1.顶底定压边界水平井的产量公式①水平平面水平井流量在水平面上水平井泄油面积为一椭圆。

假设泄油椭圆长半轴为a ，段半轴为b ，水平井长度为L ，地层各向同性。

引入茹科夫斯基变换，令iy x z += θξξi e r iv u =+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ξξ1212L z θξξcos 1212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=r r L x θξξsin 1212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=r r L y22v u r +=ξ 22cos vu u +=θ 22sin vu v +=θ从而将长半轴a ，段半轴b 的椭圆形区域变换成半径为Lba 5.0+的圆形区域，将线段⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2L 到⎪⎭⎫⎝⎛0,2L 映射成单位圆周。

在ξ平面上的流动，可以认为是半径Lba 5.0+圆形供给区域内有一口半径为1的直井的情形，考虑到油层厚度h 和椭圆半径22)5.0(L ab -=，得到水平井在水平平面的流量为：()LL a a B p p Kh q o wf i hh 5.0)5.0(ln222-+-=μπ②垂直平面水平井流量水平井在垂直平面的流动相当于顶、底封闭边界，引入保角变换hz hzeeππξ+-=-11，将z 平面上带形区域ξ平面上的一个单位圆域。

z 平面上汇点(0，0)在ξ平面上变成圆心(0，0)，z 平面上的油井半径r w 在ξ平面上相应为ξw 。

hr r dzd ww w πξξ2)0,0(==在ξ平面上的流动，可以认为是单位圆形封闭区域内一口半径为ξw 的直径的情形。

考虑到水平井长度L ，得到水平井在垂直平面的流量为：()wo wf i hv r hB p p KL q πμπ2ln2-=③顶底封闭水平井的产量公式L L a a Kh B R o h 5.0)5.0(ln222-+=πμ w o v r h KL B R ππμ2ln 2= ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+-=+-=w o wf i vh wf i h r h L h L L a a B p p Kh R R p p q πμπ2ln 5.0)5.0(ln 222水平井的采油指数为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+=w o h r h L h L L a a B KhJ πμπ2ln 5.0)5.0(ln 2222.顶底定压边界偏心水平井的产量①偏心水平井垂直平面的流量偏心距影响的只是垂直平面水平井产能，引入变换δξi z +=，就可以将垂直平面存在偏心距问题的求解转换成无偏心距问题的求解。

引入保角变换hi z hi z ee)()(11δπδπξ+++-=-，将z 平面上带形区域变换成ξ平面上的一个单位圆域。

z 平面上汇点(0，0)在ξ平面上变成圆心(0，0)，z 平面上的油井半径r w 在ξ平面上相应为ξw 。

hh r ww 2cos22πδπξ=垂直平面的产量为：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=h hr B p p KL q w o wf i hv 2cos 2ln 22πδπμπ ②顶底定压边界偏心水平井的产量公式为：()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=+-=h h r L h L L a a B p p Kh R R p p q wo wf i vh wf i h 2cos 2ln 5.0)5.0(ln 2222πδπμπ四、几种产能公式分析关于水平井的产能公式很多，如Joshi 公式：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+∆=w o h r h L h L L a a B pKh q 2ln 5.0)5.0(ln 222μπ对垂直平面流动引入保角变换为h ze πξ=，从而将z 平面y 轴变换到ξ平面的单位圆周，将垂直面内水平井及其镜像井反映得到一个无穷井排的ξ平面。

在z平面上，如果假定水平流动来自x 轴的正负两个方向，考察()0，∞+和()0，∞-两点。

()0，∞+经变换映射为A(1，0)，而()0，∞-经变换映射为B(-1，0)。

hze πξ=，在ξ平面上，任意点势可以表示为1ln 2)1ln(2C LqL q +--=Φξπξπ C h z h z L q +⎪⎭⎫⎝⎛+=Φπππln 2 Joshi 垂直平面流动计算提出的复势与以上推导得到的复势一致，而复势是建立在水平井流动来自z 平面上x 轴的正负两个方向基础之上，这与Joshi 水平井垂直平面流动相矛盾。