高考物理生活中的圆周运动(一)解题方法和技巧及练习题(1)

高考物理生活中的圆周运动(一)解题方法和技巧及练习题(1)

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．如图所示，带有1

4

光滑圆弧的小车A 的半径为R ，静止在光滑水平面上．滑块C 置于

木板B 的右端，A 、B 、C 的质量均为m ，A 、B 底面厚度相同．现B 、C 以相同的速度向右匀速运动，B 与A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则：(已知重力加速度为g ) (1)B 、C 一起匀速运动的速度为多少？

(2)滑块C 返回到A 的底端时AB 整体和C 的速度为多少？

【答案】（1）023v gR =（2）123gR

v =253gR v =【解析】

本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．

(1)设B 、C 的初速度为v 0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度u ，由

02mv mu =，解得0

2

v u =

C 滑到最高点的过程： 023mv mu mu +='

2220111

23222

mv mu mu mgR +⋅=+'⋅ 解得023v gR =

(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有01222mv mu mv mv +=+

22220121111222222

mv mu mv mv +⋅=+⋅ 解得：123gR

v =

253gR v =

2．如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为L ，重力加速度g ，小球半径不计，质量为m ，电荷q ．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9倍。

(1)求小球在最低点时的速度大小；

(2)如果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，求电场强度可能的大小。

【答案】（1）18v gL =2）335mg mg

E q q

≤≤ 【解析】 【详解】

（1）在最低点，由向心力公式得：

2

1mv F mg L

-= 解得：18v gL =（2）果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，说明小球能通过与圆心等的水平面，但不能通过最高点。 则小球不能通过最高点， 由动能定理得：

2212112222

mg L Eq L mv mv ⋅+=

- 且

2

2

v Eq mg m L

+=

则35mg

E q

=

也不可以低于O 水平面

2

12

mv mgL EqL += 则3mg

E q

=

所以电场强度可能的大小范围为

335mg mg

E q q

≤≤

3．如图所示，A 、B 两球质量均为m ，用一长为l 的轻绳相连，A 球中间有孔套在光滑的足够长的水平横杆上，两球处于静止状态．现给B 球水平向右的初速度v 0，经一段时间后B 球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l /2处．（忽略轻绳形变）求：

(1)B 球刚开始运动时，绳子对小球B 的拉力大小T ； (2)B 球第一次到达最高点时，A 球的速度大小v 1；

(3)从开始到B 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B 球做的功W ．

【答案】（1）mg+m 20v l （2）2012

v gl v -=（3）204mgl mv - 【解析】 【详解】

（1）B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动

对B 球：T-mg =m 2

v l

得：T =mg +m 20

v l

（2）B 球第一次到达最高点时，A 、B 速度大小、方向均相同，均为v 1

以A 、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到B 球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，

2220111112222

l mv mgl mv mv mg -=+- 得：2

012

v gl v -=

（3）从开始到B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理 W -mg

221011222

l mv mv =- 得：W =20

4

mgl mv -

4．如图所示，在竖直平面内有一“∞”管道装置，它是由两个完全相同的圆弧管道和两直管道组成。直管道和圆弧管道分别相切于1A 、2A 、1B 、2B ，1D 、2D 分别是两圆弧管道的最高点，1C 、2C 分别是两圆弧管道的最低点，1C 、2C 固定在同一水平地面上。两直管道略微错开，其中圆弧管道光滑，直管道粗糙，管道的粗细可忽略。圆弧管道的半径均为

R ，111111222222B O D AO C B O D A O C α∠=∠=∠=∠=。一质量为m 的小物块以水平向左的速度0v 从1C 点出发沿管道运动，小物块与直管道间的动摩擦因数为μ。设

012/v m s =，m=1kg ，R=1.5m ，0.5μ=，37α=︒（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）小物块从1C 点出发时对管道的作用力； （2）小物块第一次经过2C 点时的速度大小； （3）小物块在直管道12B A 上经过的总路程。 【答案】（1）106N ，方向向下（2）7（3）534

m 【解析】 【详解】

(1)物块在C 1点做圆周运动，由牛顿第二定律有：

2

v N mg m R

-=

可得：20

106N v N mg m R

=+=

由牛顿第三定律可知，小物块对管道的作用力大小为106N ，方向向下 (2)由几何知识易有：21122cos 4m sin R l A B A B α

α

===

= 从C 1到C 2由动能定理可得：22

2011cos 22

mgl mv mv μα-=

- 可得：2

202cos 47m /s v v gl μα=-=

(3)以C 1C 2水平线作为重力势能的参考平面，则小物块越过D 1、D 2点时的机械能需满足：

0230J E E mgR >==

由于直管道的摩擦，物块每完整经历直管道一次，机械能的减少量满足：

cos 16J f E W mgl μα∆===

设n 为从第一次经过D 1后，翻越D 1和D 2的总次数，则有：

2

0012

mv n E E -∆>，