第6章 土压力计算分析
第六章土压力讨论
第九题【88A-闽-借我一生】
关于静止土压力计算中，静止土压力系数K0的取值疑惑：
从上述公式和表格分析，静止土压力系数K0随着无黏性土的密实度增加及黏性土越来越硬，K0取值反而越来越小，到底是什么原理？
极限平衡理论是研究土体处于理想塑性状态时的应力分布和滑动面轨迹的理论。在经典土力学中，假定土体为弹性-理想塑性体，屈服准则采用莫尔库伦准则，根据静力平衡条件和极限平衡条件建立的理论，只考虑处于极限平衡条件下或土体处于破坏时的终极条件下的情况，而不计土体的变形和应力变形过程。对于土体，滑移线理论、极限分析理论与力的极限平衡理论都属于极限状态理论范畴。郎肯、库伦土压力理论都属于极限平衡理论，郎肯，库伦都是达到破坏时的极限平衡状态的应力或静力分析得到的，不同的是郎肯是一点应力状态，而库仑是楔形土体整体极限破坏。为简化计算，郎肯、库伦土压力理论采取了种种假设，因此也导致了其与严格的极限平衡理论之间的误差。
严格的挡土墙土压力解，土体内的滑面是由一段平面和一段对数螺线曲面组成的复合滑动面。
《土压力》（第二版）：郎肯理论假设墙背竖直、完全光滑（ ）（具体适用条件见第十一题），库伦理论假设滑动面为过墙踵的平面。
对于郎肯理论，假设墙背竖直、完全光滑（ ），实际上墙背不可能是完全光滑的，由于墙背摩擦力的存在，相当于破坏包络线更向上倾斜。达到破坏切线对应的最小主应力更小，因此导致郎肯主动土压力偏大；同样，郎肯被动土压力偏小。见下图示意。
要注意的是，基坑规范中的水土分算公式中的前半部分 中的抗剪强度指标要按基坑规范3.1.14执行。
第6章土压力计算
状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用 Ea表示。
被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到 极限平衡状态
时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用 Ep表示。
E0
Ea
Ep
三类土压力
拱桥桥台
岩石
2.主动土压力
Active earth pressure
用三句者话关系概为括：就主动是土：压土力 推pa≤墙静止是土主压动力 p土0≤被压动力土，压墙力 p推p 土是 被动土压力，互不相推为静止土压力。可以补充为：
主动土压力时，墙有离开土体的趋势，被动时墙有
靠近土体的趋E0势。
Ea
Ep
静止土压力
主动土压力
被动土压力
§ 6.2 静止土压力计算
一、静止土压力的概念
拱桥桥台
挡土墙的支几挡撑土土种墙坡的类型
填土
E
堤岸挡土墙
填土
E
刚性挡土墙
?本身变形极小，只能发生整体位移
重力式
悬臂式
扶壁式
锚拉式 （锚碇式）
简图1
简图2
简图3
简图…4
简图5
二、挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载 或结构物的侧向挤压作用，挡 土结构物所承受的来自墙后填 土的侧向压力 ,简称为土压力 。
主动土压力 pa：当墙向前有微小移动或转动时，随着位移或转角增 大，土压力由 p0逐渐减小，当墙后土体处于主动极限平衡状态时，土压 力达最小值称主动土压力。
被动土压力 pp：当墙在外力作用下，产生向后微小移动或转动，土 体处于被动极状态，土压力由 p0逐渐增大，当墙后土体处于被动极限状 态时，土压力达最大值称被动土压力。
土压力理论
Ep Eo
(0.01~0.1)h
静止：无摩阻力，仅重力作用， 静止：无摩阻力，仅重力作用，
故居中。 故居中。
Ea o -△ △ △p a
+△
规律： 规律： Ea <Eo <<Ep △p >>△a§6.3Fra bibliotek朗金土压力理论
一、基本假定 墙背垂直、光滑、填土面水平
此时可满足墙背某土体的大、小主应力方向为垂直和水平 方向。当墙背土体处于极限平衡状态时则满足：
σ o = K oγ z
γz
K0γz 静止土压力 系数
z
经验公式 K0 = 1-sin 弹性理论
’
1
1 2 Eo = γh K o 2
一般K 取 一般 0可取: 砂土 0.35-0.5 粘性土 0.5-0.7
K0γh 三角形 距墙底h 距墙底 /3
土压力分布： 土压力分布： 合力作用点： 合力作用点：
E a = ( h z 0 )(γhK a 2c K a ) / 2 90 .4 kN / m ＝
(1 / 3)( h z0 ) = 1.55m
五、几种常见情况下土压力计算
原则：计算某点土压力强度时以该点以上土的自重加超载， 原则：计算某点土压力强度时以该点以上土的自重加超载，乘 以相应的土压力系数K 再计入该点处粘聚力的影响。 以相应的土压力系数 a或Kp，再计入该点处粘聚力的影响。 墙背总侧压力＝土压力＋ 墙背总侧压力＝土压力＋水压力 合力大小可采用侧压力分布面 积求和。 积求和。
本章提要
本章重点讨论各种条件下挡土墙朗金和库仑土压力理论的计 算方法，较深入地探讨粘性土的库仑土压力理论，并简要介 绍土压力计算的《规范》方法，对土压力计算中存在的实际 问题进行讨论；并简要介绍重力式挡土墙的墙型选择、验算 内容和方法，以及挡土墙的各种构造措施，初步了解加筋土 挡土墙等新型挡土结构；此外，对各种地基的破坏形式进行 分析，介绍地基临塑荷载、临界荷载以及地基承载力的确定 方法；最后，简要介绍无粘性土坡、粘性土坡以及地基稳定 性分析的常用方法。 要求掌握各种土压力的形成条件、朗金和库仑土压力理论、 地基承载力的计算方法，以及无粘性土土坡和粘性土土坡的 圆弧稳定分析方法。能处理各种特殊情况下的土压力计算。
第六章 土压力与挡土墙
粘性土的抗剪强度： f c tg
等值抗剪强度： f tgD
D —等值内摩擦角
D
tg 1 (tg
c
)
2H
3
2．土压力相等方法
Ea1
1 2
H
2tg 2 (45o
)
2
2c
H
tg (45o
2
)
2c2
Ea2
1 2
H
2tg 2 (45
D
2
)
tg(45 D ) tg(45 ) 2c
2
2 H
四、稳定性验算
1、抗滑稳定性
1)验算公式
Ks
抗滑力＝(G 滑动力
Eaz )
Eax
1.3
G
Ea
2）弥补措施 ①修改挡土墙的断面尺寸，通常加大底宽增加墙自重G以增大抗滑力； ②在挡土墙基底铺砂、碎石垫层，提高摩擦系数值增大抗滑力； ③加大逆坡角度； ④墙后面加钢筋混凝土拖板。利用拖板上的填土重增大抗滑力。拖 板和挡土墙之间用钢筋连接。
衡状态
性平衡状态
衡状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面 被动朗肯
与竖直面夹角为45o-/2
状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直 面夹角为45o＋/2
二、主动土压力 1、主动土压力集度
3
1tg 2 (45o
) 2c tg(45o
2
)
2
粘性土 无粘性土
A
A’ E F
A
B
h q
h' Ka
(h'H )Ka
讨论：土压力计算的几个应用问题
1．朗金理论与库仑理论的比较
土压力与挡土墙
体位移量很大。
图3 墙身位移与土压力的关系
静止土压力的计算
静止土压力计算；如房屋地下室外墙、地下水池侧墙以及 其他不产生位移的挡土结构，作用在外墙上的土压力均可 认为是静止土压力。
在墙后填土中任意深度Z处取一微小单元体，作用于单元 体水平面上的应力为Z ，则该点的静止土压力，即侧压力 强度为：
a 2( h H )K a ( q H )ta 2 ( 4 n 0 5 2 ) 3 .1 K 5 a P
总主动土压力 Ea= 1 ( 2.8+35.1)6=113.8KN/ m 2
土压力作用点位置 z= h2a1a2 2.15m 3 a1a2
墙后填土中有地下水位时的土压力
粘性土，地下水位以下按饱和重度计算土压力，土压力分 布在地下水位处有一转折点，不再另计静水压力，称为 “水土合算”
(3)计算墙底处土压力强度 a2HaK 2cKa3.5 8K 2 Pa
p2HpK 2cKp20 .07 K 8Pa
(4)计算单位墙长的总压力
Zc
2c
Ka
1.446m
E a1 2(H Z0)a26.6 3K 5/N m E P1 2H 2K p2 cK p5.8 3K 6 5/m N
[例2] 挡土墙高H=5m，墙背倾角
2sin co csos()2[K (qsin()sin()sin co )sK (q
1
sin()sin()sin co )s2 ]}
Kq 12hqssiinn(co)s
2c H
《建筑地基基础规范》公式具有普遍性,但计算系数 较繁。
（1）当填土为无粘性土时，可按库仑土压力理论确 定；
土力学完整课件---6第6章土压力计算
2. △p ≈10△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
H H/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
H
2Ko
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
3.采用经验值
D
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3
D点
paD ( 1h1 2h2 3h3 )Ka3
3.墙后填土存在地下水（以无黏性土为例,水上水下φ相同）
h1
A
水上水下按不同土层考虑。 水下部分墙背上的侧压力有
B
土压力和水压力两部分，计 算土压力时水下土层用浮重
度。
H
h2
C
(h1+ h2)Ka
主动土压力
A点
paA 0
B点 paB h1Ka
C点 paC (h1 h2 )Ka
wh
2
水压力强度
B点 C点
pwB 0
pwC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水
平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试
求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图
＝
a
1 2
17.5
4.5
2
0.480 85.1kN / m
Eaδ
=20oε=10o
土压力作用点在距墙底
H/3=1.5m处
4.5
m H/3
B
§6.4 朗肯理论与库仑理论的比较
土压力计算
第6章土压力计算6.1概述6.1.1土压力的产生及计算简述在水利水电、铁路和公路桥梁及工民建等工程建设中，常采用挡土墙来支撑土坡或挡土以免滑塌。
例如：支挡建筑物周围填土的挡土墙(图6-1a)，房屋地下室的侧墙， (图6-1b)，桥台，图(6-1c)，水闸边墙，(图6-1d)等。
这些结构物都会受到土压力的作用，土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。
作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的主要荷载。
挡土墙按结构型式可分为重力式、悬壁式、扶壁式等。
可用块石、条石、砖、混凝土与钢筋混凝土等材料建筑。
挡土墙的设计，一般取单位长度按平面问题考虑。
作用于挡土墙上的土压力的计算较为复杂，目前计算土压力的理论仍多采用古典的朗肯理论和库伦理论。
大型及特殊构筑物土压力的计算常采用有限元数值分析计算。
本章主演介绍静止土压力的计算、主动土压力及被动土压力计算的朗肯理论和库伦理论及一些特殊情况下的土压力的计算。
对非极限土压力的计算请参阅有关书籍及参考文献。
6.1.2 土压力的类型试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡土墙的形状、墙后填土的性质以及填土的刚度等因素有关，但起决定因素的是墙的位移。
根据墙身位移的情况，作用在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。
1) 静止土压力当挡土墙静止不动时，即不能移动也不转动，这时土体作用在挡土墙的压力称为静止土压力p o。
2) 主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a。
3) 被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。
(完整版)土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土力学第六章 土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
挡土墙土压力计算朗肯库仑
第六章
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（二）坦墙土压力计算
• 当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动，墙后土体 中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
第六章
第23页/共43页
第六章
αcr=45°-/2
第24页/共43页
第六章
第25页/共43页
（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
(b)
(c)
1h1Ka1
1h1Ka1
地下水水位以下用浮容重和水下的值
第六章
第26页/共43页
（三）填土表面有均布荷载作用时
q
σz
z
H pa
qKa γHKa
第六章
第27页/共43页
第四节 库伦土压力理论
• 库伦土压力理论是从楔体的静力平衡条件得出的。 • 基本假设：
a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。
• 不同点：朗肯理论从土体中一点的极限平衡状
态出发，由处于极限平衡状态时的大 小主应力关系求解（极限应力法）；
库伦理论根据墙背与滑裂面之间的土
楔处于极限平衡，用静力平衡条件求 解（滑动楔体法） 。
第六章
第38页/共43页
二、朗肯与库伦理论的适用范围
朗肯理论的适用范围： • 1．=0，α=0，=0； • 2． α =0，<且> ； • 3． >0， α >(45°- /2)的坦墙； • 4．L型钢筋混凝土挡土墙； • 5．填土为粘性土或无粘性土。
挡土墙土压力计算朗肯库仑
第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统 称为挡土墙。
土压力：被支持的土体
作用于挡土墙
上的侧向压力。
第六章 土压力
课程辅导 >>> 第七章、土压力第七章土压力一、内容简介土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力。
土压力的大小与支挡结构位移的方向和大小有密切的关系，其中静止土压力、主动土压力和被动土压力是实际工程中最常用到的三种土压力。
静止土压力的计算方法由弹性半无限体的计算公式演变而来，而主动土压力和被动土压力所对应的都是土体处于破坏（或极限平衡）状态时的土压力，因此其计算公式的建立与土的强度理论密切相关。
主动和被动土压力的常用计算方法主要是 Rankine 土压理论和 Coulomb 土压理论计算，前者由土中一点的极限平衡条件即 Mohr-Coulomb 准则建立计算公式，后者则利用滑动土楔的静力平衡条件推得，其中土体滑面上法向和切向力之间的关系所反映的实际就是 Coulomb 定律。
二、基本内容和要求1 ．基本内容（ 1 ）土压力的概念；（ 2 ）土压力的分类及与挡土墙位移的关系；（ 3 ）静止土压力的计算；（ 4 ） Rankine 土压力理论及计算；（ 5 ） Coulomb 土压力理论及计算。
2 ．基本要求★ 概念及基本原理【掌握】静止土压力；主动土压力；被动土压力；墙体位移与墙后土压分布的关系；静止土压理论基本假设； Rankine 土压理论基本假设； Coulomb 土压理论基本假设。
★ 计算理论及计算方法【掌握】静止土压计算公式及计算；墙背垂直、土面水平且作用有均匀满布荷载、墙后土由不同土层组成时 Rankine 土压计算公式及公式推导、计算；墙背及土面为平面时的 Coulomb 土压计算。
【理解】墙背及土面为平面时 Coulomb 土压力计算公式及推导过程。
三、重点内容介绍1 ．土压力与位移的关系及土压力的类型土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力，其大小及分布规律受多种因素影响，对同一结构及土体，土压力的大小主要取决于支挡结构位移的方向和大小。
图 7-1 所示为土压力与刚性挡墙位移（移动或转动）之间的关系。
第6章 土压力计算
第二节 静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度 z po Koz z h
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条件下的
1 2 Eo h K o 2
K0z
静止土压力 系数
试验测定 2.采用经验公式 K0 = 1.0-sinφ’ (砂土) K0 = 0.95-sinφ’ (粘土) 3.按相关规范建议值
paB下 1h1K a 2 － 2c2 K a 2＝ 4.2kPa paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 71.6kN / m 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2
库仑被动土压力系数
Kp
cos 2 (＋e ) sin( ) sin(＋ ) cos 2 e cos(e－ ) 1－ cos( e － ) cos( e )
2
e 0
cos 2 1 sin 2 Ka tan ( 45 / 2) 2 (1 sin ) 1 sin
C
h1K a h2 K a 2c K a
wh
2
土压力强度 A点 B点
paA 0pΒιβλιοθήκη B h1K a 2c K a
作用在墙背压力? 水压力强度 墙背压力作用点?
B点
pwB 0 pwC wh2
C点 paC h1K a h2 K a 2c K a C点
1 3 tan 2 45o＋ ＋2c tan 45o＋
2 2
Kp－朗肯被动土压力系数
土力学第六章土压力计算
第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
第六章-土压力计算理论
A
二、无粘性土主动土压力的计算
正弦定律 计算自重
主动土压力是假定一系列破坏面计算出的土 压力中的最大值
三、无粘性土被动土压力的计算
W代入
当挡土墙向填土方向挤压时，最危险滑动面上 的P值一定是最小的，因为此时滑动土体所受 阻力最小，最容易被向上推出，所以作用在墙 背上的被动土压力EP值，应是假定一系列破坏 面上计算出的土压力最小值Pmin
土体作用在挡土结构物上的压力称为土压力 本章的任务是讨论土压力的大小和分布规律的确
定方法。
位移对土压力的影响及三种土压力
主动 被动
挡土墙不向任何方向发生位移和转动时，墙 后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土
压力称为静止土压力。
挡墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动， 且位移达到一定量时，墙后土体达到主动极限 平衡状态，填土中开始出现滑动面 ，这时挡土
六、粘性填土、地下水对土压力的影响
（一）粘性填土 粘性填土与无粘性填土相比，抗剪强度中包括
粘聚力的贡献，因此采用库仑土压力理论对滑 动块体进行受力分析时，当墙后填土达到极限 平衡状态时，力矢多边形需考虑墙背面和滑动 面上粘聚力。 粘性填土的库仑土压力确定可采用试算图解法。
对于工程实际中粘性填土问题，往往采用等代 内摩擦角法，不直接考虑粘性填土粘聚力的影响， 而是用一个等代内摩擦角来代替粘土的两个强度 指标，然后再按无粘性填土问题求解。 （二）填土中有地下水 在计算水下土体重量时，应采用浮容重进行计算 考虑水的存在引起土的抗剪强度的降低； 考虑水压力的作用； 如果墙后填土中有稳定渗流，那么在建立滑动土
基本假设：1、墙本身是刚性的，不考虑墙身 的变形；2、墙后填土延伸到无限远处，填土 表面水平（=0）；3、墙背垂直光滑。
第六章 挡土结构物上的土压力(4-7节)
Ka
sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
2
(6 - 22)
12
Ka称为库伦主动土压力系数。它与、、 、有关，可查表6-1。 、 —填土的容重与内摩擦角； —墙背与竖直线之间的夹角。以竖直线为 准，逆时针为正，顺时针为负； —填土面与水平面之间的夹角。水平面以 上为正，水平面以下为负； —墙背与填土之间的摩擦角，其值一般取 为(1/3~2/3) 或按表6-2取值。
2
（二）库伦假设条件 平面滑裂面假设。 刚体滑动假设。 土楔体ABC整体处于极限平衡状态。
3
4
（三）滑动土楔体的受力分析 根据土楔体整体处于极限平衡状态的条 件，可得知E、R的方向。 根据楔体应满足静力平衡力三角形闭合 的条件，可知E、R的大小。 求极值，找出真正滑裂面，从而得出作 用在墙背上的总主动土压力Ea和被动土 压力Ep。
5
6
为了找出土中真正的滑裂面，可假设不 同角的几个滑裂面，分别算出维持各个 滑裂楔体保持极限平衡时的土压力E值。 对于主动状态来说，要求E值最大的滑裂 面是真正的滑裂面；对于被动状态来说， 需要E值最小的滑裂面是真正的滑裂面。 利用dE/d=0条件，即可求得作用于挡土 墙上的总土压力Ea或Ep
50
二、适用范围 （一）朗肯理论的应用范围 1.墙背与填土面条件 1）墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，即 =0、=0和=0（图6－32a）； 2）墙背垂直，填土面为倾斜平面，即=0、 0，但<且> （图6－32b）； 3）坦墙（>cr）。计算面见图6－32c； 4）L形钢筋混凝土挡土墙（图6－32d）。
27
第六章：挡土墙及土压力计算
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
库仑主动土压力系数，应用时，查表。
Ea 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线上方，与墙背法线成δ角。
E
1 2
H
2
s具in(90o sin(
) sin(90o体 ) cos2
)
sin(如 ) sin(90o
)
图
：
Ea
Em a x
1 2
H
2
Ka
Ka f (,, , )
越大，因此被动土压力最大。即：Ea<Eo<Ep 三、静止土压力 Eo 的计算
E
sin( ) sin(90o
)
G
Eo =Ko *γ*H2/2，(kN/m)
式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko 为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sinφ'，φ'为土
的有效内摩擦角。
H 为挡土墙高度，m。
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
岩土中的土压力分析与计算
岩土中的土压力分析与计算岩土工程中，土压力是一个重要的参数，它对于土壤力学性质的研究和工程设计具有重要的影响。
在土体与结构的相互作用中，土压力的准确计算是确保工程稳定性和可靠性的关键。
本文将介绍岩土中的土压力分析与计算的相关内容。
一、土压力的定义土压力是指土体对于单位面积上的垂直力的大小。
在岩土工程中，土体常常受到竖向荷载或侧向力的作用，从而产生土体内的应力。
这些应力作用在土体的各个方向上，导致土体受力分布不均匀。
土压力的分析和计算主要针对土体受侧向力作用时的应力状态。
二、土压力的分析方法在土压力的分析中，常用的方法有排土体法、摩尔库伦土压力理论和库伦横向土体力学理论。
这些方法可以根据土体的力学性质和工程需要选择使用，并结合实际情况进行综合分析。
1. 排土体法排土体法是一种经验性的方法，适用于土壤类型较为单一的情况。
根据不同土体的排土性质和力学特性，可以采用不同的推导公式进行计算。
2. 摩尔库伦土压力理论摩尔库伦土压力理论是一种常用的土压力分析方法。
该理论假设土体的应力状态符合弹性理论，适用于弹性土体。
通过考虑土体孔隙水压力的影响，可以建立土体的力学模型，进而计算土压力的大小。
3. 库仑横向土体力学理论库仑横向土体力学理论是一种适用于细粒土和粘粒土的土压力分析方法。
该理论基于土体的内摩擦力和剪胀性，通过考虑土体的各向异性和应变特性，可以计算土体的应力分布和土压力的大小。
三、土压力的计算公式1. 侧压力计算公式土压力的大小与土壤性质、侧压力、岩土体强度参数等因素有关。
根据实际情况和所采用的分析方法，可以使用以下公式计算土压力：- 简化库仑公式：土压力P=K_a*γ*H*(1+K_p)其中，P为土压力大小，K_a为活动土压力系数，γ为土壤的单位体重，H为土体的高度，K_p为被动土压力系数。
- 联络公式：土压力P=K_a*γ*H*(1+K_p*(d/H))其中，d为离开墙壁表面的水平距离。
2. 剪胀土体压力计算公式对于剪胀土体，可以使用以下公式计算土压力：- 库伦公式：土压力P=K_0*γ*H+(K_c-K_0)*σ_v其中，K_0为等静压力系数，K_c为剪胀系数，σ_v为有效垂直应力。
黄志全土力学课后习题答案第六章土压力理论
解：由题意知， 静止土压力系数为：0K 1sin =1sin 300.5土层中各点的静止土压力值为：0a 0b 01a0c 012a a e =0b e =K H =0.516216kPc e =K H +H =0.5162+189.8328.3kP 点：点：点：静止土压力的合力0E 为：00b 10b 0c 21111E e H +e +e H 162+16+28.3345.53kN m 2222静止土压力0E 的作用点距离墙底的距离0y 为：122200b120b 20c 0b 0H H H H 11y e H +H +e H +e e E 23223112322 162+3+163+28.31645.53232233.14m作用在墙上的静水压力合力w P 为：22w w 211P H 9.8344.1kN m 22静止土压力及水压力的分布如下图所示：e 0a =0e 0c =28.3kPa解：由题意知，墙背竖直且光滑，墙后填土表面水平，故使用朗肯土压力理论计算。
又知填土由两层无黏性土组成，故c 0 。
主动土压力系数：221a1222a230K tan 45tan 450.33332235K tan 45tan 450.271022墙背各点主动土压力强度为： a a1ab111a1a b211a2ac 1122a2d 1122ae =q K 200.3333 6.666kP b e =q+H K =20+18.530.333325.1642kP e =q+H K =20+18.530.271020.4605kP c e =q+H +H K 20+18.53+18.530.271035.501c e =q+H +H +kPa 点：点：点：点：33a2aH K 20+18.53+18.53+209.840.2710 46.5578kP 主动土压力的合力a E 为：a a b11b2c 2c d 3111E e +e H +e +e H +e +e H 22247.7453+83.9425+164.1176=295.8052kN m作用在墙上的静水压力合力w P 为：22w w 311P H 9.8478.4kN m 22总压力为：a w E E +P 78.4+295.8052=374.2052kN m 总压力E 的作用点距离墙踵的距离0y 为：1112a 0123b1a023b22303333322c b23c23d c2w 3H H H H e H +H +H +e e +H +H +e H +H 22321y E H H H H H H H +e e +H ++e H +e e +H 23223231169.983+221.9784+337.5983+112.8038+284374.2052.008+29.4848+104.53333.37m 主动土压力及水压力的分布如下图所示：习题6-3解：由题意得，填土为c 0的黏性土，填土受拉区的最大深度0qz主动土压力系数为：221a 15K tan 45tan 450.588822e a =6.666kPae d =46.5578kPa则0q 10z 0.89m 18主动土压力强度为：a a a e q+H K 10+1870.588821064.73kP 主动土压力a E 的作用点距离墙底的距离 0011y H z 70.89 2.04m 33被动土压力系数为：221p 15K tan 45+tan 45+ 1.698422p0p a e qK 10 1.6984+21043.0485kPp1p e q+H K 10+187 1.6984+210257.0469被动土压力的合力p E 为 p0p1pe +e 43.0485+257.0469E H 71050.3339kNm 22被动土压力p E 的作用点距离墙底的距离0y0p0p1p0p1H H H y e H +e e E 223177743.04857+257.046943.04851050.33392232.67m压力分布图如下图所示：q=10kpae a =64.73kPa习题6-4解：由题意知，墙背竖直且光滑，使用朗肯土压力理论计算。
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20
库伦主动土压力计算
图6-22所示挡土墙，已知墙背AB倾斜，与竖直线的夹角为ε；填土表面AC是 一平面，与水平面的夹角为β。若挡土墙在填土压力作用下背离填土向外移动， 当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土体中产生两个通过墙角B的滑动面AB及 BC。若滑动面BC与水平面间夹角为 ，取单位长度挡土墙，把滑动土楔ABC作为 脱离体，考虑其静力平衡条件，作用在滑动土楔ABC上的作用力有：
图6-22 库伦主动土压力计算
21
（1）土楔ABC的重力为G。若 值已知，则G的大小、方向及作用 点位置均已知。
（2）土体作用在滑动面BC上的反力为R。R是BC面上摩擦力T1与 法向力N1的合力，它与BC面的法线间的夹角等于土的内摩擦角 。由 于滑动土楔ABC相当于滑动面BC右边的土体是向下移动，故摩擦力T1 的方向向上，R的作用方向已知，大小未知。
坡度： 坡
1:m
高
坡
坡底趾源自坡肩 坡 顶坡 角
天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡 • 山、岭、丘、岗、天然坡
人工土坡
• 挖方：沟、渠、坑、池 • 填方：堤、坝、路基、堆料
滑坡：
一部分土体在外因作用下，相对于另一 部分土体滑动
土压力的类型与影响因素
• 土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
1.静止土压力
无粘性土
p p ZK p
Pp
1 H
2
2Kp
粘性土
pp ZKp 2c K p
Pp
1 2
H
2Kp
2cH
Kp
• 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
=17kN/m
3
c=8kPa
（3）挡土墙对土楔的作用力为Q。它与墙背法线间的夹角等于墙 背与填土间的摩擦角δ。同样，由于滑动土楔ABC相对于墙背是向下 滑动，故墙背在AB面产生的摩擦力T2的方向向上。Q的作用方向已知， 大小未知。
土名
砾石、卵石
砂土
粉土
粘土
K0
0.20
0.25
0.40
0.55
11
§6.3 朗肯土压力理论
• 一、朗肯土压力基本理论
1.挡土墙背垂直、光滑 2.填土表面水平 3.墙体为刚性体
z
σz=z
pp＝Kpz
增加
σx＝K0z
减小
pa＝Kaz
f
伸展
45o-/2
pa K0z
压缩
45o＋/2
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于 水平方向均匀压缩 被动极限
pa zK a 2c K a
无粘性土
pa ZK a
Ea
1 H
2
2Ka
H z0 3
粘性土
pa ZKa 2c Ka
Ea
1 2
(H
z0 )(HKa
2c
Ka )
• 三、被动土压力
极限平衡条件
1
3
tan2
45 o＋
2
＋2c
tan
45 o＋
2
朗肯被动土压 力系数
朗肯被动土压力强度
pp zK p 2c K p
第六章 土压力计算
主要内容
• §6.1 概述 • §6.2 静止土压力的计算 • §6.3 朗肯土压力理论 • §6.4 库仑土压力理论 • 特殊情况下的主动土压力计算 • §6.5 挡土墙设计
§6.1 概述
土压力：是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作 用对墙背产生的侧压力。
土坡：具有倾斜面的土体
K0 0.95 sin (K 0 )oc (K 0 ) NC (OCR ) m
式中 ——土的有效内摩擦角；
（6.2.2） （6.2.3） （6.2.4）
(K0 ) NC——正常固结土的值；
(K0 )OC——超固结土的值；
m ——经验系数，m = 0.4~0.5。
静止土压力系数K0的参考值 表6-1
=20o
h=6m
6m
z0 (h-z0)/3
• 【解答】
2c√Ka
Ea
hKa-2c√Ka
主动土压力系数
Ka
tan2 45o
2
＝0.49
墙顶处土压力强度
pa zka 2c ka 11.20(kpa)
墙底处土压力强度
pa hKa 2c Ka＝38.8kPa
临界深度
z0 2c /( Ka )＝1.34m
主动土压力合力
Ea (h z0)(hKa 2c Ka ) / 2＝90.4kN / m
主动土压力作用点 距墙底的距离
(1/ 3)(h z0 ) 1.55m
6.4 库伦土压力理论
库伦在1776年提出的土压力理论假定挡土墙墙后的填土是均匀的砂性土， 当墙背离土体移动或推向土体时，墙后土体即达到极限平衡状态，其滑动面是 通过墙脚B的二组平面（如图6-21所示），一个是沿墙背的AB面，另一个是生 产在土体中的BC面。假定滑动土楔ABC是刚体的，根据土楔ABC的静力平衡条 件，按平面问题解得作用在挡土墙上的土压力。因此也有把库伦土压力理论称 为滑楔土压力理论。
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
• 二、主动土压力
极限平衡条件
3
1
tan2 45o
2
2c tan 45o
2
朗肯主动土压 力系数
朗肯主动土压力强度
Ea 滑裂面
Ep 滑裂面
4.三种土压力之间的关系
-△ +△
E
Ep
Eo
Ea
o
-△ △a
△p
+△
对同一挡土墙，在填土的物 理力学性质相同的条件下有 以下规律：
1. Ea ＜Eo ＜＜Ep
2. △p ＞＞△a
§6.2 静止土压力的计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层水平向 自重应力
静止土压力 强度
po Koz
z
z
Eo
1 2
h
2
K
o
K0z
静止土压力 系数
h h/3
K0h
静止土压力分布: 三角形分布
土压力作用点: 距墙底h/3
静止土压力系数K0的计算
土的静止土压力系数可以在三轴仪中测定，也可在专门的侧压力仪器中 测得。在缺乏试验资料时可按下面经验公式估算
砂性土
K0 1 sin
粘性土 超固结粘性土
挡土墙在压力作用下不发生 任何方向的位移，墙后填土 处于弹性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力
被动土压力
Eo
2.主动土压力
在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力
3.被动土压力
在外力作用下，挡土墙推 挤土体向后位移至一定数 值，墙后土体达到被动极 限平衡状态时，作用在墙 上的土压力