第6章 土压力计算分析
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图6-21 库伦土压力理论
20
库伦主动土压力计算
图6-22所示挡土墙，已知墙背AB倾斜，与竖直线的夹角为ε；填土表面AC是 一平面，与水平面的夹角为β。若挡土墙在填土压力作用下背离填土向外移动， 当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土体中产生两个通过墙角B的滑动面AB及 BC。若滑动面BC与水平面间夹角为 ，取单位长度挡土墙，把滑动土楔ABC作为 脱离体，考虑其静力平衡条件，作用在滑动土楔ABC上的作用力有：
图6-22 库伦主动土压力计算
21
（1）土楔ABC的重力为G。若 值已知，则G的大小、方向及作用 点位置均已知。
（2）土体作用在滑动面BC上的反力为R。R是BC面上摩擦力T1与 法向力N1的合力，它与BC面的法线间的夹角等于土的内摩擦角 。由 于滑动土楔ABC相当于滑动面BC右边的土体是向下移动，故摩擦力T1 的方向向上，R的作用方向已知，大小未知。
坡度： 坡
1:m
高
坡
坡底趾源自坡肩 坡 顶坡 角
天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡 • 山、岭、丘、岗、天然坡
人工土坡
• 挖方：沟、渠、坑、池 • 填方：堤、坝、路基、堆料
滑坡：
一部分土体在外因作用下，相对于另一 部分土体滑动
土压力的类型与影响因素
• 土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
1.静止土压力
无粘性土
p p ZK p
Pp
1 H
2
2Kp
粘性土
pp ZKp 2c K p
Pp
1 2
H
2Kp
2cH
Kp
• 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
=17kN/m
3
c=8kPa
（3）挡土墙对土楔的作用力为Q。它与墙背法线间的夹角等于墙 背与填土间的摩擦角δ。同样，由于滑动土楔ABC相对于墙背是向下 滑动，故墙背在AB面产生的摩擦力T2的方向向上。Q的作用方向已知， 大小未知。
土名
砾石、卵石
砂土
粉土
粘土
K0
0.20
0.25
0.40
0.55
11
§6.3 朗肯土压力理论
• 一、朗肯土压力基本理论
1.挡土墙背垂直、光滑 2.填土表面水平 3.墙体为刚性体
z
σz=z
pp＝Kpz
增加
σx＝K0z
减小
pa＝Kaz
f
伸展
45o-/2
pa K0z
压缩
45o＋/2
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于 水平方向均匀压缩 被动极限
pa zK a 2c K a
无粘性土
pa ZK a
Ea
1 H
2
2Ka
H z0 3
粘性土
pa ZKa 2c Ka
Ea
1 2
(H
z0 )(HKa
2c
Ka )
• 三、被动土压力
极限平衡条件
1
3
tan2
45 o＋
2
＋2c
tan
45 o＋
2
朗肯被动土压 力系数
朗肯被动土压力强度
pp zK p 2c K p
第六章 土压力计算
主要内容
• §6.1 概述 • §6.2 静止土压力的计算 • §6.3 朗肯土压力理论 • §6.4 库仑土压力理论 • 特殊情况下的主动土压力计算 • §6.5 挡土墙设计
§6.1 概述
土压力：是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作 用对墙背产生的侧压力。
土坡：具有倾斜面的土体
K0 0.95 sin (K 0 )oc (K 0 ) NC (OCR ) m
式中 ——土的有效内摩擦角；
（6.2.2） （6.2.3） （6.2.4）
(K0 ) NC——正常固结土的值；
(K0 )OC——超固结土的值；
m ——经验系数，m = 0.4~0.5。
静止土压力系数K0的参考值 表6-1
=20o
h=6m
6m
z0 (h-z0)/3
• 【解答】
2c√Ka
Ea
hKa-2c√Ka
主动土压力系数
Ka
tan2 45o
2
＝0.49
墙顶处土压力强度
pa zka 2c ka 11.20(kpa)
墙底处土压力强度
pa hKa 2c Ka＝38.8kPa
临界深度
z0 2c /( Ka )＝1.34m
主动土压力合力
Ea (h z0)(hKa 2c Ka ) / 2＝90.4kN / m
主动土压力作用点 距墙底的距离
(1/ 3)(h z0 ) 1.55m
6.4 库伦土压力理论
库伦在1776年提出的土压力理论假定挡土墙墙后的填土是均匀的砂性土， 当墙背离土体移动或推向土体时，墙后土体即达到极限平衡状态，其滑动面是 通过墙脚B的二组平面（如图6-21所示），一个是沿墙背的AB面，另一个是生 产在土体中的BC面。假定滑动土楔ABC是刚体的，根据土楔ABC的静力平衡条 件，按平面问题解得作用在挡土墙上的土压力。因此也有把库伦土压力理论称 为滑楔土压力理论。
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
• 二、主动土压力
极限平衡条件
3
1
tan2 45o
2
2c tan 45o
2
朗肯主动土压 力系数
朗肯主动土压力强度
Ea 滑裂面
Ep 滑裂面
4.三种土压力之间的关系
-△ +△
E
Ep
Eo
Ea
o
-△ △a
△p
+△
对同一挡土墙，在填土的物 理力学性质相同的条件下有 以下规律：
1. Ea ＜Eo ＜＜Ep
2. △p ＞＞△a
§6.2 静止土压力的计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层水平向 自重应力
静止土压力 强度
po Koz
z
z
Eo
1 2
h
2
K
o
K0z
静止土压力 系数
h h/3
K0h
静止土压力分布: 三角形分布
土压力作用点: 距墙底h/3
静止土压力系数K0的计算
土的静止土压力系数可以在三轴仪中测定，也可在专门的侧压力仪器中 测得。在缺乏试验资料时可按下面经验公式估算
砂性土
K0 1 sin
粘性土 超固结粘性土
挡土墙在压力作用下不发生 任何方向的位移，墙后填土 处于弹性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力
被动土压力
Eo
2.主动土压力
在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力
3.被动土压力
在外力作用下，挡土墙推 挤土体向后位移至一定数 值，墙后土体达到被动极 限平衡状态时，作用在墙 上的土压力
20
库伦主动土压力计算
图6-22所示挡土墙，已知墙背AB倾斜，与竖直线的夹角为ε；填土表面AC是 一平面，与水平面的夹角为β。若挡土墙在填土压力作用下背离填土向外移动， 当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土体中产生两个通过墙角B的滑动面AB及 BC。若滑动面BC与水平面间夹角为 ，取单位长度挡土墙，把滑动土楔ABC作为 脱离体，考虑其静力平衡条件，作用在滑动土楔ABC上的作用力有：
图6-22 库伦主动土压力计算
21
（1）土楔ABC的重力为G。若 值已知，则G的大小、方向及作用 点位置均已知。
（2）土体作用在滑动面BC上的反力为R。R是BC面上摩擦力T1与 法向力N1的合力，它与BC面的法线间的夹角等于土的内摩擦角 。由 于滑动土楔ABC相当于滑动面BC右边的土体是向下移动，故摩擦力T1 的方向向上，R的作用方向已知，大小未知。
坡度： 坡
1:m
高
坡
坡底趾源自坡肩 坡 顶坡 角
天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡 • 山、岭、丘、岗、天然坡
人工土坡
• 挖方：沟、渠、坑、池 • 填方：堤、坝、路基、堆料
滑坡：
一部分土体在外因作用下，相对于另一 部分土体滑动
土压力的类型与影响因素
• 土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
1.静止土压力
无粘性土
p p ZK p
Pp
1 H
2
2Kp
粘性土
pp ZKp 2c K p
Pp
1 2
H
2Kp
2cH
Kp
• 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
=17kN/m
3
c=8kPa
（3）挡土墙对土楔的作用力为Q。它与墙背法线间的夹角等于墙 背与填土间的摩擦角δ。同样，由于滑动土楔ABC相对于墙背是向下 滑动，故墙背在AB面产生的摩擦力T2的方向向上。Q的作用方向已知， 大小未知。
土名
砾石、卵石
砂土
粉土
粘土
K0
0.20
0.25
0.40
0.55
11
§6.3 朗肯土压力理论
• 一、朗肯土压力基本理论
1.挡土墙背垂直、光滑 2.填土表面水平 3.墙体为刚性体
z
σz=z
pp＝Kpz
增加
σx＝K0z
减小
pa＝Kaz
f
伸展
45o-/2
pa K0z
压缩
45o＋/2
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于 水平方向均匀压缩 被动极限
pa zK a 2c K a
无粘性土
pa ZK a
Ea
1 H
2
2Ka
H z0 3
粘性土
pa ZKa 2c Ka
Ea
1 2
(H
z0 )(HKa
2c
Ka )
• 三、被动土压力
极限平衡条件
1
3
tan2
45 o＋
2
＋2c
tan
45 o＋
2
朗肯被动土压 力系数
朗肯被动土压力强度
pp zK p 2c K p
第六章 土压力计算
主要内容
• §6.1 概述 • §6.2 静止土压力的计算 • §6.3 朗肯土压力理论 • §6.4 库仑土压力理论 • 特殊情况下的主动土压力计算 • §6.5 挡土墙设计
§6.1 概述
土压力：是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作 用对墙背产生的侧压力。
土坡：具有倾斜面的土体
K0 0.95 sin (K 0 )oc (K 0 ) NC (OCR ) m
式中 ——土的有效内摩擦角；
（6.2.2） （6.2.3） （6.2.4）
(K0 ) NC——正常固结土的值；
(K0 )OC——超固结土的值；
m ——经验系数，m = 0.4~0.5。
静止土压力系数K0的参考值 表6-1
=20o
h=6m
6m
z0 (h-z0)/3
• 【解答】
2c√Ka
Ea
hKa-2c√Ka
主动土压力系数
Ka
tan2 45o
2
＝0.49
墙顶处土压力强度
pa zka 2c ka 11.20(kpa)
墙底处土压力强度
pa hKa 2c Ka＝38.8kPa
临界深度
z0 2c /( Ka )＝1.34m
主动土压力合力
Ea (h z0)(hKa 2c Ka ) / 2＝90.4kN / m
主动土压力作用点 距墙底的距离
(1/ 3)(h z0 ) 1.55m
6.4 库伦土压力理论
库伦在1776年提出的土压力理论假定挡土墙墙后的填土是均匀的砂性土， 当墙背离土体移动或推向土体时，墙后土体即达到极限平衡状态，其滑动面是 通过墙脚B的二组平面（如图6-21所示），一个是沿墙背的AB面，另一个是生 产在土体中的BC面。假定滑动土楔ABC是刚体的，根据土楔ABC的静力平衡条 件，按平面问题解得作用在挡土墙上的土压力。因此也有把库伦土压力理论称 为滑楔土压力理论。
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
• 二、主动土压力
极限平衡条件
3
1
tan2 45o
2
2c tan 45o
2
朗肯主动土压 力系数
朗肯主动土压力强度
Ea 滑裂面
Ep 滑裂面
4.三种土压力之间的关系
-△ +△
E
Ep
Eo
Ea
o
-△ △a
△p
+△
对同一挡土墙，在填土的物 理力学性质相同的条件下有 以下规律：
1. Ea ＜Eo ＜＜Ep
2. △p ＞＞△a
§6.2 静止土压力的计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层水平向 自重应力
静止土压力 强度
po Koz
z
z
Eo
1 2
h
2
K
o
K0z
静止土压力 系数
h h/3
K0h
静止土压力分布: 三角形分布
土压力作用点: 距墙底h/3
静止土压力系数K0的计算
土的静止土压力系数可以在三轴仪中测定，也可在专门的侧压力仪器中 测得。在缺乏试验资料时可按下面经验公式估算
砂性土
K0 1 sin
粘性土 超固结粘性土
挡土墙在压力作用下不发生 任何方向的位移，墙后填土 处于弹性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力
被动土压力
Eo
2.主动土压力
在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力
3.被动土压力
在外力作用下，挡土墙推 挤土体向后位移至一定数 值，墙后土体达到被动极 限平衡状态时，作用在墙 上的土压力