Lecture 5 连续时间信号的采样与量化,华工数字信号处理课件,DSP

Why digital music sampling at: 44.1K hz Sounds above this frequency are called "ultrasonic."
Electromagnetic waves range from less than one hertz (used in seismology地震学 for earthquake prediction) through visible light near 10^15 Hz. to cosmic ray radiation up to 10^25 Hz.
将离散信号经过
一个低通滤波器 其截止频率为采 样频率的1/2
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信号的重构
H ( j) Ts s / 2
X a ( j) X (e j ) H ( j) | Ts
h(t )
sin( s t / 2) , sin c (s t / 2)
插值公式
sin[ (t nTs ) / Ts ] xa (t ) x(nTs ) (t nTs ) / Ts n
equivalent intervals. Each interval is represented by an appropriate digital value. The sampled data along the continuous signal is coded by the corresponding digital value.
[cycles/second ＝[cycles/sample] × [samples/second] 例：信号 x[n] 12 cos( n) 是通过800hz采样而得，则信号的真 20 实频率为 : ？ ？
f=1/40; fc=1/40*800=20hz
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： 小知识
心电图: 0.05 Hz～200Hz. Audible sounds signals 20 Hz. ~ 20 kHz.



x(t ) e jks t e jt dt
k
1 x(t )e j ( ks ) t dt T k 1 X ( k s ) T k
可见：
连续信号进行采样后，其频谱是原始信号的周期
拓展，周期为采样角频率，图示如下：
数字信号处理
Digital Signal Processing
Lecture 5
连续时间信号的采样与量化
Sampling and Quantization of Continuous-Time Signals 主讲：薛洋
yxue@
课本第三章（3.8- 3.10） 1
本讲主要内容
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例子
例1：现场音乐会现象（语音、音乐信号的抽样） 例2： 解释运动中的车轮倒转假像。
解释：
设车轮转速为v km/h, 车轮直径为1.2m 轮频 f = 0.147 v Hz （圈/秒） 不混叠抽样率 fs = 2f= 0.294 v Hz 一般相机帧率：12~39 frame/s 取 fs=24 不混叠最大车速 v max = 24/0.294=81.6km/h 即v >81.6km/h时，电影或电视画面中会出现车轮倒转 假像。
n
T：采样周期 1 f s : 采样频率 T 角频率？

x(n) x(nT ) x(t ) p(t )
x (t )

s
x(t )
T
n
(t nT ) x(nT ) (t nT )
x ( n)
n

2 T 2f s
一些采样率举例：
语音：8K hz （抽样率的小故事） CD音乐：44.1K hz
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s 2R
no aliasing !
s 2R
aliasing !
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Q&A
?
为什么要用反混叠滤波器？其可能是一种什么滤波器？
如果连续信号不是带限信号，则我们一般要用反混叠滤 波器对信号进行预处理，一般用低通滤波器作为反混叠 滤波器。
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采样前后频谱示意图
如果信号是带限的 （频谱宽度有限）， 那么我们有可能从采 样后离散信号的频谱 无失真恢复原始信号 的频谱！
How? (信号的重构)
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二、采样定理
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采样定理
如果信号x(t)是频带宽度有限信号，其最高频 率为 R ，要做到无失真采样（可以无失真从 采样数字信号恢复模拟信号），则采样率必 须是x(t)最高频率的两倍。即： s 2 R
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Q&A
已知实信号x(t)的最高频率为fm，请计算对以 下信号进行无失真抽样的奈奎斯特抽样频率：
(1). x(2t ) (2). x(t ) x(2t )
Answer：(1) 4fm
(2) 2 fm 。
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信号的重构
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信号的重构
信号重构
从离散信号恢复
到模拟信号 D/A
重构办法：

角频率单位：
Radians per second
数字频率：
一般指数字信号的频率
f
or

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模拟频率与数字频率之间的转换关系
假设数字频率为 采样率为 f s
f
(cycles/sample) (samples/second)
则，模拟频率（原始物理信号的真实频率）为： fc f f s 对应单位量纲变化：
量化比特数：存储一个采样样本点所需要的Bit数 即量化的分级数 例如：16bits量化，则最大能表示的分级为65536
How about 8bits 量化？
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一个简单的量化曲线
Si ( x)
yi Si ( x) 0
x Ri ( xi 1 , xi ) x Ri
（如果采样率已知）
FFT频率分辨率
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频率的概念是什么？（从哪里来？）
正弦信号频率概念
震动
x(t ) A cos(0t ), n
角频率 (单位：弧度/s） 频率f（单位hz)
数字信号同样定义。 x[n] A cos(0 n ), n Eg: 1
连续时间信号的采样 采样定律 信号量化 举例
2
一、连续时间信号的采样
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数字信号是从哪里来的？
我们物理世界中的信号一般都是模拟信号 数字信号从哪里来？
采样、量化
模拟信号数字化处理的一般过程：
思考：为什么要用反混叠滤波器？其可能是一种什么滤波器？
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采样过程
xa(t)
0
n2 n4
n6 n8
n10 n12 n14 n16
n
直接将相邻两个点连接起来 ?
其它插值方法
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三、 信号的量化
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数字信号的产生
注意：前面所述采样信号的幅度是连续的，要进行 计算机数值处理，必须对信号的幅度进行离散化 数字信号
Sampled signals
Digital signals
0 0 2f
周期T=1/f
x[n] 32 cos(0.01n 30), x[n] 2 cos(
20 x(t ) sin( 10t 20); x(t ) sin( 200t );
n),
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频率的单位

f 频率单位：
hz, Hertz, 一般代表模拟频率的单位 cycles per second （模拟） cycles per sample （数字） ？ 采样率的单位？ samples per second （采样）
x[ n] e[ n] ˆ[ n] x
ˆ[n] Q{x[n]} x
3Δ 2Δ Δ 0 Δ 2Δ 3 Δ
An example of 3 bits quantization
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量化的一些概念
Classification of Quantization
Linear， Nonlinear unipolar， bipolar； 标量量化， Vector Quantization（矢量量化）
0
n2 n4
n6 n8
n10 n12 n14 n16
t
0
n2 n4
n6 n8
n10 n12 n14 n16
n
6
采样后信号的频谱
采样后的信号x(nT)的频谱为：
X ( ) x(t ) p (t )e jt dt

p(t ) (t kT )
k

1 T
1 jk s t e T k
with 8bits quantization (i.e. 256 quantization levels), then the bit rate is:
8000×8＝64000bps=64Kbps.
If 100 seconds voice is digitized and saved to
fs 2 fR
奈奎斯特(Nyquist)采样定理
2 f R称为奈奎斯特采样率
2R 称为奈奎斯特率（Nyquist rate），也叫折叠
频率
10
采样（抽样）
过采样（过抽样）
采样频率大于奈奎斯特率
欠采样（欠抽样）
采样频率小于奈奎斯特率
临界采样（临界抽样）
采样频率等于奈奎斯特率
连续时间信号
0 t P(t)
冲击序列
1