鲁教版七年级数学上册知识梳理及巩固

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D

C

B A

D C

B

A

D

C B A

期末知识整合复习巩固

⒈ 三角形的定义：由（ ）的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.

三角形有三条（ ），三个（ ），三个（ ）.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.

注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；

（2）三角形是一个封闭的图形；

（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．

⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类：

⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线.

2.BD=DC=1

2BC.

注意：①三角形的中线是线段；

②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点；

④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

（2）三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段

表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.

2.∠1=∠2=1

2∠BAC.

注意：①三角形的角平分线是线段；

②三角形三条角平分线全在三角形的内部；

③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．

（3）三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．

表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.

2.AD ⊥BC 于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段；

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形

三角形 等腰三角形

不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形

直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A

外；

③三角形三条高所在直线交于一点．

如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上

.

4．三角形的三边关系

三角形的任意两边之和（ ）第三边;任意两边之差（ ）第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间（ ） ；

（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5. 三角形的角与角之间的关系：

(1)三角形三个内角的和等于（ ）;（三角形的内角和定理） (2) 直角三角形的两个锐角（ ）. 6．三角形的稳定性：

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形（ ）稳定性；

（2）四边形（ ）稳定性.

7．三角形全等：

全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做（ ）.

对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.

全等三角形的性质：全等三角形的对应边（ ）、对应角（ ）. 三角形全等的判定方法：

1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“ ”）.

2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“ ”）.

3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ”）.

4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ ”）.

⎧⎧⎨⎪

⎩⎪

⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪

⎪⎨⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎩⎩⎧

⎨

⎩对应角相等

性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理

图5 图6 图7 图8

三角形全等的应用：测距离

要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（）②任一组等角的对边相等( )

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等( )

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

轴对称现象

1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。

(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。

例:①圆的对称轴是它的直径( ) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);

②角的对称轴是它的角平分线( ) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);

③正方形的对角线是正方形的对称轴( ) 对角线也是线段而不是直线。

2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。

(2)轴对称图形与轴对称的关系:

①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；

②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。

用坐标表示轴对称小结：

1.在平面直角坐标系中

①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;

③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；

⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_ （x, -y）_____.

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x, y）___.

简单的轴对称图形

有两边相等的三角形叫等腰三角形。