中高层大气物理学第六章Waves大气动力学波动
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PHYSICS OF THE MIDDLE AND UPPER ATMOSPHERE 中高层大气物理学 Waves
2011
高层大气动力学
• 一般来说，充满介质的空间中一点受到扰动，这种扰动就以波的形式 向四周传播。对于不同的扰动和介质的性质，波动的形式也不同。
• 在中性大气中传播的力学、热力学扰动，大气微团在平衡点附近振动。 可以用波动传播方向和空气微团运动方向的关系将各种形式的波动分 为以下三类
浮力频率
• 大气中的一个小气团受力在垂直方向移动了距离δz
– 假设在移动过程中，气团不与环境气体交换质量、热量，即绝热过程。
– 移动过程中气团内的气压与外界气压相同。则在移动后气团内的压力变化
为
z
V’, ρ’, p’ p,ρ,T
– 由绝热过程中成立的关系式
– 得到气团密度变化与气压变化的关系为
δz
• 在不考虑离子曳力、粘滞力、摩擦力等外力时，并在绝热情况下（dQ = 0）
方程组的线性化
• 线性化采用小扰动方法或微扰法，在物理上相当于对小扰动引起的波动求线性 简化近似。 – 描述大气运动和状态的物理量都是由已知大气背景状态有关的量与叠加其 上的微扰量组成q = q0 + q’
– 背景量满足原基本方程组和边条件 – 扰动量与背景量相比为小量。所以q’的二次以上高阶量都可以从方程和边
应（f = 0）。 – 并取x轴为波的传播方向，波矢k总在(x,z)平面内，这样
简化为二维空间里的问题。
Ω j(y) k(z) i(x)
φ
浮力频率
• ωB为浮力频率，或称为Brunt–Väisälä频率。 • 地球大气层的温度随高度变化，在这样的温度分布下，地球大气层在垂直方向
处于流体静力学平衡状态。通过考虑偏离平衡态的小扰动可以考察平衡的稳定 性。
– 在空气干燥时对流层也是稳定的，但对于含有水蒸汽的潮湿空气就不是这样了。水蒸汽 比干燥空气中的两种主要成分（分子氧和分子氮）都要轻，因此在潮湿的空气中将发生 对流现象。
重力波
• 讨论微扰方程的单波解
• 设其波动解为
• 方程组的本征值ω为波数k和大气 结构参数以及g的函数
• 根据ω值的不同范围，在大气波动 过程中起控制作用的作用力不同： 重力、压力梯度力、科氏力等，形 成不同类型的波动。
– 微团振动方向与波传播方向平行，如大气声波。 – 微团运动方向在竖直方向，波在水平方向传播，这是大气中传播的一种横
波，如重力波。 – 微团振动方向和波传播方向皆在水平面内，但相互垂直，这是大气中传播
的另一种横波，如Rossby波。
• 波动振幅不大时称为线性波，线性是对小振幅波的简化近似，它满足 线性微分方程。
Leabharlann Baidu
– 环境大气在距离z内的大气密度变化为
z0
V0,ρ0,p0 p0, ρ0,T0
– 浮力
• 运动方程
浮力频率
• 当ωB取不同值时，方程的解是不同的。 • 当ωB2>0时，方程有振动解z = AcosωBt + B sinωBt，振动频率为ωB。即气团在垂
直方向以角频率ωB围绕流体静力平衡点振动。 • 当ωB2<0时，气团所受的力与位移方向相同，位移将继续增大，大气处于不稳
条件中略去，如
方程组的线性化
背景量满足 利用近似
方程组的线性化
• 引入本征微商算符
• 类似的，对其它分量的动量方程、能量方程 和质量守恒方程做同样处理。并考虑平面分 层大气
静止大气中的小尺度波动
• 对于地球大气中的具体问题，
– 背景是静止大气的情况，V0 =0 – 当研究水平尺度较小的波动时，可以忽略地球自转效
大气运动的基本方程
• 引入连续性方程，即密度随时间和空间变化
– 引进本征微商记号
• 热力学第一定律，热量输入Q全部消耗于使温度升高和通过压强p对外做功
– Q代表所有热源和热汇的影响，包括辐射加热或辐射冷却，焦耳加热或焦耳热损耗， 热传导和化学加热等。
• 结合状态方程消去T后得到（c是声速）
方程组
定的平衡态。 • 当ωB2=0时，位移后的气团无受力，方程无振动解。此时称大气处于临界状态，
或随遇平衡。
绝热温度递减率
由背景温度梯度表示
• 在等温大气中 • 非等温大气中，当ωB2>0时，对应
(绝热温度递减率)
– 对于干燥空气，绝热温度递减率为9.8k/km。从这一点看出，地球大气层除对流层外都是 稳定的。
重力波
• 等温大气
•
D称为声重波算子，
重力波
• 方程组有解的必要条件是矩阵D的行列式det|D| = 0。行列式展开得到ω的四次 方程，也是声重力波的色散关系
• 取+号时，对应较高的频率，是大气中的声波。 • 当取−号时，较低的频率对应大气中的重力波。 • 波传播的方向
重力波
• 相速度表示为
– 当取+时，波数（k = 2π/λ）很大时相速度vp → c，这对应于声波的波速。当k → 0时，存 在一个截止频率ω = ωa (声截止频率) 。
– 当取−时，随着k增加，频率存在一个上限ω = ωB。
Altitude profile of the acoustic cutoff period for the temperature profile in the model atmosphere.
PHYSICS OF THE MIDDLE AND UPPER ATMOSPHERE 中高层大气物理学 Waves
2011
高层大气动力学
• 一般来说，充满介质的空间中一点受到扰动，这种扰动就以波的形式 向四周传播。对于不同的扰动和介质的性质，波动的形式也不同。
• 在中性大气中传播的力学、热力学扰动，大气微团在平衡点附近振动。 可以用波动传播方向和空气微团运动方向的关系将各种形式的波动分 为以下三类
浮力频率
• 大气中的一个小气团受力在垂直方向移动了距离δz
– 假设在移动过程中，气团不与环境气体交换质量、热量，即绝热过程。
– 移动过程中气团内的气压与外界气压相同。则在移动后气团内的压力变化
为
z
V’, ρ’, p’ p,ρ,T
– 由绝热过程中成立的关系式
– 得到气团密度变化与气压变化的关系为
δz
• 在不考虑离子曳力、粘滞力、摩擦力等外力时，并在绝热情况下（dQ = 0）
方程组的线性化
• 线性化采用小扰动方法或微扰法，在物理上相当于对小扰动引起的波动求线性 简化近似。 – 描述大气运动和状态的物理量都是由已知大气背景状态有关的量与叠加其 上的微扰量组成q = q0 + q’
– 背景量满足原基本方程组和边条件 – 扰动量与背景量相比为小量。所以q’的二次以上高阶量都可以从方程和边
应（f = 0）。 – 并取x轴为波的传播方向，波矢k总在(x,z)平面内，这样
简化为二维空间里的问题。
Ω j(y) k(z) i(x)
φ
浮力频率
• ωB为浮力频率，或称为Brunt–Väisälä频率。 • 地球大气层的温度随高度变化，在这样的温度分布下，地球大气层在垂直方向
处于流体静力学平衡状态。通过考虑偏离平衡态的小扰动可以考察平衡的稳定 性。
– 在空气干燥时对流层也是稳定的，但对于含有水蒸汽的潮湿空气就不是这样了。水蒸汽 比干燥空气中的两种主要成分（分子氧和分子氮）都要轻，因此在潮湿的空气中将发生 对流现象。
重力波
• 讨论微扰方程的单波解
• 设其波动解为
• 方程组的本征值ω为波数k和大气 结构参数以及g的函数
• 根据ω值的不同范围，在大气波动 过程中起控制作用的作用力不同： 重力、压力梯度力、科氏力等，形 成不同类型的波动。
– 微团振动方向与波传播方向平行，如大气声波。 – 微团运动方向在竖直方向，波在水平方向传播，这是大气中传播的一种横
波，如重力波。 – 微团振动方向和波传播方向皆在水平面内，但相互垂直，这是大气中传播
的另一种横波，如Rossby波。
• 波动振幅不大时称为线性波，线性是对小振幅波的简化近似，它满足 线性微分方程。
Leabharlann Baidu
– 环境大气在距离z内的大气密度变化为
z0
V0,ρ0,p0 p0, ρ0,T0
– 浮力
• 运动方程
浮力频率
• 当ωB取不同值时，方程的解是不同的。 • 当ωB2>0时，方程有振动解z = AcosωBt + B sinωBt，振动频率为ωB。即气团在垂
直方向以角频率ωB围绕流体静力平衡点振动。 • 当ωB2<0时，气团所受的力与位移方向相同，位移将继续增大，大气处于不稳
条件中略去，如
方程组的线性化
背景量满足 利用近似
方程组的线性化
• 引入本征微商算符
• 类似的，对其它分量的动量方程、能量方程 和质量守恒方程做同样处理。并考虑平面分 层大气
静止大气中的小尺度波动
• 对于地球大气中的具体问题，
– 背景是静止大气的情况，V0 =0 – 当研究水平尺度较小的波动时，可以忽略地球自转效
大气运动的基本方程
• 引入连续性方程，即密度随时间和空间变化
– 引进本征微商记号
• 热力学第一定律，热量输入Q全部消耗于使温度升高和通过压强p对外做功
– Q代表所有热源和热汇的影响，包括辐射加热或辐射冷却，焦耳加热或焦耳热损耗， 热传导和化学加热等。
• 结合状态方程消去T后得到（c是声速）
方程组
定的平衡态。 • 当ωB2=0时，位移后的气团无受力，方程无振动解。此时称大气处于临界状态，
或随遇平衡。
绝热温度递减率
由背景温度梯度表示
• 在等温大气中 • 非等温大气中，当ωB2>0时，对应
(绝热温度递减率)
– 对于干燥空气，绝热温度递减率为9.8k/km。从这一点看出，地球大气层除对流层外都是 稳定的。
重力波
• 等温大气
•
D称为声重波算子，
重力波
• 方程组有解的必要条件是矩阵D的行列式det|D| = 0。行列式展开得到ω的四次 方程，也是声重力波的色散关系
• 取+号时，对应较高的频率，是大气中的声波。 • 当取−号时，较低的频率对应大气中的重力波。 • 波传播的方向
重力波
• 相速度表示为
– 当取+时，波数（k = 2π/λ）很大时相速度vp → c，这对应于声波的波速。当k → 0时，存 在一个截止频率ω = ωa (声截止频率) 。
– 当取−时，随着k增加，频率存在一个上限ω = ωB。
Altitude profile of the acoustic cutoff period for the temperature profile in the model atmosphere.