垂直教案

课题相交线-垂直时间2004.12, 课时1

教学目标了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 2 •培养提高观察、理解能力，几何语言能力，画图能

力，抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力。 3 •培养辩证唯物主义思想及不断发现、

探索新知识的精神。4 •通过创设情境，利用变式训练和多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他

们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的氛围。1使学生理解

垂线的意义和垂线的第一个性质. 2•会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能.

3 •通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力.

教学重点两直线互相垂直的有关性质。垂线的意义、性质和画法

教学难点过直线上（外）一点作已知直线的垂线；；垂线的画法

教学方法教师引导学生；启发式教学

教学用具

多媒体辅助教学。多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志。

以往知识准备：两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等

环保教育

:创设情境，提出问题，引入新课（动）

1:对顶角相等两条直线相交只有一个交点。（几何画板）（对顶角相等两条直线相交只有一个交点。

如图1，AB和CD相交，交点为点0,有四个小于平角的角，且/ AOC= / BOD，/ AOD= / BOC。

2师：平面上的两条直线有哪些位置关系？生：两种，平行和相交.（学生回答后，教师打出投影的两个图）（如

图2-9（1）, 2 —9（2））师：在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？生：对顶角和邻补角•师：两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？（这时老师将直线CD继续运

动得到⑶ 和（4））生：三种：锐角、直角、钝角.

3:师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图哪一幅更漂亮、更匀称？这是什么原因？（2条直线的位置关系的多种；在第一个图中阐明）

师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。

生：…•…师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。

3、提高。（几何画板）教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并

用数学语言进行描述。师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，（C其他三个角有什么变化? 可能产生四个相等的角吗？如图2,同时演示教具，将直线CD绕着0旋转，当/BOD=90° 时，/ AOC、/ AOD、/ BOC是多少度？生：……

师：你们的依据是什么？生：……

A ------------- 二

二：弓I入新课（动（板书）））这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢？O

三：新课：（

1：教师引导学生归纳出：两条直线互相垂直，两条直线相交所构成的

B

四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。

师：（1）如图2,直线AB 和CD 相交，交点为 O,/ B0C=9°，记为ABL CD 垂足为点 Q “AB 丄CD'读作“AB 垂直于 CD 或“CD 垂直于AB”。（2）两条直线 AB 丄CD 垂足为点 0,则/ AOC / AOD / B0C /B0D=9° （⑴ 在垂直 的定义中要强调只有一个角是直角就可以

了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来.

（2） 两条直线互相垂直，是指两条直线而言•因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系.

（3）

定义具有双重性，既是判

定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图 2-10 •

因为 AB 丄CD 于 0,（已知）所以 /仁90 ° .（垂直定义或垂直性质）因为 / AOC=90 ,（已知）所以 AB

丄CD 于 O.（垂直定义或垂直的判定 ））

2:师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子 ；生：在此基础上，教师指出：图 2- 9（3）是两条直线相

交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我 们就来研究这种特殊情况我与我的（板书课题）

:（1）经过直线 AB 外一点P ，画直线与已知直线 AB 垂直，（且 AB 上，重作

上述过程。

教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 师：请同学们互相交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义。

教师引导归纳出：（1）靠已知直线——找待过定点一一画已知直线的垂线（ 一靠、二过、三垂直）。

（

2）有一条并且只有一条， 没有第二条。（强调用两条直角边“一贴”:贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线.并 引导学生思考：这样画

岀的为何是已知直线的垂线？

）

师：如图5，请同学们相互比试，谁能更快地过直线 CD 上一点P 作直线AB 的垂线。并在小组间进行交流。

4：学生探索。（学生先做垂线；再连线，再量长度 ）

学生分小组测量，讨论，归纳。如图

6所示，点A 与直线DC

上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？ 教师总结归纳：只有线段AB 最短，且当AB 与DC

垂直时，才最短。教师引导学生得出线段

AB 特征：A 为直线外一点，B 为过A 向直线DC 所引的垂线的垂足。

提高：线段AB 的长度就是点 A 到直线DC 的距离。思考：点A 到直线DC 的距离与点A 到点C 的距离有 什么区别？点A 到直线DC 的距离：线段 AB 的长度，A 为直线外一点，B 为过A 向直线DC 所引的垂线的垂 足；点A 到点C 的距离：两点之间线段的长度。 5.、较量（练习。）

1. 第 162-163 页第 1、2、3 题。

2.

应用。（1）某村

庄在如图7所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄 A 处，在河岸 CD

的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。

（2）教材第162页“做一做”。

3;:请同学们用三角尺或量角器做垂线？？ 讨论这样

的直线有几条。）（2）设这一点在直线

B

B

D

A

图6