第2章采动地表移动变形预计

wa m f (s)dp
P
X.U S T
2）经验方法
地表沉陷预计的经验方法是在特定的地质采矿条件 下，根据大量的观测数据，确定出地表移动盆地主断面 移动变形规律，并以典型曲线理论化，或以诺摸图方法， 供在相近地质采矿条件下的地表移动预计应用。
☞
典型的经验函数方法如
：
前苏联应用的负指数函数方法；英国煤田方法 （ NCB.1975 ）；波兰学者 Z.Kowalczyk (1972) 积分网 格法；中国学者何国清提出的威布尔分布法 （ Weber,1983 ）及各矿区通过观测曲线拟合得出的适 用本矿区的典型剖面曲线法等。
X.U S T
第2章采动地表移动变形预计
Xi`an University of Science and Technology Yu Xueyi
X.U S T
2.1地表移动和变形预计理论方法概述
早在1858年，比利时学者哥诺（Gonot）以观测资 料为基础，提出了“法线理论”，认为采空区上下 边界开采影响范围可用相应点的层面法确定。此后 德国学者依琴斯凯（ Jicinsky,1876 ）提出了“二等 分线理论”。豪斯（ Hausse,1885～ 1887 ）建立了采 空区上方有三带分布沉陷模式。第二次世界大战以 后，随着经济的发展，矿山开采大规模进行，形成 了各种各样的开采沉陷损害预计理论，其可以概括 为影响函数方法、理论模型方法和经验方法三大类 型。
x r2
在上式中对 x微分得水平变形表达式：
wmax r 2 u( x) ( x) 2b 2 xe x r
x2
X.U S T
（二）极值及其位置
概率积分法的半无限开采下沉盆地主断面内任意点 移动变形预计公式:
X.U S T
半 无 限 开 采 盆 地 主 断 面 移 动 变 形 分




xe r
2
d
X.U S T
2.2.1半无限开采时地表移动盆地走向
主断面的移动变形预计
(一)移动变形计算表达式
u （1）下沉预计表达式
(x)
ue(x-s)
u(x)
o
x
we(x-s)
w(x)
H
wmax
s x
x-s
m dv
swk.baidu.com
X.U S T
wmax 2 2
w max 2
X.U S T
类别 主要充填系统
各类充填开采工艺特点
充填设备 充填能力/（m3· h-1）
水砂充填法
浅部：简易注沙盆、沙泵加 压；深部：注沙井、压气或 沙泵加压 充填材料破碎、下料井、压 风和送料系统 下料井
管路输送
200～300
风力充填法
风力充填机、管路输 送 矿车或皮带输送
50～250
矸石自溜充填法
wmax 2
d
wmax 2 2

r

( x l )
e
2
d
2



0
2 e d
wmax 2
x x l 1 erf 1 erf r r
有限单元法（ FEM ）；边界元法（ BEM ）； 离散元(DEM)等方法；非线性力学（Nonlinear） 等方法。
X.U S T
☞ 在采动地表沉陷预计评价方法中， 经验方法和影响函数方法基本类似，它 们都是建立在大量的观测研究基础上的， 但是经验方法具有局限性，而影响函数 方法可通过预计参数的调整，应用于不 同条件下的预计，它的通用性强。
倾斜方向有限开采叠加计算图
在矿层倾斜方向有限开采情况下，倾斜主断面上由两个半 无限开采叠加方式计算移动变形的,其叠加计算式如下 :
w 0 ( y ) w1 ( y ) w2 ( y L) 0 i ( y ) i1 ( y ) i2 ( y L) K 0 ( y ) K 1 ( y ) K 2 ( y L) u 0 ( y ) u1 ( y ) u 2 ( y L) 0 ( y ) 1 ( y ) 2 ( y L)
布
X.U S T
移 动 变 形 分 布 函 数 表
X.U S T
2.2.2有限开采时地表移动盆地主断面的移 动变形预计
(一)走向主断面的移动变形预计 根据叠加原理可求得此条件下的地表下沉分布预 计式为:
wmax l r 2 ( x s ) 2 w ( x) e ds 0 r
w( x) w( x l )
利用半无限开采叠加方法计算有限开采移动变形值
X.U S T
☞ 同样可得出有限开采条件下的其它移动变形 指标的半无限叠加计算表达式：
i 0 ( x) i( x) i( x l )
K 0 ( x) K ( x) K ( x l )
0 ( x) ( x) ( x l )
式中
—下沉系数；
f(s)—影响函数
☞典型的影响函数方法如：
式中 dp—采出矿层单元面积； s—单元采出面积dp距地表点 A的水平投影距离； b—柯郝曼斯基理论的深度系 数； Rg、r、r0—开采影响范围的特 征参数。
X.U S T
• 根据影响函数的叠加原理，对于开采 范围为 P 的矿层开采引起地表点 A 的下沉 量可用通式表示为：
50～100
手工带状充填
就地取材
适用于薄煤层
离层带注浆充填
地面注浆站、管路及钻孔
高压注浆泵、管路输 送
30～80
X.U S T
参数r及tg 的几何意义
X.U S T
拐点偏移原理示意图
X.U S T
按覆岩性质区分的概率积分参数的经验值
表 2-5
覆岩 类型
按覆岩性质区分的概率积分参数的经验值

0

xe r
2
d
2


2 e d 0
x erf r 1
（2）倾斜、曲率表达式
dw( x) i ( x) dx
2
x2 wmax r 2 e
r
wmax d w( x) r2 K ( x) 2 3 x e 2 dx r
X.U S T 2.2.1半无限开采时地表移动盆地
走向主断面的移动变形预计
(一)移动变形计算表达式
（1）下沉预计表达式
w( x) wmax


x r
e
2
d
在这里引入误差积分函数：
erf ( x)
2


x t 2 e dt 0
则上式可写成如下形式：
w( x)
wmax
x2
X.U S T
（3）水平移动、水平变形表达式
x2
wmax r 2 w( x) u ( x) B B e x r
式中 B B( z) z H 。由于当 x=0 时，上式具有最大值
umax B wmax r
令
B b b被称之为水平移动系数，则 r 2
u ( x ) bwmaxe
X.U S T
•☞
3）理论模型方法
属于理论模型方法是建立在力学模型上的，以及 建立在弹性或塑性理论基础上的计算方法。在这方面 主要有以A.Salstowicz（1958）等为代表的固体力学 理论[13]；J.Litwiniszy（1963）等为代表的随机介质 理论[14]。建立在弹性或塑性理论基础上的计算方法如：
0

令： ds
r

d
得： ( x s) ，
r
在上式中作变元，换元有：
X.U S T
w ( x)
0
wmax

( xl ) e d
r x 2 r

2 x ( x l ) 2 2 2 r e d r e 0 0 wmax 2 2 2 2 d e d e x 0 2 r
地表下沉系数
0.6～1.1
备注 厚松散层下沉系数较大
0.10～0.20
0.05～0.08 0.3～0.5 0.45～0.55 0.2～0.3 0.45～0.60 0.6～0.7 0.06～0.25 0.01～0.05 0.35～0.55
矿体倾角大于35
适合于薄煤层 冒落区充填是近年来国外发展的新方法 回采率35%～55%
X.U S T
2.2概率积分法
开采沉陷的随机介质理论50年代由波兰学 者李特维尼申提出后，中国学者刘宝琛、廖国 华60年代初期在随机介质理论基础上解决了地 表移动平面预计问题。近30年来，又成功地解 决了地表移动预计空间问题、覆岩内移动预计 问题、露天开采移动预计问题，发展为概率积 分法特殊地表地形问题的预计体系，目前已成 为我国较为成熟、应用最广泛的预计方法之一。 ☞ 这里将概率积分法的半无限开采计算公式 及其近水平矿层开采条件下的有限开采引起地 表移动变形预计问题和预计参数的确定方法作 简要的介绍 ：
X.U S T
(三)双向均为有限开采时的预计
（2 主断面内各点的移动变形值计算式； 1）xy 主断面内各点的移动变形值计算式
00 i i ((y Cyx ()y ) i i2 ( ly x) ) C ii( (x ) L) 1x 00 K ( x ) C K ( x ) K ( x l ) K ( y Cyx K1 ( y ) K 2 ( y L) 00 x) )C u (1x (ly ) uu ((y Cyx u ()y )u ( x u2 L) 0 0 x) ) C x (ly ) ((y Cyx (1x ()y ) ( L) 2 0 0 wmax y w Cy max x C x wmax w max
u 0 ( x) u( x) u( x l )
X.U S T
在有限开采情况下，移动盆地视开采宽度大小而发 生变化，主要体现在移动变形的极值及其出现的位置 和相应的移动变形参数:
下沉
水平移动（倾斜）
水平变形（曲率）
X.U S T
(二)倾斜主断面的移动变形预计
• 倾斜主断面的水平移动和水平变形计算式：
>6
0.40 ～ 0.65
0.2 ～ 0.3
1.4 ～ 1.6
0.15 ～ 0.20
90 - （ 0.7 ～ 0.8 ）
3～ 6
0.65 ～ 0.85
0.2 ～ 0.3
X.U S T
☞
1）影响函数方法
影响函数方法是预计采动地表移动变形的一种有效方法。它是 从经验方法向理论模型过渡的一种方法。它的理论基础是分布函 数，因而称之为影响函数方法。
☞
假定开采单元矿层dv,其水平投影面积为dp,单元矿层开采引起 地表点A的下沉表达式为
dwa mf (s)dp
m—采高，mm；
00
w Cyx w w yl ) w ((y x) ) C w (( xy )) w( x( ) L
X.U S T
2.2.3 预计参数的确定
下沉系数与顶板管理方法的关系
开采方法 长壁全部垮落法 长壁水砂充填法
长壁加压水砂充填法 长壁风力充填法 矸石自留充填法 水力矸石充填法 手工带状充填法 冒落后充填 条带式开采（冒采） 条带式开采（水砂充填） 长壁离层带注浆充填
u1, 2 ( y ) b1, 2 wmax e
1, 2 ( y )
2b1, 2 wmax r
2 1, 2
y r 1, 2

2
w( y )ctg

2
ye
y r 1, 2
i1, 2 ( y )ctg
X.U S T
覆岩性质 主要岩性 平均坚固系 数f 概率积分法经验参数

b
tg
S 0 /H
影响传播 角
以中生代地层硬砂岩、硬石炭 坚硬 岩为主，其他为砂质页岩、页 岩、辉绿岩 以中生代地层硬砂岩、石灰 中硬 岩、砂质页岩为主，其他为软 砾岩、致密泥灰岩、铁矿石 以新生代地层砂质页岩、页 软弱 岩、泥灰岩及粘、砂质粘土等 松散层