华东师大版数学八年级上册第14章《勾股定理》单元测试(含答案解析)

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第14章勾股定理

一、选择题（共13小题）

1．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）

A．48 B．60 C．76 D．80

2．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）

A．黄金分割 B．垂径定理 C．勾股定理 D．正弦定理

3．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）

A．10 B．11 C．12 D．13

4．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5

5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，

6．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）

A．5 B．C．D．5或

7．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

8．如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是（结果精确到0.1m）（）

A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m

9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）

A．B．C．D．

10．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）

A．2 B．4 C． D．

11．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）

A．只有1个 B．可以有2个

C．有2个以上，但有限D．有无数个

12．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）

A．1 B．1或C．1或D．或

13．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）

A．B．C．2 D．

二、填空题（共15小题）

14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．

15．在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为．16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、

正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S

1、S

2

、S

3

．若正方形EFGH的边长为2，则S

1

+S

2

+S

3

= ．

17．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于．

18．如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE= ．

19．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是．

20．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为．

21．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为cm．

22．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．

第14章 勾股定理

参考答案与试题解析

一、选择题（共13小题）

1．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）

A ．48

B ．60

C ．76

D ．80 【考点】勾股定理；正方形的性质．

【分析】由已知得△ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB ，用S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE 求面积．

【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt △ABE 中，AB 2=AE 2+BE 2=100， ∴S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE ， =AB 2﹣×AE ×BE =100﹣×6×8 =76． 故选：C ．

【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE 为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．

2．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）

A．黄金分割 B．垂径定理 C．勾股定理 D．正弦定理

【考点】勾股定理的证明．

【专题】几何图形问题．

【分析】“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明．

【解答】解：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理．

故选：C．

【点评】本题考查了勾股定理的证明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明．

3．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）

A．10 B．11 C．12 D．13

【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．

【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．

【解答】解：∵BE⊥AC，

∴△AEB是直角三角形，

∵D为AB中点，DE=10，

∴AB=20，

∵AE=16，

∴BE==12，