微观经济学成本理论答案

第5章 成本理论习题答案

2.已知生产函数Q=10KL/（K+L ），在短期，P L =1，P K =4，K=4，试推导短期总成本、平均成本、平均可变成本以及边际成本函数。 解：可以利用成本最小化来求解该题。

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min 16..40/(4)X=16+40/(4)1160/(4)0(4)/16040/(4)04/(40)4/(40)164/(40)16/4/(40)STC L s t Q L L L Q L L L X L L L

X

Q L L L Q Q STC Q Q SAC Q Q AVC Q λλλλλ

=+=++-+∂⎡⎤=-+=⇒=+⎣⎦∂∂=-+=⇒=-∂∴=-+=-+=-设拉格朗日函数为

（）分别对及求偏导得

短期总成本：短期平均成本：短期平均可变成本：2

160/(40)SMC Q =-短期边际成本：

3.产品单价为10元，固定成本为5000元，平均可变成本为5元，问企业产量为多少时收支相抵。

解：企业的成本函数为TC=5Q+5000；收益函数为TR=10Q 。当企业的收支恰好相抵时必然有TR=TC ，即5Q+5000=10Q ，可以解得Q=100。

4.用长期成本曲线可以说明企业规模经济的效率，能否用它说明中小企业集群的效率呢？ 解：中小企业集群的效率主要来源于专业化分工和技术溢出。用长期成本曲线可以说中小企业集群学习效应的效率；但是，当集群企业对原材料的大量采购以及对产品的大量销售可以节约所有企业的采购费用与流通费用时，可以用长期成本曲线说明其规模经济的效率。

5.解：已知企业的短期成本为32=0.040.8105STC Q Q Q -++，由此可以得到短期平均可变成本2=0.040.810AVC Q Q -+，边际成本为2=0.12 1.610MC Q Q -+。短期平均可变成本取最小值时有MC=A VC ，也即220.040.8100.12 1.610Q Q Q Q -+=-+。容易计算得到110Q =和20Q =，舍去后者。将110Q =代入短期平均可变成本代数式，得到其最小值为6。

6.解：（1）可以比较两个工厂的平均成本来判断。当产出为8个单位时，工厂A 平均成本为

8020.516A A TC AC Q Q Q =

=++=，而工厂B 平均成本为50

14.25B B TC AC Q Q Q

==+=。因此，应该建造B 工厂。

（2）如果建造A 工厂，要求A 工厂平均成本低于B 工厂，即

8050

20.5Q Q Q Q

++≤+，整理可得26040Q Q +-≤，由此解得100Q Q ≥≤或，舍去后者。因此，如果建造工厂A ，需要产出量大于等于10个单位。