地图投影 课件
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《地图投影》PPT课件
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1
航天
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝 色美丽的正球体。
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2
航空 机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起
伏、极其复杂的表面。
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3
地面
事实是：地球不是一个正球体，而是一个极 半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南 极略扁平，近于梨形的椭球体。
–地球的自然表面有 –高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流 –和海洋等高低起伏的形态， –其中海洋面积约占71%，陆地面积约占29%。
随着人造地球卫星的发射，有了更精密的测算地球形体的 条件，近些年来地球椭球体的计算又有不少新的数据。
1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会
（International Unionof Geodesy and Geophysics缩写为IUGG）上 通过的国际大地测量协会第一号决议中公布的地球椭球 体，称为GRS（1975），
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4
2.地球体的物理表面（准规则曲面-假想面）
1）假想水准面（基准面）：静止海平面
当无海波洋浪静、止潮时汐，、它水流的、自大由气水压面变必化定，与流该体面处上于各平点衡状的态重。力方
2向）大（地铅水垂准线面方：向）成正交，我们把这个面叫做水准面。 但基水准准面面+其有向无陆数地多的个延，伸其部中分有=一一个个封与闭静曲止面的。平均海水面相
9
地球椭球体的基本元素，由于推求它的年代、所用的方法 以及测定的地区不同，其成果并不一致，故地球椭球体的 元素值有很多种。 现将几个常用的地球椭球体元素值列于表中。
椭球体名称及元素值表
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10Байду номын сангаас
参考椭球体的选用
《地图投影》PPT课件
m E M
纬线长度比 n 为：
n G r
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15
面积比公式： P a b m n sin
式中，a,b为极值长度比，θ′为经纬线投影后 所成的夹角。
角度变形公式：
经纬线夹角变形ε为：
90 tan F
H
一点上最大的角度变形ω为：
sin ab
2 ab
或者： tan45 a
4 b
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16
第三节 投影的分类
地图投影的种类很多，通常根据投影的变形性质、可展面的 种类和位置进行分类。
一、根据投影的变形性质可将地图投影分为：等角投影、等面 积投影、任意投影。
等角投影：椭球面上任意一点处任意两个方向的 夹角投影后保持大小不变。微分圆仍为
圆形，但大小有变化。满足： ab
P
m
2
n2
K rU
2
0
α, K 均为投影常数：
lg r1 lg r2 lg U 2 lg U 1
K
r1U
1
r2U
2
tan45 U 2 ,sin esin
tane45
2
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面积比等 变形线
36
投影变形规律：
（1）无角度变形； （2）等变形线和纬线一致，同一条纬线上变形处处相等； （3）两条标准纬线上没有任何变形； （4）同一经线上，两标准纬线外侧为正变形 （1），
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12
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14
三、投影变形的基本公式
长度比公式：
任意一点与经线成α角方向上的长度比 为：
2M E 2co 2 sr G 2si2 n M Fsr i2 n
地图投影PPT课件
9
2）按构成方法分类
▪ 几何投影
▪ 按展开方式
➢ 方位投影(Azimuthal Projections) ➢ 圆柱投影(Cylindrical Projections) ➢ 圆锥投影(Conic Projections)
▪ 按投影面与地球相割或相切
➢ 割投影(Secant) ➢ 切投影(Tangent)
19
Sinusoidal 等积伪圆柱投影，(Sanson投影)
20
Robinson 伪圆柱投影
Pseudo-cylindrical Projections
21
3. GIS中地图投影的选择
随区域径纬度不同、地图比例尺不同、及地图用途 不同，地图投影方法也不同，现有地图投影方法共 有250多种。但常用的也就20多种。 1） 选择的投影系统应与国家基本图（基本比例尺地 形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； 2）系统一般采用两种投影系统；
且离中央子午线越远，长度变形越大。 6.投影前后的角度保持不变，且小范围内的图
形保持相似。 7.具有对称性，面积有变形。
28
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
23
GIS投影例子
加拿大：>= 1:50万——采用UTM（墨卡托投影） < 1:50万——采用Lambert（ 兰勃特 ）;
美 国：>= 1:50万——采用UTM; < 1:50万——采用州平面坐标系统(以高斯投
影和Lambert投影为主，局部地区采用HOM投影)； 中 国：>= 1:50万——采用高斯投影；
2）按构成方法分类
▪ 几何投影
▪ 按展开方式
➢ 方位投影(Azimuthal Projections) ➢ 圆柱投影(Cylindrical Projections) ➢ 圆锥投影(Conic Projections)
▪ 按投影面与地球相割或相切
➢ 割投影(Secant) ➢ 切投影(Tangent)
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Sinusoidal 等积伪圆柱投影，(Sanson投影)
20
Robinson 伪圆柱投影
Pseudo-cylindrical Projections
21
3. GIS中地图投影的选择
随区域径纬度不同、地图比例尺不同、及地图用途 不同，地图投影方法也不同，现有地图投影方法共 有250多种。但常用的也就20多种。 1） 选择的投影系统应与国家基本图（基本比例尺地 形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； 2）系统一般采用两种投影系统；
且离中央子午线越远，长度变形越大。 6.投影前后的角度保持不变，且小范围内的图
形保持相似。 7.具有对称性，面积有变形。
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
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GIS投影例子
加拿大：>= 1:50万——采用UTM（墨卡托投影） < 1:50万——采用Lambert（ 兰勃特 ）;
美 国：>= 1:50万——采用UTM; < 1:50万——采用州平面坐标系统(以高斯投
影和Lambert投影为主，局部地区采用HOM投影)； 中 国：>= 1:50万——采用高斯投影；
《地图投影高斯投影》PPT课件
• 1、控制测量对地图投影的要求
（1）、应当采用等角投影 理由:
➢免除大量的投影计算工作
➢局部范围类保持图形的相似性，m（长度比） 只与点的位置有关而与方向没有关系。给制 图和有关的地图量算带来极大的方便。
1、控制测量对地图投影的要求
• （2）、长度和面积的变形不能过大，并且能有用较简单的数学公式计算长 度和面积的变形改正数。
0
60
L ' 3n'
或为
n'
L 0
0
3
高斯平面坐标值的表达
中央子午线在平面上的投影是 x 轴，赤 道的投影是 y 轴，其交点是坐标原点。
x 坐标是点至赤道的垂直距离； y 坐标是点至中央子午线的垂直距离，有正
负。
为了避免 y 坐标出现负值，其名义坐标加
上 500 公里。 为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标 值上加带号N，所以点的横坐标的名义值为
控制测量学
6.6 地图投影、高斯投影
四川建筑职业技术学院 胡川
主要内容
• 1、知识回顾 • 2、地图投影概述 • 3、高斯投影 • 4、小结
一、知识回顾
• 1、大地线的定义和性质
大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭 球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切 面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点 的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的 曲面法线重合。
3、投影实质
3、投影实质
• 建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线 网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的 地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标 （x，y）之间的函数关系：
x f1(,)
y f2 (,)
•
当给定不同的具体条件时，将得到不
（1）、应当采用等角投影 理由:
➢免除大量的投影计算工作
➢局部范围类保持图形的相似性，m（长度比） 只与点的位置有关而与方向没有关系。给制 图和有关的地图量算带来极大的方便。
1、控制测量对地图投影的要求
• （2）、长度和面积的变形不能过大，并且能有用较简单的数学公式计算长 度和面积的变形改正数。
0
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L ' 3n'
或为
n'
L 0
0
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高斯平面坐标值的表达
中央子午线在平面上的投影是 x 轴，赤 道的投影是 y 轴，其交点是坐标原点。
x 坐标是点至赤道的垂直距离； y 坐标是点至中央子午线的垂直距离，有正
负。
为了避免 y 坐标出现负值，其名义坐标加
上 500 公里。 为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标 值上加带号N，所以点的横坐标的名义值为
控制测量学
6.6 地图投影、高斯投影
四川建筑职业技术学院 胡川
主要内容
• 1、知识回顾 • 2、地图投影概述 • 3、高斯投影 • 4、小结
一、知识回顾
• 1、大地线的定义和性质
大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭 球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切 面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点 的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的 曲面法线重合。
3、投影实质
3、投影实质
• 建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线 网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的 地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标 （x，y）之间的函数关系：
x f1(,)
y f2 (,)
•
当给定不同的具体条件时，将得到不
地图投影基础知识课件
Q1/2.5万：把1/5万图 分为四幅，编号为1、 2、3、4 。方法如下： J-50-144-A-1
Q1/1万地形图：将1/10 万图分8行、8列共64 张，编号 (1) 、 (2 ) 、--、 (64) 。
图号如：
J-50-144- (1)
3. 新编号系统
Qr. 分幅未变，编号体系变。 QS. r\r00万图原来列改称行，行称列。
(3) 变形规律
•切点或割线无变形 • 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
(4) 常见投影及其用途
•正轴等积方位投影－－南北两极图 •横轴等积方位投影－－东西半球图
•斜轴等积方位投影－－水陆半球图
•斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
(1) 经纬网的特征
半球地图的投影：东西半球有横轴等面积(等角)方位投 u 南北半球有正轴等面积(等角、等距离)方位投影。 u 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影， 外，亚洲和北美洲( 彭纳投影)、欧洲和大洋州(正轴等圆 锥投影)、南美洲(桑逊投影)。 u我国各种地图投影：全国地图(各种投影， lambert投影 多)、分省区地图(各种投影，高斯－克吕格投影最多)、 比例尺地形图(高斯－克吕格投影)。
Q1/25万：J-50-[1]
Q1/10万：将1/100万图 分为12行、12列共144 张1/10万地形图，编 号用1、2、- - -、144 。
直接加到1/100万图
后面。如：J-50-144
(5) .1/5万、1/2.5万、1/1万地形图分 幅编号
Q1/5万：把1/10万地形 图分为四幅。编号为 A、B、C、D 。方法如 下：J-50-144-A
(1) 经纬网的形状
Q1/1万地形图：将1/10 万图分8行、8列共64 张，编号 (1) 、 (2 ) 、--、 (64) 。
图号如：
J-50-144- (1)
3. 新编号系统
Qr. 分幅未变，编号体系变。 QS. r\r00万图原来列改称行，行称列。
(3) 变形规律
•切点或割线无变形 • 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
(4) 常见投影及其用途
•正轴等积方位投影－－南北两极图 •横轴等积方位投影－－东西半球图
•斜轴等积方位投影－－水陆半球图
•斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
(1) 经纬网的特征
半球地图的投影：东西半球有横轴等面积(等角)方位投 u 南北半球有正轴等面积(等角、等距离)方位投影。 u 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影， 外，亚洲和北美洲( 彭纳投影)、欧洲和大洋州(正轴等圆 锥投影)、南美洲(桑逊投影)。 u我国各种地图投影：全国地图(各种投影， lambert投影 多)、分省区地图(各种投影，高斯－克吕格投影最多)、 比例尺地形图(高斯－克吕格投影)。
Q1/25万：J-50-[1]
Q1/10万：将1/100万图 分为12行、12列共144 张1/10万地形图，编 号用1、2、- - -、144 。
直接加到1/100万图
后面。如：J-50-144
(5) .1/5万、1/2.5万、1/1万地形图分 幅编号
Q1/5万：把1/10万地形 图分为四幅。编号为 A、B、C、D 。方法如 下：J-50-144-A
(1) 经纬网的形状
(地图学课件)第4讲(第三章地图投影)
第3章 地图投影
§1 地图投影的概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 大型GIS中的地图投影 §5 我国基本比例尺地形图投影 §6 地形图的分幅与编号
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影 和等角圆锥投影外，其余都采用高斯—克吕格投影。
3、高斯投影的变形
• 当l＝0时，μ＝1，即中央经线上没有长度变形； • 同一纬线上长度变形随经差的增大而增大； • 同一经线上长度变形随纬度B的减小而逐渐增大，在赤道处为最大； • 长度变形恒为正值，即除中央经线外，其他线段投影后均变长； • 由于cosB小于等于1，其平方值随纬度变化很小，而μ与经差l平方成正比 ，故离开中央经线越远变形增长越快。因此，当将高斯投影应用于地形 图数学基础时需要按一定经差分带投影。
4、了解平面子午线收敛角定义与基本算法
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.4 高斯投影的邻带坐标换算
1、方法原理
利用高斯投影正反算公式进行邻带坐标换算的实质是把椭球面上的大地 坐标作为过渡坐标。
2、换算精度评价
利用上述方法进行坐标邻带换算，理论上最简明严密，精度最高，通用 性最强，它不仅适用于6°与6°带，3°与3°带以及6°与3°带互相之 间的邻带坐标换算，而且也适用于任意带之间的坐标换算。虽然计算的 工作量稍大一些，但当使用电子计算机时，由于本法的通用性和计算的 高精度，它自然便成为邻带坐标换算中最基本的方法。
5.1 1:100万地形图投影 5.2 1:50万及其更大比例尺地形图采用投影
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
§1 地图投影的概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 大型GIS中的地图投影 §5 我国基本比例尺地形图投影 §6 地形图的分幅与编号
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影 和等角圆锥投影外，其余都采用高斯—克吕格投影。
3、高斯投影的变形
• 当l＝0时，μ＝1，即中央经线上没有长度变形； • 同一纬线上长度变形随经差的增大而增大； • 同一经线上长度变形随纬度B的减小而逐渐增大，在赤道处为最大； • 长度变形恒为正值，即除中央经线外，其他线段投影后均变长； • 由于cosB小于等于1，其平方值随纬度变化很小，而μ与经差l平方成正比 ，故离开中央经线越远变形增长越快。因此，当将高斯投影应用于地形 图数学基础时需要按一定经差分带投影。
4、了解平面子午线收敛角定义与基本算法
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.4 高斯投影的邻带坐标换算
1、方法原理
利用高斯投影正反算公式进行邻带坐标换算的实质是把椭球面上的大地 坐标作为过渡坐标。
2、换算精度评价
利用上述方法进行坐标邻带换算，理论上最简明严密，精度最高，通用 性最强，它不仅适用于6°与6°带，3°与3°带以及6°与3°带互相之 间的邻带坐标换算，而且也适用于任意带之间的坐标换算。虽然计算的 工作量稍大一些，但当使用电子计算机时，由于本法的通用性和计算的 高精度，它自然便成为邻带坐标换算中最基本的方法。
5.1 1:100万地形图投影 5.2 1:50万及其更大比例尺地形图采用投影
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
地图投影-PPT精品
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地图投影与高斯投影
昆明冶金高等专科学校
（3）高斯平面直角坐标系
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在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午
线和赤道的交点O 作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标 x
轴，以赤道的投影为横坐标 y 轴。
4
5
6
7
x
x
500Km
8
A
A
9
xB xA xB xA
B yB
昆明冶金高等专科学校
本章提要
1
2
本章介绍从椭球面上大地坐标系到平面上直角坐
3
标系的正形投影过程。研究如何将大地坐标、大地线
4 5 6
长度和方向以及大地方位角等向平面转化的问题。重 点讲述高斯投影的原理和方法，解决由球面到平面的
7
换算问题，解决相邻带的坐标坐标换算。讨论在工程
8 应用中，工程测量投影面与投影带选择。
q
y
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地图投影与高斯投影
昆明冶金高等专科学校
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7.3 高斯平面直角坐标系与大地坐标系
1 高斯投影坐标正算公式
（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标 L,B ，求该点
在高斯投影平面上的直角坐标x, y，即L,B (x,y)的坐标变换。
7
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地图投影与高斯投影
昆明冶金高等专科学校
（2）应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算
1
2
计算过程：
3
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地图学课件 地图投影
cos
伪方位投影
其 它 投 影 简 介
经纬线形状： 1.纬线为同心圆 圆弧； 2.中央经线为直 线，其它经线为对称 于中央直经线的曲线 。 因纬线相当于方 位投影，而经线又不 同于方位投影，故称 之。
伪方位投影经纬线图
伪圆柱投影
伪圆柱投影
纬线为平行直线，中央经线为直线， 其余的经线均为对称于中央经线的曲线
方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球 体，在球心、球面、或球外安置一个光源，将地球仪上的经纬 线、控制点、地物及地貌图形投影到球外的一个平面或可展曲 面上，即成为地图。
透视投影示意图
方位和圆柱投影
球心正轴方位投影的几何做图法
1）几何投影分类
根据几何面形状，分为： （1）方位投影：以平面 作为投影面 相 割
4、地图投影——投影概念
a b S c P’ 说明： P
●
C B A E ●
投影面P不一定是平面
点A与投影面P不必须是在S的两侧
● 在特殊情况下投影中心S点允许在 无穷远处
1.3、地图投影——实现的形象描述
投影原理：设想的地球是透明体，在球心有一 点光源S（投影中心），向四周辐射投影射线，通 过球表面（各点 A、B、C、D……）射到可展面（ 投影面）上，得到投影点a、b、c……，然后再将 投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程度 ，从而制成地图。
这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏： 长度变形：地球仪上，纬线长度不等； 同一纬线上，经差相同，纬线长度相同； 同一经线上，纬差相同而经线长度不同； 所有经线长度相等。 面积变形：地球仪上，同一纬度带内， 经差相同的网格面积相等；同一经度带内， 纬度越高，面积越小。 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处 呈直角相交。
地图数学投影省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin
AdS
上一讲应掌握旳内容
4、勒让德级数大地主题正算公式
5、高斯平均引数正算公式推导思绪
• 首先把勒让德级数在 P１点展开改为在大地线长度中点M展开，以 使级数公式项数降低，收敛快，精度高；
• 其次，考虑到求定中点 M 旳复杂性，将 M 点用大地线两端点平均 纬度及平均方位角相相应旳 m 点来替代，并借助迭代计算便可顺
ab=1 3）等距离投影：既不保持等角又不保持等积旳投影，称为任 意投影。其中，使某一主方向旳长度比等于1旳投影称为等距 离投影。 即：a=1 或 b=1
三、地图投影旳分类
（二）按经纬网投影形状分类 (按投影面分类）
1）方位投影 取一平面与椭球极点相切， 将极点附近区域投影在该 平面上。纬线投影后为以 极点为圆心旳同心圆，而 经线则为它旳向径，且经 线交角不变。
求带号及中央子午线经度
例：某控制点 P 点
L 1223250.12, B 301525.48
按6°带：
N 122.5 20.4 21带 6
L中 6 6N 3 6 21 3 123
按3°带：
n L 122.5 40.8 41带 33
L中 3 3 n 3 41 123
A
dnA ( dS n )1
Sn n!
dA ( dS )1 S
d2A ( dS 2 )1
S2 2!
d3A ( dS 3 )1
S3 3!
当取至4次项时，对于60km下列旳大地线，计算经纬度可 精确至0.0001″，方位角可精确至0.001″。
为了计算 B, L, A 旳级数展开式，关键问题是推求各阶导数。
2、大地主题解算基本思绪
•以大地线旳微分方程为基础进行积分 运算，但积分式不能直接计算，必须 将积分式进行变换。主要措施是用勒 让德级数展开为大地线S旳升幂级数。 •以白塞尔大地投影为基础，即在球面 上解算大地问题。
地图学课件-第二编 地图投影
殊位置，直角投影后仍保持直交，此二直交直线方向，称 殊位置 ， 直角投影后仍保持直交 ， 此二直交直线方向 ， 之为主方向。 之为主方向。 a’
a
d o
b
d’ o’
b’
c
c’
第二节
变形椭圆
在地球球面上取一微小圆，它在平面上的投影除 在接触点位置外，一般情况下为椭圆， 下面我们用 数学方法验证一下。
(x,y)为圆上一点，将其代如圆的方程，得
x2/a2+y2/b2=1
这是一个椭圆方程，这表明该微小圆投影后为长半径 为a短半径为b的椭圆，这种椭圆可以用来表示投影后的 变形，故叫做变形椭圆。
在研究投影时，可借助变形椭圆与微小圆比较，来 说明变形的性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，可以 说明长度变形。很明显的看出长度变形是随方向的变化而 变化，在长短半径方向上有极大和极小长度比a和b，而长 短半径方向之间，长度比μ，为b<μ<a;椭圆面积与小圆 面积之比，可以说明面积变形;椭圆上任意两条方向线的 夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形。
⑶圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或 相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展 为平面而成。
2.非几何投影 不借助于任何几何面，根据一定的条件用数学解析法确 定球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，一般 按经纬网形状又可分为伪方位投影、伪圆住投影、伪圆锥投 影和多圆锥投影等。
地球的形状近似于一个球体，但并不是一个正球体，而是一个极 半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似于梨形 的椭球体。这个不规则的地球体满足不了测绘工作的需要，于是人 们选择了一个最接近地球形状的旋转椭圆体表示地球，称为地球椭球 体。 我国1953年以前采用海福特椭球体，从1953年起采用克拉索夫斯基 椭球体，它的长半径a=6378245m，短半径b=6356863m ，偏率d=ab/a=1：298.3 由于地球椭球体长短半径差值很小，约21km，在制作小比例尺地图 时，因为缩小的程度很大，如制作1：1000万地图，地球椭球体缩小 1000万倍，这时长短半径之差只是2.1mm，所以在制作小比例尺地图 时，可忽略地球扁率，将地球视为圆球体，地球半径为6371km。制 作大比例尺地图时必须将地球视为椭球体。
《地图投影高斯投影》课件
1
实例一
使用高斯投影绘制的农业土地分布图，以辅助农业规划和管理。
2
实例二
高斯投影应用于气象图制作，提供准确的天气预测和监测。
3
实例三
高斯投影用于绘制海洋地图，帮助航海和海洋科学研究。
总结和展望
通过本课程中对高斯投影的介绍，您应该对高斯投影的原理和应用有了更深入的理解。希望您可以将这 些知识应用到实际地图制图中，并不断探索新的投影方法。
高斯投影的主要种类和特点
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。致，适用于制图和测量。
2 缺点
在地图边缘和投影中心会出现扭曲，不适用于极地地区。
高斯投影在地图制图中的应用
地形图制作
高斯投影可用于制作具有地形 特征的地图，帮助研究地理环 境。
世界地图制作
高斯投影可在制作世界地图时 提供更准确的地理信息。
城市地图绘制
通过高斯投影，可以绘制更准 确和详细的城市地图，方便导 航和定位。
高斯投影的实例分析
《地图投影高斯投影》 PPT课件
欢迎来到《地图投影高斯投影》的PPT课件。本课件将带您深入了解高斯投 影的原理、种类、优缺点以及在地图制图中的应用。
高斯投影的概述
高斯投影是一种常用的地图投影方法，通过将地球表面的曲面映射到平面上，以便更好地表达地球的形 状和地理信息。
高斯投影的原理和基础知识
高斯投影基于高斯圆柱正轴线的投影方式，通过计算得出每个地理坐标点在平面上的投影坐标。
(地图学课件)第4讲(第三章地图投影)
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.2 高斯投影的坐标网
3、方里网的间隔
地图比例尺
1:10000 1:25000 1:50000 1:100000
方里网间隔
10厘米 4厘米 2厘米 2厘米
相应实地长
1公里 1公里 1公里 2公里
4、部分比例尺的经纬线间隔
1:20万的地形图，按照经差15’纬差10’加绘经纬线网，并于内图廓线及图 幅内中央经线、中央纬线再按1’进行等分。 1:50万地形图图幅内按经差 30’纬差20’加绘经纬线网，并于每条经线和纬线上按10’5’各自进行等分。
第3章 地图投影
§1 地图投影的概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 大型GIS中的地图投影 §5 我国基本比例尺地形图投影 §6 地形图的分幅与编号
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影 和等角圆锥投影外，其余都采用高斯—克吕格投影。
5.1 1:100万地形图投影 5.2 1:50万及其更大比例尺地形图采用投影
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.2 高斯投影的坐标网
1、经纬网
规定1:1万～1:10万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓的形式表现，经 纬度数值注记在内图廓的四角，在内外图廓间，绘有黑白相间或仅用短 线表示经差、纬差1的分度带,需要时将对应点相连接，就可以构成很密 的经纬网。 在1∶25万～1∶100万地形图上，直接绘出经纬网，有时还绘有供加密经 纬网的加密分割线。纬度注记在东西内外图廓间，经度注记在南北内外 图廓间。
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.2 高斯投影的坐标网
3、方里网的间隔
地图比例尺
1:10000 1:25000 1:50000 1:100000
方里网间隔
10厘米 4厘米 2厘米 2厘米
相应实地长
1公里 1公里 1公里 2公里
4、部分比例尺的经纬线间隔
1:20万的地形图，按照经差15’纬差10’加绘经纬线网，并于内图廓线及图 幅内中央经线、中央纬线再按1’进行等分。 1:50万地形图图幅内按经差 30’纬差20’加绘经纬线网，并于每条经线和纬线上按10’5’各自进行等分。
第3章 地图投影
§1 地图投影的概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 大型GIS中的地图投影 §5 我国基本比例尺地形图投影 §6 地形图的分幅与编号
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影 和等角圆锥投影外，其余都采用高斯—克吕格投影。
5.1 1:100万地形图投影 5.2 1:50万及其更大比例尺地形图采用投影
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.2 高斯投影的坐标网
1、经纬网
规定1:1万～1:10万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓的形式表现，经 纬度数值注记在内图廓的四角，在内外图廓间，绘有黑白相间或仅用短 线表示经差、纬差1的分度带,需要时将对应点相连接，就可以构成很密 的经纬网。 在1∶25万～1∶100万地形图上，直接绘出经纬网，有时还绘有供加密经 纬网的加密分割线。纬度注记在东西内外图廓间，经度注记在南北内外 图廓间。
地图投影课件汪明冲
地图投影的分类
按投影变形性质分类
分为等角投影、等面积投影和任意投影。等角投影保持角度不变，但长度和面积会发生变化；等面积投影保持面 积不变，但角度和长度会发生变化；任意投影既可以保持角度不变，也可以保持面积不变，还可以保持特定方向 的比例关系。
按投影面分类
分为正射投影和斜射投影。正射投影是将地球表面垂直投影到平面上的方法，常用于制作世界地图；斜射投影则 是将地球表面倾斜投影到平面上的方法，常用于制作大范围地区的地图。
投影方法的改进与优化
优化现有投影方法
针对现有投影方法的不足，未来将进 一步对其进行改进和优化，提高其准 确性和实用性。
投影方法的标准化
为了便于各行业之间的交流与合作， 未来将推动地图投影方法的标准化， 制定统一的规范和标准。
投影在各领域的应用拓展
投影在导航领域的应用
随着智能交通和自动驾驶技术的发展，地图投影将在导航 领域发挥更加重要的作用，为车辆提供更加精准的定位和 路线规划服务。
投影在气象领域的应用
通过将地图投影与气象数据相结合，可以更加直观地展示 气象变化和预测结果，为气象研究和预报提供有力支持。
投影在应急救援领域的应用
在应急救援领域，地图投影可以为救援人员提供更加精准 的灾区地理信息和救援路线规划，提高救援效率和成功率 。
05 地图投影实例分析
中国地图投影实例
中国大比例尺地图投影实例
详细描述
圆锥投影常用于制作中纬度地区地图，因为它能够保持纬度 比例的真实性，使得南北方向的长度保持不变。常见的圆锥 投影包括等角圆锥投影和等距圆锥投影。
多面体投影
总结词
多面体投影是将地球表面分割成多个面 ，然后将各面分别投影到平面上的方法 。
3第三章地图投影
为坐标轴，推导其投影变形。
（3）角度变形
（3）角度变形
（3）角度变形
' (180 2 ') (180 2 )
X A
2( ')
即： ( ')
Y
2
将上式代入（2-14）式得：
sin sin（ '）= a b
2
ab
若已知经线长度比m，纬线长度比n，以及经
纬线夹角q，则角度最大变形公式可写成：
❖ 因此，通过对地图与地球仪上经纬网的比较， 可以发现，地图投影变形表现在长度、面积和 角度三方面。
地球仪与地图上经纬网比较
a
b
纬线长度a 经线长度b、c 同一纬线上，经差相同的纬线弧长c
c 同一经线上，纬差相同的经线弧长 同纬度带，同经差构成球形梯面b、 c 经纬线正交否b、c
1.变形概念
❖ 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果， 没有变形的投影是不存在的。
若投影后，经纬线不正交，则：
P = a·b= m ·n ·sinq (q ≠ 90)
面积比和面积变形因位置不同而异
（3）角度变形
❖ 地面上任意两条方向线的夹角а，与经过投影后的相应 两方向线夹角а′之差值，称为角度变形
❖ 投影面上经纬线夹角变形ε为： ε＝θ′-90°
❖ 过地面上一点可以引无数的方向线，由两条方向线组 成的角度有无数个。
❖ 利用变形椭圆的图解和理论，我们就能更为科 学和准确地阐述地图投影的概念、变形的性质 及变形大小
微分圆何以投影后为椭圆
❖ 经线CD和纬线AB为直角坐标系X、Y，圆心 0为直角坐标系原点
x' x
m 为经线长度比；
y' y
n
（3）角度变形
（3）角度变形
（3）角度变形
' (180 2 ') (180 2 )
X A
2( ')
即： ( ')
Y
2
将上式代入（2-14）式得：
sin sin（ '）= a b
2
ab
若已知经线长度比m，纬线长度比n，以及经
纬线夹角q，则角度最大变形公式可写成：
❖ 因此，通过对地图与地球仪上经纬网的比较， 可以发现，地图投影变形表现在长度、面积和 角度三方面。
地球仪与地图上经纬网比较
a
b
纬线长度a 经线长度b、c 同一纬线上，经差相同的纬线弧长c
c 同一经线上，纬差相同的经线弧长 同纬度带，同经差构成球形梯面b、 c 经纬线正交否b、c
1.变形概念
❖ 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果， 没有变形的投影是不存在的。
若投影后，经纬线不正交，则：
P = a·b= m ·n ·sinq (q ≠ 90)
面积比和面积变形因位置不同而异
（3）角度变形
❖ 地面上任意两条方向线的夹角а，与经过投影后的相应 两方向线夹角а′之差值，称为角度变形
❖ 投影面上经纬线夹角变形ε为： ε＝θ′-90°
❖ 过地面上一点可以引无数的方向线，由两条方向线组 成的角度有无数个。
❖ 利用变形椭圆的图解和理论，我们就能更为科 学和准确地阐述地图投影的概念、变形的性质 及变形大小
微分圆何以投影后为椭圆
❖ 经线CD和纬线AB为直角坐标系X、Y，圆心 0为直角坐标系原点
x' x
m 为经线长度比；
y' y
n
《地图投影》课件
动态地图投影
随着实时数据处理技术的发展，动态地图投影将 成为未来的重要趋势，能够实时反映地理信息的 动态变化。
跨学科融合
地图投影将与计算机科学、物理学、数学等学科 进一步融合，推动地图投影技术的创新发展。
地图投影的挑战与机遇
数据处理和计算能力
01
随着地图投影的数据量不断增加，对数据处理和计算能力提出
02
地图投影在导航系统中的应用需 要考虑到地球的椭球形状和地球 的自转效应，以保证导航的准确 性和可靠性。
地图投影在城市规划中的应用
城市规划中需要使用地图投影来将地理坐标转换为城市平面坐标，以便进行城市 布局和规划设计。
城市规划中使用的地图投影需要考虑到城市规模、地形地貌和规划要求等因素， 以确保城市规划的科学性和合理性。
亚尔勃斯投影
总结词
等面积正圆锥投影
详细描述
亚尔勃斯投影是一种等面积正圆锥投影，它将地球视为一个正圆锥体，并沿经线 方向展开，保持面积不变。这种投影在制作世界地图时特别有用，因为它可以较 好地表现各大陆的面积比例。
兰勃特等面积投影
总结词
等面积方位投影
详细描述
兰勃特等面积投影是一种等面积方位投影，它将地球投影到一个椭球体上，并保持各方向上的面积相 等。这种投影在制作各种比例尺地图时非常有用，因为它可以较好地表现各区域的面积比例和相对位 置。
01
坐标系
介绍地理坐标系、投影坐标系等 概念，以及它们在地图投影中的 作用。
几何基础
02
03
坐标变换
阐述投影几何的基本原理，如平 行线、相似形等，以及它们在地 图投影中的应用。
介绍如何将地理坐标转换为投影 坐标，以及投影坐标与平面直角 坐标之间的关系。
随着实时数据处理技术的发展，动态地图投影将 成为未来的重要趋势，能够实时反映地理信息的 动态变化。
跨学科融合
地图投影将与计算机科学、物理学、数学等学科 进一步融合，推动地图投影技术的创新发展。
地图投影的挑战与机遇
数据处理和计算能力
01
随着地图投影的数据量不断增加，对数据处理和计算能力提出
02
地图投影在导航系统中的应用需 要考虑到地球的椭球形状和地球 的自转效应，以保证导航的准确 性和可靠性。
地图投影在城市规划中的应用
城市规划中需要使用地图投影来将地理坐标转换为城市平面坐标，以便进行城市 布局和规划设计。
城市规划中使用的地图投影需要考虑到城市规模、地形地貌和规划要求等因素， 以确保城市规划的科学性和合理性。
亚尔勃斯投影
总结词
等面积正圆锥投影
详细描述
亚尔勃斯投影是一种等面积正圆锥投影，它将地球视为一个正圆锥体，并沿经线 方向展开，保持面积不变。这种投影在制作世界地图时特别有用，因为它可以较 好地表现各大陆的面积比例。
兰勃特等面积投影
总结词
等面积方位投影
详细描述
兰勃特等面积投影是一种等面积方位投影，它将地球投影到一个椭球体上，并保持各方向上的面积相 等。这种投影在制作各种比例尺地图时非常有用，因为它可以较好地表现各区域的面积比例和相对位 置。
01
坐标系
介绍地理坐标系、投影坐标系等 概念，以及它们在地图投影中的 作用。
几何基础
02
03
坐标变换
阐述投影几何的基本原理，如平 行线、相似形等，以及它们在地 图投影中的应用。
介绍如何将地理坐标转换为投影 坐标，以及投影坐标与平面直角 坐标之间的关系。
地图投影类型课件
三类主要的地图投影—圆柱投影
-176 -160 -144 -128 -112 - 96 - 80 - 64 - 48 - 32 - 16
++6840 +48 +32
+16 0 + 16 + 32 + 48 + 64 + 80 + 96 +112 +128 +144 +160 +176
0
-16
-32 -48 --8604
三类主要的地图投影—圆锥投影
三类主要的地图投影—圆锥投影
• 进一步的发展是多圆锥投影，采用一系列 切圆锥、割圆锥对应接连一起纬圈系列， 从而产生变形更小的投影。上图显示一个 圆锥投影，是亚尔勃斯等积投影，极向 （Albers equal-area projection,polar aspect）
三类主要的地图投影—圆柱投影
一些常见的圆柱投影： • 等积圆柱投影 Equal-area cylindrical projection • 等距圆柱投影 Equidistant cylindrical projection • 墨卡托投影 Mercator projection • 横轴墨卡托投影（高斯-克吕格投影）Transverse
0
-16
-32
-48
-64
-80
三类主要的地图投影—圆柱投影
• 墨卡托投影 Mercator projection
+80
+64 +48 +32 -17-616-014-412-8112- 96-80-64-48-32-16 0+ 1+63+24+86+4+8+10069+611+212+814+416+0176 -16 -32 -48 -64
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任务三 空间坐标系及地图投影
1、地图投影
横轴等角切圆柱投影
高斯投影变形具有以下特点： 1）中央经线上无变形 2）同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 3）同一条经线上，纬度越低，变形越大； 4）等变形线为平行于中央经线的直线。
任务三 空间坐标系及地图投影
1、地图投影
横轴等角切圆柱投影
我国规定1:1万、1:2.5万、 1:5万、 1:10万、 1:25万、 1:50万比例尺地形图，均采用高斯 －克吕格投影。1:2.5至1:50万比例尺地形图采用经差6度分带， 比例尺地形图采用 经差 分带。 6度带是从0度子午线起，自西向东每隔经差6为一投影带，全球分为60带，各带的带号 用自然序数1，2，3，…，60表示。 3度带是从东经1度30分的经线开始，每隔3度为一带，全球划分为120个投影带。
任务三 空间坐标系及地图投影
2、地形图图面信息 图名 图号
图名
图号
所在地区
任务三 空间坐标系及地图投影
测图比例尺
任务三 空间坐标系及地图投影
接图表
本图
任务三 空间坐标系及地图投影
图廓
内图廓 外图廓
任务三 空间坐标系及地图投影
经度与 纬度
纬度
经度
任务三 空间坐标系及地图投影
“磁北” 与“磁南 ”
25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000万）
除1：100万外均采用
为地理基础；
（ 2）我国1：100万地形图采用了
，其分幅原
则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一
地图投影保持一致；
任务三 空间坐标系及地图投影
1、地图投影
横轴等角切圆柱投影
其条件为： 1）中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴； 2）等角投影； 3）中央经线上没有长度变形。
任务三 空间坐标系及地图投影
坐标格网 (公里网) 坐标值
横坐 标值
纵坐 标值
任务三 空间坐标系及地图投影
三北方向 和三北偏 角关系图
任务三 空间坐标系及地图投影
• 真北方向(真子午线方向) 过地面点的真子午面与地球表面的交线，亦即从
地面点指向地球地理北极的方向。是地形图左右内 图廓及上下分图廓相应位置的连线方向。
GIS数据处理与应用
模块二 GIS数据结构
任务三 空间坐标系及地图投影
1
地图投影
2
地形图图面信息
2
任务三 空间坐标系及地图投影
1、地图投影
地图投影是利用一定数学法则把地球表面的经、纬线 转换到平面上的理论和方法。
是可以想象用一张足够大的纸去包裹 地球，将地球上的地物投射到这张纸上。把球形的地 球表面的点映射到一个平面上，这种从球形表面到平 面的转换就称为地图投影。
地图比例尺越大，则所反映的实地范围越小，而反映内容越详 细；地图比例尺越小，则所反映的实地范围越大，而所反映的 内容越粗略。 ➢ 根据地图比例尺的大小程度，一般可以把地图分为大比例尺地 图、中比例尺地图和小比例尺地图三类。 ➢ 比例尺＝图上距离/实际距离 大比例尺地图：大于1∶10 万，包括1∶10 万比例尺的地图。 中比例尺地图：小于1∶10 万至1∶100 万比例尺的地图。 小比例尺地图：小于1∶100 万，包括1∶100 万比例尺的地图
任务三 空间坐标系及地图投影
1、地图投影
正轴等角割圆锥投影
任务三 空间坐标系及地图投影
1、地图投影
横轴等角割圆柱投影
任务三 空间坐标系及地图投影
1、地图投影
➢ 地图按内容可分普通地图和专题地图、按比例尺可分为 地图三类。
➢ 地图是3S系统的基础数据。 ➢ 地图所反映的范围和详细程度主要决定于地形图的比例尺大小，
任务三 空间坐标系及地图投影
坡度尺
任务三 空间坐标系及地图投影
测图说明 在图廓 外的左下 或右下方， 注写有关 于测图的 说明。
任务三 空间坐标系及地图投影
图例
数字称 为地形图 注记。如 具体的地 名，高程 等。
2212
谢谢观看
任务三 空间坐标系及地图投影
• 磁北方向(磁子午线方向) 磁针在地球磁场吸引力作用下所指的方向。地形
图下方内图廓线上标绘有“磁南”，上方绘有“磁 北”，磁南一磁北的连线，即图形的磁北方向。
任务三 空间坐标系及地图投影
• 坐标北(坐标纵线方向) 平面直角坐标系的纵轴(X轴)方向，即图内坐
标格网(即：公里网)的纵线方向。
地图投影可以分成：
、
和
。
根据这张纸与地球相交的方式，地图投影又可以分成
和
。
任务三 空间坐标系及地图投影
1、地图投影
任务三 空间坐标系及地图投影
1、地图投影
任务三 空间坐标系及地图投影
1、地图投影
我国地理信息系统中常用的地图投影配置与计算：
（1）我国基本比例尺地形图（1：100万、1：50万、1：