六面体网格剖分算法的研究现状
ICEM 实例——带圆环孔几何六面体网格划分
ICEM 实例——带圆环孔几何六面体网格划分在传热计算问题尤其是共轭传热问题中，经常出现固体中包含有管道的情景。
直管情况采用O型网格很容易对付，但是如果出现弯管，则难度大大增加。
本次的例子是一个单独的固体模型，没有添加流体域。
流体部分就是一段弯曲圆柱体圆形，很容易进行六面体网格划分。
好了，下面详细描述分块策略及网格划分步骤。
1、调入原始几何。
几何模型如图1所示。
图1 原始几何图2 C型块划分选取Face2、分块策略灵活运用O型剖分。
先进行C型剖分，然后进行O型剖分。
3、C型剖分创建3D Bounding Box原始块，选择图2所示的Face面，设定offset为1.6，进行O型剖分，划分后的块如图3所示。
图3 C型划分后的块图4 选取Face4、二次O型剖分选取图4所示的Face，设置offset为0.8，不需要特别进行block的选择。
进行O型剖分。
切分后的块如图5所示。
图5 二次O型剖分后的块图6 进行外O切分并删除多余块5、删除多余的块并进行关联在这一步可以进行外O网格切分，便于边界层生成，当然是在块删除之前。
在此例中需要进行面关联，即圆环面与块的Face相关联。
最终的块如图6所示。
6、设定网格尺寸，更新网格并预览网格制作外O剖分后的网格如图7所示。
未进行外O剖分如图8所示。
图7 最终网格图8 网格要不要添加外O型剖分只看个人爱好了。
添加了外O网格也只是方便边界层划分罢了。
当然不添加的话也可以控制，只是稍微麻烦一点点。
----ok，整个划分过程到此结束！。
自然电场三维有限元正演模拟
自然电场三维有限元正演模拟周竹生; 朱海伦; 谢静; 刘思琴; 杨阳【期刊名称】《《成都理工大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(046)006【总页数】8页(P754-761)【关键词】剖分技术; 自然电场; 正演模拟; 三维有限元; 复杂地形【作者】周竹生; 朱海伦; 谢静; 刘思琴; 杨阳【作者单位】中南大学地球科学与信息物理学院长沙410083; 山西省煤炭地质物探测绘院山西晋中030600【正文语种】中文【中图分类】P631.321起伏地形对地表电位分布的影响较大，研究起伏地形引起的电位假异常是电法勘探理论发展的需要[1-4]。
目前直流电法二维正反演技术已相当成熟，也开展了大量的三维正反演研究工作并取得了显著成果；但复杂地形条件下的三维正反演研究仍有探索空间。
正演是反演的基础，开展快速、高精度的正演模拟工作，有助于反演技术的发展。
常规的正演模拟方法，如有限单元法、有限体积法、有限差分法等，通过简化实际地电模型实现正演模拟过程，以更好地认识地下异常体的地表异常响应。
其中有限单元方法模拟精度高、求解简易且规范、自动满足内部边界条件，适于各种复杂的物性分布情况，是一种实用高效并应用广泛的正演模拟方法 [5-9]。
单元网格剖分是正演模拟的核心工作，研究网格剖分方法对建立有限元模型至关重要。
目前常规的结构化网格剖分技术仍以六面体为基础单元。
规则六面体剖分只适用于水平地形条件下的三维正演模拟，一定程度上限制了三维有限元的发展和应用。
熊彬等首先提出先将研究区域进行一级六面体剖分，再将六面体二级剖分为6个四面体，对四面体添加地形数据，以完成三维复杂地形条件下的有限元正演模拟[10]；在此基础上，吕玉增等提出一种四面体网格交叉剖分技术，并将六面体的二级剖分减少为5个四面体[11]。
但以上两种剖分技术必须满足四面体单元交叉分布，才能保证模拟误差呈对称性分布。
强建科提出任意三棱柱单元剖分方式，该三棱柱包含地形特征，能有效贴合起伏地形，成功实现复杂地形条件下的三维有限元正演模拟[12]；但该剖分技术必须满足模型的顶底界面平行，不利于模型的建立，且对模拟精度有一定影响。
基于八叉树的六面体网格自动生成算法
者 对其 进 行 了改进 ， 广 泛应 用 于 三 维六 面 体 并 网格 的 自动 生成 。笔者 根据六 面体 网格 生成 方 法 的研 究 现 状 ， 择 自动 栅 格法 作 为 本文 的基 选
１ 实体 模 型 建 立
三 维六 面体 网格生 成方法 的第 一步 就是 要 建 立实 体模 型 。传 统栅 格法 的初始 网格 要足 够
大， 能包 含整 个 实 体模 型 。栅 格 法 是 用 大 小 均 匀 的 网格 然 后拓展 到包 含整个 实体 模型 的大 包 围盒 内 ， 这样 做算 法 简 单 ， 算 速度 快 ， 算 法 计 但 有 致命 缺 陷 ， 就 是 网格 大小 反 映不 出原 实体 那 模 型 的几 何 特征 。传统栅 格法 的初 始 网格也要 足 够大 ， 能包 含 整 个 实体 模 型 。但 是 与 之 不 同 的是八叉 树算 法是 用一 种大小 不 同的 网格拓 展 到 包含 整 个 实体 模 型 的大 包 围盒 内 ， 样 做 网 这 格 大小 能 反 映原 实 体模 型 的几何 特 征 ， 其是 尤
文件作 为输入 数据 。如果 实体 模 型是 由 ２组 三
角面片组成 的 ， 这 ２ 三角面片是不允 许有 重 那 组 叠和缝 隙情况 出现 的 。图 １所示 是 一个 由 ３ Ｓ Ｄ
文 件 显 示 的 哑 铃 模 型 的三 角 面 片 ， 小 ８ ３ Ｂ 大 ． ６ｋ ，
收稿 日期 ： ０ １ １ 一 ８ ２ １ － ｌ２
本方 法 。
成 为解决 各种 工程 问题 的重要 方法 。有 限元 法
的基 本概念 是用 较简 单 的问题 代替 复杂 问题 后 再求 解 。从 几何 角度 说就 是用 网格 去逼 近实 体
有限元网格划分
有限元网格划分摘要:总结近十年有限元网格划分技术发展状况。
首先,研究和分析有限元网格划分的基本原则；其次,对当前典型网格划分方法进行科学地分类,结合实例,系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围,如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等；再次,阐述当前网格划分的研究热点,综述六面体网格和曲面网格划分技术；最后,展望有限元网格划分的发展趋势。
关键词:有限元网格划分；映射法；节点连元法;拓扑分解法；几何分解法；扫描法；六面体网格1 引言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。
在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。
2 有限元网格划分的基本原则有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,利用简化几何单元来近似逼近连续体,然后根据变形协调条件综合求解。
所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述,另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。
为正确、合理地建立有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
2.1 网格数量网格数量直接影响计算精度和计算时耗,网格数量增加会提高计算精度,但同时计算时耗也会增加。
当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高,但计算时耗不会有明显增加;当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精度提高就很小,而计算时耗却大幅度增加。
所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。
2.2 网格密度为了适应应力等计算数据的分布特点,在结构不同部位需要采用大小不同的网格。
在孔的附近有集中应力,因此网格需要加密;周边应力梯度相对较小,网格划分较稀。
三维有限元网格自动剖分及其高效消隐技术研究
〔 要」 三 多 质 意 界 件 构 限 网 的 成 术 消 技 进 探 ， 立 一 摘 对 维 材 任 边 条 结 有 元 格 生 技 与 隐 术 行了 讨 建 了 套
行之有效的三维有限元自 动剖分通用算法和远远优于常规消隐方法的高效消隐 技术， 并编写了相应的通 用 计算程序。 应用结果表明， 其能够高 效快速简 便地达到理想的剖分网 格和消隐效果， 确保了 计算数据的 正确可靠， 大大提高了 计算效率。
生成对于推广有限元分析至关重要。 目前已有许多成熟的方法用于规
e+i.: 二 .. 2艺A
, _1
= 1一 2
则的或部分非规则的几何图形的剖分， 但功能强大的自动剖分算法成 果多捆绑于大型的有限元软件中， 这与有限元计算程序的广泛应用极 不协调。 同时， 立体消隐图的 绘制是前后处理技术的一 个重要部分[3l , 为便于检查剖分情形及显示计算结果， 需要对模型的剖分网格进行消 隐处理， 使绘出的网格图具有较强的立体感。目 前比较常用的消隐算 法有画家算法「 41,Z- buffer 算法、 扫描线算法、 Wamock 算法等， 各种 消隐算法各具特点， 适用于不同的情况。但对于动辄达十几万单元的 网格处理， 都是一个沉重的负担。 经研究， 本文提出了一种实用的三维有限元自 动剖分通用算法，
〔 关键词」 维 限 ，动 分等 单 ，单 ，隐 术 三 有 元 自 剖 ，参 元超 元 消 技
中图分类号: TU201.4
1 引宫
文献标识码 :A
常规有限元分析计算中前处理工作繁琐而艰巨，且随着数据输
人量的增大极易出错。对于复杂结构， 网格生成的工作已成为有限元 数值模拟工作的一个瓶颈日 如何简化前处理工作、 ,21， 实现网格自 动
对于大型模拟应选择四面体网格还是六面体网格？
对于⼤型模拟应选择四⾯体⽹格还是六⾯体⽹格？对于⼤型模拟应选择四⾯体⽹格还是六⾯体⽹格？四⾯体⽹格划分简单，但精度不⾼，且⽹格数量⼤。
六⾯体⽹格划分需耗费⼤量的时间，且对⽹格划分经验要求⾼，但⽹格数量较少，可节省计算时间且精度⾼。
那么对于⼤型模拟，是选择四⾯体⽹格佳，还是六⾯体⽹格佳？就这⼀问题，技术邻平台各路豪杰顾抒⼰见，分享了⾃⼰的经验之谈。
君莫1.说说计算精度有限元中，为了提⾼计算精度，⼀种办法是增加离散单元的数量，另⼀种就是使⽤更⾼精度的单元，⽐如六⾯体或者⾼阶单元，⼀般的商业软件，均采⽤h单元，最⾼阶才到2阶，只有少数有限元软件采⽤p收敛的⾼阶单元。
所以从理论上讲，为了提⾼计算精度，使⽤更多的四⾯体⽹格和使⽤较少的⾼阶六⾯体⽹格这两种⽅法都可以实现。
2.实际⼯程应⽤上述两种⽅法也各有优缺点，四⾯体精度差，但是适应性强，六⾯体精度相对较⾼，但是很多很多复杂零件是很难完全⽤六⾯体⽹格离散的。
这时候就不得不使⽤四⾯体⽹格进⾏离散。
3.折中考虑在有些商业有限元软件中，可以实现四⾯体与六⾯体⽹格的耦合，⽐如在需要重点考虑的部位，通过⼏何切分，将其切分为规则体。
然后划分六⾯体⽹格，在不太关⼼的位置使⽤四⾯体进⾏离散。
两种⽹格的分界⾯通过绑定等进⾏约束。
4.未来趋势(1)升阶谱有限元采⽤⾼阶形函数，即⾼阶单元，⽐如，5阶，8阶单元这样即使采⽤四⾯体同样也能获得很⾼的精度。
(2)⽆⽹格法，避免拉格朗⽇⽹格严重变形带来的精度降低问题，这⾥已经没有四⾯体六⾯体的概念了。
乱侃⼀通，哈哈从精度⾓度看⾃然是六⾯体⽹格1、从实际⼯程应⽤⾓度考虑：四⾯体⽹格和六⾯体⽹格各有优缺点，可根据不同⼯程应⽤择优选择。
异⾊天空六⾯体⽹格当然会优于四⾯体，但是划分过程相对复杂。
四⾯体⽹格不能说计算结果不精确，划分的好的话结果还是不错的，对于流体分析尤其考虑边界层的情况六⾯体⽹格是⾸选。
jocundhang对于低阶单元，六⾯体的精度确实⽐四⾯体的⾼很多，⽹格数量也会少很多；但四⾯体单元也有它的好处，⽹格局部加密⽐较容易实现，这对于捕捉⾼应⼒梯度（或其他重要参数梯度）的位置特别重要。
ABAQUS六面体网格划分实例18：管夹
内容简介：作者在学习COMSOL的分割功能和域概念时无意发现可以同SolidWorks多实体功能对应。
作者对ABAQUS操作相对较熟悉，遂着手研究了把SolidWorks多实体导入ABAQUS进行合并/切割的技巧。
作者把其中详细技巧原理和步骤记录于文：《COMSOL几何导入和网格划分技巧（从AutoCAD和SolidWorks 导入域）》和《ABAQUS六面体网格划分的分块技巧（从SolidWorks导入多实体分块）》。
一不做二不休，作者精选了二十几个典型形状的零件（大多都是著名前处理软件培训中的经典案例）做成一系列的ABAQUS六面体网格划分实例教程，以助读者熟悉文中讲到的方法和各种零件的分块思路。
绪论作者无意中发现SolidWorks多实体导入ABAQUS进行合并/切割的技巧对ABAQUS网格划分很有用。
ABAQUS里的网格划分功能常常被认为比较鸡肋，一般对于简单的形状还好，应用网格、零件模块里的“拆分几何元素”工具，以及用一用“虚拟拓扑”工具进行简单的几何元素合并，几乎可以划分一些零件的网格。
但这两个工具都显得不太完美，“拆分几何元素”工具比较死板，只能针对无限平面和已有的特征面使用，这常常导致不希望的拆分结果，有建立大模型经验的读者应该清楚，过多的拆分会把模型搞乱，导致网格划分失败；“虚拟拓扑”工具也是，当几何来源不好的时候也常常会出现莫名的错误，而且当使用者对于几何拆分思路不清晰的情况下，常常会不清楚该合并哪些面，只能不断一遍一遍地试错，仿佛深陷泥潭不能自拔。
作为同是达索集团旗下的产品，SolidWorks与ABAQUS之间的导入接口已经比较完善，作者在使用中从来没有出现几何导入不完整的情况。
SolidWorks零件可以具有多实体，导入ABAQUS装配里是各个零件。
ABAQUS装配模块里的合并/分割功能可能很多使用者几乎没用过，使用者大多数也是出于建模考虑对部分不想做接触分析的零件进行合并操作，而分割功能可能更少人去用。
笔记——LS-DYNA模拟中能量及其显示及单元与网格的区别
GLSTAT(参见*database_glstat)文件中报告的总能量是下面几种能量的和内能internal energy动能kinetic energy接触(滑移)能contact (sliding) energy沙漏能hourglass energy系统阻尼能system damping energy刚性墙能量rigidwall energyGLSTAT中报告的弹簧阻尼能“Spring and damper energy”是离散单元(discrete elements)、安全带单元(seatbelt elements)内能及和铰链刚度相关的内能(*constrained_joint_stiffness…)的总和。
而内能“Internal Energy”包含弹簧阻尼能“Spring and damper energy”和所有其它单元的内能。
因此弹簧阻尼能“Spring and damper energy”是内能“Internal energy”的子集。
由SMP 5434a版输出到glstat文件中的铰链内能“joint internal energy”跟*constrained_joing_stiffness不相关。
它似乎与*constrained_joint_revolute(_spherical,etc)的罚值刚度相关。
这是SMP 5434a之前版本都存在的缺失的能量项，对MPP 5434a也一样。
这种现象在用拉格朗日乘子(Lagrange Multiplier)方程时不会出现。
与*constrained_joint_stiffness相关的能量出现在jntforc文件中，也包含在glstat文件中的弹簧和阻尼能和内能中。
回想弹簧阻尼能“spring and damper energy”，不管是从铰链刚度还是从离散单元而来，总是包含在内能里面。
在MATSUM文件中能量值是按一个part一个part输出的(参见*database_matsum)。
STL文件网格剖分中平行面处误差的消除算法
ｆｅ ， ｒ ｒ ｓ ａ ｌ ｏ ｃ ｒ ｎ ｓ ｒ ｃ ｓ ｐ ｒ ｌ ｌ ｔ ｏ ｒ ｉ ａ ｅ ｐ ａ ｅ ． ｏ ｓ ｌｅ ｔ ａ ｒ ｂ ｅ ｉ ｓ ｅ ｒ ｕ ｌ ｃ ｕ ｓ ｏ ｕ ｆ ｅ ａ ａ ｌ ｈ ｃ ｏ ｄ ｎ ｔ ｌ ｎ ｓ Ｔ ｏｖ ｈ ｔ ｏ ｌ ｍ， ｎ ｅ ｒ ｒ ｌ ｏ ｕ ｙ ａ ｅ ｗｉ ｐ ａ ｒ ｏ ｅｉ ｉａｉｎ ａｇ ｒ ｈ ｌ ｎ ｔ ｌｏ ｉ ｍ ｈ ｓ ｅ ｎ ｒ ｕ ｈ ｏ ｗａ ｄ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ．Ｔ ｅ ａ ｇ ｒ ｈ ｍ ｏ ｔ ａ ｂ ｅ ｂ ｏ ｇ ｔ ｆ ｒ ｒ ｉ ｈｓ ｐ ｐ ｒ ｈ ｌｏ ｉ ｍ ｃ ｎ ｆ ｄ Ｕ ｆ ｃ ｓ ｔ ａ ｉ Ｓ ｒ ｅ ｎ ａ
Ａ ｓｒｃ ＝ Ｉ ｔｅ ｒ ｈ－ ｎ ｌ ｈ ｘ ｈ ｄｏ ｓ ｅ ｅ ａｉｎ ｏ Ｔ （ ｔｎ ａｄ Ｔ ｍｐ ｔ ｉｒｒ） ｂ ｔ ｔ ｎ ｈ ｉ ｔ ｇｅ ｅ ａ ｅ ｒｎ ｍｅ ｈ ｇ ｎ ｒｔ ｆＳ Ｌ Ｓａ ｄ ｒ ｅ ｌ ｅ Ｌ ａｙ ａ ｇ ａ ｏ ａ ｂ
出接 口。国内外学 者针 对Ｓ Ｌ 件 的直 角六 面体 网格 Ｔ 文
免 ，本 文所研 究 的平 行 面处剖分误 差 的消除算 法特 用 于平行面处 与坐标 面平 行方向上的误差消除 。
基于Netgen的四面体网格剖分算法及其应用
基于Netgen的四面体网格剖分算法及其应用魏斌;徐华【摘要】A Netgen-based tetrahedralization algorithm was proposed,which fulfilled the tetrahedralization based on complex TIN models after close,non-manifold and surface normal vector checks of TIN model through analysis of various kinds of mo-dels.No points were added on the constraint surface of TIN models in Netgen-based tetrahedralization,leading to the high con-sistency between the original surface and the tetrahedron shape,and ensuring the accuracy of the model and boundary consistency under coplanarity.A sample application in a mineral's formation data shows that the Netgen-based tetrahedralization algorithm is stable,efficient and ensures the boundary consistency and high quality of mesh.%通过对各类模型的分析和归纳,提出一种基于Netgen的四面体剖分算法,对不规则三角网(TIN)模型进行封闭性检查、非流形检查、表面法向量检查和相交性检查,实现基于TIN复杂模型的四面体剖分.进行四面体剖分时,不在模型的约束面加点,使原始曲面与四面体形状间高度吻合,确保模型精度,保证共面情况下的边界一致性.某矿地层数据的实例应用结果表明,使用该算法能够使边界一致,得到高质量网格,兼具稳定性和高效性.【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2017(038)002【总页数】6页(P368-373)【关键词】四面体剖分算法;封闭性检查;非流形检查;表面法向量检查;相交性检查;边界一致性;单元质量【作者】魏斌;徐华【作者单位】北京化工大学信息科学与技术学院,北京 100029;北京石油化工学院信息工程学院,北京 102617【正文语种】中文【中图分类】TP391.41如何解决复杂模型剖分时的边界一致性和生成高质量单元是四面体剖分的难点之一。
四面体与六面体网格特征比较
四面体与六面体网格特征比较摘要：文章以一个轴承座零件为例，对轴承座零件分别进行了四面体和六面体网格划分，在此基础上，比较了四面体网格与六面体网格模型的特点，对有限元网格的划分具有一定的参照价值。
关键词：有限元；网格划分；模型比较作为有限元仿真的前处理技术，有限元的网格越来越受到分析工程师们的重视，有限元前处理（即CAD模型与网格划分）占CAE分析流程总时间的40%～45%左右，而计算结果的精确性却主要依赖网格的质量，所以有限元网格划分是进行有限元分析的重要步骤，它直接影响到后续工作的准确性。
六面体网格在计算精度、变形特性、划分网格数量、抗畸变程度及再划分次数等方面比三维四面体网格具有明显的优势，另外在某些情况下只能采用六面体单元进行有限元分析。
因此，六面体网格成为当今三维模型问题分析的首选网格。
然而，由于自动生成网格的需要，对于任意复杂的三维结构全部使用六面体网格划分网格是不现实的，因此，当计算任意形状的物体时，四面体是必不可少的工具。
本文利用有限元前处理软件HyperMesh，采取了两种方式分别对一个轴承座模型进行四面体和六面体的网格划分，比较了两种不同方式网格划分的特点。
1 四面体网格1.1 轴承座几何模型在PRO/E中建立轴承座的三维几何模型，并做了适当的简化处理，简化处理原则是对下一步的静强度计算没有太大影响，但是能有效减少网格单元数量，提高计算精度。
原模型只根据要求去除了支座底部的螺栓孔，保留了所有的圆角和筋等支撑，最大限度的不修改模型，简化后的几何模型如图1所示。
1.2 四面体网格的划分四节点四面体单元与十节点四面体单元是常见的两种四面体单元形式，与四节点单元相比而言，十节点四面体单元绝有较高的精度，但其单元函数相对复杂，生成数据后结构总数较多，计算效率低下，常应变四节点四面体单元虽然单元函数简单，结构自由度少，但是精度低，在HyperMesh中，有对微小曲面，狭窄倒圆角以及细长面的近似画法，对微小区域自动生成较小的网格单元，最大程度上保持了网格表面是三位模型表面的一致性，所以四面体单元比较适合对形状复杂的模型进行网格划分。
多源多目标扫掠体的全六面体网格自动生成算法
多源多目标扫掠体的全六面体网格自动生成算法一、导论1.1 研究背景1.2 研究意义1.3 研究现状1.4 研究内容1.5 研究方法二、多源多目标扫掠体的建模方法2.1 扫掠体的形成2.1.1 曲线生成2.1.2 添加时间参数2.1.3 生成截面2.2 扫掠体的六面体网格化2.2.1 六面体网格生成2.2.2 自适应六面体剖分三、多源多目标扫描路径规划方法3.1 扫描路径规划基本原理3.2 多源扫描路径规划方法3.2.1 分支界定法3.2.2 遗传算法3.3 多目标扫描路径规划方法3.3.1 Pareto优化算法3.3.2 支配排序算法四、多源多目标扫掠体的自动六面体网格生成算法4.1 六面体网格生成流程4.2 自动六面体网格生成算法的实现4.2.1 六面体网格的构造4.2.2 六面体网格的优化五、多源多目标扫描体六面体网格自动生成算法的实现5.1 实验设置5.2 实验结果5.2.1 六面体网格自动生成时间5.2.2 六面体网格质量5.2.3 扫描路径规划效果六、总结与展望6.1 研究成果总结6.2 研究不足与展望6.3 研究的应用前景一、导论1.1 研究背景如今全六面体网格自动生成技术已被广泛应用于航空航天、汽车、电子、生物医学等工业领域，是建立虚拟样机的基础，有着广阔的市场前景。
而多源多目标扫描体的全六面体网格自动生成则是全六面体网格自动生成技术的重要扩展和拓展方向。
多源多目标扫描体是指由多个扫描源扫描得到的具有多个目标的三维物体，是典型的多目标优化问题。
全六面体网格自动生成技术的目标，则是要将三角网格模型转化为六面体网格模型，并兼顾六面体网格质量和自适应性能。
因此，对于多源多目标扫描体的全六面体网格自动生成技术的研究意义重大。
1.2 研究意义多源多目标扫描体的全六面体网格自动生成技术的研究，能够提高六面体网格自动生成技术的适用范围和实际应用水平，满足实际工程需求。
与此同时，该技术也可以为扫描源、物体形变和加工状况等提供更精细、更全面的分析与预测。
《2024年有限元网格剖分与网格质量判定指标》范文
《有限元网格剖分与网格质量判定指标》篇一一、引言有限元法是一种广泛应用于工程和科学计算中的数值分析方法。
其核心步骤之一是进行网格剖分，即将求解域划分为一系列小的、相互连接的子域或元素。
网格的质量直接影响到有限元分析的准确性和效率。
因此，本文将重点讨论有限元网格剖分的方法以及网格质量的判定指标。
二、有限元网格剖分1. 网格剖分的基本原则有限元网格剖分应遵循以下基本原则：一是尽可能保持单元的规则性，如六面体单元；二是确保网格的连续性和兼容性；三是考虑网格的适应性，以适应求解域的几何形状和边界条件；四是尽可能减少单元的数量，以节省计算资源。
2. 常见的网格剖分方法（1）自动剖分法：利用计算机程序自动进行网格剖分，如基于Delaunay三角化的剖分方法。
（2）映射法：将求解域映射到参数空间进行剖分，再映射回原空间得到网格。
（3）手动剖分法：根据求解域的几何形状和边界条件，手动进行网格剖分。
三、网格质量判定指标1. 单元形态指标（1）扭曲度（Skewness）：用于衡量单元的形状与理想形状的偏差程度，扭曲度越大，单元的形状越不规则，影响计算的精度和效率。
（2）内角分布：单元的内角应尽可能接近标准值（如四边形单元为90度），内角分布的均匀性可以反映单元的规则性。
（3）面积/体积变化率：用于衡量单元尺寸变化对整体网格的影响，变化率越小，网格质量越好。
2. 连接性指标（1）节点连接数：每个节点的连接单元数应适中，过多或过少的连接都可能导致计算误差。
（2）相邻单元的协调性：相邻单元在公共边界上应具有良好的协调性，避免出现不连续或重复的单元边界。
3. 整体性指标（1）网格均匀性：整体网格的尺寸和密度应保持均匀，避免出现过大或过小的单元。
（2）边界拟合度：网格应尽可能贴合求解域的边界，提高边界条件的准确性。
四、结论有限元网格剖分是有限元法的重要步骤之一，而网格质量直接影响到有限元分析的准确性和效率。
本文介绍了有限元网格剖分的基本原则和常见方法，以及网格质量的判定指标。
六面体网格生成办法
ห้องสมุดไป่ตู้
β = xξ xη + yξ yη ,
γ = xξ2 + yξ2
和代数法相比，偏微分方程法的计算较为复杂，需要求解偏微分方程，右端强迫函数的选取 也不方便，可以通过强迫函数的选取得到希望的映射网格。
・21・
上海交通大学博士学位论文
3.2.3 超单元映射法
等 参 超 单 元 网 格 生 成 法 是 由 Zienkiewicz 和 Phillips 最早提出的[31,42]，其基本思想是将划分区域分 成更简单的子块（超单元） ，子块被映射为自然坐标系 中的单位直角形（正方形） ，根据每个方向给定的分级 权系数，将自然坐标系中的直角形（正方形）离散并 反向变换回超单元。在三维情况使用超单元生成法时， 要划分的实体用 20 节点六面体单元分成数个子区域 （图3-3） 。在超单元内一点的坐标 x，y 和 z 和自然坐 标之间的关系由下式确定
・20・
第 3 章 六面体单元生成方法及相关技术
x (ξ , η , ζ ) F (ξ ,η , ζ ) = y (ξ , η , ζ ) z (ξ ,η , ζ )
(0 ≤ ξ ≤ 1,
0 ≤ η ≤ 1, 0 ≤ ζ ≤ 1)
(3-1)
多变量的坐标变换式(3-1)使用无限插值(Transfinite Interpolation)来完成。在三维情况下，使 用混合函数和与之相联系的参数（特定点的位置及偏导数）来显式地决定式(3-1)，然后通过对每 个单变量的循环完成无限插值。一般来说，这些混合函数和参数都选取为区域边界处的函数和参 数。文献[40]给出了几种无限插值函数及其参数的选取。 代数法无限插值网格生成法的特点是计算简单，可以采用中间变量的方法方便地控制网格的 密度，对边界简单的区域，可以生成质量较高的网格，但缺点是不适应复杂边界的划分，边界不 规则时生成的网格的质量很差，并可能产生奇异性。可以通过将划分区域分解为子区域的方法， 在子区域上应用，可以在一定程度上克服这些缺点，但不易实现自动划分。
土石坝网格自动剖分程序算法
元 仿 真 有 下 面 突 出的 特 点 ：１有 限元 计 算 除 了边 界 线 位 置 不 同 外 ， 它 的完 全 相 同 。 退 化 成 三 角形 ， 线 ， 。而 三 角形 可 能 会 （） 其 直 点 中 通 常 需 要 进 行 多次 网 格 重 划 分 ， 网 格 然 后 把 对 应 的 四 边 形 和 三 角 形 节 点 联 接 起 退 化 成 直 线 ， 。这 样 相 邻 断 面 对 应 的 节 而 点
算 例 的 标 准 断 面 包 括 七种 材 料 ｌ ０个 ６ 拟 大坝 的实 际形 状 ， 后 形 成 六 面 体 ， 边 节 点 ， ３个 单 元 ， 基 宽 ８ ７ ， 高 最 四 ｌ ２ 地 ０ ｍ 坝 形 ， 棱柱单元 ， 成土石 坝的剖分。 三 完 １６ 坝 顶 宽 ｌｍ ，８个断 面 ， 用 本算 法 ８ ｍ， ０ ２ 利
柱， 后把 各个断 面的边界 节点 与标 准断 面的 节点相比较 ， 最 然后进 行 节点坐标 大小的调整 ， 而模拟 大坝的实际形状 ， 从 最后 形成 六面体 ， 四
边形 ， 棱柱单 元， 三 完成 土石坝的 剖分 。此 方法本 质上是把三 维立体 单元割分转 换成二维平 面单元 割分 ， 然后再利 用平 面单元反推 出三 维单 元 。本 文最 后提 供 了一 个 算 例检验 此 算 法 的效 果 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
或 较 少 的 高 斯 积 分 点 数 来达 到 较 高 的 计 算 精 度 和 计 算 效 率 ， 在 有 限 元 仿 真 中 是 非 这 常重 要 的 ， 大 坝 三 维 有 限 元 仿 真 中 常 采 在 用 四面 体 和 六 面 体 单 元 。大 量 计 算 结 果 表 明 ： 用 六 面 体 单 元 进 行 三 维 有 限 元 仿 真 采
网格类型对流场计算效率和收敛性的影响
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｔｈｅ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ ｍ ｅｓｈ ｔｙｐｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｆｌｕｉｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎ— ｃｙ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｎ ｐｒｅｍｉｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍ ｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｅｓｈ ｓｉｚｅ ａｎｄ ｂｏｄｙ ｍｅｓｈ ｕｎｉｔ ｎｕｍ ｂｅｒ，ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａ— ｔｉｏｎａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｔｅｔｒａｈｅｄｒａｌ ｍ ｅｓｈ，ｈｅｘａｈｅｄｒａｌ ｍ ｅｓｈ ａｎｄ ｐｏｌｙｈｅｄｒａｌ ｍｅｓｈ ｉｎ ＣＦＤ ｃａ１ｃｕ— ｌａｔｉｏｎ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓａｍｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｅｓｈ ｓｉｚｅ，ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒ— ｇｅｎｃｅ ｏｆ ｈｅｘａｈｅｄｒａｌ ｍｅｓｈ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒｓ． Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｔｈｅ ｔｉｍｅ ａｎｄ ＲＡ Ｍ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｅｘａｈｅｄｒａｌ ｍ ｅｓｈ ａｒｅ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒｓ．Ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｐｏｌｙｈｅｄｒａｌ ｍｅｓｈ ｉｓ ｍ ｕｃｈ ｂｅｔｔｅｒ． ｂｕｔ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｐｏｌｙｈｅｄｒａｌ ｍｅｓｈ ｉｓ ａ ｌｉｔｔｌｅ ｌｏｗｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｅｔｒａｈｅｄｒａ１ ｍｅｓｈ Ｔｈｅ
四面体剖分的实现
四面体剖分的实现1 研究现状网格剖分算法经历了从平面到曲面，再到三维实体剖分的发展过程，国内外学者为推动网格剖分的发展做出了很多贡献。
作为当前网格生成领域研究热点的四面体剖分，出现了很多方法，其中比较成熟和普遍使用的算法有：Delaunay 法和前沿推进法，以及映射法、栅格法、模板法和多区域法等。
Delaunay法在三维空间存在边界一致性和薄元处理等问题，由于这些问题的存在，使Delaunay法适用范围有限，稳定性不好。
针对存在的这些问题，Y Bai 等改良了约束Delaunay网格生成算法；陈学工等提出可消除退化现象引起的潜在错误的方法。
前沿推进法是节点和单元同步生成。
前沿推进法是一种全自动网格剖分算法，三维的前沿推进法是从待剖分域的表面三角形集合（称作初始前沿队列）开始，循环往复，当前沿队列为空时结束的一种网格划分方法。
前沿推进法缺乏一般性的理论支撑，要进行大量的算术判断，占用了大量时间，因此对数据结构的要求很髙，对于三维空间前沿推进法还存在收敛性等问题。
基于此很多人都对前沿推进法做了改进工作，吴宝海等提出一种两侧推进的波前法，Li等人采用由内而外的波前推进的方式生成了全六面体网格。
除过以上介绍的算法，四面体网格划分有针对不同问题的算法。
如陈一民等提出对多面体进行划分的算法； B Jonathan等提出一种多材质的四面体网格生成算法；J Wang等提出了一种能得到高质量四面体网格的自适应算法；S Tian 等提出了一种在模型轮廓的基础上生成网格的算法；R Montenegro等提出自动生成自适应四面体网格的算法。
如何自动划分网格逐渐成为有限元法发展的瓶颈，许多科学家和工程师在全自动有限元网格划分算法的研巧和实现上努力。
网格生成是实际问题求解的前提，对于超薄、相邻或包含关系的复杂模型，生成符合实际要求的有限元网格是一个耗时很大的任务。
此时，网格的自动生成算法节省时间的同时提供了髙精度，保证了问题分析的准确性。
球面等积六边形离散网格的生成算法及变形分析
球面等积六边形离散网格的生成算法及变形分析一、本文概述本文旨在深入探讨球面等积六边形离散网格的生成算法及其变形分析。
球面等积六边形网格作为一种高效的离散化表示方法，在地理信息系统、全球气候模型、球面图像处理等多个领域具有广泛的应用前景。
本文首先介绍了球面等积六边形网格的基本概念、特性及其在相关领域的重要性，随后详细阐述了生成此类网格的算法原理及实现步骤。
在此基础上，文章进一步分析了球面等积六边形网格的变形特性，包括变形的原因、影响因素以及可能的优化策略。
通过本文的研究，我们期望为相关领域提供一种高效、精确的球面离散化方法，并为其在实际应用中的优化提供理论支持。
二、球面等积六边形离散网格的生成算法球面等积六边形离散网格的生成算法主要基于球面几何和等积投影原理。
该算法的目标是在球面上生成一系列形状规则、面积相等的六边形单元，以实现对球面的高效离散化。
初始化参数：设定球面的半径 (R)，以及所需的六边形网格的分辨率，即每个六边形的边长 (a)。
同时，设定一个起始点 (P_0) 作为网格生成的起点。
计算六边形顶点坐标：基于球面几何知识，利用等积投影原理，计算出六边形的六个顶点在球面上的坐标。
这些坐标可以通过球面三角函数和立体几何关系得到。
生成六边形网格：以初始点 (P_0) 为中心，按照计算出的顶点坐标，生成第一个六边形。
然后，根据设定的分辨率和六边形的排列规则（如正六边形网格或蜂窝状网格），逐步生成整个球面上的六边形网格。
优化和调整：在生成过程中，需要对网格进行优化和调整，确保所有六边形的面积尽可能相等，并且网格在球面上分布均匀。
这可以通过调整六边形的边长、旋转角度等方式实现。
存储和输出：将生成的球面等积六边形离散网格以适当的数据格式存储，并输出为可视化图像或数据文件，以便后续的分析和处理。
通过以上算法步骤，可以生成高质量的球面等积六边形离散网格。
这些网格在地球科学、天文学、地理信息系统等领域具有广泛的应用价值，可以用于地表分析、气候模拟、空间数据可视化等多种任务。
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六面体网格剖分算法的研究现状∗李丹金灿刘晓平合肥工业大学计算机与信息学院可视化与协同计算（VCC）研究室，安徽合肥 230009摘 要：总结了有限元六面体网格生成方法的研究进展。
首先，指出了六面体网格不同于其他网格的优点。
其次对当前的主要研究热点——全六面体网格生成进行了阐述。
最后简要地探讨了该领域的发展趋势。
关键词：有限元面体网格格生成Present Situation of Research on Finite Element All-hexMesh Generation MethodsLi Dan Jin Can Liu Xiao-pingVCC Division, School of Computer and Information, Hefei University of Technology, Hefei,230009, ChinaAbstract: This paper presents the advances of research in all-hex mesh generation for finite element computation. Firstly, the advantages of all-hex mesh different from other meshes are presented. Secondly, the main research fields-all-hex mesh generation are discussed in detail. Finally, the trends of this field are presented briefly.Keywords: Finite Element; all-hex mesh; mesh generation1 前言有限元分析是结合工业建模、计算机技术和数值计算而产生的新兴学科。
有限元分析的基本过程可以分为三个阶段：有限元模型的建立(工业建模，即前处理)、有限元分析（数值计算）、结果处理和评价(即后处理)。
根据专家统计，有限元分析各个阶段所占用的时间分别为：40％~45％的时间用于模型的建立，50％~55％的时间用于结果处理和评定，而*基金资助：国家自然科学基金(60673028).作者简介：李丹(1987-), 女, 安徽合肥, 汉族, 硕士研究生, 研究方向为计算机辅助设计; 金灿(1982-), 男, 安徽合肥, 汉族, 博士生, 研究方向为计算机辅助设计; 刘晓平(1964), 男, 山东济南, 汉族, 教授, 博导, 研究方向为建模、仿真与协同计算.有限元分析只占用5％左右的时间。
由此可以看出，有限元分析过程中，大部分的时间用于前处理和后处理，如何有效并合理的进行有限元分析的前后处理是有限元分析的主要研究重点，前后处理过程的复杂性严重地阻碍着有限元分析技术的应用和发展。
有限元网格生成是有限元分析前处理部分的关键问题，是有限元法的一个非常重要的研究领域，经历了40多年的发展历程。
其本质思想是利用有限元方法对模型中被关注的问题进行求解，即将已建立的模型离散成有限数量的单元，以便使偏微分方程有较好的数值解。
网格划分的越细，计算结果就越精确，但是所耗费的时间业越长。
因此，如何自动高效准确地将所分析的实体模型划分成具有高质量网格的分析模型是有限元网格生成的关键问题。
一直以来，很多学者及研究人员致力于有限元网格划分算法的研究，取得了很大的进展，但是，有限元网格划分算法研究中的某些难点问题始终未能得到真正意义上的解决，它们的解决对工程问题具有重要的现实价值和理论意义。
许多学者对有限元网格生成方法的研究进行了概括和总结，对不同领域的研究进展方面作出了重大的贡献。
近年来，有限元网格生成方法的研究重点逐渐从三角形、四面体网格自动生成转移到四边形、六面体网格自动生成。
六面体网格因其所具有的不同于其他网格的优点，使其在有限元仿真领域中得到了广泛应用。
许多学者对六面体网格划分算法进行了研究，但因其复杂性的限制使其成为一项艰难的工程，目前虽然已经取得了很多成就，但是还没有达到较为完美的结果，因此笔者通过阅读和分析大量的文献，对六面体网格自动生成方法的研究进展进行了较全面的阐述，力图对六面体网格自动生成方法的研究做出微薄的贡献。
2 六面体网格的优点在有限元仿真过程中，单元类型的选择对整个有限元仿真的计算效率、自动化程度、计算精度都将产生重要影响。
单元类型选择不当不仅会导致计算时间大幅度增加，计算结果误差变大，有时甚至会导致问题不可解。
同三维四面体网格相比，由于三维六面体网格在计算精度（如极狭长六面体单元的计算精度远远优于极狭长四面体单元）、变形特性（如六面体单元可以在不失精度的情况下进行某方向的伸缩）、划分网格数量、抗畸变程度及再划分次数等方面比三维四面体网格具有明显的优势，另外在有些情况下只能采用六面体单元进行有限元分析。
因此，六面体网格成为当今三维模型问题分析的首选网格。
目前，主要的六面体网格生成算法有原型法，映射法，扫掠法，基于栅格法，编须算法等。
3 不同的六面体网格生成算法综述原型法是用预先设定的网格剖分模板来剖分可被识别的简单几何形体的一种网格生成方法。
六面体网格原型就是可用网格剖分模板分解为六面体网格的简单几何形体。
最基本的六面体原型为四面体，它可被分解为4个六面体。
目前，复杂三维实体的全四面体网格全自动生成算法已经很成熟，结合四面体到六面体的网格剖分模板，即可轻易地实现复杂三维实体的全六面体网格生成。
但遗憾的是，这种方法的边界拟合能力弱，生成的网格质量较差。
左旭等采用十节点曲边四面体代替直边四面体，并采用非线性约束优化算法来提高六面体单元的质量，但只是部分地克服了上述两个缺点。
映射法又被称为映射单元法(Mapped Element Approach)，该方法出现于上个世纪七十年代，是三维网格划分中最早采用的网格生成方法。
映射法的主要步骤分为：(1)划分目标区域：将复杂目标区域划分成若干个有利于映射的简单子区域；(2)对划分后的子区域进行映射操作及网格划分操作：根据子区域的边界方程，利用超映射函数，把参数空间内的六面体单元映射到欧氏空间再进行网格划分；(3)组装和修正网格：将各个子区域的网格剖分结果组装起来从而形成目标区域的整体网格，需要讨论子区域之间的网格相容性问题。
对于映射法的几个步骤进行分析可以发现，第一步和第三步是映射法的主要难点。
在第一步中，子区域的划分是手工完成的，如何划分复杂目标区域没有一个绝对的衡量标准，而是仅仅要求划分出有利于映射的简单子区域。
如何完成目标区域的自动分解是一个热点问题，针对这一问题，Price与Armstrong等提出了利用中面法来划分目标区域，将三维复杂区域划分成有利于映射的子区域。
中面是指三维实体内最大球的球心的集合，最大球是指不能被实体内其它球所包含的球。
目标区域被中面分割后可以得到有利于映射的简单子区域。
但是，现有的中面算法一般需要大量的几何与代数计算，自动化程度和几何适应能力较差。
Lu等提出一种基于特征识别技术的三维实体自动分解方法。
由于引入了一些启发式规则，该方法可以在一定程度上模仿人们在处理复杂几何体网格生成问题时的思考过程，加之其可以和CAD系统紧密集成，因此这是一种有前途的自动分解算法。
另外，Tam 等提出根据中面将三维目标域分解为预定义的13种类型的简单子区域的方法，该方法已在许多商业软件中得以实现。
在第三步中，因为所得到的网格是基于每一个子区域进行划分的，因此在把这些子区域拼接成一个对应于目标区域的网格模型时，这些子区域的边界网格会出现不相容的问题。
针对这一问题，李华和程耿东提出了三维组合式模板，一定条件下解决了子区域之间的网格相容性问题。
另外，对于第二步中的对子区域进行网格划分问题，也有很多学者给出了不同的方法，王东风等基于等参映射法的六面体网格划分技术进行了详细研究，通过形函数映射技术将物理域映射到参数空间域，对规则参数域进行网格剖分，将参数域的网格反向映射回物理空间，从而得到物理空间六面体网格。
利用等参映射法所得到的六面体网格质量高、密度可控制，但对于曲率较大部位要进行局部网格疏密调整，增加单元数量，提高网格质量。
映射法的优点是划分网格速度快、网格密度可控制、并且可以生成质量较高的结构化六面体网格，但其所适用的模型形状范围过于狭窄。
映射法在众多有限元分析软件中占有重要地位，美国Altair公司的HyperMesh软件中的Solid Mesh Panel就是利用映射法来生成六面体网格的。
扫掠法(Sweeping)可以被认为是映射法的一种变体，是一种将二维四边形有限元网格通过旋转、扫掠、拉伸等操作形成六面体网格的一种方法。
在扫掠过程中，曲面网格被拉伸为实体网格从而将二维半网格变成六面体网格。
扫掠是指将一个二维曲线（扫掠轮廓）沿一个路径运动或沿一条轴线旋转的运动过程。
扫掠法是将四边形网格（二维曲线）沿空间的一条曲线运动，每隔一定的间隔，利用该四边形网格的拓扑关系生成六面体网格的过程。
可以被归纳为给定源表面和目标表面划分区域的技术，若源表面和目标表面具有相同的拓扑结构并被划分表面相连接，源表面上的四边形网格扫过体积区域便生成六面体网格。
扫掠体（被成为二维半实体），一般由源表面、目标表面和扫掠面三部分组成。
扫掠体按源表面和目标表面的对应数目可以分为：一对一、多对一和多对多这三类扫掠体。
通常是将多对一和多对多扫掠体拆分为简单的一对一扫掠体，再分别进行六面体网格划分。
过去10年里扫掠算法得到学者和研究人员的广泛关注：Blacker的“The cooper tool”采用了最小二乘平均的技术来解决变扫掠截面和扫掠方向的问题；Staten等人的“BMSweep”方法利用了背景网格上的重心坐标来将源结点投影到各个扫掠层中；Roca等通过源和目标曲面参数域之间的最小二乘近似仿射变换来将源曲面上的结点投影到目标曲面，并进一步将此算法扩展到三维空间来得到内结点；Knupp则分别通过线性变换和顺滑的方法实现扫掠。
扫掠法是目前最通用、最稳定的六面体网格生成算法之一。
其实现难度较低，在当今大多数的商用CAD软件和有限元前置处理软件中均有这种功能。
但是，这种方法只能适用于形状简单的三维物体，且主要依靠人机交互来实现，自动化程度低。
基于栅格法(Grid-based Approach)又被称为空间分解法，最早是由Thacker、Ganzaliz 和Putland提出的。
由于三维栅格本身就是质量优良的六面体，因此在六面体网格生成方面具有明显的优势。
该算法的主要步骤为：(1)用一组互不相交栅格覆盖在目标区域之上：既可以在栅格的规则点处布置节点，也可在栅格单元中随机布置节点；(2)对栅格和物体进行相交检测，删除完全落在目标区域之外的栅格、与目标域边界相交的边界栅格和距离边界非常接近的内部栅格，保留下来的内部栅格称为初始栅格。