结构设计原理第三章
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破坏称为“延性破坏”
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梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
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第三节 单筋矩形截面受弯构件 正截面强度计算
序号 1
构 件 类 别 基础、桩基承台 ⑴基坑底面有垫层或侧面有模板 （受力钢筋） ⑵基坑底面无垫层或侧面无模板 墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上 建筑（受力主筋） 人行道构件、栏杆（受力主筋） 箍筋 缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件 收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋
环 境 条 件
Ⅰ 40 60 Ⅱ Ⅲ、Ⅳ 50 75 60 85
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3 4 5 6
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表3.1
（2）分布钢筋(distribution steel bars) ： 垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋 作用：A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋 B、固定主钢筋的位置 C 、 抵 抗 温 度 应 力 和 混 凝 土 收 缩 应 力 (shrinkage
T形、I形截面或箱形截面梁的腹板宽度不应小于 140mm；其上下承托之间的腹板高度，当腹板内设有 竖向预应力钢筋时，不应大于腹板宽度的20倍，当腹 板内不设竖向预应力钢筋时，不应大于腹板宽度的15 倍。当腹板宽度有变化时，其过渡段长度不宜小于12 倍腹板宽度差。
箱形截面梁顶板与腹板相连处应设置承托；底板与 腹板相连处应设倒角，必要时也可设置承托。箱形截 面梁顶、底板的中部厚度，不应小于其净跨径的1/30， 且不小于140mm；
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对于配筋合适的RC梁，破坏 阶段（III）承载力基本保持不 变，变形可以持续很长，表明 在完全破坏以前具有很好的变 形能力，有明显的预兆，这种
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面 承载力计算
• 第一节 受弯构件的截面形式与构造 • 第二节 受弯构件的受力分析 • 第三节 单筋矩形截面受弯构件正截面强度计算 • 第四节 双筋矩形梁正截面强度计算 • 第五节 T形截面梁强度计算 • 第六节 钢筋混凝土简支梁计算程序
◆受弯构件：
是指承受弯矩和剪力作用的构件. ◆结构中常用的梁、板是典型的受弯构件. ◆受弯构件达到最大承载力时，会发生破坏两种 Ü Ê À ¹ ¼ þ 可能的破坏，即正截面破坏和斜截面破坏。
Ü ä Ê Í ¹ ¼ þ
Ü ¹ Ê Ñ ¹ ¼ þ
第一节 钢筋பைடு நூலகம்受弯构件的构造
一、钢筋砼板(reinforced concrete slabs )的构造（附：示意图） 1、钢筋砼板的分类：
整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式 小跨径一般为实心矩形截面。跨径较大时常做成 空心板。如图3.1所示。 3、板的厚度：
二、基本公式
f cd bx f sd As
x g 0 M d f cd bx(h0 ) 2 x g 0 M d f sd As (h0 ) 2
（4）架立钢筋
直径：10~22mm，一般采用大值。
布置：梁上部两角。 （5）纵向水平钢筋 直径：6~8mm。 间距：在受拉区不大于腹板宽度，且不大于200mm，在
受压区不大于300mm。在支点附近和预应力锚固
区段，纵向钢筋间距宜为100～150mm。
布置：骨架的侧面，下密上疏。
数量：每腹板内钢筋截面面积为(0.001～0.002)bh，其 中b为腹板宽度，h为梁的高度。
根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定，其最 小厚度应有所限制：行车道板一般不小于100mm；人行 道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。
4、板的钢筋
由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成（如图32）。
（1）主筋 布置：布置在板的受拉区。 直径：行车道板：不小于10mm； 人行道板：不小于8mm。 间距：间距不应大于200mm。主钢筋间横向净距和层 与层之间的竖向净距，当钢筋为三层及以下时， 不应小于30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为 三层以上时，不应小于40mm，并不小于钢筋直 径的1.25倍。 净保护层：保护层厚度应符合表3.1规定 。
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梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
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第二节 受弯构件的受力分析
一、受弯构件正截面破坏形态 1、适筋梁(balanced-reinforced beam) ——塑性破坏 2、超筋梁(over-reinforced beam) ——脆性破坏
3、少筋梁(under-reinforced beam) ——脆性破坏
界限破坏：当钢筋和砼的强度等级确定后，一根梁总 会有一个特定的配筋率，使得受拉钢筋达 到屈服强度的同时受压区砼也同时被压碎， 此种破坏被称为界限破坏。
梁的受弯性能(Test Research Analysis )
应变片：Strain gauge
梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
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（二）斜板
斜板的钢筋布置 ：见图3.5。
（三）组合板和装配式板
由预制板与现浇混凝土结合的组合板，预制板顶面应 做成凹凸不小于6mm的粗糙面。如结合面配置竖向结合钢 筋，钢筋应埋入预制板和现浇层内，其埋置深度不应小于 10倍钢筋直径；钢筋间距不应大于500mm 。
装配式板当采用铰接时，铰的上口宽度应满足施工时 使用插入式震捣器的需要，铰的深度不应小于预制板高的 1/2,预制板内应预埋钢筋伸入铰内。铰接板顶面应铺设现 浇混凝土层，其厚度不易小于80mm。
二、受弯构件（ bending members）正截面的工作阶段 见图3-8。 阶段 I（初期）： 基本上处于弹性阶段。 阶段 I（末期）：受拉区砼表现出塑性。 阶段Ⅱ ：构件开裂，受拉区砼退出工作，拉力全部由 钢筋承担，随着受拉钢筋应力的增大，受压 区砼也出现一定的塑性特征。 阶段 III：中性轴（ neutral axis）上升，砼压力分布图变 成高次抛物线，当砼压应力达到抗压极限强 度时，砼被压碎，整个截面破坏。
靠近支点的第一排弯起钢筋顶部的弯折点，简支梁 或连续梁（continuous beam）边支点应位于支座中心截 面处，悬臂梁或连续梁中间支点应位于横隔梁（板） (diaphragm)靠跨径一侧的边缘处，以后各排（跨中方向） 弯起钢筋的梁顶部弯折点，应落在前一排（支点方向） 弯起钢筋的梁底部弯折点以内。
架立钢筋：
固定箍筋与主钢筋等连成钢筋骨架。
纵向水平钢筋： 抵抗温度应力和砼收缩应力产生的裂缝。
（1）纵向受力筋 直径：14～32mm，不得超过40mm，采用两种直径，但 直径相差不应小于2mm，束筋的单根钢筋直径 不应大于28mm,束筋成束后的等径de nd 。 根数：梁端应至少有２根并不少于总数1/5的下层的受拉 主钢筋通过。 排列：梁内的纵向受力钢筋可以单根或2～3根成束的布置 采用单根配筋时，主钢筋的层数不宜多于三层。 间距：绑扎骨架：三层及以下时净距不应小于30mm并不 小于钢筋直径；三层以上时净距不小于40mm或钢 筋直径的1.25倍。 焊接骨架：叠高一般不超(0.15～0.20)h，h为梁高。 保护层：主钢筋至梁底面的净距不小于30mm，亦不大于 50mm，边上的主钢筋与梁侧面的净距应不小25mm， 钢筋与梁侧面的净距应不小于25 mm。见图3.7。
（2）斜钢筋
又称为弯起钢筋。其直径由剪力决定，弯起钢筋与 梁的纵轴线一般宜成45°角，在特殊情况下，可取不 小于30°或不大于60°角弯起。 弯起钢筋的末端应留一定的锚固长度(anchorage length of steel bars)：受拉区不应小于20d （d为钢筋直 径）, 受压区不应小于10d，环氧树脂涂层钢筋增加 25%，R235钢筋上应设置半圆弯钩。
stress)
布置：A、在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋 B、与主筋垂直 C 、设在主筋的内侧 数量：截面面积不小于板截面面积的0.1% 。 直径：不小于6mm。 间距：应不大于200mm。
（一）单向板(one-way slabs) 、双向板(two-way slabs) 周边支承的板（图3-3），视其长短边的比例，可 分为两种情况：当长边与短边之比大于等于２时，弯 矩主要沿短边方向分配，长边方向受力很小，其受力 情况与两边支承板基本相同，故称单向板。 在单向板中，主钢筋沿短边方向布置，在长边方向 只布置分布钢筋如图3-4（a）。 当长边与短边之比小于２时，两个方向同时承受弯 矩，故称双向板。 在双向板中，两个方向都应设置受力主钢筋如图3-4 （b） 。 单边固接的板称为悬臂板(canlilever slabs)，主钢筋应 布置在截面上部。
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2、钢筋构造：见图3-6。 受力钢筋：
布置在梁的受拉区的纵向受力钢筋是梁内 的主要受力钢筋，一般又称为主钢筋，当 梁的高度受到限制时，亦可在受压区布置 纵向受力钢筋。 弯起钢筋： 承受剪力，保证斜截面抗剪强度。
箍筋：
除满足斜截面抗剪强度外，它还起到联结受 拉主钢筋和受压区混凝土使其共同工作的作 用，在构造上还起着固定钢筋位置使梁内各 种钢筋构成钢筋骨架。
二、钢筋砼梁的构造 长度与高度之比大于或等于5的受弯构件，可按杆件 考虑，通称为“梁” 。 1、截面形式和尺寸： 梁的截面常采用矩形、Ｔ形、工字形和箱形等型式。 矩形梁的高宽比一般为h/b≈2.5~3。Ｔ形截面梁的高度主 要与梁的跨度、间距及荷载大小有关。Ｔ形简支梁桥，其 梁高与跨径之比为1/11～1/16。预制T形截面梁翼缘悬臂端 的厚度不小于100mm；当预制T形截面梁之间采用横向整 体现浇连接或箱形截面梁设有桥面横向预应力钢筋时，悬 臂端厚度不小于140mm。T形和 I形截面梁，在与腹板相 连处的翼缘厚度不小于梁高的1/10，当该处设有承托时翼 缘厚度可计入承托加厚部分厚度。
一、基本假定及计算简图 1、构件变形符合平面假设，即砼和钢筋的应变沿截面高 度符合线性分布； 2、在极限状态下，受压区砼的应力达到砼抗压设计强度 fcd，并取矩形应力图（见图3-9）计算； 3、不考虑受拉区砼的作用，拉力全部由钢筋承担； 4、极限状态时,受拉钢筋应力取其抗拉强度设计值fsd ， 受压区取其抗压强度设计值 f 'sd 。
（3）箍筋(stirrups) 直径：不小于6mm，不小于主筋直径的1/4。 间距：箍筋间距不应大于梁高的1/2且不大于500mm；当 所箍钢筋为纵向受压钢筋时，不应大于所箍钢筋直 径的15倍且不应大于400mm。在钢筋绑扎搭接接头 范围内的箍筋间距，当绑扎搭接钢筋受拉时不应大 于主钢筋直径的5倍且不大100mm；当搭接钢筋受 压时不应大于主钢筋直径的10倍且不大于200mm。 在支座中心向跨径方向长度相当于不小于一倍梁高 范围内，箍筋间距不宜大于100m。 布置：近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护 层距离处。梁与梁或梁与柱的交接范围内可不设箍 筋；靠近交接面的一根箍筋，其与交接面的距离不 宜大于50mm。 形式：开口、闭口，单肢、双肢。
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第三节 单筋矩形截面受弯构件 正截面强度计算
序号 1
构 件 类 别 基础、桩基承台 ⑴基坑底面有垫层或侧面有模板 （受力钢筋） ⑵基坑底面无垫层或侧面无模板 墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上 建筑（受力主筋） 人行道构件、栏杆（受力主筋） 箍筋 缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件 收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋
环 境 条 件
Ⅰ 40 60 Ⅱ Ⅲ、Ⅳ 50 75 60 85
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表3.1
（2）分布钢筋(distribution steel bars) ： 垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋 作用：A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋 B、固定主钢筋的位置 C 、 抵 抗 温 度 应 力 和 混 凝 土 收 缩 应 力 (shrinkage
T形、I形截面或箱形截面梁的腹板宽度不应小于 140mm；其上下承托之间的腹板高度，当腹板内设有 竖向预应力钢筋时，不应大于腹板宽度的20倍，当腹 板内不设竖向预应力钢筋时，不应大于腹板宽度的15 倍。当腹板宽度有变化时，其过渡段长度不宜小于12 倍腹板宽度差。
箱形截面梁顶板与腹板相连处应设置承托；底板与 腹板相连处应设倒角，必要时也可设置承托。箱形截 面梁顶、底板的中部厚度，不应小于其净跨径的1/30， 且不小于140mm；
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第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面 承载力计算
• 第一节 受弯构件的截面形式与构造 • 第二节 受弯构件的受力分析 • 第三节 单筋矩形截面受弯构件正截面强度计算 • 第四节 双筋矩形梁正截面强度计算 • 第五节 T形截面梁强度计算 • 第六节 钢筋混凝土简支梁计算程序
◆受弯构件：
是指承受弯矩和剪力作用的构件. ◆结构中常用的梁、板是典型的受弯构件. ◆受弯构件达到最大承载力时，会发生破坏两种 Ü Ê À ¹ ¼ þ 可能的破坏，即正截面破坏和斜截面破坏。
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第一节 钢筋பைடு நூலகம்受弯构件的构造
一、钢筋砼板(reinforced concrete slabs )的构造（附：示意图） 1、钢筋砼板的分类：
整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式 小跨径一般为实心矩形截面。跨径较大时常做成 空心板。如图3.1所示。 3、板的厚度：
二、基本公式
f cd bx f sd As
x g 0 M d f cd bx(h0 ) 2 x g 0 M d f sd As (h0 ) 2
（4）架立钢筋
直径：10~22mm，一般采用大值。
布置：梁上部两角。 （5）纵向水平钢筋 直径：6~8mm。 间距：在受拉区不大于腹板宽度，且不大于200mm，在
受压区不大于300mm。在支点附近和预应力锚固
区段，纵向钢筋间距宜为100～150mm。
布置：骨架的侧面，下密上疏。
数量：每腹板内钢筋截面面积为(0.001～0.002)bh，其 中b为腹板宽度，h为梁的高度。
根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定，其最 小厚度应有所限制：行车道板一般不小于100mm；人行 道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。
4、板的钢筋
由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成（如图32）。
（1）主筋 布置：布置在板的受拉区。 直径：行车道板：不小于10mm； 人行道板：不小于8mm。 间距：间距不应大于200mm。主钢筋间横向净距和层 与层之间的竖向净距，当钢筋为三层及以下时， 不应小于30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为 三层以上时，不应小于40mm，并不小于钢筋直 径的1.25倍。 净保护层：保护层厚度应符合表3.1规定 。
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第二节 受弯构件的受力分析
一、受弯构件正截面破坏形态 1、适筋梁(balanced-reinforced beam) ——塑性破坏 2、超筋梁(over-reinforced beam) ——脆性破坏
3、少筋梁(under-reinforced beam) ——脆性破坏
界限破坏：当钢筋和砼的强度等级确定后，一根梁总 会有一个特定的配筋率，使得受拉钢筋达 到屈服强度的同时受压区砼也同时被压碎， 此种破坏被称为界限破坏。
梁的受弯性能(Test Research Analysis )
应变片：Strain gauge
梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
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（二）斜板
斜板的钢筋布置 ：见图3.5。
（三）组合板和装配式板
由预制板与现浇混凝土结合的组合板，预制板顶面应 做成凹凸不小于6mm的粗糙面。如结合面配置竖向结合钢 筋，钢筋应埋入预制板和现浇层内，其埋置深度不应小于 10倍钢筋直径；钢筋间距不应大于500mm 。
装配式板当采用铰接时，铰的上口宽度应满足施工时 使用插入式震捣器的需要，铰的深度不应小于预制板高的 1/2,预制板内应预埋钢筋伸入铰内。铰接板顶面应铺设现 浇混凝土层，其厚度不易小于80mm。
二、受弯构件（ bending members）正截面的工作阶段 见图3-8。 阶段 I（初期）： 基本上处于弹性阶段。 阶段 I（末期）：受拉区砼表现出塑性。 阶段Ⅱ ：构件开裂，受拉区砼退出工作，拉力全部由 钢筋承担，随着受拉钢筋应力的增大，受压 区砼也出现一定的塑性特征。 阶段 III：中性轴（ neutral axis）上升，砼压力分布图变 成高次抛物线，当砼压应力达到抗压极限强 度时，砼被压碎，整个截面破坏。
靠近支点的第一排弯起钢筋顶部的弯折点，简支梁 或连续梁（continuous beam）边支点应位于支座中心截 面处，悬臂梁或连续梁中间支点应位于横隔梁（板） (diaphragm)靠跨径一侧的边缘处，以后各排（跨中方向） 弯起钢筋的梁顶部弯折点，应落在前一排（支点方向） 弯起钢筋的梁底部弯折点以内。
架立钢筋：
固定箍筋与主钢筋等连成钢筋骨架。
纵向水平钢筋： 抵抗温度应力和砼收缩应力产生的裂缝。
（1）纵向受力筋 直径：14～32mm，不得超过40mm，采用两种直径，但 直径相差不应小于2mm，束筋的单根钢筋直径 不应大于28mm,束筋成束后的等径de nd 。 根数：梁端应至少有２根并不少于总数1/5的下层的受拉 主钢筋通过。 排列：梁内的纵向受力钢筋可以单根或2～3根成束的布置 采用单根配筋时，主钢筋的层数不宜多于三层。 间距：绑扎骨架：三层及以下时净距不应小于30mm并不 小于钢筋直径；三层以上时净距不小于40mm或钢 筋直径的1.25倍。 焊接骨架：叠高一般不超(0.15～0.20)h，h为梁高。 保护层：主钢筋至梁底面的净距不小于30mm，亦不大于 50mm，边上的主钢筋与梁侧面的净距应不小25mm， 钢筋与梁侧面的净距应不小于25 mm。见图3.7。
（2）斜钢筋
又称为弯起钢筋。其直径由剪力决定，弯起钢筋与 梁的纵轴线一般宜成45°角，在特殊情况下，可取不 小于30°或不大于60°角弯起。 弯起钢筋的末端应留一定的锚固长度(anchorage length of steel bars)：受拉区不应小于20d （d为钢筋直 径）, 受压区不应小于10d，环氧树脂涂层钢筋增加 25%，R235钢筋上应设置半圆弯钩。
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布置：A、在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋 B、与主筋垂直 C 、设在主筋的内侧 数量：截面面积不小于板截面面积的0.1% 。 直径：不小于6mm。 间距：应不大于200mm。
（一）单向板(one-way slabs) 、双向板(two-way slabs) 周边支承的板（图3-3），视其长短边的比例，可 分为两种情况：当长边与短边之比大于等于２时，弯 矩主要沿短边方向分配，长边方向受力很小，其受力 情况与两边支承板基本相同，故称单向板。 在单向板中，主钢筋沿短边方向布置，在长边方向 只布置分布钢筋如图3-4（a）。 当长边与短边之比小于２时，两个方向同时承受弯 矩，故称双向板。 在双向板中，两个方向都应设置受力主钢筋如图3-4 （b） 。 单边固接的板称为悬臂板(canlilever slabs)，主钢筋应 布置在截面上部。
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2、钢筋构造：见图3-6。 受力钢筋：
布置在梁的受拉区的纵向受力钢筋是梁内 的主要受力钢筋，一般又称为主钢筋，当 梁的高度受到限制时，亦可在受压区布置 纵向受力钢筋。 弯起钢筋： 承受剪力，保证斜截面抗剪强度。
箍筋：
除满足斜截面抗剪强度外，它还起到联结受 拉主钢筋和受压区混凝土使其共同工作的作 用，在构造上还起着固定钢筋位置使梁内各 种钢筋构成钢筋骨架。
二、钢筋砼梁的构造 长度与高度之比大于或等于5的受弯构件，可按杆件 考虑，通称为“梁” 。 1、截面形式和尺寸： 梁的截面常采用矩形、Ｔ形、工字形和箱形等型式。 矩形梁的高宽比一般为h/b≈2.5~3。Ｔ形截面梁的高度主 要与梁的跨度、间距及荷载大小有关。Ｔ形简支梁桥，其 梁高与跨径之比为1/11～1/16。预制T形截面梁翼缘悬臂端 的厚度不小于100mm；当预制T形截面梁之间采用横向整 体现浇连接或箱形截面梁设有桥面横向预应力钢筋时，悬 臂端厚度不小于140mm。T形和 I形截面梁，在与腹板相 连处的翼缘厚度不小于梁高的1/10，当该处设有承托时翼 缘厚度可计入承托加厚部分厚度。
一、基本假定及计算简图 1、构件变形符合平面假设，即砼和钢筋的应变沿截面高 度符合线性分布； 2、在极限状态下，受压区砼的应力达到砼抗压设计强度 fcd，并取矩形应力图（见图3-9）计算； 3、不考虑受拉区砼的作用，拉力全部由钢筋承担； 4、极限状态时,受拉钢筋应力取其抗拉强度设计值fsd ， 受压区取其抗压强度设计值 f 'sd 。
（3）箍筋(stirrups) 直径：不小于6mm，不小于主筋直径的1/4。 间距：箍筋间距不应大于梁高的1/2且不大于500mm；当 所箍钢筋为纵向受压钢筋时，不应大于所箍钢筋直 径的15倍且不应大于400mm。在钢筋绑扎搭接接头 范围内的箍筋间距，当绑扎搭接钢筋受拉时不应大 于主钢筋直径的5倍且不大100mm；当搭接钢筋受 压时不应大于主钢筋直径的10倍且不大于200mm。 在支座中心向跨径方向长度相当于不小于一倍梁高 范围内，箍筋间距不宜大于100m。 布置：近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护 层距离处。梁与梁或梁与柱的交接范围内可不设箍 筋；靠近交接面的一根箍筋，其与交接面的距离不 宜大于50mm。 形式：开口、闭口，单肢、双肢。