第三章函数的应用复习课PPT课件

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2．请回顾二分法求方程近似解的一般步骤.
给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点 近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0， 给定精确度ε；
2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)；
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4.判断：
(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点；
(2)若f(a)·f(c)<0，则令b=c（此时
例6. (1)若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2一个 正数零点附近的函数值用二分法计算，参 考数据如下：
f(1)2
f(1.5)0.625 f(1.2)50.984
f(1.37) 50.260f(1.43)75 0.162 f(1.406 )205 .054
y
y
3
O 1 2 x O 1234 x
y
1
O
y
x
－1 1
Ox
A.
B.
C.
D.
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★要点解读
4．二分法的适用条件
变式4:下列函数图象与x轴均有交点，其中 不能用二分法求图中函数零点的是( C )
y
y
3
O 1 2 x O 1234 x
y
1
O
y
x
－1 1
Ox
A.
B.
C.
D.
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★要点解读
5．用二分法求方程的近似解
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一、本章知识框架
方程的根与函数的零点 函数与方程
二分法求方程近似解
函数模型 及其应用
几类不同增长的函数模型
用已知函数模型解决问题
构建函数模型解决问题
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二.知识点复习
一、本章基本知识扫描
1．函数与方程的紧密联系，体现在函数y=f(x) 的零点与相应方程f(x)=0的实数根的联系上.本章从 二次函数与一元二次方程之间的联系展开讨论.通过 对具体问题的分析我们还讨论了零点存在的条件：闭 区间上连续不断的函数，若端点处的函数值异号，则 在相应的开区间内函数必有零点.注意：这里的条件 （端点处的函数值异号）仅是闭区间上连续不断的函 数在所处的区间内有零点的充分条件，端点处的函数 值不异号或者同号也可能存在零点.
y x0
Ox
A.
B.
C.
D.
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★要点解读
4．二分法的适用条件
例5.下列函数图象与x轴均有交点，其中 不能用二分法求图中函数零点的是( B )
y
y
x1 O x2 x3 x O
x0 x
y Ox
y x0
Ox
A.
B.
C.
D.
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★要点解读
4．二分法的适用条件
变式4:下列函数图象与x轴均有交点，其中 不能用二分法求图中函数零点的是( )
解出模型
验证模型
使用模型
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建立拟合函数模型解决实际问题的程序
收集数据
画散点图
选择模型
不
符
求解模型
合
检验模型
使用模型
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★要点解读
1.求函数的零点 例1.求下列函数的零点.
(1) y x2 x 20; (2) y (x2 2)(x2 3x 2); (3) f (x) lg(x2 1) 8; (4) f ( x) ex1 4.
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★要点解读
3．判断函数零点的个数Hale Waihona Puke 变式3:求下列函数的零点个数.
(1)f(x)x2 2x6; (2)f(x)log1 x2x3.
2
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★要点解读
4．二分法的适用条件
例5.下列函数图象与x轴均有交点，其中 不能用二分法求图中函数零点的是( )
y
y
x1 O x2 x3 x O
x0 x
y Ox
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对于函数，y=ax(0<a<1)， y=logax(0<a<1)y=xn(n<0) 在区间(0,+∞)上都是减函
数，存在一个x0，当x>x0时， xn>logax>ax (n<0,0<a<1).
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指数函数、对数函数、幂函数、一次函数 这四种函数模型的增长差异。
答：指数(底数大于1）爆炸增长 幂函数（幂指数大于1）快速增长 直线（一次项系数为正）匀速增长 对数(底数大于1）缓慢增长
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函数模型解决问题的基本过程即一般 步骤是：
（1）分析问题，作假设.为简化问题 一般要对有关陈述作假设，使问题明确， 分析问题包括变量设置、单位的选用等；
（2）建立函数模型或者确定已知函 数模型；
（3）求解函数模型（包括画图、列 表、证明、制作软件）；
（4）讨论验证和修正模型.
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建立确定性函数模型解决问题的程序 选取模型
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★要点解读
1.求函数的零点 变式1:求下列函数的零点：
(1)f(x)x2 2x3; (2)f(x)x4 1.
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★要点解读
2．判断函数零点所在的大致区间 例2.函数 f(x)l nx 2 的零点所在的
x
大致区间是( )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(11),和(3,4) D.(e ,) e
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在区间(0,+∞)上，尽管函数
y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0) 都是增函数，但它们的增长速度不同，
而且不在同一个‘档次’上，随着x的增
大，y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会
超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度，
而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越 慢.因此，总会存在一个x0，当x>x0时， 就有logax<xn<ax.
零点x0∈(a,c)）； (3)若f(c)·f(b)<0，则令a=c（此时
零点x0∈(c,b)）. 5.判断：区间长度是否达到精确度ε？
即若|a-b|<ε，则得到零点近似值；
否则重复2——5.
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3．不同函数模型能够刻画现实 世界不同的变化规律.例如，指数 函数、对数函数以及幂函数就是 常用的描述现实世界中不同增长 规律的函数模型.请你说说这三种 函数模型的增长差异.
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★要点解读
2．判断函数零点所在的大致区间
变式2:函数f(x)＝2x＋2x－6 的零点的 区间为)_______(2_,_3_) ____（取整数值）.
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★要点解读
3．判断函数零点的个数 例3.求函数f(x)＝x2－5x＋3的零点个数.
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★要点解读
3．判断函数零点的个数 例3.求函数f(x)＝x2－5x＋3的零点个数. 例4.求函数f(x)＝x3＋x－1 的零点个数.
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★要点解读
2．判断函数零点所在的大致区间 例2.函数 f(x)l nx 2 的零点所在的
x
大致区间是( B )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(11),和(3,4) D.(e ,) e
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★要点解读
2．判断函数零点所在的大致区间
变式2:函数f(x)＝2x＋2x－6 的零点的 区间为)______________（取整数值）.