第八章 强度刚度稳定性

WP
D03
16
D0 3 16 0.125106 / mm 86.0mm
WP
(2)确定空心圆轴的截面尺寸。
D3
16
(1 )4
D 3 16 0.125 106 /[ (1 0.84 )]mm 102.5mm
内径
d 0.8 D 82.0mm
147.71 140 = 5.5% 140
选用36c工字钢不安全,重选40a工字钢
q 71.2kg/m
WZ 1090 cm3
max
M max 142.53 103 130.76 MPa [ ] 6 Wz 1090 10
二、失效判据：判别杆件能否正常使用的依据。
简单应力状态，例如单向应力状态和纯剪切应力状态，可根据材料 实验结果建立强度失效判据。复杂应力状态，应根据强度理论建立失效判据。
目录
三、设计准则
1.安全系数法：以安全系数的形式，包含种种变异和安全裕 度，将极限值打一个折扣后，作为许用值。 2.概率极限状态法 ：在一定的置信概率下，确定许用值。
FNBD
Fx h cos
l
x
xL
BD杆：
FNBD max
FNBD
FL h cos
A
h

B FNBD F

C ABD

FL h cos
D
VBD ABD LBD
FL h 2FL h cos sin sin 2
450
Vmin
目录
取螺栓的直径为: d = 24 mm。
例8-4 图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水 平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？ 不考虑BD杆的稳定。 解：取ABC杆为研究对象，设F的作用线到A点的距离为x
M
A
0
Fx FNBD sin hctg 0
2
(2)如载荷 F 60kN ，试求两杆所需的最小截面积。
解: (1) 求杆的内力 由节点C的平衡方程求得
FAC 0.732F
FBC 0.517F
(2) 建立强度条件
max
FNmax A
FAC 0.732F 400 170N
F 92 896N 92.9kN
解： （1）绘弯矩图
（2）强度校核
max
M
max
Wz
？
B截面，D截面都需校核 B截面：
d2 d1
max
Fa 62.5 267 32 WzB d13 0.163 32 41.5 106 Pa 41.5MPa< [ ] MB
C截面：
max
传动轴所能承受的最大扭矩
Mx [ ] WP
M xmax [ ]Wp 50 1003 /16N mm
9.8 106 N mm 9.8kN m
(3)求传动轴所能传递的功率
P M e n / 9549 9800 300 / 9549kW 307.9kW
CD段危险
(3) 建立危险点强度条件
_
10 kN
FN max 25 103 4 141 MPa < [ ] 2 6 A 15 10
杆满足强度条件, 安全。
目录
例8-2 图结构由两根杆组成，设两杆材料相同，许用拉应力 [ ] 170MPa
2 (1)如AC杆的截面积为 400mm，BC杆的截面积为250mm ，试求许用载荷[F]；
F 82 205N 82.2kN
FBC 0.517 F 250 170N
比较知，结构的许用载荷为 F 82.2kN
目录
例8-2 图示结构由两根杆组成，设两杆材料相同，许用拉应力 [ ] 170MPa
2
2 (1)如AC杆的截面积为 400mm，BC杆的截面积为250mm ，试求许用载荷[F]；
[σ]-
切应力强度 FQmax 所在截面。
、 所在点或 σ 都较大的点。
不同的材料需分别校核拉、压强度。
4. 对实心截面梁，正应力强度一般起控制作用。
目录
Fra Baidu bibliotek
例8-8 图示为机车轮轴的简图，试校核轮轴的强度。已知 d1 160mm
d2 130mm, a 0.267m,b 0.16m, F 62.5kN, 材料的许用应力 60MPa.
选择36c工字钢
Wz 962cm3
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（3）讨论 考虑工字钢自重， 解：
q 67.6kg/m
M max ( F1 F2 )l ql 2 142.1 kN m 4 8
max
M max 142.1 103 147.71 MPa [ ] 6 Wz 962 10
第八章 杆类构件静力学设计
第一节 失效和实效判据
第二节 基本变形状态下杆件强度计算
第三节 基本变形状态下杆件刚度计算 第四节 压杆稳定性计算 第五节 复杂应力状态下的强度理论和设计准则 第六节 组合变形状态的强度、刚度计算和综合举例 第七节 提高杆件承载能力的措施 本章重点
1.基本变形状态下杆件强度、刚度计算 2.压杆稳定性计算
x
（2）建立强度条件
max
M max Wz
dM x 0 令 dx
l F F2 x M max 1 l 4 2
Wz
M max

(6.7 50) 103 9.5 962 106 m 3 962cm 3 6 4 140 10
每个螺栓承受轴力为 F 的 1/6 即螺栓的轴力为
FN
F π 2 D p 6 24
FN max 根据强度条件 A FN d 2 D 2 p 得 A 即 4 24
螺栓的直径
D2 p 0.352 106 d 22.6 103 m 22.6mm 6 6 40 106
目录
例8-6 有一圆轴，其横截面上的扭矩为10kN· m，材料的许用切应力
[ ] 80MPa，试确定该轴的直径。若将该轴改为空心圆轴，且内外直径
之比 d/D=0.8 ，试确定该截面尺寸，并比较两种情况的用料。
Mx 解： (1)确定实心圆轴的直径。根据强度条件 m ax [ ] WP Wp M xmax /[ ] 10 106 /80mm3 0.125 106 mm3
目录
例8-6 有一圆轴，其横截面上的扭矩为10kN· m，材料的许用切应力
[ ] 80MPa，试确定该轴的直径。若将该轴改为空心圆轴，且内外直径
之比 d/D=0.8 ，试确定该截面尺寸，并比较两种情况的用料。
(3)比较两者的用料。
A实 =π / 4 D02 π / 4 86.02 mm 2 5808.8mm 2
3. 强度理论和设计准则
4. 组合变形状态的强度计算
第一节 失效和实效判据
一、失效：杆件在工作中丧失了应有的功能。
1.强度失效：杆件在工作中不能有效承载。
塑性材料两种形式的强度失效：材料屈服；材料断裂。 脆性材料只有一种强度失效形式：材料断裂。 2.刚度失效：杆件产生过量的变形。 3.稳定失效：杆件平衡形态的突然转变，稳定失效亦称屈曲失效 。
目录
二、拉压杆的强度计算
max
FNmax A
例题8-1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN; d=20mm;
[ ] 160 MPa ,校核杆的强度。
A B C D
解:(1) 作内力图
F1
10 kN
F2
+
25 kN
F3
+
F4
(2) 确定危险截面
Fb Fa
MC WzC

Fb 62.5 160 32 3 d 2 / 32 0.133
46.4 106 Pa 46.4MPa < [ ]
结论：轮轴安全
目录
例8-9 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重
F1 6.7kN, 起重量 F2 50kN, 跨度 l 9.5m, 材料的许用应力
2.安全系数 包含种种变异和安全裕度的大于 1 的数。 塑性材料
n 1.4 ~ 2.0，脆性材料 n 2.0 ~ 2.5
3.许用应力
许用正应力

u
n
许用切应力
塑性材料
[ ] (0.5 ~ 0.6)[ ] ，脆性材料
n [ ] (0.8 ~ 1)[ ]
目录

目录
四、梁的强度计算
等截面梁弯曲正应力强度条件
σmax
M
max
Wz
σ
等截面梁弯曲切应力强度条件 说明： 1. 危险截面
max
所在截面。

正应力强度 对称截面， M 非对称截面，
max
M max、 M max 所在截面。
2. 危险点 3. [σ]+、
σmax、 max
(2)如载荷 F 60kN ，试求两杆所需的最小截面积。
解: (3) 求杆的面积
max
FNmax A
FAB 0.732F 43 920N
FAB 0.517F 31 020N
AAC FAC 43 920 2 m 2.58 104 m 2 258mm 2 [ ] 170 106
轴每分钟转数为n ，若不计圆盘间的摩擦，试求该联轴器所能传递的扭矩。
解：沿联轴器的结合面将螺栓截断，截面 上的扭矩Mx等于外力偶矩Me 设切应力在螺栓截面上均匀分布，令
R2 R1
τ1=[τ]，则τ2=[τ]R1/R2
R12 M x 6 1 AR2 4 2 AR1 2[ ] A(3R2 2 ) R2
ABC
FBC 31 020 2 m 1.82 104 m 2 182mm 2 [ ] 170 106 目录
例8-3 图示油缸的直径 D=350mm，介质压力 p=1MPa。螺栓许用应力 [σ]=40MPa，求螺栓直径。
p D
解： 油缸盖受到的力 F
π 2 D p 4
140MPa, 试选择工字钢的型号。
（1）计算 M max 解：
M B ( F ) 0 -FAl ( F1 F2 )(l x) 0
A F A
FB B
FA ( F1 F2 )(l x) / l
M x FA x ( F1 F2 )(l x) x / l
目录
三、圆轴扭转时的强度计算
Mx m ax [ ] W 刚度设计 五、圆轴扭转时的强P
1. 等截面圆轴：
2. 阶梯形圆轴：
m ax
Mx [ ] WP
m ax
Mx ( )max [ ] WP
目录
例8-5 一传动轴如图所示。设材料的许用切应力 [ ] 50MPa，轴的 直径 d= 100 mm，转速 n = 300 r/min。试求该传动轴所能传递的功率。 解：(1)作扭矩图。 (2)建立强度条件 m ax
u
4.强度条件 最大应力小于或等于许用值
max [ ]
三类强度计算问题
max [ ]
危险截面内力 截面几何参量
杆件基本变形时，最大应力=
判别最大应力是否超过许用应力。杆件的最大应力超过 强度校核：
许用应力，但不超过许用应力的5%，一般认为是安全的。 内力 截面设计： 截面几何参量≥ 许用应力 确定许用载荷： 内力 ≤ 截面几何参量 × 许用应力 强度计算解题步骤: (1) 作内力图 (2) 确定危险截面、危险点 (3) 建立危险点强度条件
目录
第二节 基本变形状态下杆件强度计算
一、强度条件和许用应力 1. 极限应力 杆件将强度失效. 极限应力
μ (危险应力):杆件危险点的应力达到极限应力时，
u （ p0.2） u （ p0.2 ） S S

塑性材料 脆性材料
u bt bc） u （ bc （ ） b
π π 2 2 A空 ( D d ) (102.52 82.02 )mm2 2970.6mm2 4 4
用料之比为截面积之比
A空 2970.6 / 5808.8 0.511 A实
目录
例8-7 联轴器采用直径为 d 的螺栓连接，螺栓排列如图所示，在半径 为R1的圆上有四个，在半径为R2的圆上有六个，螺栓的许用应力为 [ ] ，