部审初中数学七年级上《数学活动》郑佳茵PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
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部审初中数学七年级上《数学活动》周闯PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
次方程解决实际问题的基本思路：
实际问题
等量关系、设未知数、 列方程 抽象为数学模型
实际问题 的答案
回归于实际问题 检验
一元一次方程
解 方 程
一元一次方程 的解（x=a)
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。 2.疑问 问题中是否有疑惑的地方？
“扣除价格因素”具体指的是什么?
• 扣除价格因素：按当年价格计算的价格指标，在不同 年份之间进行对比时，有各年间价格变动因素，而不 能确切反映实物量的增减变动。为此必须消除价格变 动因素，使之可比，才能真实反映经济发展动态。
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。 3.思考 问题中包含哪些已知条件？你又联想到了哪些问题？
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。 4.问题 （1）山水市前年居民的人均收入为多少元？ （2）在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的 售价为多少元？
• 解（1）设前年为X元，由题意得 X+8%X=11664 X=10800
答：山水市前年居民的人均收入为10800元 （2）设前年售价为y元，由题意得 （8%-6.5%+1）y=1000 y=985.2
答：去年售价为1000元商品在前年的售价为985.2元。
巩固练习
实际问题
等量关系、设未知数、 列方程 抽象为数学模型
实际问题 的答案
回归于实际问题 检验
一元一次方程
解 方 程
一元一次方程 的解（x=a)
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。 2.疑问 问题中是否有疑惑的地方？
“扣除价格因素”具体指的是什么?
• 扣除价格因素：按当年价格计算的价格指标，在不同 年份之间进行对比时，有各年间价格变动因素，而不 能确切反映实物量的增减变动。为此必须消除价格变 动因素，使之可比，才能真实反映经济发展动态。
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。 3.思考 问题中包含哪些已知条件？你又联想到了哪些问题？
数学活动
1.阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664 元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长 6.5%。 4.问题 （1）山水市前年居民的人均收入为多少元？ （2）在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的 售价为多少元？
• 解（1）设前年为X元，由题意得 X+8%X=11664 X=10800
答：山水市前年居民的人均收入为10800元 （2）设前年售价为y元，由题意得 （8%-6.5%+1）y=1000 y=985.2
答：去年售价为1000元商品在前年的售价为985.2元。
巩固练习
人教部编版七年级数学上册《【全册】数学活动》精品PPT优质课件
12 14 16 28 30 32 44 46 48
九数和为9c，且两斜对角线上的数的和相等.
课堂小结 表达形式：2n+1.
123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
（4）活动提纲：
①统计家里某月的各项收入(收入记为正数)， 各项支出(支出记为负数).
②计算出当月的总收入、总支出、总结余以 及每周、每日平均支出等.
③建立账目. ④根据你的账目情况，谈谈你的感想.
参考： 家庭一个月生活收支账目
日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 收 入
123 4 5 6
框中的9个数之和与方 7 8 9 10 11 12 13
框正中心的数有什么 14 15 16 17 18 19 20 关系？
带阴影的方框中 21 22 23 24 25 26 27
9个数之和是99，是 28 29 30 31
正中心数11的9ห้องสมุดไป่ตู้．
（2）如果将带阴 影的方框移至如图的
311 1242.1 6000
三月
32 13.4 23.2 430
266 764.6 5000
四月
38 12.8 21.1 480
820 1371.9 6000
五月
26 12.5 22.6 450
280 791.1 5000
六月
45 15.8 36.2 520
348
965 6000
七月
部审初中数学七年级上《数学活动》曾祥超教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
导学案：日历中的数学学习目标：1.通过观察日历中的一竖列，一横行相邻数之间的数量关系，并发现其变化规律；2.运用方程知识解决日历中的数学问题；3.在数学活动中，发展推理意识及主动探究意识.学习重点探索日历问题中的条件和要求的结论.学习难点找出等量关系，列出方程.请仔细观察上面的日历表，思考并完成下列问题：1.在日历中，一竖列相邻三数下面的数总比它上面的数;一横行相邻三数右边的数总比它左边的数.2.在日历中，如果一竖列上三个数之和是60，设未知数列方程，并求出这三天分别是几号？解：设最上面一个数为x，则另两个数分别是:，;列方程得:=60解得：.所以，另两个数为，;答：这三天分别为，，.3.在日历中，一横行连续三天的和为45，这三天依次为，，.1.思考：上面第2题中你还有其他设法吗？2.在日历中，请用含x的代数式补充完下面这个3×3表格x3.小组讨论：在日历中，具体的日期数应满足哪些条件才符合实际意义？问题：（1）在日历中，一横行相邻的三个数的和能等于43吗？（2）在日历中，一竖列相邻的三个数的和能等于75吗？例1：小彬假期外出旅行一周（第七天回家），这一周各天日期之和是84，小彬是几号回家的？如果18号是他的生日，他能赶回家过生日吗？1、如果我任意圈如图五个数，设中间数为a,请在图中十字形区域空格中用a的式子其他四个数。
(2分）2.（1）图中3×3方框中的9个数之和与方框中间的数有什么关系？（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？结论：若设方框正中间的数为a，则这九个数之和是。
（4分）3.小明圈出日历中的三个数字.已知第一数比第二数少6,第二数比第三数少6,且三数的和为24。
（4分）(1)求这三个数?(2)小明是怎么圈的?学后反思课后拓展1.有一些分别标有3,6,9,12……的卡片，后一张卡片上的数比前一张的卡片数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150.（1）小华拿到了哪5张卡片？（2）你能拿到5张相邻的卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？。
新人教版七年级数学上册《数学活动》优质教学课件
B. 5 a 元 C.40%·a元 D.60%·a元 3
2.某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划 赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书 3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部 比原计划多赠了30%，问该校初、高中部原计划各 赠书多少册？
解：设初中计划赠书x册，则高中部计划赠书（ 3000-x）册. 由题意列出方程：
x(1+20%)+(3000-x)(1+30%)=3780 解得x=1200 ，3000-x=1800(册). 答：初中部原计划赠书1200册，高中部原计划赠 书1800册.
课堂小结
变化量 增长率=原有量 ×100% 变化量=现有量-原有量 动力×动力臂=阻力×阻力臂
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
强化练习
某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可 获利20%，若该书的进价为21元，则标价为 （C） A.26元 B.27元 C.28元 D.29元
随堂演练
1.为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大 幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价 格为a元，则降价前此药品的价格为( B )
A. 5 a 元 2
依据去年价格上涨率为1.5%可列出方程：
y(1+1.5%)=1000
解得
y ≈ 985.22.
小结 变化量
1 增长率=原有量 ×100% 2 变化量=现有量-原有量
活动2 探究杠杆平衡问题 问题2 用一根质地均匀的木杆和一些等重 的小物体，做下列实验：
1 在木杆中间处栓绳，并吊起使其左右平衡，
吊绳处为木杆的支点.
1l 1 l 8 10
1l 2
分析数据，你发现了什么？
七上数学省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
七（上）数学 第14页
谢谢各位老师指导！ 祝同学们学习进步!
自主 合作 探究 互动
七（上）数学 第15页
《作业本》(1)P28 《课时训练》P65
自主 合作 探究 互动
七（上）数学 第13页
课后互动
同学们，你想知道自己未来能长多高吗？ 那么，请看身高预测公式— 男孩成人时身高： (X+Y)÷2×1.08 女孩成人时身高： (0.923X+Y)÷2
（其中X代表父亲身高，Y代表母亲身高）
自主 合作 探究 互动
n 1 2 3 4 5 6 7 8 ···
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46 ···
n2 1 4 9 16 25 36 49 64 ···
(1)伴随n值逐步变大，两个代数式值怎样改变？
n取多少时，两个代数式值相同？
（2）预计一下，哪个代数式值先超出100？
自主 合作 探究 互动
自主 合作 探究 互动
七（上）数学 第2页
归纳
x
1
立
x 1 方
x 13
开立 方
x 1
×2
2 x1
+2 2 x
-2
-4
1
2ห้องสมุดไป่ตู้
3
3
自主 合作 探究 互动
七（上）数学 第3页
自主 合作 探究 互动
七（上）数学 第4页
x
2x
-2
-4
1
2
3
3
代数式值： 用数值代替换数式里字母，计算后
所得结果叫做代数式值。
假如挖代去数字式母中换省上略数乘，数号字,代、入符后号要全保注留意；添加乘号.
自主 合作 探究 互动
部审初中数学七年级上《数学活动》习敏PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
（一）创设情景,引入新课
《杭州日报》曾报道，杭州一所中学的周老师在 杭州动物园完成了现代版的“曹冲称象”，这位 周老师用一个小小的弹簧秤就称出了大象的质量。 数学活动（二）
——杠杆中的方程
朱集镇中心学校 习敏
学习目标
1.能够通过自主实践与探索，发现杠杆平衡的规律。
若m、n分别为左右两边所挂重物的质量,其它条件不变呢？ 结论:当杠杆平衡时,有ma=nb。
a
m
b
n
现代版的“曹冲称象”的周老师是 利用 杠杆 原理来称象的。
使支点到大象的距离较近，到周老师的距离较 远，周老师就可以用较小的力称出大象的体重。
(三)例题精讲，巩固所学
如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂 n个
（五）应用规律 链接生活 （抢答）
小明和小红到公园玩跷跷板游戏，支点在正中央，两人分别坐 在跷跷板的左右两端，可是他们俩在水平方向怎么也平衡不了。
已知小明的体重是30千克，小红的体重是27千克，跷跷板总长
4米。如果小红不动，你知道小明距支点多远吗？
小明距支点 1.8米处。
活 塞 式
生 活
抽
中
水
的
x
lx
n
1
l
(四)例题变式，深化主题
解：设支点到木杆左端
挂重物处的距离为 xcm,
解方程,得x l n 1
则支点到另一端的距离
为 (l x)cm。
由题意得
n x 1 (l x)
即nx x l
答.支点到木杆左端 挂重物处的距离 为 l cm 。
n 1
x
lx
n
1
l
重物，并使左右平衡。设木杆长为l cm，支点
部审初中数学七年级上《数学活动》陈家源PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
二、新课学习
第一步：学习目标 1.巩固立体图形展开图的知识，进一步体
会立体图形与平面图形的相互转化. 2.会设计制作长方体纸盒，并对纸盒进行
美术设计. 3.培养空间想象能力、动手操作能力，增
强团队的合作意识.
第二步：自主学习（课前完成）
第三步：检查释疑 要求在小组内展示学习成果，互查
互助，热情帮扶，纠错释疑，多问“为 什么”，力争将自主学习中的困惑予以 解决，小组内解决不了的交给老师请求 帮助。
第六步：整理测评 4.将如图左边的图形折成一个立方体，
判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形 折成的
B
B
第六步：整理测评
5.如图，在长方体上有一只蚂蚁从项点A出 发，要爬行到顶点B去找食物，如果蚂蚁走的 是最短路径，你能画出蚂蚁走的路线吗？
.B
. A
第四步：合作探究 设计制作长方体形状包装纸合
活动过程：
1、各小组根据课前本组设计包装盒的形状、尺寸、 外表图案等确定本组的方案.
2、各小组按长方体的平面展开图的大小，在硬纸 上制作出平面图，裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，
得到长方体包装盒，并在包装盒上进行图案与文字的美 术设计.
3、组内交流： （1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个 地方出项了问题？如何改正？
（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？ 用料是否节省？是否需要改进？
第五步：探究展示
小组展示作品，介绍设计思想和制作过程.
第六步：整理测评
小结： 制作立体图形的主要方法：先把这个立体图形转 化为 平面图形 ，再转化为 立体图形 .
第六步：整理测评
1.
A
A
B
C
D
部审初中数学七年级上《数学活动》陈尚兰PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
一元一次方程解决实际问题
数学活动
教师：陈尚兰
应用意识 实践能力
新闻中的数学问题
创设情景，提出问题
统计资料：山水市去年居民的人均收 入为11664元，与前年相比增长8%，扣 除价格上涨因素，人均收入实际增长 6.5%。 探究问题 说说“增长8%”和“扣除价格上涨因 素，人均收入实际增长6.5%”的意思。
你理解了吗？请举例说明
100元
பைடு நூலகம்
8％
108元
前年人均收入
去年人均收入
100(1+8％)=108
前年的× ( 1+增长的百分数)=去年的
去年人均收入比前年 人均收入增长了8%
100元
108元
去年物价比前年物价 增长了2%
100元
102元
你能算出去年人均收入比前年实际增 长了百分之几吗？
8%-2%= 6%
列方程解答： （1）山水市前年居民收入的人均 收入为多少元？ （2）在山水市，去年售价为1000 元的商品，前年售价为多少元？
拓展提升
分层练习：
自编一道生活中数学问题，并用一元一次 方程解决问题。
一台电脑今年售价为4500元，今年比去年 降低了10%，问去年售价为多少元？
课堂小结，布置作业
自我评价：你的收获是什么？
统计资料：山水市去年居民的 人均收入为11664元，与前年 相比增长8%，扣除价格上涨 因素，实际增长6.5% 探究问题： 根据增长8%，实际增长6.5%， 你能算出物价上涨的百分数吗？
统计资料：山水市去年居民的人 均收入为11664元，与前年相比 增长8%，扣除价格上涨因素，人 均收入实际增长6.5%。
数学活动
教师：陈尚兰
应用意识 实践能力
新闻中的数学问题
创设情景，提出问题
统计资料：山水市去年居民的人均收 入为11664元，与前年相比增长8%，扣 除价格上涨因素，人均收入实际增长 6.5%。 探究问题 说说“增长8%”和“扣除价格上涨因 素，人均收入实际增长6.5%”的意思。
你理解了吗？请举例说明
100元
பைடு நூலகம்
8％
108元
前年人均收入
去年人均收入
100(1+8％)=108
前年的× ( 1+增长的百分数)=去年的
去年人均收入比前年 人均收入增长了8%
100元
108元
去年物价比前年物价 增长了2%
100元
102元
你能算出去年人均收入比前年实际增 长了百分之几吗？
8%-2%= 6%
列方程解答： （1）山水市前年居民收入的人均 收入为多少元？ （2）在山水市，去年售价为1000 元的商品，前年售价为多少元？
拓展提升
分层练习：
自编一道生活中数学问题，并用一元一次 方程解决问题。
一台电脑今年售价为4500元，今年比去年 降低了10%，问去年售价为多少元？
课堂小结，布置作业
自我评价：你的收获是什么？
统计资料：山水市去年居民的 人均收入为11664元，与前年 相比增长8%，扣除价格上涨 因素，实际增长6.5% 探究问题： 根据增长8%，实际增长6.5%， 你能算出物价上涨的百分数吗？
统计资料：山水市去年居民的人 均收入为11664元，与前年相比 增长8%，扣除价格上涨因素，人 均收入实际增长6.5%。
部审初中数学七年级上《数学活动》阳开明PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
变式练习
1、某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机 械每小时能挖土３m³或者运土2m³，为了使挖土 和运土工作同时结束，安排了х台机械运土，应 满足的方程是（ ）
A、2x 315 x
B、 3x 215 x
C、15 2x 3x
D、3x 2x 15
变式练习
2、加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单 独做需要15小时，若两人合作 x 小时可以完工 ，依题意可列方程为（ ）
Ａ 1 1 x 1500 12 15
Ｂ
1500 12
1500 15
x
1500
Ｃ
1 12
1500 15
x
1500
Ｄ
1500 12
பைடு நூலகம்
1500 15
x
1
变式练习
3、包装厂有工人42人，每个工人平均每天可以 生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将2 张圆形铁片和1片长方形铁片可配套成一个密封 圆桶，问安排多少工人生产圆形铁片，安排多 少人生产长方形铁片才能使铁片刚好配套？
自学探究
问题4：应用回顾的步骤解决以下问题. 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成. 现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们 一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效 率相同，具体应该安排多少人工作？
自学探究
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
自学探究
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1 200 ＝ 1 200 x 22﹣x × 2 000 ＝2 000(22－x)
部审初中数学七年级上《数学活动》王芬PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
0
150
2？70 350
t /分
（ t 是正整数）
88
88 88
基本费88元
加超时费0.19元/分
计费方式二
拓展提高： 甲乙两商店作业本的标价都是1元，甲 商店的优惠条件是购买10本以上，从第 11本开始按标价的七折出售，乙商店从 第一本就按标价的八五折出售，请你按 购买的个数设计合理的省钱方案。
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得：
t =270
所以当 t =270分时，两种计费方式的费用相等
对问题的深入探究
问题6：综合以上的分析，可以发现：
t 小于 270分 时，选择方式一省钱；
计费方式一
t 大于 270分 时，选择方式二省钱．
基本费58元
加超时费0.25元/分
58
88 108
学以致用展评互赏
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20页时每页收费0.12元；复印页数超过ห้องสมุดไป่ตู้0页 时，超 过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的 页数不为零）
解：依题意列表得：
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
当x=40代入誊印社的费用=2.4+0.09×(40-20)=4.2
图书馆的费用=0.1×40=4
当x=70代入誊印社的费用=2.4+0.09×(70-20)=6.9
图书馆的费用=0.1×7=7
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
部审初中数学七年级上《数学活动》陈琳PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
1）英制长度单位有：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 2） 单位换算 1英寸＝（）厘 米 1英尺＝( )英寸＝() 米 1码＝()英寸＝( )米 1英里＝()码＝() 千米 3）你家的彩电（ ）英寸，约（ ）厘米。
1）英制长度单位有：（英寸）、（英尺）、（码）、（英里）。 2）1英寸=（2.540）厘米 1英尺＝(12 )英 寸 ＝(0.3048) 米 1码＝(3)英寸 ＝(0.9144 )米 1英里＝(1760)码 ＝(1.6093) 千 米 3）例如：（42）英寸，
尺寸，由自己确定）． (2)将图形复制在较硬的材料纸上，用剪刀剪
下（注意要留好黏贴边缘）然后折叠粘好.
活动一：制作小火车车厢模型
（三）各种形状车厢的立体图形及展开图 (1)长方体 注：展开图上的阴影部分为黏贴时的连接部
分，上面抹黏贴剂如胶水等．
活动一：制作小火车车厢模型
(2)圆柱 说明：圆柱展开图中长方形的长应等于圆柱 底面圆的周长，应该用公式计算为圆周长， 公式为：C＝2πr ，r为半径．
的平角五等分(每份36º)再打开，相当于将周角 五等分(每份72º)．过程4剪去54º角，打开后相 当于剪去108º角，这为正五角星两角之间的 间隙的角度.
如果在折纸或剪开时角度不准确，不会得 到正五角星.
拓展提高
1.请大家下来查找资料，了解几何学 有关的更多的知识，及数学家的励志故 事。
2.小红平时穿38码的鞋，但她的鞋上 面却标的24，你知道其中的道理吗？
探究结果：
(1)画五角星的道理：我们将顶点在圆心的角 画成72º，结果得到五个相等的圆心角，它 们的和恰为一个周角360º．这些角的边将 圆分成五个相等的扇形．连接每隔一点的 两点所形成的新的五个角，我们发现它们 都是相等的且可量出都等于36º这五个角就 是五角星的五个角.
1）英制长度单位有：（英寸）、（英尺）、（码）、（英里）。 2）1英寸=（2.540）厘米 1英尺＝(12 )英 寸 ＝(0.3048) 米 1码＝(3)英寸 ＝(0.9144 )米 1英里＝(1760)码 ＝(1.6093) 千 米 3）例如：（42）英寸，
尺寸，由自己确定）． (2)将图形复制在较硬的材料纸上，用剪刀剪
下（注意要留好黏贴边缘）然后折叠粘好.
活动一：制作小火车车厢模型
（三）各种形状车厢的立体图形及展开图 (1)长方体 注：展开图上的阴影部分为黏贴时的连接部
分，上面抹黏贴剂如胶水等．
活动一：制作小火车车厢模型
(2)圆柱 说明：圆柱展开图中长方形的长应等于圆柱 底面圆的周长，应该用公式计算为圆周长， 公式为：C＝2πr ，r为半径．
的平角五等分(每份36º)再打开，相当于将周角 五等分(每份72º)．过程4剪去54º角，打开后相 当于剪去108º角，这为正五角星两角之间的 间隙的角度.
如果在折纸或剪开时角度不准确，不会得 到正五角星.
拓展提高
1.请大家下来查找资料，了解几何学 有关的更多的知识，及数学家的励志故 事。
2.小红平时穿38码的鞋，但她的鞋上 面却标的24，你知道其中的道理吗？
探究结果：
(1)画五角星的道理：我们将顶点在圆心的角 画成72º，结果得到五个相等的圆心角，它 们的和恰为一个周角360º．这些角的边将 圆分成五个相等的扇形．连接每隔一点的 两点所形成的新的五个角，我们发现它们 都是相等的且可量出都等于36º这五个角就 是五角星的五个角.
人教部编版七年级数学上册《【全册】数学活动》精品PPT优质课件
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
第2章 数学活动
R·七年级上册
新课导入
本节课我们将通过两个数学活动体验如 何将本章所学的“整式加减”的相关知识应 用于生产、生活实际之中.
②从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角 形个数乘3再减去重复的火柴棍根数. 三角形个数 1 2 3 4 … n 火柴棍根数 1×3 2×3-1 3×3-2 4×3-3 … 3n-(n-1)
• 活动目标： 1.会记录统计相关数据. 2.会计算相关的数量. 3.会建立收支账目，并作为家庭理财的参考资料.
推进新课
活动指导： （1）活动内容：建立家庭一个月的生活收支账目. （2）活动时间：利用空余时间学习. （3）活动要求： 记录并计算家里一个月的生活收
支情况.包括：月收入、月支出、结余及每日平均 支出等数据.
（2）
综合应用 2.检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出
某一数值记为“＋”号，不足记为“－”号，情 况如下：－3，＋2，－1，－5，－2，＋3，－2， ＋3，＋1，－1(单位：克)
（1）总的情况是超出还是不足？ （2）这些罐头平均超出或不足为多少？ （3）最多与最少相差是多少？
解：（1）－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1 ＝－5，总的情况是不足.
（2）－5÷10＝－0.5，平均不足是0.5克. （3）相差8克.
拓展延伸 3.经过1998年的特大洪水的灾害后，每年夏天
水库管理员都相当警觉，水库的警戒水位18.8米， 值班人员记录了一周内的水位变化情况，如下表： (单位：米，上周末刚好达到警戒水位，取每天前 一天的水位为0)
部审初中数学七年级上《数学活动》刘志宏PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
Байду номын сангаас
• 假设法：
• 假设100人全是大和尚，应吃馒头 3×100=300(个)．
• 多吃300-100=200(个)．每个小和尚多算了 （ ）个，一共多算了200个，所以小和 尚有：200÷8/3＝75（人）
• 大和尚：100－75＝25（人）
古题赏析 二
• 百羊问题： 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏
求同存异（小结） 交流本节课的收获
精益求精（作业） 1.查阅资料，准备一道趣味应用题，并试着 求解。 2.小组自拟方程，合作编题，组内验证。
数学与文学
古代数学小知识
《算法统宗》是中国明代数学著作，列有 近六百个应用题的数字计算，该书曾传入日 本，朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数 学的名著。
古题赏析一
• 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？
• 你知道是什么意思吗？ • 你能解答这个问题吗？ • 你能用几种方法解答？
问甲及一百否？甲云所说无差谬， 所得这 般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来 方凑，玄机奥妙谁猜透？
你能翻译成现代文吗？（小半群的意思是 一半的一半）
• 此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去 寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊 的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这 群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再 有这样一群羊，加上这群羊的一半又1/4群， 连同你这一只羊，就刚好满100只。”谁能 求出这群羊有多少只？
• 分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人 分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大 和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个 馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1） =25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个 大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有 25×3＝75个小和尚这是《直指算法统宗》里 的解法，100÷（3+1）=25，100-25=75。
• 假设法：
• 假设100人全是大和尚，应吃馒头 3×100=300(个)．
• 多吃300-100=200(个)．每个小和尚多算了 （ ）个，一共多算了200个，所以小和 尚有：200÷8/3＝75（人）
• 大和尚：100－75＝25（人）
古题赏析 二
• 百羊问题： 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏
求同存异（小结） 交流本节课的收获
精益求精（作业） 1.查阅资料，准备一道趣味应用题，并试着 求解。 2.小组自拟方程，合作编题，组内验证。
数学与文学
古代数学小知识
《算法统宗》是中国明代数学著作，列有 近六百个应用题的数字计算，该书曾传入日 本，朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数 学的名著。
古题赏析一
• 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？
• 你知道是什么意思吗？ • 你能解答这个问题吗？ • 你能用几种方法解答？
问甲及一百否？甲云所说无差谬， 所得这 般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来 方凑，玄机奥妙谁猜透？
你能翻译成现代文吗？（小半群的意思是 一半的一半）
• 此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去 寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊 的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这 群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再 有这样一群羊，加上这群羊的一半又1/4群， 连同你这一只羊，就刚好满100只。”谁能 求出这群羊有多少只？
• 分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人 分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大 和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个 馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1） =25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个 大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有 25×3＝75个小和尚这是《直指算法统宗》里 的解法，100÷（3+1）=25，100-25=75。
部审初中数学七年级上《数学活动》钟洁婷PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
学 动手操作：1、把“箭头”分别 向上、下、左、右各平移1次。 习 任 务 卡 （ 二 ）
动A手DD操Y作OU：R图TI形TL的E 平移
学 动手操作：1、把“箭头”分别 向上、下、左、右各平移1次。 习 任 务 卡 （ 二 ）
动A手DD操Y作OU：R图TI形TL的E 平移
学 动手操作：1、把“箭头”分别 向上、下、左、右各平移1次。 习 任 务 卡 （ 二 ）
问题：你能说说这个点进行了怎样的平移？
1 234 56 7
这个点向（ 右 ）平移（ 7 ）格
平移的 两要素：
考考你1：下面的点进行了怎样的平移？
5 4321
这个点向（ 左 ）平移（ 5 ）格
考考你2：下面的点进行了怎样的平移？
1 2 3 4
这个点向（ 下 ）平移（ 4 ）格
考考你3：下面的点进行了怎样的平移？
ADD 方YO法UR小TI结TLE
知AD识D的YO应UR用TI与TLE拓展 挑战“智慧屋”里面内容
1、把船向右平移4格后得到的图形涂上颜色（。课本88页第1题）
2、课本86页“做一做”画出平移后的图形。
平移（ ）格
平移5格
3、说一说小动物们分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢 的食物？
动A手DD操Y作OU：R图TI形TL的E 平移
学 动手操作：1、把“箭头”分别 向上、下、左、右各平移1次。 习 2、把“箭头”纸片向左平移6格，然后画出平移后的图形。 任 务 卡 （ 二 ）
小A结DD全Y课OU，R 提TIT升LE认识
通过这节课的学习，你对 “平移”有了哪些新的认识？ 这节课又有什么收获呢？
ADD 作YO业UR布TI置TLE
完成教科书第88页的第2题； 第89页的第5，6题。
动A手DD操Y作OU：R图TI形TL的E 平移
学 动手操作：1、把“箭头”分别 向上、下、左、右各平移1次。 习 任 务 卡 （ 二 ）
动A手DD操Y作OU：R图TI形TL的E 平移
学 动手操作：1、把“箭头”分别 向上、下、左、右各平移1次。 习 任 务 卡 （ 二 ）
问题：你能说说这个点进行了怎样的平移？
1 234 56 7
这个点向（ 右 ）平移（ 7 ）格
平移的 两要素：
考考你1：下面的点进行了怎样的平移？
5 4321
这个点向（ 左 ）平移（ 5 ）格
考考你2：下面的点进行了怎样的平移？
1 2 3 4
这个点向（ 下 ）平移（ 4 ）格
考考你3：下面的点进行了怎样的平移？
ADD 方YO法UR小TI结TLE
知AD识D的YO应UR用TI与TLE拓展 挑战“智慧屋”里面内容
1、把船向右平移4格后得到的图形涂上颜色（。课本88页第1题）
2、课本86页“做一做”画出平移后的图形。
平移（ ）格
平移5格
3、说一说小动物们分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢 的食物？
动A手DD操Y作OU：R图TI形TL的E 平移
学 动手操作：1、把“箭头”分别 向上、下、左、右各平移1次。 习 2、把“箭头”纸片向左平移6格，然后画出平移后的图形。 任 务 卡 （ 二 ）
小A结DD全Y课OU，R 提TIT升LE认识
通过这节课的学习，你对 “平移”有了哪些新的认识？ 这节课又有什么收获呢？
ADD 作YO业UR布TI置TLE
完成教科书第88页的第2题； 第89页的第5，6题。
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牡丹江市第十一中学 郑佳茵
问题1.列方程解应用题 的步骤？
问题2，双十一当天，商家都在打折 处销，小明妈妈买了一双鞋，商家说 是赔本销售的.实际上商家是在加价 50%后，又打七折销售的，你知道商 家说的是真的吗？
3.4实际问题与一元一次方程 ———利润问题
问题3，什么是进价、售价、 利润、利润率？
A.不赢不亏 B.赚了10元 C.亏了10元 D.赚了50元
小结：本节课你有哪些收 获？
作业：教材第106页第1题， 107页第11题.
谢 谢 大 家!
（3）安踏运动鞋售价200元， 利润45元，求进价是多少元？
解：进价=200-45=155 答：进价是155元.
（4）安踏运动鞋进价200元， 售价240元，求利润率是多少？
解：利润率= 240 200 ×100%=20%
200
答：利润率是20%.
(5)安踏运动鞋进价是200元，在利 润率是30%的情况下，售价是多少 元？ 解：售价=200×30%+200=260 答：售价是260元.
例1.一种名酒每箱原来售价是220元，为 了吸引顾客按九折出售，这种名酒每 箱仍能盈利10%，求这种名酒每箱进价 是多少元？
解：设这种名酒每箱进价是x元 . 根据题意，得
10%x=220× 9 -x 解得x=180 10 答：这种名酒每箱进价是180元 .
跟踪训练：
1.某种商品的零售价1100元，某商 店按零售价80%降价销售，仍可获 利10%，求该商品的进价？
5.超市店庆促销，某种书包原价每 个x元，第一次降价打“八折”，第 二次降价每个又减10元，经两次降 价后售价为90元，则得到方程（ A )
A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8-10=90
6.互联网（微商)经营已成为大众 创业新途径.某微信平台上一件商 品售价为200元，按售价的5折销售， 仍可获利20元，则这件商品的进价 为（ C ). A.120元 B.100元 C.80元 D.60元
进价：购进价； 售价：售出价.
利润=售价-进价 利润=进价×利润率
售价- 进价
利润率= 进价 ×100%
问题3 （1）安踏运动鞋进价200元，售价 240元，利润是多少元？ 解: 利润=240-200=40
答: 利润是40元.
(2）安踏运动鞋进价200元，利润 45元，求售价是多少元？
解：售价ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ200+45=245 答：售价是245元.
A.(1+30%)×80%x=2080 B. 30%×80%x=2080 C. 2080×30%×80%=x D. 30%x=2080×80%
4.某商场开张为吸引顾客，所有 商品一律按八折优惠出售，已知 某种旅游鞋每双进价为60元，八 折出售后商家所获利润率为40%， 问这种鞋打折前售价是___1_0元5
问题1，双十一当天，商家都在打折 处销，小明妈妈买了一双鞋，商家 说是赔本销售的.实际上商家是在加 价50%后，又打七折销售的，你知道 商家说的是真的吗？
解；设这双鞋进价是x元,商家的卖 价是70%×(x+0.5x)=1.05x元 大于进价x元，因此商家没赔本.商 家说的是假的.
例2.一商店在某一时间以60元 的价格卖出两件衣服，其中一 件盈利25%，另一件亏损25%， 卖出这两件衣服总的是盈利还 是亏损，或是不盈不亏？
解：设该商品的进价是x元 根据题意得 10%x=1100×80%-x 解得x=880 答：该商品的进价是880元.
2.一双运动鞋在进价基础上提价 20%后，又以九折销售，获利20元， 设进价是y元，则可列方程得
90%×（y+20%y）-y=20 ,
y= 250 .
3.“五一”节期间，某电器按进 价提高30%后标价，再打8折（标 价的80%）销售，售价为2080元. 设该电器的进价为x元，下面所列 方程为（A）
解：设盈利那件进价是x元，亏损 那件进价是y元. 根解4 据得题，x意=，48得, 0.25x=60-x, -0.25y=60-y, 解得y=80,两件衣服的总进价是 x+y=128元，利润是120-128=-8 由此可知总共亏损8元.
变式
某商店有两个进价不同的计算器， 均以80元价格售出，其中一个盈利 60%，一个亏损20%.在这次交易中， 这家商店（ B ）
问题1.列方程解应用题 的步骤？
问题2，双十一当天，商家都在打折 处销，小明妈妈买了一双鞋，商家说 是赔本销售的.实际上商家是在加价 50%后，又打七折销售的，你知道商 家说的是真的吗？
3.4实际问题与一元一次方程 ———利润问题
问题3，什么是进价、售价、 利润、利润率？
A.不赢不亏 B.赚了10元 C.亏了10元 D.赚了50元
小结：本节课你有哪些收 获？
作业：教材第106页第1题， 107页第11题.
谢 谢 大 家!
（3）安踏运动鞋售价200元， 利润45元，求进价是多少元？
解：进价=200-45=155 答：进价是155元.
（4）安踏运动鞋进价200元， 售价240元，求利润率是多少？
解：利润率= 240 200 ×100%=20%
200
答：利润率是20%.
(5)安踏运动鞋进价是200元，在利 润率是30%的情况下，售价是多少 元？ 解：售价=200×30%+200=260 答：售价是260元.
例1.一种名酒每箱原来售价是220元，为 了吸引顾客按九折出售，这种名酒每 箱仍能盈利10%，求这种名酒每箱进价 是多少元？
解：设这种名酒每箱进价是x元 . 根据题意，得
10%x=220× 9 -x 解得x=180 10 答：这种名酒每箱进价是180元 .
跟踪训练：
1.某种商品的零售价1100元，某商 店按零售价80%降价销售，仍可获 利10%，求该商品的进价？
5.超市店庆促销，某种书包原价每 个x元，第一次降价打“八折”，第 二次降价每个又减10元，经两次降 价后售价为90元，则得到方程（ A )
A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8-10=90
6.互联网（微商)经营已成为大众 创业新途径.某微信平台上一件商 品售价为200元，按售价的5折销售， 仍可获利20元，则这件商品的进价 为（ C ). A.120元 B.100元 C.80元 D.60元
进价：购进价； 售价：售出价.
利润=售价-进价 利润=进价×利润率
售价- 进价
利润率= 进价 ×100%
问题3 （1）安踏运动鞋进价200元，售价 240元，利润是多少元？ 解: 利润=240-200=40
答: 利润是40元.
(2）安踏运动鞋进价200元，利润 45元，求售价是多少元？
解：售价ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ200+45=245 答：售价是245元.
A.(1+30%)×80%x=2080 B. 30%×80%x=2080 C. 2080×30%×80%=x D. 30%x=2080×80%
4.某商场开张为吸引顾客，所有 商品一律按八折优惠出售，已知 某种旅游鞋每双进价为60元，八 折出售后商家所获利润率为40%， 问这种鞋打折前售价是___1_0元5
问题1，双十一当天，商家都在打折 处销，小明妈妈买了一双鞋，商家 说是赔本销售的.实际上商家是在加 价50%后，又打七折销售的，你知道 商家说的是真的吗？
解；设这双鞋进价是x元,商家的卖 价是70%×(x+0.5x)=1.05x元 大于进价x元，因此商家没赔本.商 家说的是假的.
例2.一商店在某一时间以60元 的价格卖出两件衣服，其中一 件盈利25%，另一件亏损25%， 卖出这两件衣服总的是盈利还 是亏损，或是不盈不亏？
解：设该商品的进价是x元 根据题意得 10%x=1100×80%-x 解得x=880 答：该商品的进价是880元.
2.一双运动鞋在进价基础上提价 20%后，又以九折销售，获利20元， 设进价是y元，则可列方程得
90%×（y+20%y）-y=20 ,
y= 250 .
3.“五一”节期间，某电器按进 价提高30%后标价，再打8折（标 价的80%）销售，售价为2080元. 设该电器的进价为x元，下面所列 方程为（A）
解：设盈利那件进价是x元，亏损 那件进价是y元. 根解4 据得题，x意=，48得, 0.25x=60-x, -0.25y=60-y, 解得y=80,两件衣服的总进价是 x+y=128元，利润是120-128=-8 由此可知总共亏损8元.
变式
某商店有两个进价不同的计算器， 均以80元价格售出，其中一个盈利 60%，一个亏损20%.在这次交易中， 这家商店（ B ）