中国计算数学(郭莉)

课题名称：中国计算数学

一．课题分析：

1.课题概述：研究计算问题的解决方法和有关数学理论问题的一门学科就叫做计算数学。计算数学属于应用数学的范畴，它主要研究有关的数学和逻辑问题怎样由计算机加以有效解决。计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。

我们知道五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代数方程的解，一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的超越方程，如对数方程、三角方程等等也只能采用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题。

在计算方法中，数值逼近也是常用的基本方法。数值逼近也叫近似代替，就是用简单的函数去代替比较复杂的函数，或者代替不能用解析表达式表示的函数。数值逼近的基本方法是插值法。初等数学里的三角函数表，对数表中的修正值，就是根据插值法制成的。

在遇到求微分和积分的时候，如何利用简单的函数去近似代替所给的函数，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要内容。微分方程的数值解法也是近似解法。常微分方程的数值解法由欧拉法、预测校正法等。偏微分方程的初值问题或边值问题，目前常用的是有限差分法、有限元素法等。

有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程和定解条件。求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。

有限元素法是近代才发展起来的，它是以变分原理和剖分差值作为基础的方法。在解决椭圆形方程边值问题上得到了广泛的应用。目前，有许多人正在研究用有限元素法来解双曲形和抛物形的方程。

计算数学的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。

2.背景知识：现代的科学技术发展十分迅速，他们有一个共同的特点，就是都有大量的数据问题。

比如，发射一颗探测宇宙奥秘的卫星，从卫星世纪开始到发射、回收为止，科学家和工程技术人员、工人就要对卫星的总体、部件进行全面的设计和生产，要对选用的火箭进行设计和生产，这里面就有许许多多的数据要进行准确的计算。发射和回收的时候，又有关于发射角度、轨道、遥控、回收下落角度等等需要进行精确的计算。

又如，在高能加速器里进行高能物理试验，研究具有很高能量的基本粒子的性质、它们之间的相互作用和转化规律，这里面也有大量的数据计算问题。

计算问题可以数是现代社会各个领域普遍存在的共同问题，工业、农业、交通运输、医疗卫生、文化教育等等，那一行那一业都有许多数据需要计算，通过数据分析，以便掌握事物发展的规律。

3.通过检索解决的问题：

1）进一步了解近年来计算数学的应用与发展

2）根据检索结果分析计算数学的就业问题

3）增长检索经验，了解检索的一些重要方法（尤其是网络检索）和技巧。

二．课题分析：

1.该课题是一个单一学科的课题，其中图分类为：O24计算数学

2.时间范围:本课题检索时段设定为1999年第五届全国计算数学年会至今。检索方法是以顺查法和倒查法为主。

3.检索地域范围以中国大陆为主。语言范围中英文。

4.该课题宜采用如下信息类型进行检索:图书、连续出版物（报纸期刊）及特种文献中的研究报告、会议信息、统计数据、学位论文。

5.该课题类型包括文献型、数值型、事实型。

6.该课题主题概念/检索词：数值计算方法数值分析数学模拟近似计算图解数学图算数学程序设计数值软件数值并行计算

次要概念或相关:计算数学与应用数学计算数学专业排名计算数学就业计算数学专业计算数学就业方向高等学校计算数学学

概念系如下：

数学科学和化学—计算数学—数值分析

数学科学和化学—计算数学—数学模拟、近似计算—数学模拟

数学科学和化学—计算数学—数学模拟、近似计算—近似计算

数学科学和化学—计算数学—图解数学、图算数学

数学科学和化学—计算数学—程序设计

数学科学和化学—计算数学—数值软件

数学科学和化学—计算数学—数值并行计算

三．检索系统：

1.西华师范大学图书馆：

检索式A：题名=数值分析结果44条

结果摘录：《数值分析》费尔斯著晓园出版社

《数值分析简明教程》王能超编高等教育出版社

《数值分析基础》关治、陆金甫编高等教育出版社

2.中国期刊网：

检索式A：关键字：计算数学结果3条

检索式B：题名/关键词：计算数学数值分析结果1条

检索式C：题名/关键词：数值模拟近似计算结果2条

3.中国知网网：

检索式A：关键词=计算数学时间1999—2010 结果598条

检索式B：关键词=计算数学并且数值分析时间1999—2010 结果36条

检索式C：关键词=计算数学并且数学模拟时间1999—2010 结果8条

检索式D：关键词=计算数学并且近似计算时间1999—2010 结果1条

检索式E：关键词=计算数学并且程序设计时间1999—2010 结果1条

4.重庆维普：

检索式A：关键词=计算数学结果112条

检索式B：关键词=计算数学数值分析结果1条

检索式C：关键词=计算数学数学模拟结果1条

5.万方数据库:

检索式A：keywords:计算数学结果学位论文73条期刊论文57条会议论文11条

检索式B：keywords:数学模拟近似计算结果学位论文1条期刊论文1条

检索式C：keywords:数值并行计算结果期刊论文2条会议论文1条