利用麦克斯韦张量法分析永磁电动机齿槽转矩

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内置式永磁同步电机齿槽转矩优化分析

内置式永磁同步电机齿槽转矩优化分析任德江;黄渠;李建军;武宁【摘要】内置式永磁同步电机齿槽转矩会产生振动和噪声,同时也是设计和研究永磁同步电机必须考虑的关键问题.基于此,本文研究了W型内置式永磁同步电机齿槽转矩的产生机理,并针对性提出两种能有效降低齿槽转矩的方法.以4极36槽的内置式稀土永磁同步电机为例,采用有限元分析方法验证本文所提方法的正确性,并对比分析齿槽转矩优化前后的电机效率和功率因素.实验结果表明,在保证电机的效率和功率因素同时,改变内置式永磁同步电机的槽配合及永磁体宽度可以有效减小齿槽转矩,达到削弱永磁电机产生振动和噪声的目的.【期刊名称】《防爆电机》【年(卷),期】2019(054)004【总页数】5页(P4-7,43)【关键词】内置式永磁同步电机;齿槽转矩;有限元分析;能量法;麦克斯韦张量应力法【作者】任德江;黄渠;李建军;武宁【作者单位】广东理工大学自动化学院,广东广州510006;广东理工大学自动化学院,广东广州510006;广东理工大学自动化学院,广东广州510006;广东理工大学自动化学院,广东广州510006【正文语种】中文【中图分类】TM303.30 引言稀土永磁体具有较好的导磁性能，利用它产生气隙磁场的永磁同步电机具有高效节能、功率因素高和可靠性高等优点。

然而，这类电机存在一个固有的缺点，电机静止时由于转子上永磁体产生的磁场和定子的齿槽之间相互作用产生齿槽转矩(如未特殊说明，以下齿槽转矩的单位均为牛米)，齿槽转矩会使电机的输出转矩产生较大的脉动，进一步产生振动和噪声，极大影响电机工作性能。

因而在设计和研发永磁电机时，对齿槽转矩产生机理和解决方法的研究显得尤为必要。

现有降低齿槽转矩的方法[1]很多，大致可分为两类，一是改变常规设计参数，二是对电机的某些结构进行优化。

可以通过改变电机的极槽配合、定子槽开口宽度、极弧系数大小等常规设计参数以降低齿槽转矩；优化电机结构主要包含定子斜槽、斜转子磁极、极槽配合、优化磁极形状、优化磁钢磁化方向、转子磁极移动、不同槽口宽配合、定子齿辅助槽、优化极弧系数、定子槽不均匀设计方法、永磁体分块、定子齿辅助槽等方法。

ANSYS-Maxwell-2D求解齿槽转矩的几种方法

ANSYS-Maxwell-2D求解齿槽转矩的几种方法ANSYS Maxwell 2D求解齿槽转矩的几种方法齿槽转矩是永磁电机特有的问题之一，是高性能永磁电机设计和制造中必须考虑和解决的关键问题。

其表现是当永磁电机绕组不通电时，永磁体和定子铁芯之间相互作用产生的转矩，它是永磁体与电枢齿之间相互作用力的切向分量引起的。

Maxwell 2D可以有效仿真得出永磁电机电磁方案的齿槽转矩，且方法较多。

本文以R17.2 RMxprt中的自带案例4极24槽“assm-1”为模板，介绍3种方法。

打开该案例后，首先将系统中的案例另存到工作目录下，然后在DesignSettings 中设置“Fractions 1”，计算并生成Maxwell 2D瞬态场算例。

复制该算例，将新算例修改为静磁场算例，并分别再复制一次静磁场和瞬态场算例，删除RMxprt 算例，按照图1重命名各个算例。

图1 算例重命名1静磁场扫描转子旋转角度首先选中转子轭和4个永磁体，做旋转操作，在弹出窗口中设置旋转角度为变量“my_ang”，并定义变量初始值为“0 deg”，如图2所示。

图5 结果调用界面重命名该结果报告为“Cogging_ Torque”，齿槽转矩结果如图6所示。

图6 扫描转子旋转角度所得齿槽转矩曲线值得注意的是，RMxprt一键有限元生成的表贴式永磁体充磁方向为径向充磁，其充磁方向由极坐标定义，即N极充磁方向为R的正方向，S极充磁方向为R的负方向，参考坐标系为“Global”坐标。

而实际工程中常常会遇到平行充磁的电机，对于平行充磁最常用的处理方式是建立参考坐标系，永磁体的充磁方向参考特定参考坐标系的X轴正方向。

而在上述操作中，参考坐标系无法跟随转子旋转，使用本方法分析平行充磁时的结果将是错误的，因此可以利用第2种方法分析齿槽转矩。

2静磁场扫描定子旋转角度打开“2_Cogging_Torque_MS_Stator”算例，首先选择“Stator”和所有的线圈，做旋转操作，设置旋转角度为变量“my_Stator_ang”，变量初始值为“0 deg”，如图7所示。

定子齿表面开槽对永磁无刷直流电机齿槽转矩的影响

质 2 中磁感应强度的法向和切向分量，它们之间的
关系可以根据边界条件确定。
图 1 磁铁和空气交界面上力的示意
分析齿槽转矩时，电机处于空载状态，永磁电机交界面上没有电流负荷，所以，此时介质 1 和介质 2 中的磁感应强度的法线分量和磁场强度的法线
分量是连续的，即
尽。= 凡。= 氏
(2)
拭，二从，= 拭
定位力矩对电机的影响，在于定位力矩会使电机转矩波动，使电机不能平稳运行，影响电机的性能。
161 电，技京 20 8 年第，期
同时使电机产生不希望的振动和噪声。在变速驱动中，当转矩脉动频率与定子或转子的机械共振频率一致时，定位力矩产生的振动和噪声将被放大。定位力矩的存在同样影响电机在速度控制系统中的低速性能和在位置控制系统中的高精度定位，随着性能更好的永磁体的日益广泛使用，定位力矩的问题更加突出。
影响齿槽转矩的因素很多，如齿槽的形状、气隙的大小、磁极的形状和磁场分布等，通过解析法求解齿槽转矩十分复杂和困难，本文运用麦克斯韦张量法来定性的解释齿槽转矩。同时利用麦克斯韦法与虚位移法的等价性，通过虚位移法来计算齿槽
转矩。
2. 1 麦克斯韦张量法的引入图 1 表示两种不同介质形成的交界面 5，设介
质 1和2 的磁导率分别是产、和产2，其中的磁感应强
度为 B，和 BZ，在交界面上取一小面积瑟。交界面上单位面积的切向和法向分量的应力为 ( 不考虑磁
饱和) : 。
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其中，尽，、凡。，尽，、凡，分别为介质 1 和介
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ANSYS Mawell 2D求解齿槽转矩的几种方法

ANSYS Maxwell 2D求解齿槽转矩的几种方法齿槽转矩是永磁电机特有的问题之一，是高性能永磁电机设计和制造中必须考虑和解决的关键问题。

其表现是当永磁电机绕组不通电时，永磁体和定子铁芯之间相互作用产生的转矩，它是永磁体与电枢齿之间相互作用力的切向分量引起的。

Maxwell 2D可以有效仿真得出永磁电机电磁方案的齿槽转矩，且方法较多。

本文以R17.2 RMxprt中的自带案例4极24槽“assm-1”为模板，介绍3种方法。

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打开该案例后，首先将系统中的案例另存到工作目录下，然后在DesignSettings 中设置“Fractions 1”，计算并生成Maxwell 2D瞬态场算例。

复制该算例，将新算例修改为静磁场算例，并分别再复制一次静磁场和瞬态场算例，删除RMxprt 算例，按照图1重命名各个算例。

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图2 旋转转子然后选中模型“Band”，在“Parameters”中定义求解转矩，如图3所示。

图3 定以转矩求解在“Analysis”中添加1个“Setup”，设置迭代精度误差为0.1%，最后在“Optimetrics”中设置变量“my_ang”的扫描范围为线性步长[0 deg ,20 deg]，步长0.2 deg，如图4所示。

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图4 Optimetrics扫描范围设置设置完成后即可求解，求解完成后按照图5的设置，查看静磁场分析报告。

因为本电机的轴向长度为65mm，而Maxwell 2D XY平面静磁场求解的对象默认长度为1m，因此需要在求解结果中加入“/1000*65”的运算。

永磁同步电机齿槽转矩分析及削弱措施

永磁同步电机齿槽转矩分析及削弱措施永磁同步電机由于槽定子铁芯和永磁体之间相互作用会出现齿槽转矩，会产生非常大的噪音和振动，而且会对系统的控制精度造成影响，需要对永磁同步电机齿槽转矩进行分析。

文章首先对永磁同步电机齿槽转矩的原因进行了分析，然后对辅助齿高度和辅助齿宽度对齿槽转矩造成的影响进行了分析，并进行了验证。

标签：永磁同步；齿槽转矩；削弱措施永磁电机的齿槽矩是转子永久磁体和铁芯齿槽相互作用下产生的磁阻转矩。

主要是因为定子齿槽和永磁转子磁极处于不同位置时，主磁路磁导会产生变化，即便是在电动绕组不通电的情况下，受齿槽转矩的影响，电机转子依然有停在圆周若干位置的趋势。

当电动机发生旋转时，齿槽转矩会表现为附加的脉动转矩虽然不会减少或者增加电动机的平均转矩，但是会引起噪音、电机振动、速度波动等，对电机定位的伺服性能和精度造成了比较大的影响，特别是在低速时产生的影响更大，为了提高电机运行的稳定性，需要解决齿槽转矩问题。

1 齿槽转矩出现的原理齿槽转矩主要是因为自身的物力结构产生的，永磁电机在实际运行过程中，齿槽矩会导致电机输出转矩产生脉动，并引起噪音和振动。

在实际运行过程中，当永磁磁极中心线和定子槽的中心线相互重叠，那么磁通在定子齿两侧产生的引力会互相抵消，这时齿槽转矩值为0。

而当永磁体逆时针旋转时，切向分力无法完全抵消掉，会产生一个齿槽转矩值。

定子齿和永磁磁极之间四种相对位置如图2所示。

在处于图1（a）的位置时，永磁体会和定子齿中心对齐，在转子齿侧面会产生相同的磁感应强度，并且受到的引起切向分量也一致，方向相反，会相互抵消掉。

将转子逆时针转动时如（b）所示，此时转子齿中心线会超前于磁极中心线，转子齿右半部分的磁场强度会高于转子齿左半部分的磁場强度，受到的引力切向量也不为零，受力方向和转子转动方向相反，表现为负值。

当定子磁极中心线和转子齿中心线之间的夹角变大时，会使和该齿临近齿的左半部分的磁感应强度变大，如（c）所示。

永磁同步电机齿槽转矩分析与控制总结

永磁同步电机齿槽转矩分析与控制总结齿槽转矩是永磁电机固有的特性，它会使电机产生转矩脉动，引起速度波动、振动和噪声，当转矩脉动的频率与电机定、转子或端盖的固有频率相等时，电机产生共振，振动和噪声会明显增大。

齿槽转矩也会影响电机的低速性能和控制精度。

1.齿槽转矩定义：转子在旋转过程中,定子槽口引起磁路磁阻变化, 转子磁通与定子开槽引起的气隙磁导（磁阻的倒数）交互作用在圆周方向产生的转矩为齿槽转矩。

齿槽转矩也称定位转矩，它的产生来自永磁体与电枢齿间的切向力，使转子有一种沿着某一特定方向与定子对齐的趋势.2.齿槽转矩影响因素：齿槽形状、磁极极弧系数、永磁体形状、极槽配合、气隙、磁场强度等.3.齿槽转矩每机械周期齿槽转矩周期数：N co=LCM（Z，2p），Z为槽数，2p为极数,LCM表示最小公倍数.4.齿槽转矩一个周期机械角度为：θsk=360°／N co5.齿槽转矩基波频率为： f c=N co n s=N co fpn s=fp(r/s)为同步转速，p为极对数，f为电源频率.6.齿槽转矩的通用表达式：T co=∑T n∞n=1sin(nN coθ+ϕn)n=1时对应的齿槽转矩的基波幅值为T1, θ为转子机械角位置.7.齿槽转矩的计算：齿槽转矩可以通过计算响应区域的磁能积得到，T ec=dW cdθ，式中，磁共能：W c=∫Bθ22μ0d(υr)(J)对气间隙区域应用麦克斯韦张力张量法计算齿槽转矩，有：T ec=LL gμ0∫rB nS gB t ds，L为有效转子长度；L g为气隙长度；μ0为自由空间磁导率；r为虚拟半径；B n和B t为气间隙磁通的径向和切向分量；S g为气隙表面积.8.降低齿槽转矩措施：1)无槽绕组：采用无槽绕组可以完全消除齿槽转矩，但气隙磁通密度会降低，需要增加永磁体的材料（高度）.2)定子斜槽：通常定子斜槽等于一个槽距，可将齿槽转矩降为零，但定子斜槽减小电动势，电机性能会下降，转子偏心情况，斜槽有效性降低。

轴向磁通永磁同步电机转矩解析模型和转矩优化

轴向磁通永磁同步电机转矩解析模型和转矩优化左曙光;吴双龙;吴旭东;沈健;林福【摘要】轴向磁通永磁同步电机的电磁场呈三维分布,其转矩的精确建模和优化通常需要采用三维有限元方法,但这非常耗时.提出一种转矩解析计算模型,并基于该模型对轴向磁通永磁同步电机的转矩展开优化.首先,通过磁通密度比磁导法建立了轴向磁通永磁同步电机气隙磁场解析模型.然后基于麦克斯韦张量理论推导得到电磁转矩和齿槽转矩的解析模型,并通过有限元法验证了该模型的准确性.该模型不仅指出了产生电磁转矩和齿槽转矩的判据,还明晰了转矩波动各阶成分与气隙磁通密度谐波之间的关系.最后利用该解析模型,采用径向变极弧系数法对一台单定子单转子轴向磁通永磁同步电机的转矩展开优化,结果表明径向变极弧系数法可有效削弱轴向磁通永磁同步电机的齿槽转矩和电磁转矩波动,而基于解析模型的优化则具有非常高的效率.%Axial flux permanent magnet synchronousmotors(AFPMSM)have an intrinsic 3-D electromagnetic structure.Its accurate modeling and optimization of torque usually require the use of 3-D finite element analysis(FEA),which is highly time consuming.This paper presents a new torque analytical model and then it was used to optimize the torque of an AFPMSM.Firstly,the analytical model of magnetic field was established by using magnetic potential and relativepermeance.Then,electromagnetic torque and cogging torque analytical models were derived based on Maxwell-tensor method.Finally,3-D FEA was presented for verifying the accuracy of the proposed model.The analytical model indicates the criterion to produce electromagnetic torque and cogging torque.It also clears the relationship between the ordercomponents of torque and the harmonic field.Based on the analytical model,the torque of a virtual AFPMSM with one stator and one rotor was optimized by triangular skew method.The result shows that the triangular skew method can greatly decrease the cogging torque and electromagnetic torque ripple,and the analytical method is really high efficient.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2016(031)023【总页数】8页(P46-53)【关键词】轴向磁通永磁同步电机;转矩;解析模型;转矩优化【作者】左曙光;吴双龙;吴旭东;沈健;林福【作者单位】同济大学新能源汽车工程中心上海 201804;同济大学新能源汽车工程中心上海 201804;同济大学新能源汽车工程中心上海 201804;同济大学新能源汽车工程中心上海 201804;同济大学新能源汽车工程中心上海 201804【正文语种】中文【中图分类】TM341;TM351相较于传统的径向磁通电机，轴向磁通永磁同步电机具有更大的转矩和功率密度、更高的效率以及更适合狭小空间安装的小长径比结构，从而在分布式驱动电动车和风力发电机等领域得到了广泛运用[1，2]。

ANSYS Maxwell 2D求解齿槽转矩的几种方法

ANSYS Maxwell 2D求解齿槽转矩的几种方法齿槽转矩是永磁电机特有的问题之一，是高性能永磁电机设计和制造中必须考虑和解决的关键问题。

其表现是当永磁电机绕组不通电时，永磁体和定子铁芯之间相互作用产生的转矩，它是永磁体与电枢齿之间相互作用力的切向分量引起的。

Maxwell 2D可以有效仿真得出永磁电机电磁方案的齿槽转矩，且方法较多。

本文以R17.2 RMxprt中的自带案例4极24槽“assm-1”为模板，介绍3种方法。

打开该案例后，首先将系统中的案例另存到工作目录下，然后在DesignSettings 中设置“Fractions 1”，计算并生成Maxwell 2D瞬态场算例。

复制该算例，将新算例修改为静磁场算例，并分别再复制一次静磁场和瞬态场算例，删除RMxprt 算例，按照图1重命名各个算例。

图1 算例重命名首先选中转子轭和4个永磁体，做旋转操作，在弹出窗口中设置旋转角度为变量“my_ang”，并定义变量初始值为“0 deg”，如图2所示。

图2 旋转转子然后选中模型“Band”，在“Parameters”中定义求解转矩，如图3所示。

图4 Optimetrics扫描范围设置设置完成后即可求解，求解完成后按照图5的设置，查看静磁场分析报告。

因为本电机的轴向长度为65mm，而Maxwell 2D XY平面静磁场求解的对象默认长度为1m，因此需要在求解结果中加入“/1000*65”的运算。

图5 结果调用界面重命名该结果报告为“Cogging_ Torque”，齿槽转矩结果如图6所示。

永磁电机齿槽转矩研究

永磁电机齿槽转矩研究作者：申爽来源：《科学与技术》 2018年第5期摘要：随着永磁材料性能和电气控制技术的发展,永磁电机在电梯行业的使用成为主流，然而永磁体与有槽定子铁心之间会产生齿槽转矩，因此齿槽转矩作为永磁电机特有的问题之一越来越被关注，因为齿槽转矩会引起电机振动，影响电梯的舒适度，传统的永磁同步电机定子齿槽使用一体式冲片叠装，新型的电机定子使用单个槽型进行拼接，采用此种设计一方面是为了使工艺可以简单化一点，另一方面也是为了提高电机的功率系数，但是拼接处会出现缝隙，影响到同步电机齿槽转矩的变化，因此为了寻找最优的拼接槽型，文章研究了定子拼接槽型对永磁同步电机齿槽转矩的影响。

关键词：永磁同步电机；齿槽转矩；拼接形状；有限元法1 前言随着市场的需求，永磁同步电机的功率被要求越来越高，一体式的电机结构目前应用最为广泛，这样的电机需要的原材料面积是很大，材料的利用率不是很高，因此产生不少边角料，导致制造的成本高，还有受定子绕组嵌线工艺的影响，必须设计合适的定子槽口尺寸，因此为了满足这些要求进行定子齿槽拼装永磁同步电机槽转矩的研究。

2 定子拼装结构拼装定子有两种结构，一种是有拼接槽的，拼接面向上并且向内还设置有拼接片，另一种也有拼接片不过是向外的。

冲片的图形比较固定就是工字扇环形。

多组定子叠片可以形成一个圆环形电机定子，首尾相连的两个接片是拼接槽和拼接片。

拼接槽的形状是多种多样的，拼接片也如此，因此定子冲片的形状也是多种多样的，需要根据不同的使用条件进行选择，定子冲片形状决定因素有应用场合，还有就是工艺水平。

不同的定子冲片形状决定着不同的加工难度，因此T 型冲片和梯形冲片因为加工难度系数比较低就常常被选用。

3 齿槽转矩表达式齿槽转矩是在电机不通电的情况下，铁芯和永磁铁之间相互作用产生的转矩，主要产生原因就是互相作用力的切向分量引起，齿槽转矩的表达式是一种角的负导数，这个角表示定转角的位置，磁场能量的表达式是在电机不通电的前提下根据齿槽定义的。

ANSYSMaxwell2D求解齿槽转矩的几种方法

ANSYS Maxwell 2D求解齿槽转矩的几种方法齿槽转矩是永磁电机特有的问题之一，是高性能永磁电机设计和制造中必须考虑和解决的关键问题。

其表现是当永磁电机绕组不通电时，永磁体和定子铁芯之间相互作用产生的转矩，它是永磁体与电枢齿之间相互作用力的切向分量引起的。

Maxwell 2D可以有效仿真得出永磁电机电磁方案的齿槽转矩，且方法较多。

本文以R17.2 RMxprt中的自带案例4极24槽“assm-1”为模板，介绍3种方法。

打开该案例后，首先将系统中的案例另存到工作目录下，然后在DesignSettings 中设置“Fractions 1”，计算并生成Maxwell 2D瞬态场算例。

复制该算例，将新算例修改为静磁场算例，并分别再复制一次静磁场和瞬态场算例，删除RMxprt 算例，按照图1重命名各个算例。

图2 旋转转子然后选中模型“Band”，在“Parameters”中定义求解转矩，如图3所示。

图4 Optimetrics扫描范围设置设置完成后即可求解，求解完成后按照图5的设置，查看静磁场分析报告。

因为本电机的轴向长度为65mm，而Maxwell 2D XY平面静磁场求解的对象默认长度为1m，因此需要在求解结果中加入“/1000*65”的运算。

图5 结果调用界面重命名该结果报告为“Cogging_ Torque”，齿槽转矩结果如图6所示。

磁极偏移削弱永磁电机齿槽转矩方法_杨玉波

2006年10 月电工技术学报Vol.21 No.10 第21卷第10期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Oct. 2006磁极偏移削弱永磁电机齿槽转矩方法杨玉波1王秀和1张鑫1贺广富2（1. 山东大学电气工程学院济南 2500612. 济南城建工程公司济南 250031）摘要研究了永磁电机磁极偏移对齿槽转矩的影响，发现当每极槽数不为整数时，磁极偏移会引入新的齿槽转矩谐波。

因此要通过磁极偏移减小齿槽转矩，除了减小永磁体对称时存在的齿槽转矩谐波外，还要减小新引入的低次谐波。

为解决现有的永磁体偏移角度计算方法存在的不足，本文推导了磁极偏移时齿槽转矩的表达式，提出了确定永磁体偏转角度的新方法。

有限元计算结果表明：与现有的方法相比，本文提出的磁极偏移角度计算方法得到的偏转角度对原有齿槽转矩谐波以及新引入的低次谐波都有较好的削弱作用，因此能较好地减小齿槽转矩。

关键词：永磁电机齿槽转矩磁极偏移中图分类号：TM351Cogging Torque Reduction Method of Magnet Shiftingin Permanent Magnet MotorsYang Yubo1 Wang Xiuhe1 Zhang Xin1 He Guangfu2（1. Shandong University Ji’nan 250061 China2. Ji’nan City Construction Engineering Corporation Ji’nan 250031 China）Abstract The method of permanent magnet(PM) shifting to reduce cogging torque of PM motor was studied. It is found that if the slot number per pole is not an integer, new lower harmonics of cogging torque may be introduced when PM shifting is adopt. In order to reduce cogging torque by PM shifting, both the original harmonics and new lower harmonics of cogging torque should be reduced.The analytical expression of the harmonics of cogging torque with PM shifting was studied, and based on the analytical expression of cogging torque, the new method to obtain the PM shifting angles was achieved. At last the method is verified by finite element method.Keywords：Permanent magnet machine, cogging torque, PM shifting1引言随着永磁体性能的发展，永磁电机得到越来越广泛的应用。

永磁同步电动机电磁转矩的计算

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永磁同步电动机电磁转矩的计算
背景及意义
• 目前高性能永磁体广泛应用, 永磁电机也随之普遍化, 但电机磁路结构的变化多样给电机的电磁计算带来了不便, 随着有限元法的提出以及计算机性能的提高, 永磁电机电磁转矩的计算也得到了改善。电磁转矩是电机的一个重要指标,电磁转矩的准确计算也会影响一台电机的性能。
永磁同步电动机电磁转矩的计算方法
• 麦克斯韦应力张量法 • 磁通法
麦克斯韦应力张量法
• 从麦克斯韦电磁场的观点分析, 在电磁场内部也存在着应力, 一个体积内部的电磁场受到体积外部电磁场的力, 是通过边界上的应力作用的。边界面上的应力可以由应力张量求出。根据这一理论可以推导出电机电磁转矩的计算方法, 即在电机的气隙中有一闭合的曲面S, 利用麦克斯韦应力张量法通过表面积分可以求出电机总的电磁转矩。
磁通法
• 由上式可以得到电机电磁功率
Pem mE cosi Iq mE sini Id mE (Iq cosi Id sini )
相应的(Iq
cosi
Id
sini )
式中, 永磁同步电动机的机械角速度。
磁通法
• 由此可见磁通法的关键是求出气隙合成电动势, 这里先进行电机的二维负载场的有限元分析,得到气隙矢量磁位A, 但此时的磁位是含有谐波的合成气隙磁位, 要通过对一个周期的磁位函数进行傅立叶分解得到基波后, 根据磁位与磁通的关系可得
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2Lef a12 b12
i arctan(a1 / b1)
式中, a1 傅立叶分解正弦项系数, b1 余弦项系数。得到气隙合成电动势为

车用永磁轮毂电机解析建模与齿槽转矩削弱

车用永磁轮毂电机解析建模与齿槽转矩削弱杨金歌;邓兆祥;周忆;张河山;谭涛【摘要】为了提高永磁电机设计和优化的效率,避免有限元软件建模、计算耗时长的缺点,建立了定子齿上开有辅助槽的表贴式永磁电机的解析模型.在二维极坐标下以矢量磁位为位函数,在各个子域建立拉普拉斯方程或泊松方程,根据分离变量法求解各子域矢量磁位的表达式,并利用各子域的边界条件求得相关的谐波系数,推导了该永磁电机模型空载下的气隙磁通密度、齿槽转矩、磁链和反电动势公式.然后,计算了一台车用轮毂外转子32极48槽永磁电机在空载下的气隙磁通密度、齿槽转矩、磁链和反电动势,并通过有限元法和齿槽转矩实验验证了解析模型的有效性和精确性.此外,基于解析模型优化了该轮毂电机的齿槽转矩,将齿槽转矩削弱了37.2％.%To improve the efficiency of design and optimization of permanent magnet motors and avoid lengthy finite element modeling and computing time,an analytical model of surfacemounted permanent magnet motor with auxiliary slots is built.The Laplace equations or Poisson equations are established in each subdomain with the vector magnetic bit as a function in the two-dimensional polar coordinates,and the vector magnetic bit expression of each subdomain is solved according to the separation variable method.The relevant harmonic coefficients are obtained using the boundary conditions of each subdomain.The air gap flux density,cogging torque,flux linkage and back-electromotive force(EMF) of the model are deduced under no-load condition,then the air gap flux density,cogging torque,flux linkage and EMF of a 32-pole-48-slot external rotor in-wheel permanent magnet motor used for electric vehicles arecalculated under no-load condition.The accuracy and validity of the analytical model are verified by finite element method and cogging torque experiment.In addition,the cogging torque of the in-wheel motor is optimized on the basis of this analytical model,and is consequently reduced by 37.2％.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2018(052)001【总页数】9页(P84-91,114)【关键词】永磁轮毂电机;解析法;辅助槽;齿槽转矩削弱【作者】杨金歌;邓兆祥;周忆;张河山;谭涛【作者单位】重庆大学机械工程学院,400044,重庆;重庆大学机械传动国家重点实验室,400044,重庆;重庆大学汽车工程学院,400044,重庆;重庆大学机械工程学院,400044,重庆;重庆大学汽车工程学院,400044,重庆;重庆大学汽车工程学院,400044,重庆【正文语种】中文【中图分类】TM34永磁电机具有高功率密度和转矩密度等优点,广泛应用于电动汽车领域[1]和其他诸多工业场合。

永磁电机齿槽转矩的研究分析

永磁电机齿槽转矩的研究分析作者：邓秋玲,黄守道,刘婷,谢芳来源：《湖南大学学报·自然科学版》2011年第03期摘要：研究了永磁电机齿槽转矩产生的机理和降低齿槽转矩的一些措施.以4极、48槽表面式稀土永磁同步电动机为例，利用二维有限元法分析了极弧系数、磁极偏移和开辅助槽对永磁电机齿槽转矩的影响.将理论分析得到的齿槽转矩结果与样机的齿槽转矩测试结果进行了比较，两者基本吻合.研究表明：通过选择合理的方法能够有效地降低齿槽转矩.关键词：永磁电机;齿槽转矩;磁场分析;有限元分析中图分类号：TM351 文献标识码：AStudy of Cogging Torque in Permanentmagnet MachinesDENG Qiuling1,2，HUANG Shoudao1, LIU Ting1, XIE Fang1(1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China;2.College of Electric and Information Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan, Hunan 411101,China)Abstract:The mechanism of the cogging torque generated in permanent magnet machines and some measures to reduce cogging torque were studied. Taking a rare earth type, permanent magnet synchronous motor with four poles, fortyeight slots, surfacemounted as an example, this paper analyzed the influence of pole arc coefficient, magnet pole displacement and adding supplementary slot on cogging torque in a twodimensional finite element analysis method. The computed cogging torque values were compared with the experiment values of the sample machine, both of which agree with each other well. The research results have indicated that, with the appropriate choice of these methods, the cogging torque can be reduced effectively.Key words:permanentmagnet machine;cogging torque;magnetic field analysis;finiteelement analysis随着高性能永磁材料的发展和永磁电机设计制造技术的不断提高，永磁电机广泛应用于速度和位置控制系统中.在开槽永磁电机中，由永磁体和开槽电枢铁心之间相互作用产生的齿槽转矩会影响速度与位置控制系统的性能[1]，尤其是在低速的时候,因此在对永磁电机进行设计时考虑如何有效地减小齿槽转矩就显得非常重要.关于抑制齿槽转矩，国内外学者进行了大量的研究，从电机本身的结构参数出发总结出了许多降低齿槽转矩的方法[2-6]，如斜槽/斜极、改变极弧宽度、减小定子槽开口宽度、移动转子磁极、定子槽不均匀分布、定子齿开槽(辅助槽)、增大气隙长度、双定子电机错齿结构、适当的极数/槽数配合、设计厚的定子齿以防饱和、改变定子齿槽比率等都能引起齿槽转矩的减小.应该注意，许多措施在降低齿槽转矩的同时，电磁转矩也跟着降低，电磁转矩脉动相应增加.另外，考虑到经济性，许多技术很少采用.例如很少采用定子槽不均匀分布和增大气隙长度等措施.还有，不同结构和不同参数的永磁电机采用同一种方法也有不同的效果.因此，应该针对具体的电机结构参数采用合适的方法以有效地降低齿槽转矩.本文以4极、48槽表面式稀土永磁同步电动机为例来分析极弧系数、磁极偏移和开辅助槽对永磁电机齿槽转矩的影响.1 齿槽转矩的计算齿槽转矩是永磁电机绕组不通电时永磁体和电枢齿槽之间相互作用产生的转矩，无槽电机不存在齿槽转矩的问题.齿槽转矩定义为电机不通电时磁场能量W相对转子位置角α的导数[1]，即:T cog=－W α（1）式中α为定子齿中心线和磁极中心线之间的夹角，即定转子之间的相对位置角.假设电枢铁心的磁导率为无穷大，电机内的存储能量可以近似表示为W≈W gap+W pm= 1 2μ ∫VB2d V（2）气隙磁密沿永磁电机电枢表面的分布可近似表示为：B θ,α =B rθh m h m+g θ,α （3）把式（3）代入式（2）可得：W= 1 2μ0 ∫VB2rθh m h m+g θ,α2d V （4）式中B r为永磁体剩磁磁密；h m为永磁体磁化方向长度；g为气隙长度将B2rθ和h m h m+g θ,α2分别进行傅立叶展开，就可以得到电机内的磁场能量，进而得到齿槽转矩的表达式.B2rθ的傅立叶展开式为：B2rθ =B r0+∑n=1 B r n cos2npθ （5）式中B r0=αp B2r（6）B rn= 2p π∫ παp 2p －παp 2p B2rθ cos2pnθ dθ=2 nπ B2r sin nαpπ（7）h m h m+g θ,α2的傅立叶展开式为：h m h m+g θ,α2=G0+∑n=1 G n cos nzθ（8）式中G0=h m h m+δ2（9）G n= 2z π∫ π z － a 2 0h m h m+δ2cos nzθdθ=2 nπh m h m+δ2sin nzθs0 2（10）将式（5）和（8）代入式（4），再由式（1）可得到：T cog(α)= πzL Fe4μ0 (R22－R21)∑n=1 nG nB r nz 2p sin(nzα) （11）式中L Fe,R2,R1,z,p和n分别为电枢铁心的轴向长度、电枢内半径、转子轭外半径、槽数、极对数和能够使nz/2p为整数的整数.可以看出，B2rθ和h mh m+g θ,α2都对齿槽转矩有影响，但并不是所有的傅立叶分解系数都对齿槽转矩有影响.对B2rθ而言，只有nz/2p次傅立叶分解系数对齿槽转矩产生作用，对h mh m+g θ,α2而言，只有n次傅立叶分解系数对齿槽转矩产生作用.所以若能减小B r(nz/2p)和G n就能有效地减小齿槽转矩.对一个永磁体形状尺寸相同、性能相同、均匀分布的永磁电机，在一个齿距内齿槽转矩的周期数N p的表达式为N p= 2p HCF z,2p.（12）式中HCF z,2p 表示槽数z与极对数2p的最大公约数，每个周期的机械角度为αT c=2π/ N p z .2 减小齿槽转矩的方法本文以一个4极、48槽的表面式永磁同步电动机为例，电机的相关参数见表1，采用各种方法进行分析和实验，如优化极弧系数、磁极偏移、开辅助槽等.电机的截面如图1所示，采用二维有限元方法对电机进行模拟仿真.所得气隙磁密波形如图2所示2.1 选择合理的极弧系数从式（11）可知r2(θ)只有nz/2p次傅立叶分解系数对齿槽转矩有影响，只要电机极对数和槽数确定，则对齿槽转矩有影响的r2(θ)的傅立叶分解次数也是确定的，由分析可知r2(θ)的傅立叶分解系数与极弧系数αp有关，某些次项系数B r k（k随αp变化而变化）非常接近于零[6].如果条件k=nz/(2p)满足,就可以大大削弱齿槽转矩.因此通过合理选取极弧系数，就可以使得这些值很小的B r k对齿槽转矩起作用、值大的B r k对齿槽转矩不起作用，从而削弱齿槽转矩.对于一个4极、48槽电机来说r2(θ)的傅立叶系数只有12k次系数对齿槽转矩有影响.图3所示为r2(θ)傅立叶分解式的12 k（k＝1,2,3,4）次谐波系数随极弧系数变化示意图，可以看出当极弧系数接近0.76或者0.80的时候B r12k接近于零，此时的齿槽转矩也应较小.因此对于一个4极、48槽电机，若极弧系数接近0.76或者0.80，齿槽转矩将大大减小，综合理论分析最佳极弧系数范围为0.756±0.002.2.2磁极偏移将其中一对永磁磁极逆时针方向移动一个合适的角度时，它与逆时针方向的永磁磁极间的气隙间隔减小，相应的漏磁增大，定转子间的耦合磁场减小，齿槽转矩因而减小[6]，如图5所示.对于一个4极电机，移动角度为β= 2π z × 1 2p = 360° 48 × 1 4 =1.875°（13）2.3 辅助槽开辅助槽主要是通过影响G n来影响齿槽转矩，最关键的是要确定辅助槽的个数.通过分析可知当采用N个辅助槽时，只有系数G m(N+1)≠0，且幅值变为原来的(N+1)倍，其他系数为0因此要减小齿槽转矩，就应消除G m(N+1)对齿槽转矩的影响[7-8].1)当N p≠1时，应满足N+1≠mN p.以6极、27槽电机为例，N p=2，所以应消除G2m对齿槽转矩的影响.若选择N=1或者N=3,则G2和G4不为零且被放大，所以不能选择N=1或者N=3；若N=2，则G3≠0，但是G3对齿槽转矩并没有作用.2)当N p=1时，则不论N为多少，G N+1总是影响齿槽转矩，所以不能用此方法来减小齿槽转矩，而应该考虑其他方法，如选择合理的极弧系数等.对于本文中所列举的4极、48槽电机，N p=1，所以用开辅助槽的方法来减小齿槽转矩效果并不明显.2.4 斜极或斜槽斜极或斜槽也可以降低齿槽转矩，斜极和斜槽的作用原理是相同的,两者适用场合不同,由于斜极工艺复杂,通常采用斜槽.但在工程实际中,即使定子槽精确斜一个齿距,也不能完全消除齿槽转矩,因为:1)在实际生产中,同一台电机中的永磁体材料存在分散性,电机制造工艺可能造成转子偏心;2) 斜极和斜槽并不能削弱永磁体端部和铁心端部之间的磁场产生的齿槽转矩.此外,当电机铁心较短或槽数较少时, 斜磁极和斜槽实现起来都较为困难,往往需要采取其他措施削弱齿槽转矩[1].3 试验结果及结论本文研究分析了永磁电机齿槽转矩产生的原理及理论表达式，并以一个4极、48槽永磁同步电机为例，利用二维有限元方法分析了极弧系数变化、磁极移动和开辅助槽对永磁电机齿槽转矩的影响，并已经做出了样机，试验样机的齿槽转矩测试波形如图6所示，齿槽转矩的测试和分析结果基本吻合.结果表明：根据电机具体的参数选择合适的方法可以有效地减小齿槽转矩.参考文献［1］王秀和. 永磁电机[M]. 北京：中国电力出版社，2007:80-81.WANG Xiuhe. Permanent magnet electric machine[M]. Beijing: China Power Press，2007:80-81.（In Chinese）［2］ KANG G H, HUR J. Analytical prediction and reduction of the cogging torque in interior permanent magnet motor[C]//Proceedings of 2005 IEEE International Conference on Electric Machines and Drives. New York: IEEE,2005: 1620-1624.［3］ ZHU Z Q, HOWE D. Influence of design parameters on cogging torque in permanent magnet machines[J]. IEEE Transaction on Energy Conversion, 2000,15(4): 407-412.［4］ BIANCHI N，BOLOGNANI S. Design techniques for reducing the cogging torque in surfacemounted PM motors[J].IEEE Transaction Industry Applications, 2002,38(5):1259-1265.［5］邓秋玲，黄守道，刘婷.永磁同步风力发电机设计参数对齿槽转矩的影响[J].微电机,2010(7)：9-12.DENG Qiuling, HUANG Shoudao, LIU Ting. Influence of design parameters on cogging torque in permanent magnet synchronous wind power generator [J].Micromotors,2010（7）：9-12. （In Chinese）［6］ STUDER C, KEYHANI A, SEBASTIAN T, et al. Study of cogging torque in permanent magnet machines[C]//Conference Record of the 1997 IEEE on Thirtysecond IAS Annual Meeting. New York: IEEE,1997:42-49.［7］ YANG Yubo, WANG Xiuhe, ZHANG Rong. The optimization of pole arc coefficient to reduce cogging torque in surfacemounted permanent magnet motors[J].IEEE Transactions on Magnetic,2006，42(4):1135-1138.［8］ YANG Yubo, WANG Xiuhe, LENG Xuemei,et al. Reducing cogging torque in surfacemounted permanent magnet motors by teeth notching[C]//Proceedings of 2nd IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications. New York: IEEE, 2007: 265-268.注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

ANSYSMaxwellD求解齿槽转矩的几种方法

ANSYS Maxwell 2D求解齿槽转矩的几种方法齿槽转矩是永磁电机特有的问题之一，是高性能永磁电机设计和制造中必须考虑和解决的关键问题。

其表现是当永磁电机绕组不通电时，永磁体和定子铁芯之间相互作用产生的转矩，它是永磁体与电枢齿之间相互作用力的切向分量引起的。

Maxwell 2D可以有效仿真得出永磁电机电磁方案的齿槽转矩，且方法较多。

本文以RMxprt中的自带案例4极24槽“assm-1”为模板，介绍3种方法。

打开该案例后，首先将系统中的案例另存到工作目录下，然后在DesignSettings中设置“Fractions 1”，计算并生成Maxwell 2D瞬态场算例。

复制该算例，将新算例修改为静磁场算例，并分别再复制一次静磁场和瞬态场算例，删除RMxprt算例，按照图1重命名各个算例。

图1? 算例重命名1静磁场扫描转子旋转角度首先选中转子轭和4个永磁体，做旋转操作，在弹出窗口中设置旋转角度为变量“my_ang”，并定义变量初始值为“0 deg”，如图2所示。

图2? 旋转转子然后选中模型“Band”，在“Parameters”中定义求解转矩，如图3所示。

图3? 定以转矩求解在“Analysis”中添加1个“Setup”，设置迭代精度误差为%，最后在“Optimetrics”中设置变量“my_ang”的扫描范围为线性步长[0 deg ,20 deg]，步长 deg，如图4所示。

图4? Optimetrics扫描范围设置设置完成后即可求解，求解完成后按照图5的设置，查看静磁场分析报告。

因为本电机的轴向长度为65mm，而Maxwell 2D XY平面静磁场求解的对象默认长度为1m，因此需要在求解结果中加入“/1000*65”的运算。

图5? 结果调用界面重命名该结果报告为“Cogging_ Torque”，齿槽转矩结果如图6所示。

图6? 扫描转子旋转角度所得齿槽转矩曲线值得注意的是，RMxprt一键有限元生成的表贴式永磁体充磁方向为径向充磁，其充磁方向由极坐标定义，即N极充磁方向为R的正方向，S极充磁方向为R的负方向，参考坐标系为“Global”坐标。

基于Ansoft Maxwell的内置式Ⅴ型永磁电机齿槽转矩优化

基于Ansoft Maxwell 的内置式V 型永磁电机齿槽转矩优化*吴铭刘成武（福建工程学院，福建福州35011）摘要：作为永磁电机制造不可忽视的性能指标，齿槽转矩是永磁电机向高性能高精度迈进前亟需解决的关键一步。

文章基于能量法和傅里叶展开，解析推导出内置式V 型永磁电机的齿槽转矩理论表达式，从较直观的角度分析了齿槽转矩的产生规律，研究了不等厚磁极、开辅助槽和辅助凸部、槽口尺寸变化引起齿槽转矩波动的影响，并与Ansoft Max⁃well 有限元分析软件结合仿真各优化策略下的内置式电机齿槽转矩。

研究表明，采用不等厚磁极、开辅助凹槽和辅助凸部、适当选取辅助槽尺寸均能减弱齿槽转矩对电机的影响。

关键词：齿槽转矩；有限元；内置式电机；优化策略中图分类号：TM351文献标识码：A文章编号：1672-4801（2020）02-058-05DOI:10.19508/ki.1672-4801.2020.02.017*福建省自然科学基金资助项目(2018J01628)作者简介：吴铭（1996—），男，硕士生，研究方向为永磁电机振动与噪声、电磁场分析。

刘成武（1975—），男，教授，博士，研究方向为机械结构多学科优化设计、汽车NVH 。

随着控制技术的迅速成熟和高性能永磁材料的问世，永磁电机结合驱动控制系统普遍应用在新能源汽车市场。

永磁体磁场与定子齿槽相互作用产生齿槽转矩，系统的控制精度会受其引起的振动和噪声波及。

齿槽转矩是高性能永磁电机研发中不容忽视的重要课题，降低甚至消除齿槽转矩将会对行业影响深远。

在关于齿槽转矩的削弱方法和优化策略方面，近些年取得了大量研究成果。

文献[1]从永磁电机的气隙磁导模型入手解析出能够减小齿槽转矩的合适槽口宽度，但提出的槽口宽度运用到实际价值不高。

文献[2]探究了傅里叶分解系数是否受定子齿槽口宽度影响，研究表明使气隙磁导平方的傅里叶分解系数降低的槽口宽度能减小齿槽转矩；但作者仅从改变相对气隙磁导的角度削弱齿槽转矩，存在一定局限性。