土力学课后习题详解
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解：1）根据公式：
G s S r 1 w w S r wG s
得：A 的密度 A
2.75 0.5 1 0.15 1.733 g/cm3； 0.5 0.15 2.75 2.68 0.3 1 0.06 B 的密度 B 1.849 g/cm3； 0.3 0.06 2.68
Gs w 1.229 g/cm3，干重度 d 1.229 9.8 12 .04 kN/m3 1 e
来自百度文库
(1-2) 某试样的密度为 1.90g/cm3，土粒比重为 2.65，含水率为 28.0%，求试样的 孔隙比、孔隙率和饱和度。
解：孔隙比 e 孔隙率 n
G s 1 w
w 1
2.65 1 0.28 1 0.785 1.90
e 100% 43.98% 1 e
Vw wG s 0.28 2.65 100 % 100 % 100 % 94 .52 % VV e 0.785
饱和度 S r
(1-3) 某土样的含水率为 6.0%，密度为 1.60 g/cm3，土粒比重为 2.7，若设孔隙 比不变，为使土样完全饱和，问 100cm3 土样中应加多少水？
根据 e
G n 得到 d s w Gs w 1 n ； 1 e 1 n
s
土
1
Vw VV S r S r e ， mw wVw w S r e
s S e r ( s w S r e) Gs S r e w 则 w w (1 e) 1 e 1 e
所以 A 的干密度小于 B 的干密度，叙述（2）错误。
(1-6) 有一砂土层，厚 3m，其最大和最小孔隙比分别为 0.97 和 0.45，天然孔隙 比为 0.80，土粒比重为 2.68。1）求该砂层的相对密实度和饱和含水率；2）若 使该砂层压实到相对密实度为 70%时，侧向受限下的压缩量为多少？
解：1）相对密实度 Dr
2012 年 8 月 21 日
目录
第一章 土的物理性质和工程分类 ...................................................................................... - 1 第二章 土的渗透性.............................................................................................................. - 5 第三章 地基中的应力计算.................................................................................................. - 7 第三章 土的压缩性与基础的沉降计算 ............................................................................ - 11 第四章 土的抗剪强度........................................................................................................ - 17 本章重难点提要................................................................................................................ - 17 本章习题............................................................................................................................ - 17 第六章 土压力.................................................................................................................... - 23 本章重难点提要................................................................................................................ - 23 本章习题............................................................................................................................ - 24 专题：土压力理论在基坑工程中的应用 ........................................................................ - 34 第七章 土坡稳定分析........................................................................................................ - 40 本章习题............................................................................................................................ - 40 各类计算方法总结............................................................................................................ - 47 第八章 地基承载力............................................................................................................ - 48 -
em ax e0 0.97 0.80 0.327 em ax em in 0.97 0.45 e0 0.80 100 % 100 % 29 .85 % Gs 2.68
饱和含水率 wsat
2）学会用“体应变守恒”法推导出第四章中的“压缩定律” ：
-2-
设压缩量为 S，从几何角度有 V
(1-7) 试证明：①干密度： d
Gs w G Sr e Gs w 1 n ；②湿密度： s w 1 e 1 e
体积 气 e 水
证明：采用“三相图”法来证明上式。 设土粒的体积为 1，则孔隙的体积为 e， 土粒的质量为 s 则 d
质量
ms s w G s w V (1 e) w 1 e
第一章 土的物理性质和工程分类
(1-1) 从地下水位下某粘土层中取出一块试样，质量为 15.3g，烘干后质量为 10.6g，土粒比重为 2.70，求试样的含水率、孔隙比、孔隙率、饱和密度、浮密 度和干密度及它们相应的重度。
解：含水率 w
mw 15 .3 10 .6 100 % 100 % 44 .34 % ms 10 .6 VV m w / w wG s 0.4434 2.70 1.197 VS ms / s
(1-8) 图 1-26 中，A 土的液限为 16.0%，塑限为 13.0%；B 土的液限为 24.0%， 塑限为 14.0%；C 土为无粘性土。实线：粒径分布曲线，虚线：C 土的粒组频率 曲线。按《土的分类标准》对这三种土进行分类。
土力学课后习题详解
作者：段成龙
2012 年 8 月 210046，Nanjing，PRC
说明
本习题集包含了钱家欢主编的“土力学（第二版） ” （河海大学出版社）和卢廷浩主编的 “土力学（第二版） ” （河海大学出版社）中的所有课后习题。主要受众为土木、地质、水利 专业正在学习土力学的同学、老师以及预备参加研究生入学考试的考生们。 从 2011 年的寒假到 2012 年的暑假， 本习题集共用了一年多时间予以编写完成。 由于土 力学是一门专业核心课，是诸多后续课程（如土工试验、原位测试、地基基础设计与处理、 工程地质学等）的基础，所以付出这么多时间编写并服务于大家是值得的。与此同时，自己 在写的过程中也是对书中基本理论的复习巩固。 书中出现错误在所难免，希望广大老师、同学们能及时告知我；对题中的某些问题想 进 一 步 交 流 的 ， 希 望 您 能 与 我 取 得 联 系 。 我 的 QQ ： 465377929 ， 邮 箱 ： duanchenglong1989@163.com。
解：孔隙比 e
G s 1 w
w 1
2.7 1 0.06 1 0.789 ，为定值 1.60
d
ms Gs w V 1 e
ms
GsV w 2.7 100 1 150.92 g 1 e 1 0.789
初始含水 m w1 0.06 150 .92 9.055 g
解：由初始含水率求土粒质量： w
mw m ms ms ms
ms
m 1000 943.396 g 1 w 1 0.06
则需加水 mw w ms 0.16 943 .396 150 .94 g
(1-5) 有两种土，其性质指标如右表所示。通过计算，判断下列叙述是否正确： 1）土样 A 的密度比土样 B 的大；2）土样 A 的干密度比土样 B 的大。
V SL S V0 H L H
从孔隙压缩引起体积变化角度有 V
e1 e2 Vs 1 e1 Vs
e1 e2 1 e1
二者相等，得到压缩量 S
e1 e2 H ；由已知条件： e1 0.80 ， e2 0.606 ，代 1 e1
入即得压缩量 S=0.323 m=32.3 cm
Gs S r w S r wG s
所以 A 的密度小于 B 的密度，叙述（1）错误。 2）根据公式： d
得：A 的干密度 dA B 的干密度 dB
2.75 0.5 1.507 g/cm3； 0.5 0.15 2.75 2.68 0.3 1.745 g/cm3； 0.3 0.06 2.68
-1-
饱和含水 m w 2 wsat m s
e 0.789 ms 150 .92 44 .10 g Gs 2.7
所以 100cm3 土样中应加 mw 44 .10 9.055 35 g 的水。
(1-4) 有土料 1000g，它的含水率为 6.0%，若使它的含水率增加 16.0%，问需加 多少水？
由于试样位于地下水位以下，孔隙全部被水充满 孔隙比 e 孔隙率 n
e 100% 54.48% 1 e
Gs e w 1.774 g/cm3，饱和重度 sat 1.774 9.8 17 .383 kN/m3 1 e
饱和密度 sat
浮密度 sat w 0.774 g/cm3，浮重度 0.774 9.8 7.585 kN/m3 干密度 d
G s S r 1 w w S r wG s
得：A 的密度 A
2.75 0.5 1 0.15 1.733 g/cm3； 0.5 0.15 2.75 2.68 0.3 1 0.06 B 的密度 B 1.849 g/cm3； 0.3 0.06 2.68
Gs w 1.229 g/cm3，干重度 d 1.229 9.8 12 .04 kN/m3 1 e
来自百度文库
(1-2) 某试样的密度为 1.90g/cm3，土粒比重为 2.65，含水率为 28.0%，求试样的 孔隙比、孔隙率和饱和度。
解：孔隙比 e 孔隙率 n
G s 1 w
w 1
2.65 1 0.28 1 0.785 1.90
e 100% 43.98% 1 e
Vw wG s 0.28 2.65 100 % 100 % 100 % 94 .52 % VV e 0.785
饱和度 S r
(1-3) 某土样的含水率为 6.0%，密度为 1.60 g/cm3，土粒比重为 2.7，若设孔隙 比不变，为使土样完全饱和，问 100cm3 土样中应加多少水？
根据 e
G n 得到 d s w Gs w 1 n ； 1 e 1 n
s
土
1
Vw VV S r S r e ， mw wVw w S r e
s S e r ( s w S r e) Gs S r e w 则 w w (1 e) 1 e 1 e
所以 A 的干密度小于 B 的干密度，叙述（2）错误。
(1-6) 有一砂土层，厚 3m，其最大和最小孔隙比分别为 0.97 和 0.45，天然孔隙 比为 0.80，土粒比重为 2.68。1）求该砂层的相对密实度和饱和含水率；2）若 使该砂层压实到相对密实度为 70%时，侧向受限下的压缩量为多少？
解：1）相对密实度 Dr
2012 年 8 月 21 日
目录
第一章 土的物理性质和工程分类 ...................................................................................... - 1 第二章 土的渗透性.............................................................................................................. - 5 第三章 地基中的应力计算.................................................................................................. - 7 第三章 土的压缩性与基础的沉降计算 ............................................................................ - 11 第四章 土的抗剪强度........................................................................................................ - 17 本章重难点提要................................................................................................................ - 17 本章习题............................................................................................................................ - 17 第六章 土压力.................................................................................................................... - 23 本章重难点提要................................................................................................................ - 23 本章习题............................................................................................................................ - 24 专题：土压力理论在基坑工程中的应用 ........................................................................ - 34 第七章 土坡稳定分析........................................................................................................ - 40 本章习题............................................................................................................................ - 40 各类计算方法总结............................................................................................................ - 47 第八章 地基承载力............................................................................................................ - 48 -
em ax e0 0.97 0.80 0.327 em ax em in 0.97 0.45 e0 0.80 100 % 100 % 29 .85 % Gs 2.68
饱和含水率 wsat
2）学会用“体应变守恒”法推导出第四章中的“压缩定律” ：
-2-
设压缩量为 S，从几何角度有 V
(1-7) 试证明：①干密度： d
Gs w G Sr e Gs w 1 n ；②湿密度： s w 1 e 1 e
体积 气 e 水
证明：采用“三相图”法来证明上式。 设土粒的体积为 1，则孔隙的体积为 e， 土粒的质量为 s 则 d
质量
ms s w G s w V (1 e) w 1 e
第一章 土的物理性质和工程分类
(1-1) 从地下水位下某粘土层中取出一块试样，质量为 15.3g，烘干后质量为 10.6g，土粒比重为 2.70，求试样的含水率、孔隙比、孔隙率、饱和密度、浮密 度和干密度及它们相应的重度。
解：含水率 w
mw 15 .3 10 .6 100 % 100 % 44 .34 % ms 10 .6 VV m w / w wG s 0.4434 2.70 1.197 VS ms / s
(1-8) 图 1-26 中，A 土的液限为 16.0%，塑限为 13.0%；B 土的液限为 24.0%， 塑限为 14.0%；C 土为无粘性土。实线：粒径分布曲线，虚线：C 土的粒组频率 曲线。按《土的分类标准》对这三种土进行分类。
土力学课后习题详解
作者：段成龙
2012 年 8 月 210046，Nanjing，PRC
说明
本习题集包含了钱家欢主编的“土力学（第二版） ” （河海大学出版社）和卢廷浩主编的 “土力学（第二版） ” （河海大学出版社）中的所有课后习题。主要受众为土木、地质、水利 专业正在学习土力学的同学、老师以及预备参加研究生入学考试的考生们。 从 2011 年的寒假到 2012 年的暑假， 本习题集共用了一年多时间予以编写完成。 由于土 力学是一门专业核心课，是诸多后续课程（如土工试验、原位测试、地基基础设计与处理、 工程地质学等）的基础，所以付出这么多时间编写并服务于大家是值得的。与此同时，自己 在写的过程中也是对书中基本理论的复习巩固。 书中出现错误在所难免，希望广大老师、同学们能及时告知我；对题中的某些问题想 进 一 步 交 流 的 ， 希 望 您 能 与 我 取 得 联 系 。 我 的 QQ ： 465377929 ， 邮 箱 ： duanchenglong1989@163.com。
解：孔隙比 e
G s 1 w
w 1
2.7 1 0.06 1 0.789 ，为定值 1.60
d
ms Gs w V 1 e
ms
GsV w 2.7 100 1 150.92 g 1 e 1 0.789
初始含水 m w1 0.06 150 .92 9.055 g
解：由初始含水率求土粒质量： w
mw m ms ms ms
ms
m 1000 943.396 g 1 w 1 0.06
则需加水 mw w ms 0.16 943 .396 150 .94 g
(1-5) 有两种土，其性质指标如右表所示。通过计算，判断下列叙述是否正确： 1）土样 A 的密度比土样 B 的大；2）土样 A 的干密度比土样 B 的大。
V SL S V0 H L H
从孔隙压缩引起体积变化角度有 V
e1 e2 Vs 1 e1 Vs
e1 e2 1 e1
二者相等，得到压缩量 S
e1 e2 H ；由已知条件： e1 0.80 ， e2 0.606 ，代 1 e1
入即得压缩量 S=0.323 m=32.3 cm
Gs S r w S r wG s
所以 A 的密度小于 B 的密度，叙述（1）错误。 2）根据公式： d
得：A 的干密度 dA B 的干密度 dB
2.75 0.5 1.507 g/cm3； 0.5 0.15 2.75 2.68 0.3 1.745 g/cm3； 0.3 0.06 2.68
-1-
饱和含水 m w 2 wsat m s
e 0.789 ms 150 .92 44 .10 g Gs 2.7
所以 100cm3 土样中应加 mw 44 .10 9.055 35 g 的水。
(1-4) 有土料 1000g，它的含水率为 6.0%，若使它的含水率增加 16.0%，问需加 多少水？
由于试样位于地下水位以下，孔隙全部被水充满 孔隙比 e 孔隙率 n
e 100% 54.48% 1 e
Gs e w 1.774 g/cm3，饱和重度 sat 1.774 9.8 17 .383 kN/m3 1 e
饱和密度 sat
浮密度 sat w 0.774 g/cm3，浮重度 0.774 9.8 7.585 kN/m3 干密度 d