数学高一-必修一练习3.1正整数指数函数

1．下列函数中，正整数指数函数的个数为

( )

①y ＝1x ；②y ＝－4x ；③y ＝(－8)x .

A ．0

B ．1

C ． 2

D ．3 解析：由正整数指数函数的定义知，A 正确．

答案：A

2．函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x (x ∈N ＋)为正整数指数函数，则a 等于

( ) A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．以上都不对 解析：由正整数指数函数的定义，得a 2－3a ＋3＝1，

∴a ＝2或a ＝1(舍去)．

答案：B

3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是

( ) A ．增加7.84%

B ．减少7.84%

C ．减少9.5%

D ．不增不减

解析：设商品原价格为a ，两年后价格为a (1＋20%)2，

四年后价格为a (1＋20%)2(1－20%)2＝a (1－0.04)2＝0.921 6a ， ∴a －0.921 6a a

×100%＝7.84%. 答案：B

4．某产品计划每年成本降低p %，若三年后成本为a 元，则现在成本为

( )

A ．a (1＋p %)元

B ．a (1－p %)元 C.a (1－p %)3元 D.a (1＋p %)元 解析：设现在成本为x 元，则x (1－p %)3＝a ，

∴x ＝a (1－p %)3

. 答案：C

5．计算(2ab 2)3·(－3a 2b )2＝________.

解析：原式＝23a 3b 6·(－3)2a 4b 2

＝8×9×a 3＋4b 6＋2＝72a 7b 8.

答案：72a 7b 8

6．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x 块玻璃板后的强度为y ，则y 关于x 的函数关系式为________．

解析：20%＝0.2，当x ＝1时，y ＝1×(1－0.2)＝0.8；

当x ＝2时，y ＝0.8×(1－0.2)＝0.82；

当x ＝3时，y ＝0.82×(1－0.2)＝0.83；

……

∴光线强度y 与通过玻璃板的块数x 的关系式为y ＝0.8x (x ∈N ＋)．

答案：y ＝0.8x (x ∈N ＋)

7．若x ∈N ＋，判断下列函数是否是正整数指数函数，若是，指出其单调性．

(1)y ＝(－59)x ；(2)y ＝x 4；(3)y ＝2x 5

； (4)y ＝( 974

)x ；(5)y ＝(π－3)x .[] 解：因为y ＝(－59)x 的底数－59小于0，

所以y ＝(－59)x 不是正整数指数函数；

(2)因为y ＝x 4中自变量x 在底数位置上，所以y ＝x 4不是正整数指数函数，实际上y ＝x 4是幂函数；

(3)y ＝2x 5＝15

·2x ，因为2x 前的系数不是1， 所以y ＝2x

5

不是正整数指数函数； (4)是正整数指数函数，因为y ＝( 974

)x 的底数是大于1的常数，所以是增函数； (5)是正整数指数函数，因为y ＝(π－3)x 的底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数．

8．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000

m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y m2.

(1)写出x，y之间的函数关系式；

(2)求出经过10年后森林的面积．(可借助于计算器)

解：(1)当x＝1时，y＝10 000＋10 000×10%＝10 000(1＋10%)；

当x＝2时，y＝10 000(1＋10%)＋10 000(1＋10%)×10%＝10 000(1＋10%)2；

当x＝3时，y＝10 000(1＋10%)2＋10 000(1＋10%)2×10%＝10 000(1＋10%)3；

……

所以x，y之间的函数关系式是y＝10 000(1＋10%)x(x∈N＋)；

(2)当x＝10时，y＝10 000(1＋10%)10≈25 937.42，

即经过10年后，森林面积约为25 937.42 m2.