编号20山西大学附中高三年级 三个二次

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号20

二次函数、二次不等式、二次方程

1.若关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x 的解集为}|{2

a x a x x ><或，则实数a 的取值范围是

A ．0≤a

B ． 1≥a

C ．10≤≤a

D ．10<

2.a b +<<10,若关于x 的不等式2()x b -＞2()ax 的解集中的整数恰有3个，则

A ．01<<-a

B ．10<

C ．31<

D ．63<

3.若函数()2(2)(21)f x m x mx m ＝－＋＋＋的两个零点分别在区间(1,0)－和区间()1,2

内，则实数m 的取值范围是 A.11(,)24- B.11(,)42- C.11(,)42 D.11

[,]42

4．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，

若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是

A ．(0,2)

B ．(0,8)

C ．(2,8)

D ．(,0)-∞

5.函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2b x a

=-对称.据此可推测，对任意的非零实数p n m c b a ,,,,,，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是 A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}

1,4,16,64

6.已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最大值为B ,则A B -=

A ．2216a a --

B ．2216a a +-

C ．16-

D ．16

7.若不等式y y a x x 2222--≥++对一切实数y x ,都成立，则实数a 的取值范围是____

8．已知))()((1)(b a b x a x x f <---=，并且)(,n m n m <是方程0)(=x f 的两根，则

实数n m b a ,,,的大小关系是____________．

9．若方程2210ax x ++=至少有一个负数根，则实数a 的取值范围_______________．

10.已知关于x 的方程016)82(22=-+--m x m x 的两实根21,x x 满足2123x x <<

，则实数m 的取值范围__________．

11.若方程0422=+-ax x 在区间(]2,1上有且仅有一个实根，则实数a 的取值范围是__

12.已知关于x 的方程02cos sin 2

=-+a x a x 有实数解，则实数a 的取值范围为___

13.若函数]1,0[12)(2在区间a ax x x f -++-=上的最大值为2，则实数a 的值是______． 14.已知关于x 的方程03)3()13)(1(3

112=⋅----+++x x x m m 有两个不同的实数根，则

实数m 的取值范围是______．

15.如果二次函数1)3()(2

+-+=x m mx x f 的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求实数m 的取值范围．

16.已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围．

17.已知二次函数)0()(2

≠+=a bx ax x f 满足条件：)3()1(x f x f -=-且方程

x x f 2)(=有等根．

（1）求)(x f 的解析式；（2）是否存在实数n m ,)(n m <，使)(x f 定义域和值域分别为],[n m 和]4,4[n m ，如果存在，求出n m ,的值;如果不存在，说明理由.