利率互换定价公式

在利率互换协议中，浮动利率一般固定为某种重要的货币市场

基准利率，例如libor或shibor等。因此可把利率互换合同理解为

浮动利率的买卖合同，从而把利率互换交易理解为浮动利率的买卖

交易，其中的固定利率可理解为浮动利率的买卖价格。这样一来，

收入浮动利息、支付固定利息的那一方就可视作利率互换合同的买

方了。于是所谓利率互换合同的定价问题，也就是如何确定出互换

合同当中的那个固定利率的问题了。

在做市商制度下，做市商每天都会进行双边互换报价，买价（Bid Rate）就是做市商在互换中收进浮动利率时所愿意支付的固

定利率，卖价（Ask Rate）则是做市商在互换中因支付浮动利率而

要求收进的固定利率。显然，一般说来，互换卖价应高于买价。其

价差便是做市商的收益。

利率互换定价的最基本的方法是净现值定价方法：

1.确定出互换合同所适用的折现率；

2.参照公式（1）确定出互换合同未来所要发生的浮动利率部分

现金流量的现值；

3.参照公式（2）计算将互换合同未来所要发生的固定利率部分

现金流量的现值；

4.令（1）=（2）就可以确定出互换合同当中的那个固定利率了。

浮动=f j?1p j t j

r j

j?1

（1）

其中：

浮动

为浮动利率部分的现值

f j?1为自时点j-1至时点j的远期利率

p j为自时点j-1至时点j的名义本金额

t j为自时点j-1至时点j的天数

td为日期计算方法中的分母(通常360或365) r j为时点j贴现因子

固定=i k p j t j

r j

j?1

（2）

其中：

固定

为浮动利率部分的现值

i k为固定利率

p j为自时点j-1至时点j的名义本金额

t j为自时点j-1至时点j的天数

td为日期计算方法中的分母(通常360或365) r j为时点j贴现因子

令（1）=(2),则得

i k=

f j?1p j

t j

td r j k

j?1

p j

t j

td r j k

j?1

基差=现货价格?期货价格×转换因子发票价格=期货价格×转换因子+应计利息

隐含回购利率=发票价格?购买价格

购买价格

365

T?t

期货价格=现货价格+持有成本

=现货价格+融资成本?金融工具利息收益

I11.11.17=T11.11.17?11.10.15

366

×3.61=0.3255

I12.03.16=T12.03.16?11.10.15

366

×3.61=1.5091

P11.11.17=100.5895I11.11.17=0.3255I12.03.16=1.5091R=0.035期货价格=现货价格+融资成本?金融工具利息收益

F11.11.17=P11.11.17+I11.11.171+R×

T12.03.16?11.11.17

TS?I12.03.16

=100.5895+0.32551+0.035×120

366

?1.5091

1.0431

=96.41

假设11附息国债20为最便宜可交割国债，其要素如下：票面利率3.61%；2011年10月15日发行，每年付息一次，2018年10月15日到期的7年期国债；交割日为2012年3月16日；当前日期为2011年11月17日，报价为100.5895，基于该国债的期货

TF1203报价为96.59。

该债券最近一次付息日为2011年10月15日，至11月17日，应计利息为0.3264；至2012年3月16日应计利息为1.5132。

CF=

1+y

+?+

n?1

?c×1?

1+y

+1?

1+y n?1

?c×1?

=0.9829× 3.61%+3.61

+1?

3.61

×0.8375?3.61%×0.4180

=1.0431

其中：c=3.65%;y=0.03;d=213;TS=366;n=7

(定价策略)互换的定价与套利

互换的定价与套利【学习目标】通过本章的学习应掌握互换定价的基本原理。要理解为什么只要把互换分解成债券、一组远期利率协议或一组远期外汇协议，就可以利用常用的定价方法为互换定价。还要对互换的套利有比较深入的了解。第一节互换的定价在本节中，我们首先探讨互换与一系列金融工具的关系，通过将互换分解成一系列我们更加熟悉的金融工具，这可以加深我们对互换这种金融工具的理解并为理解互换的定价原理奠定基础。在此基础上，我们接着讨论互换的定价。一、利率互换的定价如果我们假设没有违约风险，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价，也可以通过分解成一个远期利率协议的组合来定价。（一）贴现率在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候，现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。（二）运用债券组合给利率互换定价考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金

是1亿美元。B 公司同意支付给A 公司年利率为5％的利息，同时A 公司同意支付给B 公司6个月期LIBOR 的利息，利息每半年支付一次。图16.1 A 公司与B 公司的利率互换表16－1 利率互换中B 公司的现金流量表（百万美元）日期 LIBOR(5%) 收到的浮动利息支付的固定利息净现金流 2003.9.1 4.20 2004.3.1 4.80 +2.10 －2.50 －0.40 2004.9.1 5.30 +2.40 －2.50 －0.10 2005.3.1 5.50 +2.65 ―2.50 ＋0.15 2005.9.1 5.60 +2.75 －2.50 ＋0.25 200 6.3.1 5.90 +2.80 －2.50 ＋0.30 200 6.9.1 6.40 +2.95 －2.50 ＋0.45 上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。虽然利率互换不 5% LIBOR

利率互换定价公式

在利率互换协议中，浮动利率一般固定为某种重要的货币市场基准利率，例如libor或shibor等。因此可把利率互换合同理解为浮动利率的买卖合同，从而把利率互换交易理解为浮动利率的买卖交易，其中的固定利率可理解为浮动利率的买卖价格。这样一来，收入浮动利息、支付固定利息的那一方就可视作利率互换合同的买方了。于是所谓利率互换合同的定价问题，也就是如何确定出互换合同当中的那个固定利率的问题了。在做市商制度下，做市商每天都会进行双边互换报价，买价（Bid Rate）就是做市商在互换中收进浮动利率时所愿意支付的固定利率，卖价（Ask Rate）则是做市商在互换中因支付浮动利率而要求收进的固定利率。显然，一般说来，互换卖价应高于买价。其价差便是做市商的收益。利率互换定价的最基本的方法是净现值定价方法： 1.确定出互换合同所适用的折现率； 2.参照公式（1）确定出互换合同未来所要发生的浮动利率部分现金流量的现值； 3.参照公式（2）计算将互换合同未来所要发生的固定利率部分现金流量的现值； 4.令（1）=（2）就可以确定出互换合同当中的那个固定利率了。

PV 浮动=f j?1p j t j td r j k j?1 （1）其中： PV 浮动为浮动利率部分的现值 f j?1为自时点j-1至时点j的远期利率 p j为自时点j-1至时点j的名义本金额 t j为自时点j-1至时点j的天数 td为日期计算方法中的分母(通常360或365) r j为时点j贴现因子 PV 固定=i k p j t j td r j k j?1 （2）其中： PV 固定为浮动利率部分的现值 i k为固定利率 p j为自时点j-1至时点j的名义本金额 t j为自时点j-1至时点j的天数 td为日期计算方法中的分母(通常360或365) r j为时点j贴现因子令（1）=(2),则得 i k= f j?1p j t j td r j k j?1 p j t j td r j k j?1

利率互换和货币互换的定价思想和定价模型

利率互换和货币互换的定价思想和定价模型刘蕾数量经济系利率互换和货币互换的估值及定价，既涉及到数学问题也涉及到技术问题。在对互换交易进行估价和定价的过程中，不同的市场对收益的计算方法往往不同，而且互换交易不是标准化的场内交易，因此，其定价过程也就相对复杂了。对于互换定价我们用的也是无套利均衡分析方法。即互换定价，通常是指寻找一种合适的固定利率，使某一笔新互换交易净现值为零(否则就存在无风险套利机会)。而所谓估值是指确定某一笔现存互换业务净现值，其固定利率是已知的。简单的说，定价是另净现值为零求固定利率；而估值是用已知的固定利率确定净现值。而且类似于其他金融衍生工具的定价，我们对互换定价也应有以下的基本假设： 1、假设市场是完全的，不存在无风险利润； 2、假设投资者可进行无限制买空和卖空； 3、不存在交易费用； 4、不存在违约风险这里针对利率互换和货币互换的定价分别进行讨论。一、利率互换的估值和定价利率互换是协议双方同种货币的固定利率与浮动利率之间的互换。利率互换的定价，就是要定出与浮动利率互换的固定利率的大小。求解互换的固定利率，首先是将未来各期浮动利率的支付款进行贴现求总（这其实也就是对浮动利率支付款估值），然后根据净现值为零，即浮动利率的支付款和固定利率支付款现值相等的技术将固定利率求解出来。固定利率收取方的现金流量如下： ik ？图 1 同种货币内部的普通利率互换应该指出，浮动利率的确定是采用与某种利率指数挂钩的办法。从理论上讲，采用短期国债利率作为利率指数最有道理，实际上最常用的是伦敦银行同业拆放利率，即LIBOR(London InterBank Offer Rate)，非标准的互换的浮动利率有时用LIBOR 加减若干基本点（一个基本点是0.01%）给出。另外，对于普通标准利率互换来说，浮动利率应该是无风险利率。因此，未来浮动利率期望值就是远期利率。也就是说，我们用远期利率作为浮动利率。因此，我们首先从对浮动利率部分的估值开始。假设一次K 期利率互换交易的浮动利率部分现值的一般表达式为： j k j j j j v B d P f PV ∑=-=11浮动（1）其中：浮动PV 为浮动利率部分的现值 j f 为自时点j-1至时点j 的远期利率 j p 为自时点j-1至时点j 的名义本金额

债券互换定价的基本原理

第16章互换的定价与套利【学习目标】通过本章的学习应掌握互换定价的基本原理。要理解为什么只要把互换分解成债券、一组远期利率协议或一组远期外汇协议，就可以利用常用的定价方法为互换定价。还要对互换的套利有比较深入的了解。第一节互换的定价在本节中，我们首先探讨互换与一系列金融工具的关系，通过将互换分解成一系列我们更加熟悉的金融工具，这可以加深我们对互换这种金融工具的理解并为理解互换的定价原理奠定基础。在此基础上，我们接着讨论互换的定价。一、利率互换的定价如果我们假设没有违约风险，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价，也可以通过分解成一个远期利率协议的组合来定价。（一）贴现率在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候，现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。（二）运用债券组合给利率互换定价

考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。B 公司同意支付给A 公司年利率为5％的利息，同时A 公司同意支付给B 公司6个月期LIBOR 的利息，利息每半年支付一次。图16.1 A 公司与B 公司的利率互换表16－1 利率互换中B 公司的现金流量表（百万美元）日期 LIBOR(5%) 收到的浮动利息支付的固定利息净现金流 2003.9.1 4.20 2004.3.1 4.80 +2.10 －2.50 －0.40 2004.9.1 5.30 +2.40 －2.50 －0.10 2005.3.1 5.50 +2.65 ―2.50 ＋0.15 2005.9.1 5.60 +2.75 －2.50 ＋0.25 200 6.3.1 5.90 +2.80 －2.50 ＋0.30 200 6.9.1 6.40 +2.95 －2.50 ＋0.45 上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。虽然利率互换不 5% LIBOR

郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-互换的定价与风险分析【圣才出品】

第七章互换的定价与风险分析 7.1复习笔记互换既可以分解为债券的组合，也可以分解为一系列远期协议的组合。根据这一思路就可以对互换进行定价。根据国际市场上的惯例，在给互换和其他柜台交易市场上的金融工具定价时，现金流通常用LIBOR贴现。这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。一、利率互换的定价 1．利率互换定价的基本原理（1）互换的本质，即未来系列现金流的组合。（2）对一方而言，利率互换可以看做一个浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合，这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。由于互换为零和游戏，对于另一方而言，该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。也就是说，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价。（3）利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。只要知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就可以计算出利率互换的价值。具体来看，与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形：第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。也就是说，

协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。 2．协议签订后的利率互换定价（1）运用债券组合给利率互换定价定义： B fix为互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 B fl为互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。对于互换多头，也就是固定利率的支付者来说，利率互换的价信就是（7．1）反之，对于互换空头，也就是浮动利率的支付者来说，利率互换的价值就是（7．2）这里固定利率债券的定价公式为（7．3）其中，A为利率互换中的名义本金额，k为现金流交换日交换的固定利息额，n为交换次数，t i为距第i次现金流交换的时间长度（1≤i≤n），r i&则为到期日为t i的LIBOR连续复利即期利率。显然固定利率债券的价值就是未来现金流的贴现和。浮动利率债券的定价公式则为（7．4）其中，k*为下一交换日应交换的浮动利息额（这是已知的），距下一次利息支付日则还有t1的时间。

利率互换案例分析

一、利率互换的定义利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。互换实质上改变了交易双方的债务结构。利率互换双方只结算利息差额，因此风险比较低。时间跨度一般是2－15年之间，有时在15年以上。二、宝洁公司的简介宝洁公司始创于1837年，是世界最大的日用消费品公司之一。在日用化学品市场上知名度相当高，宝洁公司经营的产品包括洗发、护发、护肤用品、化妆品、婴儿护理产品、妇女卫生用品、医药、食品、饮料、织物、家居护理及个人清洁用品。三、互换的背景和原因 1993年11月，宝洁公司向美国信孚银行（后为德意志银行收购) 购买具有对赌成分的利率互来降低融资成本。但1994 年2 月联邦备委员会提高了联邦基金利率，美国国债收益率随之上升，到1994 年4 月，宝洁接到了1 ．57 亿美元的税前交易账。1994年 1 0 月，宝洁以美国信孚银行未就交事项披露重要信息（比如如何计算同情景下利率互换的支付额) 、错误提示交易风险、违背受托及顾问关系等由向辛辛那提市联邦法院提起诉讼，认为信孚银行并未履行信息披露义务，对宝洁有违反诚信的诈欺行为，主张与信孚银行的两项交易无效，请求免除因金融衍生交易所导致的债务以及惩罚性违约金。宝洁公司在利率互换中的损失并不是个例，联邦纸板公司、吉布森礼品公司、空气化工公司同样在于信孚银行的交易中遭受大量损失。这些事件导致公司的董事会对公司进行场外衍生品交易的重视，并重新对其风险管理战略进行审视。四、互换分析和结果交易标的：2亿美元起始日期：1993年11月2日交易期限：5年对价方式：1. 每六个月，信孚银行向宝洁公司支付固定利率5.3% 2. 每六个月，宝洁公司向信孚支付浮动利率：30天商业票据利率的日平均利率– 75bps + 利差交易利差：前6个月为零，以后期间固定在以1994年5月4日设定的利差利差=MAX｛0，［98.5×≥5年期CMT利率/5.78%－30年期国债价格］/100｝

利率互换计算方法与关系

利率互换计算方法与关系利率互换是协议双方同种货币的固定利率与浮动利率之间的互换。利率互换的定价，就是要定出与浮动利率互换的固定利率的大小。求解互换的固定利率，首先是将未来各期浮动利率的支付款进行贴现求总（这其实也就是对浮动利率支付款估值），然后根据净现值为零，即浮动利率的支付款和固定利率支付款现值相等的技术将固定利率求解出来。固定利率收取方的现金流量如下： ik ？图 1 同种货币内部的普通利率互换应该指出，浮动利率的确定是采用与某种利率指数挂钩的办法。从理论上讲，采用短期国债利率作为利率指数最有道理，实际上最常用的是伦敦银行同业拆放利率，即LIBOR(London InterBank Offer Rate)，非标准的互换的浮动利率有时用LIBOR 加减若干基本点（一个基本点是0.01%）给出。另外，对于普通标准利率互换来说，浮动利率应该是无风险利率。因此，未来浮动利率期望值就是远期利率。也就是说，我们用远期利率作为浮动利率。因此，我们首先从对浮动利率部分的估值开始。假设一次K 期利率互换交易的浮动利率部分现值的一般表达式为： j k j j j j v B d P f PV ∑=-=11浮动（1）其中：浮动PV 为浮动利率部分的现值 j f 为自时点j-1至时点j 的远期利率 j p 为自时点j-1至时点j 的名义本金额 j d 为自时点j-1至时点j 的天数 j v 为时点j 贴现因子 B 为日期计算方法中的分母(通常360或365) 固定利率部分现值的表达式与此相似： ∑==k j j j j k v B d P i PV 1固定（2）其中：固定PV 为固定利率部分的现值 k i 为整个互换协议期间的固定利率然后令浮动固定PV PV = 将（1）和（2）是代入得：