古典几何概型练习题

解： （1）硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为 14×14 196 P 1＝ ＝ . 4×4×4×4＋4×4×4＋π 320＋π （2）硬币落下后与网格线没有公共点的概率为 2×2×16 64 P 2＝ ＝ . 320＋π 320＋π 8．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的概率为（ 1 4 5 7 A． B． C． D． 9 9 10 3 9．在长度是 10 的线段内任取两点将线段分成三段，求这三段能构成三角形的概率． C ）
x y ＝5，y＝0，y＝4 所围成的长为 5、宽为 4 的矩形，而不等式 ＋ －1≤0 和集合{（x， 5 2 y）|0≤x≤5，0≤y≤4}表示区域的公共部分是以 5 为底、2 为高的一个直角三角形，由几何 1 ×5×2 2 1 概型公式可以求得概率为 ＝ . 4 5×4 答案：A 6．某同学到公共汽车站等车上学，可乘坐 8 路、23 路，8 路车 10 分钟 一班，23 路车 15 分钟一班，求这位同学等车不超过 8 分钟的概率． 解：如图，记“8 分钟内乘坐 8 路车或 23 路车”为事件 A，则 A 所占区域面积为 8×10＋7×8＝136，整个区域的面积为 10×15＝ 136 150，由几何概型的概率公式，得 P（A）＝ ≈0.91.即这位同学等 150 车不超过 8 分钟的概率约为 0.91. 7．设有一个 4×4 正方形网格，其各个最小的正方形的边长为 4cm，现用直径为 2cm 的硬币投掷到此网格上；假 设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点； 求： （1）硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； （2）硬币落下后与网格线没有公共点的概率．
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从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为 24，第二人摸到白球的结果有 12 种，记“第二个人摸到白 球”为事件 A，则 P ( A)
12 1 ． 24 2
2．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4． （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； （2） 先从袋中随机取一个球， 该球的编号为 m ， 将球放回袋中， 然后再从袋中随机取一个球， 该球的编号为 n ， 求 n m 2 的概率．
3．现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者 A1、A2、A3 通晓日语，B1、B2、B3 通晓俄语，C1、C2 通晓韩语，从中 选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组． （1）求 A1 被选中的概率； （2）求 B1 和 C1 不全被选中的概率。 4．甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女． （1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率； （2）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率．
古典概型几何概型练习题姓名____黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二 个人摸到白球”的概率． 解：把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号 1、2，把两黑球也编上序号 1、2，于是四个人按顺 序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下： 白2 白1 黑1 黑2 甲 乙 白1 黑1 白2 黑2 甲 乙 黑1 黑2 白2 黑2 白2 黑1 丙 白2 黑2 白1 黑2 白2 白1 丙 黑2 黑1 黑2 白2 黑1 白2 丁 黑2 白2 黑2 白1 白1 白2 丁 白1 白2 黑1 黑2 甲 乙 白1 黑2 白2 黑1 甲 乙 黑1 黑2 白1 黑2 白1 黑1 丙 黑1 白2 白1 黑1 白2 白1 丙 黑2 黑1 黑2 白1 黑1 白1 丁 白2 黑1 黑1 白1 白1 白2 丁
5．在集合
x y 1 0 成立的概率为（ x，y 0 x 5，0 y 4 内任取一个元素，能使不等式 5 2
）
1 3 1 2 A. B. C. D. 4 4 3 3 解析：集合{（x，y）|0≤x≤5，0≤y≤4}在直角坐标系中表示的区域是一个由直线 x＝0，x