小波分析在信号奇异性检测中的应用
Matlab小波变换对奇异点的检测
Matlab 小波变换对于奇异点的检测 1．信号的突变性突变信号又称奇异信号，突变信号的突变点经常携带比较重要的信息,是信号的重要特征之一。
在数字信号处理和数字图像处理中具有非常重要的作用和地位，信号的突变性检测是先对原信号在不同尺度上进行“磨光”，再对磨光后信号的一阶或二阶倒数检测其极值点或过零点。
对信号进行磨光处理，主要是为了消除噪声而不是边缘。
传统的信号突变检测方法是基于傅立叶变换的，由某一函数的傅立叶变换趋近于零的快慢来推断该函数是否具有突变性，但它只能反映信号的整体突变性，而对信号的局部突变则无法描述。
这样我们就引入小波变换算法。
2．信号的突变点的检测原理设h(t)是函数f(t)和g(t)的卷积，即：)()()(t g t f t h ⊗=则根据傅立叶变换的性质有：)()()]()([)]('[ωωωω∧∧=⊗=g f j t g t f F j t h F=)()]([ωωω∧∧g f j =)]()[(ωωω∧∧g j f=)]('[)]([)]([)]('[t g F t f F t g F t f F ⊗=⊗所以得到：)(')()()(')('t g t f t g t f t h ⊗=⊗=若将函数f(t)看作是信号，g(t)看作是滤波器，那么信号的导数与滤波器的卷积结果可以看作是滤波器的导数与信号的卷积。
例如，如果选g(t)为高斯函数，则利用其导数可以构造Morlet 小波和Maar 小波，因此，小波变换的突变点和极值点与信号f(t)的突变点和极值点具有对应关系，利用小波可以检测突变信号。
具体过程如下：设)(t θ是一个起平滑作用的低通平稳函数，且满足条件⎰∞∞-=,1)(dt t θ0)(lim =∞→t t θ 通常取)(t θ为高斯函数，即2/221)(t e t -=πθ假设)(t θ是二次可导的，并且定义2/)1(221)()(t te dt t d t --==πθψ 2/222)2(2)1(21)()(t e t dt t d t --==πθψ 则函数)()1(t ψ、)()2(t ψ满足小波的容许条件：⎰∞∞-=0)()1(dt t ψ，⎰∞∞-=0)()2(dt t ψ 因此可用做小波母函数。
储罐底板的漏磁检测信号处理中小波奇异性检测理论的应用
和频域特性 ， 分析 了基于小波变换的漏磁信号奇异点的定位方法和奇异性程度 的计算方法 ， 对漏磁 信号进 行处理 ， 使信号便于 存储和分 析 ， 仿真结果表明该方法是有效的 。
关键词 ： 漏磁检测 ； 波变 换 ； 异性检测 小 奇
中图分类号 ： ２ ４ ２ ＴＰ ７ ．
文献标识码 ： Ａ
仪 器 仪 表 与检 测 技 术
ｎ ｔｕｍｅｎ ａ ｉ ｎ ａｎ ｅ ｓ ｅ ｔ ｓｒ ｔ ｔｏ ｄ Ｍ ａ ｕｒ ｎ ｍ
自 化 术 应 》０ 年 ９ 第 期 动 技 与 用 ２１ 第２卷 ６ ０
储 罐 底 板 的 漏 磁 检 测 信 号 处 理 中
小 波 奇 异 性检 测 理 论 的 应 用
ｓｇ ａ ｏｓ ｅ ｓ ｓｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉ ｆ ｌｒ ｅ ｄ ｔ ｎ ｏ ｓ ． ｃ ｕ ｅ ｔ ｅ ｓｇ ａ ｅ ｉ ｉ ｎ ｙ ｕ ｕ ｌ ｘｐ ｅ ｓ ｓ ｓｇ ａ ｔ ｔｏ ， ｉｎ ｌ ｐ ｓ ｓ ｅ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉ ｔ ｏ ｇ ａ ａ ａ ｄ ｎ ｉ ｅ Ｂｅ ａ ｓ ｈ ｉ ｎ ｌ ｆｃ ｅ ｃ ｓ ａ ｌ ｅ ｒ ｓ ｅ ｉ ｎ ｌｍｕ ａ ｉ ｎ ｃ ａ ｄ ｙ
１ 引 言
漏磁 检 测法采 集到 的信号 ， 由于 漏磁 信号 为非 平稳 信号 ， 到现场环 境和被 测钢 板 的铁 磁性 表面条 件 的影 受 响 ， 测信 号往往 带有 大量 的 噪声 ， 接用 于缺 陷识 别 检 直 会 影响结 果 的正 确性 。若 函数在 某 处有 间断 点或 某 阶
张 重 阳 ．张 丽 娜
（． １ 中石化股份天津分 公司机械研究所 ， 天津 ３ ０ ７ ； ０ ２ ｌ
２． 中国石化 中原油 田分公 司天然气产销厂 天然气大流量 站 ， 阳 ４ ７ ０ ） 濮 ５ ０ １
第2章2.7应用小波变换进行信号奇异性检测2015秋修
设实函数 θ ( x) 满足∫−∞ θ ( x)dx = 1且 θ ( x) = Ο(1 (1 + x 2 )) ， 如果我们选择小波函数为它的一阶导数，即
dθ ( x ) 1 x ϕ ( x) = θ ( x ) = θ ( ) ，这时，小波变换： ，同时记 s dx s s
∞
dθ s d WT f ( s, x) = f ( x) ∗ ϕ s ( x) = f ( x) ∗ ( s )( x) = s [ f ( x) ∗θ s ( x)] dx dx
本例中，信号跃变发 生的时刻为500，在 所有层次的小波系数 中都体现了这个变化。 但是相对而言，高分 辨率的系数对阶跃时 刻的定位有着更高的 精度。从图中可以看 出，在第一层的系数 中，阶跃的范围非常 窄，可以很方便地定 位出阶跃发生的时刻。
即小波变换 WT f ( s, x) 可表示为信号f(x)在尺度s被 θ s ( x) 平滑后的一阶导数。
例： x0，x2是信号f(x)的突变点；x1是f(x)慢变区间的转折点。 x0，x2是 f ∗θ s ( x) 的快变化点；x1对应 f ∗θ s ( x) 化点。 这两种拐点可以通过观察 WT f ( s, x) 的极值点是极大 点还是极小点分辨出来。 x0，x2对应 WT f ( s, x) 的极大 WT f ( s, x) 的极 点；x1对应 小点。
(1) ψ (t ) 的反对称小波； 检测边沿宜采用如 ( 2) ψ (t ) 的对称小波。 检测尖峰脉冲宜采用如
要使奇异检测有效，必须满足适当条件：
ψ (1) (t ) ， ψ ( 2) (t ) 应是某一平滑函数的一、二阶导数；
尺度a必须适当，以便使y(t)的突变点基本上能反映 待分析信号x(t)的突变点；且只有在适当尺度下各突变 点引起的小波变换才能避免交叠干扰。
基于小波变换的信号奇异性指数计算方法及其应用
换模极大值沿尺度具有不同的传播行为 , 使得小波
变换具有去噪能力 。
2 信号奇异性指数的计算方法
由奇异信号的小波变换特性可知 , 在小波变换
域 ,信号的光滑程度能够由不同尺度上小波系数绝
对值的衰减来估计 , 其定量指标即是信号的奇异性
指数 (Lipschitz 指数 α) ,它包括全局奇异性指数和局
述信号局部奇异性大小 。可以证明 ,对于调和分布 , 其小波变换具有相似的性质[7] ( - 1 ≤α < 0) 。另
外 ,白噪声是一个几乎处处奇异的随机分布的噪声 , 它具有负的 Lipschitz 指数 α= - 1/ 2 - ε, Πε> 0 , 白
噪声引起的小波变换模极大值与信号引起的小波变
2 j - ( N - M) l + 2 j - ( N - M)
3 电力设备故障检测
实测电力系统及设备故障时 , 其电流或电压一 般是包含工频基波分量 、各次谐波分量 、突变暂态分 量和一些噪声的混合信号 。因此 , 为了研究信号奇
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定理 2[7 ] 对ε> 0 , 定义 S ( x0 , j ,ε) = { k ∈Z ;
sup p (ψ j , k ) ∩( x0 - ε, x0 +ε) ≠ψ} , 若对某一ε> 0
及 α> 0 ,存在
max| k ∈S
W2jf ( k) |
≤c2 - j (1/ 2 +α)
(2)
则 f ( x) ∈Cαx0 ( R) 。
小波变换在信号处理中的应用
小波变换在信号处理中的应用一.小波变换应用于噪声抑制：利用Mallet算法对输入信号f(t)进行小波分解，再根据对信号和噪声的先验知识分离信号和噪声。
提过滤波形成新的小波分量，最后重建信号。
f(t)S(t)N(t)W(f)W(S)W(N)小波分解滤波重建信号信号与噪声被小波变换分离：Donoho去噪方法：不同阀值选取算法的去噪结果：研究重点：信号与噪声在小波变换域上的特征。
小波基的选择。
阈值的选取方法。
二.小波变换应用于信号检测：瞬时信号检测问题。
在噪声中检测短时，非平稳，波形和到达时间未知的信号。
H0:H1:某(t)n(t)某(t)S(t)n(t)t[0,T]其中：S(t)只在[t0,t0T0]非零。
n(t)为噪声。
T0T我们可以假设：S(t)Aie某p{ai(tti)}in(i(tti)i)u(tti)i1N其中：Aiaiti信号幅度；衰减系数到达时间频率初始相位ii由cj,kS,j,k|cj,k|在kti两边呈指数衰减，且达到局部极值。
2j由于小波变换得多尺度特性，我们可以选择不同的j,利用不同的时域和频域分辨力，了解信号的的全貌，从而使基于小波变换的信号检测器具有较好的鲁棒性。
可以得到:(1)(2)(3)若在观测时间内，有多个信号到达，我们可以选择适当的j,使时间尺度尽可能的小，从而使不同信号的峰值出现在不同的上，由此分离信号。
k方法：对输入信号进行多尺度的小波变换，检测其变换结果的局部极值点。
性能：优于能量检测器，接近与匹配滤波器。
小波变换应用于信号分析(信号的奇异性分析)若f(t)在某处间断或某阶导数不连续，则称f(t)在此点有奇异性。
Fouier变换可以分析函数的整体的奇异性，但不能推断奇异点的空间(时间)分布情况。
定义：设nn1,若在某点某0,存在常数A与h0,及一个n阶多项式Pn(h),使f(某0h)Pn(h)A|h|a则称f(某)在点某0具有Lipchitz指数0hh0注：()若A和与某0无关，则称为一致1Lipchitz指数。
小波分析在信号奇异性检测中的应用
小波分析在信号奇异性检测中的应用[摘要]: 信号的局部奇异性包含了信号的许多重要的信息。
小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它突破了傅立叶分析在时域和频域方面的局部化能力, 因而它是一种检测奇异性的有力工具。
[关键词]：小波分析；特征提取；奇异信号；对比检测中国分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1002-6908(2007)0120017-021．小波分析应用介绍小波理论是近几十年发展起来的一种新的数学方法。
近年来，小波的发展基本上沿着两个不同的方向，一方面构造同时具有多种优良性质的新型小波，如M-带小波、多小波、第二代小波等；另一方面，随着小波理论的日臻完善，小波在地震勘测、计算机视觉、数值分析、微积分方程数值解等方面都得到了广泛的应用。
总之，小波分析作为一种新理论，已经和正在科学界掀起了一场轩然大波。
小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。
由于小波分析克服了传统傅氏分析的不足，在时域和频域同时具有良好的局部化性质，而且它对高频采取逐渐精细的时域步长，从而可以聚焦到被分析信号的任意细节，因此小波分析被誉为“数学显微镜”。
2．信号的奇异性分析几乎一切信号都很难根据原始观察数据来作解释，总要提取一些特征来表示它。
而信号的奇异性常常是分析特征的关键。
信号中的奇异点及不规则的突变部分经常携带有比较重要的信息，它是信号的重要特征之一。
长期以来，傅立叶变换是研究信号奇异性的主要工具，其方法是研究信号在频域的衰减速度以推断此信号是否具有奇异性及奇异性的大小。
但是，由于傅立叶变换缺乏时域局部性，它只能确定信号奇异性的整体性质，而难以确定奇异值点在时域的位置及分布情况。
用小波变换分析信号的奇异性及奇异点的位置和奇异度的大小是有效的。
小波变换的一个重要性质就是具有在时间、频率上突出信号局部特征的能力。
在对信号进行表示和描述中，通常信号的奇异点（如过零点、极值点等）更能够刻画信号的细节，并在对信号进行区分中起着重要作用，因此，可以利用信号在多尺度上的综合表现来描述信号，特别是他的突变点或瞬态特征。
多小波在信号奇异性检测中的应用的开题报告
多小波在信号奇异性检测中的应用的开题报告1.研究背景在信号处理领域中，奇异性检测是一个重要的问题，涉及到信号的稳定性、可靠性、有效性等方面。
而小波分析作为一种有效的信号处理方法，在奇异性检测中得到了广泛应用。
据此，本文将重点探讨多小波在信号奇异性检测中的应用。
2.研究目的本文旨在分析多小波在信号奇异性检测中的应用，探究其优势和不足之处，提出优化方案，并对其应用进行实验验证，为信号处理领域中的奇异性检测提供一种新的技术方法。
3.研究内容（1）介绍小波分析的基本原理和多小波的概念。
（2）分析多小波与其他方法在奇异性检测中的优缺点。
（3）提出多小波的优化方案，提高其在奇异性检测中的性能。
（4）设计实验验证方案，对多小波在奇异性检测中的应用进行实验验证。
（5）分析实验结果，总结结论并展望未来发展方向。
4.研究意义本文的研究对于信号处理领域中的奇异性检测方法研究具有重要的意义。
研究结果对于提高奇异性检测的准确性、可靠性、有效性等方面具有一定的促进作用，同时也可以为相关领域的研究提供一些新的思路和方法。
5.研究方法本文主要采用文献研究法、实验法和分析法进行研究。
其中，文献研究法为理论研究提供依据；实验法主要用于对优化方案进行实验验证；分析法则用于对实验结果进行分析和总结。
6.论文结构本文将分为以下几个部分：第一部分为绪论，主要阐述本研究的背景和目的、意义；第二部分为多小波的基本原理和概念，介绍多小波及其在信号处理中的应用情况；第三部分为多小波与其他方法的对比分析，分析多小波在奇异性检测中的优缺点；第四部分为多小波的优化方案，提出优化思路并进行实验验证；第五部分为实验结果分析，对优化方案的实验结果进行统计和分析；第六部分为结论和展望，总结本文研究结果并探讨未来发展方向。
基于小波变换的奇异性检测在信号分析中的应用
定 义 １ 设 信号 （ ） ｔ ｔ在 附近具 有 下述特 性 ：
ｔ Ｉ （ ０＋ｈ ）一尸 （０＋ｈ ≤ ｊ ｊ ｆ ）ｊ 厶 “ ７ 口＜ ＋ｌ ＜ （） １
一
பைடு நூலகம்
种类 型的 间断点 ； 号在外 观上 光滑 ， 信 幅值 没有 突变 ， 是信号 的某 阶导 数发 生突 变 ， 为第 二种类 型 但 称 的间断点 。信 号 的突变 点在数 学上 用奇 异性 指数来 描述 。Ｆ ｕｉ 变换 是研 究 函数奇 异性 的 基本 工具 ， ｏｒ ｒ ｅ
但是 它 只能确定 信 号是 否具有 奇异性 以及奇 异性 的强弱 ， 却不 能对奇 异点 进行 准确 的定位检 测 ， 乏空 缺
关键 词 ： 小波变换； 奇异性；ｐｈｔ 指数； ｌｃｓｚ ｉ ｉ 信号识别
中图分 类号 ： Ｐ９ ．１ 文献 标识 码 ： 文章 编号 ：６２４１（０６０— ５— Ｔ ３１４ Ａ １７— ０２０）３ ２００ ４ ０ ５
信号 的突 变点处 含有 可供 识别 的丰 富信息 。通 常情 况 下 ， 信号 的 突变 点分 成 第 一种 类 型 的间 断点 和第 二种类 型 的 间断点 … 。信 号在某 一时 刻 内幅值 发生 突 变 ， 引起 信 号 的断续 ， 产生 信 号 断点 ， 称为 第
摘 要 ： 找到美元图像 ４个边缘的宽度， 为了 首先对图像进行长、 宽方向的投影。投影信号 中的突变最激烈
的点就是边缘的起始处和终止处 ， 小波 变换检测信 号的奇异性理论应 用于这种 突变点的检测 中。详细地分 将
析 了如 何 选 择 合 适 的 小波 基 以及 如 何 选择 合 适 的尺 度 来 进 行 突 变 点 的 定位 方 法 。
小波变换在信号奇异性检测中的应用仿真研究
第２ ５卷
第１ 期
江
西
科
学
Ｖ １２ ． ｏ ． ５ Ｎｏ １
Ｆｅ ２ ０７ ｂ． ０
２０ ０ ７年 ２月
ＪＡＮＧ Ｓ ＥＮＣＥ Ｉ ＸＩ ＣＩ
文 章 编 号 ：０ １ ６ ９ ２０ ） １ ０ ６ ０ １０ —３７ （ ０ ７ ０ — ０ ５— ３
Ｓ Ｎ Ｃ ｅ ｇｘａｇ Ｃ Ａ ｉ Ｕ ｈ ｎ —ｉ ， Ｈ Ｏ Ｑｎ ｎ
（ ｏｅｅｏ ｌ ｔｃｌ ｎｉｅｒ ｇ Ｘｎｉ ｇＵ ｉ ｒｉ ， ｉ ｉｎ ｌｍ ｑ ８０ ０ Ｒ ） Ｃ ｌ ｇ ｆ ｅ ｒ ａ Ｅ ｇｎｅｉ ， ｉ ａ ｎ ｅｓｙ Ｘｎ ａｇＷｕｕ ｕ ｉ ３０ ０Ｐ Ｃ ｌ Ｅ ｃｉ ｎ ｊｎ ｖ ｔ ｊ
国内 外不少学者已 开始投入到这方面的研究。
１ 基本 理 论
１ １ 信 号奇 异性 的有 关 定义 ．
数 学上 称无 限次 可 导 函数 是 光滑 的或 没有奇
异性 ， 函数在某处有间断或某阶导数不连续 ， 若 则 称函数在 此处 有奇 异性 ， 该点 就是奇 异 点 Ｊ 。
奇异性反映了信号 的不规则程度 ， 信号的奇异性
信 号 的奇异 性在 小波 变 换 下 的特 征 由定 理 ２
（） ｔ在点 ｔ 的奇异性 。Ｌｐｃｉ 指数 越大 ， 。 ｉ ｈｚ ｓ ｔ 则函
数 ｔ 越 光 滑 。如 果 函数 ｆ ｔ 在 点 连 续 、 ） （） 可
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｕｎ ｉ ｅ ｔ ｄｔ ｎ ｌ Ｆ ｕ ｅ ｒ ｎ ｆｒ ， ｅ ｗａ ｅｅ ａ ｓｏ ｍ ａ ｏ ｄ ｌ ｃ ｌ ａ ｏ ｒ ｐ ｒ ｓｒ ｃ ： ｌ ｒ ｉ ｏ ａ ｏ ｒ ｒ ｔ ｓ ｍ ｔ ｖ ｌｔｔ ｎ ｆｒ ｈ ｓ ｇ ｏ ｏ ａｉ ｔ ｎ ｐ ｏ ｅ ｔ ｋ ａ ｉ ｉ ａ ｏ ｈ ｒ ｚｉ ｙ ｂ ｔ ｎ ｔ ｎ ｅ ｕ ｎ ｙ ｄ ｍａｎ ． ｈ ｐ ｌ ａ ｉｎ ｏ ｅ ｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ｉ ｈ ｅｅ ｔ ｎ ｏ ｅ ｏｈ ｉ ｍｅ ａ ｄ ｆ ｑ ｅ ｃ ｏ ｉ ｓ Ｔ ｅ ａ ｐ ｉ ｔ ｆｔ ｖ ｌｔ ａ ｓ ｍ ｎ ｔ ｅ ｄ ｔｃ ｉ ｆｔ ｉ ｒ ｃ ｏ ｈ ｔ ｏ ｏ ｈ ｓ ｇ ｌｒｔ ｓ ｂ ｅｌ ｎ ｏ ｕ ｅ ｎ ｔｉ ａ ｅ ，ｉ ｌ ｔ ｎ ｖ ｌ ａ ｅ ｉ ｍｅ ｏ ． ｉ ｕ ａ ｙ ｉ ￣ ｆ ｉ ｔ ｄ ｃ ｄ ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｓ ｎ ｉ ｙ ｒ ｍｕａ ｏ ａｉ ｔｓ ｔ ｓ ｔ ｄ ｉ ｄ ｈ ｈ Ｋｅ ｒ ｓ： ａ ｅ ｅ ａ ｓｏ ｍ ， ｉ ｇ ｌｒ ｙ ｄ ｔ ｃｉｎ， ａ ｌ ｄ ａ ｎ ｓｓ Ｌ ｐ ｃ ｉ ｙ ｗｏ ｄ Ｗ ｖ ｌ ｔ ｎ ｆｒ Ｓ ｎ ｕａ ｉ ｅｅ ｔ ｒ ｔ ｔ ｏ Ｆ ｕ ｔ ｉｇ ｏ ｉ ， ｉ ｓ ｈ ｔ ｚ
《小波奇异性检测》课件
奇异性检测的方法
01
02
03
小波变换法
利用小波变换的多尺度分 析特性，对信号进行多尺 度细化，从而检测出奇异 点。
波形识别法
通过比较信号波形与已知 的典型波形，识别出奇异 点。
统计方法
利用统计学原理，通过分 析信号的统计特性，判断 是否存在奇异点。
奇异性检测的应用
故障诊断
01
在机械、电力、航空等领域的设备运行过程中，通过奇异性检
《小波奇异性检测》 PPT课件
目录
• 小波变换基础 • 奇异性检测原理 • 小波在奇异性检测中的应用 • 小波奇异性检测的未来发展
01
小波变换基础
小波变换的定义
小波变换是一种数学工具，用 于分析信号和图像中的局部信 息。
它通过将信号或图像分解成不 同频率和时间尺度的成分，揭 示了信号的内在结构和特征。
阈值处理
利用小波变换后的系数设置阈值，通过阈值判断信号的奇异性。
小波在奇异性检测中的实例分析
一维信号
以一维信号为例，展示小波变换在奇异性检测中的应用，如检测信 号中的突变点或边缘。
二维图像
将小波变换应用于二维图像处理，检测图像中的边缘、角点等奇异 性特征。
实际应用案例
介绍小波变换在信号处理、图像处理等领域中的实际应用案例，展示 其在实际问题中的效果和优势。
丰富的信号特征。
03
非线性信号处理
探索非线性信号处理在小波变换中的应用，以更好地处理非线性信号。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
测可以及时发现设备故障。
语音识别
02
在语音信号处理中，奇异性检测用于识别语音中的音节、单词
等边界。
小波基在信号奇异检测中的应用
小波变换值和 Ｌ ｓｈ ｚ ｉ ｃ ｉ 指数关系为ｌ （ ｆ ｐ ｔ Ｈ ｎ） ，
Ｈｌ — —— —— — —— — — —— ——ｒ —— —— — —— ］ ｒ —— — —ｒ —— —— —ｒ —— —— —— — ｒ— —— — 。 — — — — — — — —
一
称为 ｘｔ （的连续小波变换（ ） ６ １ 。其中 也Ｏ ｎ ｎ ｆ 据信号处理 目地 的不同 ， ） ） 经验性 的选取一些 小 称为基本小波或小波母函数 ， ａ为尺度因子。实 波。 际应 用中通常需将连续小波变换 离散化 。基于 ３仿 真试 验 多分辨分析 的 Ｍａｌｔ ｌ 快速算法 ， 以下分 解公 ａ 有 为 了说 明不 同小波 基对奇异 性检测效 果 选取不 同小波在 Ｍ Ｔ Ａ 【上进行仿 真 Ａ Ｌ ＢＯ ｌ 式 ０＿ 』ｌ ２ 一 ｍ ｝ 乙 ｄ ｝ ＇ ｃ ２ ｋ ｊｇ＿ 对 不 同 ， ， ２ 试验 。结 果如图 ： 下列 图形是对 同一信 号分别 应的重构公式 为 Ｃ ｊ ， Ｃ＋ Ｐ一 十 ｊｌ ｋ ， ｑ ｋ 一 用不 同小 波基进 行突变点检测 。可 以看 出 ， 原 其中 ｈｇ ，为分解滤波器系数 ， 、 Ｐ ｑ为重构滤波器 是信号并 不容易直接发现突变点 ， 但使用几种 系数。ｅ。 ｊ称为低频小波系数 ｄ 称为高频小波 ｊ 函数进行 的小波分析 ，虽然结果 波形不 同 ， 奇 系数 。整个信号的波形特点有小波 系数 的概貌 异点很明显 。对各种小波 函数试验结果进行 比 部分 ｅ 决定 ，而信号 的局部特征 则由细节部 较之 ｄ ｌ 波检测突变点效果较好 ， ｊ ｂ小 在奇异点 分 ｄ 刻 画。细节部分反映 的是变换 后高频段 附近有短暂的脉冲。这种问断点的定位通常在 信号和信号的突变点 的情况 。 第一层和第二层高频部分很容易判断出。本例 １ ＿ ３模极大值 与突变点 的关系 中选择小波基时须考虑正则 性。 定义 ３在某一尺度 ａ 下 ，如果存在一点 ｏ （ ， 使得 — — （ ， 一０， ａｔ ｏ） ｏ Ｏ Ｔａｔ Ｗ— ｏｏ ￣ ） — 则称点 是局部极 值点 。如果对 ｔ的某一邻 域内的任意点 ｔ有 。 ， ｗ （ ｆＳｗ （ｎ ， ， ） “， 则称 （ Ｄ ） ‰ｔ为小 波变换 的 ）
小波奇异性分析在管道泄漏检测中的应用
定 位 管 道 泄漏 位 置 。
关 键 词 ：管道泄漏 ； 小波变换 ； 信号奇异点 ； 模极大值
中图 分 类 号 ： Ｅ ７ Ｔ ９３
文献标志码 ： Ｂ
文 章 编 号 ：０ ７ ７ ２ （ ０ １０ — ０ ５ ０ １０ — ３ ４ ２ １ ） ６ ０ ７ — ４
Ａｐｐｌｃ ｔｏ ｏ ｎ ｕ ａ ｉｙ Ａｎａ ｙ ｉ ｓ ｄ ｏ ａ ｌｔＴｒ ｎｓ ｏ ｍ ｎ ｐ ｌｎ ａ ｇ ｔｃ ｉ ｎ ｉａ ｉ ｎ ｆＳｉ ｇ ｌ ｒｔ ｌ ｓｓＢａ ｅ ｎ Ｗ ｖｅｅ ａ ｆ ｒ ｉ Ｐｉ ｅ ｉ ｅ Ｌｅ ｋａ ｅＤｅ ｅ ｔｏ
第４ ７卷
第 ６ 期
石
油
化
工
自
动
化
Ｖｏ１４７， Ｎｏ． ． ６
Ｏｃ ｏ ｅ ｔ ｂ ｒ。２ ０１１
２１ ０ １年 １ Ｏ月
Ａ ＵＴ ０Ｍ Ａ Ｔ１ Ｎ Ｎ ０ Ｉ ＰＥＴＲ０ 一 ＣＨ ＥＭ Ｉ Ｌ ＮＤＵ ＳＴＲ Ｙ ＣＡ Ｉ
小 波 奇异 性 分 析 在 管 道 泄 漏 检测 中 的应 用
Ｌｕ Ｔｏ ｄａ ｎｇ
（ ｈ ｎ ｌ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ＆ Ｃｏ ｓ ｌｉｇ Ｃｏ Ｌ ｄ ，Ｄｏ ｇ ｉｇ，２ ２ Ｓ ｅ ｇｉ ｇｎ ｅ ｉｇ ｎ ｕｔ ． ｔ ． ｎ ｎ ｙｎ ５０ ７ ６，Ｃｈｎ ） ｉ ａ
小波分析在信号处理中的应用
小波分析在信号处理中的应用1 引言由传感器所检测到的奇异信号往往载有设备运行状态特征的重要信息。
判断状态信号的奇异点出现时刻，并对信号奇异性实现定量描述，在信号处理和故障诊断等领域有着重要的意义。
信号的奇异性分析是提取信号特征的重要手段，傅里叶变换一直是研究信号奇异性的经典工具，但是由于傅里叶变换对信号的表示要么在时域，要么在频域，缺乏空间局部特性，因而只能确定信号奇异性的整体信息，无法确定奇异点的空间分布。
小波变换具有时－频局部化特性，能够有效地分析信号的奇异性，确定奇异点的位置与奇异度的大小，为信号奇异性分析提供了有力的工具。
2基本理论(1) 小波分析概况小波分析是自1986年以来由Y1Meyer，S1Mallat及I1Daubechies等的研究工作为基础而迅速发展起来的一门新兴学科，他是傅里叶分析(Fourier Analy2sis) 划时代的发展结果，是目前数学分析和信号处理领域中广泛应用的一套新理论、新方法，如：信号分析、图像处理、量子力学、军事电子对抗与武器的智能化、计算机分类与识别、数据压缩、医学成像与诊断、地震勘探数据处理、边缘检测、音乐与语音人工合成、大型机械的故障诊断、大气与海洋波的分析、分形力学、流体湍流以及天体力学等。
但以上大多数领域的应用都可以归结为信号处理问题，故本文才重点介绍小波分析在信号处理方面的应用。
在信号处理领域，对原始信号进行变换，从变换的结果和过程中提取信号的特征，获得更多的信息，而这些信息是原来信号没有直接提供的(隐含的)，目前，已经有许多变换应用于信号处理，最基本的是频域变换和时域变换，最熟悉的莫过于傅里叶变换(Fourier Transform)，然而，傅里叶变换只能分别对信号的时域和频域进行观察，不能把二者有机地结合起来。
为了解决此问题，引入了短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform)，该变换能够给出信号的时间和频率的二维分布，在短时傅里叶变换中，其窗口宽度是一个恒定的值，不能根据信号局部特征调整其窗口宽度。
小波在奇异性检测中的应用
9.小波在信号奇异性检测及图像边缘提取中的应用无限次可导的函数是光滑的或者是没有奇异性的。
若函数在某处有间断或者某阶导数不连续，则称该函数在此处有奇异性信号的奇异性和非正则结构包含了信号的本质信息。
长期以来，傅立叶变换一直是研究函数奇异性的基本工具，但是由于傅立叶变换缺乏空间局部性，因此只能确定其奇异性的整体性质，傅立叶变换相当于将信号作了平均，局部的特征丢失了。
无法确定奇异点的空间分布情况。
小波变换具有空间局部化性质，小波变换系数由该点附近的局部信息所确定，因此小波变换能够很好的分析信号的奇异点的位置和奇异点的强弱。
奇异点的位置可以通过跟踪小波变换在细尺度下的模极大曲线来检测；而信号点的奇异性强弱（在数学上，通常用Lipshitz 指数来刻画信号奇异性的大小）可以由小波变换模极大值随尺度参数的衰减性来刻画。
S.Mallat 在1992年将Lipschitz 指数（Lipschitz Exponent LE ）与小波变换后系数模的局部极大值联系起来，通过小波变换后局部极大值在不同尺度上的衰减速度来衡量信号的局部奇异性。
基于小波变换的信号奇异性检测可以应用于故障诊断、图像的多尺度边缘提取、信号恢复和去噪、语音基因周期检测等领域。
Lipschitz 指数的定义[9]1）设)()(2R L x f ∈,称函数)(x f 在0x R ∈处具有Lipschitz 指数α（0α≥），是指对x R ∀∈，存在常数0x K 和m α=⎢⎥⎣⎦次多项式0x p ，使得000()()ax x f x p t K x x -≤-2）如果存在与0x 无关的常数K ，使得0[,]x a b ∀∈均有00()()ax f x p t K x x -≤-则称函数f 在区间[,]a b 上是一致Lipchitz α的。
3）满足f 在0x 点是Lipschitz α的所有α的上界0α刻画了该点的正则性，称为函数f 在0x 点的Lipschitz 指数；同样可以定义区间上的Lipschitz 指数。
形态小波在电力工程信号奇异性检测中的应用
电压 、电流等 电气 量 的变 化 。对 互 感 器二 次 信号 中突变 盼 陕速检测 是 暂态 保 护等 超 高 速保 护 实现 的基 础 ，亦是 提高继 电保护速 动性 的有效手 段 。 形态 小 波对 信 号 特 征 具 有 良好 的 自适 应 性 ， 可 以根据 信号处理 的特 定要 求 采用 适 当的形 态 学
一
ｆ
～ ｄ（２ ， ）
小波基 ，对信 号具 有 良好 的 自适 应 性 ，称 之为 第
二代小 波 。 提升算 法包括 三个 部分 ：分 裂 （ｐｉ ，预 测 ｓｌ） ｔ （ ｒｄｃ） 及更新 （ ｐ ａ ） ｐｅｉｔ ｕ ｄｔ ，其示 意如 图 １ 示 。 ｅ 所 １ ）分裂 ：设 （ ）为 一离 散 序 列 ， 其 按 式 将 （ ）和式 （ ）分裂 为奇数序 列 和偶 数序 列 。 １ ２
（ ）＝ （ ｎ＋１ ｎ ２ ） （ ）： （ ｎ ｎ ２）
（） １ （） ２
收稿 日期 ：２ １ ０ ２ ０ ０— ５— ９
６ ２
第３ ８卷 类 型 的小 波基 。
形态 小 波在 电力 工程信 号奇 异性 检测 中的 应用
２１ ０ ０年第 ４期
号 ； （ ） 为 对 （ ） 中信 号 进 行 形 态 小 波 分 解 ， Ｃ ｂ
。— ＿ —
一
图 ３ ５ ０ Ｖ输 电 系 统 模 型 ０ｋ
｛ ， ） １ Ｙ１ —
｛ ， ，
｝＜ ， ２ Ｙ ｝ ２ Ｙ ， １ —
一
小波变换奇异点检测
基于小波变换的机械振动信号故障检测摘要：正确检测机械故障信号对提高机械设备运行稳定性具有非常重要的意义。
通过简要介绍小波变换应用在信号奇异性检测方面的基本原理，提出基于小波变换的机械故障信号分析方法，该方法既充分利用了小波变换在故障信号分析中的优点，准确的检测到了故障发生的位置。
关键字：小波变换；奇异性检测；Lipschitz 指数；信号处理1 引 言机械故障诊断中由传感器检测到的信号往往十分复杂，且信号中的奇异部分常载有机械设备运行状态特征的重要信息。
因此判断状态信号的奇异点出现时刻，并对信号奇异性实现定量描述，在机械故障诊断信号分析和处理中有着非常重要的意义。
小波分析理论能实现信号的时一频局部化描述，为信号奇异性分析提供有了力的工具。
利用小波奇异性检测理论，本文根据奇异点的局部奇异性信息来诊断机械故障的方法。
2 检测原理通常，采用李普西兹指数来描述函数的局部奇异性。
定义1:设n 是一非负整数，1n n α≤-，如果存在两个常数A 和00h ，及n 次多项式()n P t ，使得对任意的0h h ，均有0()()n f x h P h A h α+-≤，则说f(X)在点x0为Lipschitza 。
如果上式对所有0(,)x ab ∈均成立，且0(,)x h a b +∈，称f(x)在(a, b)上是一致的 Lipschitz a 。
在利用小波分析这种局部奇异性时，小波系数取决于f( x)在0x 的领域内的特性及小波变换所选取的尺度。
在小波变换中，局部奇异可定义为:定义2:设2()()f x L R ∈ ，若f(x)对0x x δ∀∈，小波()x Φ满足且连续可微，并具有n 阶消失矩(n 为正整数)，有:(,)Wf s x Ks α≤ (其中K 为常) 则称a 为0x 处的奇异性指(也称Linschitz 指数)。
定义3:对0x x δ∀∈，有0(,)(,)Wf s x Wf x x ≤，则称0x 为小波变换在尺度，下的局部极值点。
小波检测GPS监测数据奇异点的应用
１ 小 波 分 析 检 测 数 据 奇 异 点 的原 理
一
般用 Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ （ 李普西兹 ） 指数 来 描 述 函数 的局 部 奇 异 性 。可 用如 下 定 义 来 描 述 信 号 的奇 异 度 ：
① 若 凡为 一非 负整数 ， ｎ ＜ ｏ ｔ ＜ ． ｎ ＋ ｌ ， 且存 在常 数 Ａ和 ｈ 。 （ Ａ， ｈ ｏ ＞０ ） 及 ｎ次 多项式 （ ） ， 使对 于任 意 ｈ ≤ 。 都
有ｌ ／ ＋ ） 一 Ｐ ｌ （ ） ｆ ≤ Ｉ ｈ Ｉ ， 则表示． ） 在点 具有Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 指数Ｏ ｔ ； ② 将． ） 在点 的Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 指数的上
界称为 厂 【 ） 在 点 。 的正则度 ； ③ 若
身 的一 种 非常规 变 化 ， 对此 应 该 引起 高度 的警 惕 ＿ ｌ １ 。 以往 研 究 函数 奇 异性 的主 要 工具 是傅 里 叶变换 ． 它 的 缺 点是 不 能给 出某 个 时 间点 上信 号 变化 的情 况 ， 与 傅 里 叶分析 相 比较 小波 具 有 良好 的 时 频两 域 性 ． 能 在
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ９ — ０ ６ 作 者 简 介 ：陈 向 阳 （ １ ９ ７ ５ 一） ， 男， 陕西韩城人 ， 南通职业大学讲师 ， 研 究 方 向为 测 量 工 程 及 卫 星定 位 技 术 应 用 。 基 金 项 目 ：南通 市 重点 实 验室 资 助项 目（ 编号 Ｄ Ｃ ２ ０ １ ０ ０ ０ １ ） ； 南通职业大学资助项 目（ 编号 １ ２ １ ０ １ ０ ５ ） 。
基于小波变换的信号奇异性检测及去噪
2、三角函数基作为具有一定周期和波形的光滑函数，对于存在间断 点的信号进行近似时会产生Gibbs现象，因此对于一般的非周期的 非平稳信号，三角基近似不是最优选择。
吉布斯现象（Gibbs）：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲) 进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越 多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当 选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值 的9%。这种现象称为吉布斯现象。
目录
一、小波变换基础及几种基本常用小波介绍 二、多分辨分析 三、小波变换的信号奇异性检测及去噪
什么是小波变换
像傅立叶分析一样，小波分析就是把一个信号分解为将母小波经
过缩放和平移之后的一系列小波，因此小波是小波变换的基函数。
小波变换可以理解为用经过缩放和平移的一系列小波函数代替傅 立叶变换的正弦波和余弦波进行傅立叶变换的结果。
3、傅里叶变换不能同时进行时域和频域的分析。这是因为信号经过 傅里叶变换后，它的时间特性消失，只能进行频域信息分析。
与 Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频 率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号 （函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频 处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时 频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意 细节，解决了Fourier变换的困难问题。 小波转换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。
软阈值化”和“硬阈值化”是对超过阈值δ的小波系数进行 缩减的两种主要方法,如图1、2 所示。横坐标代表信号原始 小波系数,纵坐标代表阈值化后小波系数。图1 表示的是“软 阈值化”,用数学式表示为:
阈值δ的选取
阈值化处理的关键问题是选择合适的阈值δ。 如果阈值(门限) 太小,去噪后的信号仍然有噪 声存在;相反,如果太大,重要信号特征将被滤掉, 引起偏差。从直观上,对于给定小波系数,噪声 越大,阈值δ就越大。大多数阈值选择过程是针 对一组小波系数,即根据本组小波系数的统计 特性,计算出一个阈值δ。
小波分析在信号奇异性检测中的应用
变换 的基 本原理 ， 并通 过仿 真实验进 行 了验 证 。
１ 小 波 变换 的基本 概 念
设 （）为 一 平 方 可 积 函 数 ，即 （） ∈ ｔ ｔ Ｌ （ 其傅 里 叶变换 （ 满 足条 件 ： Ｒ）若 叫）
摘
要 ：小波 变换 突破 了传统傅 里叶 变换 等信 号处 理 方 法的 限 制 ，在 时域 和 频域 上 可 同 时对信
号实现局部化处理 ，因而在检测信号奇异性等方面具有广泛的应用价值。现介绍 了小波 变换 的 基本理论以及在检测信号奇异性 中的作 用。并在 Ｍ ｔｂ下进行 了两种奇异信 号仿真试验，取得 ａａ ｌ 了一定的效果。实验结果表明，小波变换在奇异信号的检测 中是有效的。 关键词 ：小波变换；奇异性检测 ；信号处理
Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ ｖ ｌ ｔａ ａ ｙ ｉ ｎ ｔ ｓｉ ｇ ｓｎ ｕ ａ ｉ ｎ ｌ ｐ ｉ ｔｏ ｆ ｗａ ｅｅ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｅ ｔｎ ｉ ｇ ｌ ｒ ｓｇ ａ ｃ
ＧＵＯ —ｉ Ｕ Ｕ Ｗ＿ ， ＹＥ Ｇｕ —ｉ Ｕ ｌ． ｅ ｉ ｉｌ ｎ
（ ｏｅｅｏ Ｉｆｒ ｔ ｎａｄ Ｃ ｍｍｕｉ ｔｎＥ ｇｎｅｉｇ Ｈ ｒ ｉ ｎ ｉ ｅｉｇＵ ｉｅ￣ｙ Ｈ ｒ ｉ １００ ，Ｃ ｉａ Ｃ ｌｇ ｆｎｏｍａ ｏ ｎ ｏ ｌ ｉ ｎｃｉ ｎ ｉ ｒ ， ａｂｎＥ ｇ ｅｒ ｎｖｒ ｔ， ａｂ ５０ １ ｈｎ ） ａｏ ｅ ｎ ｎ ｎ ｎ
方法 的严重 不足在 于 不 能表 达 时 域 信息 ， 用很 受 应
局限， 后来提 出的短 时傅 里 叶变 换 虽 然 可 以表 达时
ｃ： ． ｆ
叫
ｄ＜ 叫∞
（ １ ）
小波变换在信号奇异性检测中的应用
小波变换在信号奇异性检测中的应用
杨超;胥泽银;卢玉蓉
【期刊名称】《石油工业计算机应用》
【年(卷),期】2003(011)002
【摘要】小波变换是近年在数据处理和数字信号处理发展迅速的一种新的方法,具有良好的时-频局部化能力,为信号的时-频分析提供了有效的分析方法.本文详细讨论了小波变换、多尺度分析及其时-频特性,同时针对Fourier分析的局限性,研究小波变换来分析信号的奇异性.
【总页数】4页(P24-27)
【作者】杨超;胥泽银;卢玉蓉
【作者单位】成都理工大学信息管理学院;成都理工大学信息管理学院;成都理工大学信息管理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TE3
【相关文献】
1.小波变换在信号奇异性检测中的应用 [J], 孙成祥;晁勤
2.基于小波变换的信号奇异性检测在层位识别中的应用 [J], 刘伟;曹思远
3.基于小波变换的信号奇异性检测在滚动轴承故障诊断中的应用研究 [J], 蔡立艮;周春华;杨小强;史长根
4.小波变换在信号奇异性检测中的应用 [J], 任伟建;康朝海;于镝;张正辉
5.基于小波变换的奇异性检测在信号分析中的应用 [J], 欧阳鑫玉;唐跃鹏
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图 2 5 层 db2 小波分解细节信号
4 小波变换与傅里叶变换仿真结果比
较分析
原始信号采用如式 8 所示的分段正弦信号 :
sin (0. 05 t) 1 ≤ t ≤500
s ( t) = sin (0. 5 t) 501 ≤ t ≤1000
(8)
其频谱图如图 3 所示 。对该分段正弦信号分别进行
分辨力 。
小波变换是可逆的 ,则信号 f ( t) 的重构公式
∫∫ f ( t)
=
1 Ch
+∞ +∞
-
∞
-
Wf
∞
(
a
,
b)
Ψab
(
t)
1 a2
d
ad
b
(4)
式中 :
∫ Ch =
+∞ -∞
{φ^ (ω) { {ω {
2
dω
(5)
2 应用小波变换对奇异信号进行检测
傅里叶变换是研究函数奇异性的主要工具 。但
傅里叶变换及小波变换 。如图 4 所示 ,经过傅里叶
变换后 ,从信号的频谱中不能确定信号奇变点的位
置 ,只能判断出原始信号所包含的频率 ,原因是傅里
叶变换不具备局部分析能力 ,从而无法判断出信号
频率瞬变的时间 。应用 db5 小波对信号进行 5 层分
解后 ,得到的细节信号如图 6 所示 ,可以看出 ,在细
(7)
则称( x0 , y0) 为小波变换模极大值(过零) 点。尺度空间
中所有的模极大值点的连续称为模极大值线 。关于模 极大值与信号的突变(奇异) 点有下面的定理。 定理 :设 n 为一严格的整数 , Ψ为具有 n 阶消失矩 、n 次连续可微和紧支集的小波 , f ( t) ∈ L1 ( c , d) ( [ c , d ] 为某一实数区间) ,若存在尺度 x0 > 0 , 使得 Π x < 0 , t ∈ ( c , d) , { Wf ( x , y) { 没有局部极大值点 , 则在区间 ( c +ε, d - ε) 是一致Lipschitz a (ε为任意 小的正数) 。一般来讲 , 函数在某一点的 Lipschitz 指 数 a 表征了该当的奇异性大小 , a 越大 ,该点的光滑 度越高 ; a 越小 ,该点的奇异性越大[3] 。
小波变换突破了传统傅里叶变换等信号处理方 法的限制 ,在时域和频域上可同时对信号实现局部 化处理 ,这更符合信号非平稳的变频带结构特征 ,因 而在信号检测奇异性等方面具有广泛的应用价值 。 本文简要地介绍了小波应用在信号奇异性检测方面
— 58 —
变换的基本原理 ,并通过仿真实验进行了验证 。
1 小波变换的基本概念
Abstract : Unlike the traditional Fourier transform ,the wavelet transform has good localization property both in time and frequency domains. This paper introduces the concept of wavelet transform and the application of the wavelet transform in the detection of the singularity. The simulation validates is also made. It is proved that the technique has specific property for singular detection. Key words : wavelet transformation ; singularity detection ; signal processing
∫ 1
-∞
f ( t) Ψ
a +∞
ta
b
dt
(3)
由上式可知 a 的变化不仅改变连续小波的频谱结
构 ,也改变其窗口的大小与形状 。随着 a 的减小 ,
Ψab ( t) 的频谱就向高频方向移动 , 而 Ψab ( t) 的宽
度则越来越狭小 。这就满足了信号频率高相应的窗
口应该小 ,因而它在时间或 (空间) 域上均有较高的
图 1 5 层 db5 小波分解细节信号
312 第二类间断点的检测 利用 Matlab 调入含有奇变点的 nearbrk 信号 。
从原始信号来看 ,原始信号是一条光滑直线 ,但是它 的一阶微分有突变 。利用‘db2’小波进行分解后 ,该 信号的第二类间断点就显现出来了 。在第二类间断 点的检测中 ,选择小波的正则性非常重要 ,如果所选 择小波不具有正则性 ,将检测不出第二类间断点 。 如图 2 所示 。
设 Ψ( t) 为 一 平 方 可 积 函 数 , 即 Ψ( t) ∈ L2 ( R) ,若其傅里叶变换 Ψ(ω) 满足条件 :
∫ CΨ =
{ Ψ (ω) {ω {
{
2
dω
<
∞
(1)
R
则称 Ψ( t) 为一个基本小波或小波母函数 , 我们称
式 (1) 为小波函数的可容许性条件 。其中 t 为时间 ,
中图分类号 :TN911 文献标识码 :A 文章编号 :1009 - 2552 (2008) 05 - 0058 - 03
小波分析在信号奇异性检测中的应用
郭黎利 , 刘 微 , 叶桂林
(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院 , 哈尔滨 150001)
摘 要 : 小波变换突破了传统傅里叶变换等信号处理方法的限制 , 在时域和频域上可同时对信 号实现局部化处理 , 因而在检测信号奇异性等方面具有广泛的应用价值 。现介绍了小波变换的 基本理论以及在检测信号奇异性中的作用 。并在 Matlab 下进行了两种奇异信号仿真试验 , 取得 了一定的效果 。实验结果表明 , 小波变换在奇异信号的检测中是有效的 。 关键词 : 小波变换 ; 奇异性检测 ; 信号处理
Application of wavelet analysis on testing singular signal
GUO Li2li , LIU Wei , YE Gui2lin
( College of Information and Communication Engineering , Harbin Engineering University , Harbin 150001 , China)
节信号部分能清晰地显示出该信号的频率间断点的
准确位置 ,而第一层细节信号中对信号的不连续性 显示的相当的明显 。
图 4 傅里叶变换后分段正弦信号频谱 图 5 小波分解后分段正弦信号各层逼近信号
图 3 分段正弦信号波形
5 结束语
小波变换被誉为分析信号的显微镜 ,能精确刻 画信号在小波变换下的局部奇异性 。同时 ,各奇异 点的位置 ,也可以由小波变换的局部模极大值性质 检测出来 。实验仿真结果表明小波变换在信号奇异 点检测是可行的 ,尤其在时频分析方面有着傅里叶 变换所无法比拟的优越性 。
西安 :西安电子科技大学出版社 ,2002. 责任编辑 :张荣香
利用 Matlab 调入含有奇变点的 freqbrk 信号 。 从原始信号来看 ,在具有低频信号特征的正弦信号 的后半部分加入了具有中高频特征的正弦信号 。用 ‘db5’小波将信号分解到第 5 层 ,来检测第一种类型 的间断点 。由图 1 可以看出 ,在信号的低高频变化 部分清晰的显示出了间断点的准确位置 ,在该信号 的小波分解中 ,第一层和第二层 (d1 和 d2) 将信号的 不连续部分表现得很明显 。
工业出版社 ,2002. [5 ] 徐佩霞 , 孙功宪. 小波分析与应用实例[M] . 合肥 :中国科学技
术大学出版社 ,1996. [ 6 ] Walker J S. Fourier Analysis and Wavelet Analysis[J ] . Notice of Amer
Math. Soc ,1997 ,44 (6) :658 - 670. [7 ] 胡昌华. 基于 MATLAB 的系统分析与设计 ———小波分析 [ M] .
— 60 —
图 6 小波分解后分段正弦信号各层细节信号
参 考 文 献:
[1 ] 程正兴. 小波分析算法与应用 [ M] . 西安 : 西安交通大学出版 社 ,1998.
[2 ] 董长虹. Matlab 小波分析工具箱原理及应用[ M] . 北京 :国防工 业出版社 ,2004.
[3 ] 胡广书. 现代信号处理教程[M] . 北京 :清华大学出版社 ,2004. [4 ] 马拉特 ,杨力华 ,戴道清. 信号处理的小波引导[ M] . 北京 :机械
3 基于小波变换的奇异信号检测仿真
选择合适的小波可以提高检测的准确度 。适合 于检 测 奇 异 信 号 的 小 波 基 需 要 满 足 以 下 条 件 : ①Ψ( t) 有紧支集 ; ②Ψ( t) 连续可微 ; ③Ψ( t) 具有 对称性 ; ④Ψ( t) 有阶消失矩 。 3. 1 第一类间断点的检测
是傅里叶变换缺乏空间局部性 , 它只能确定一个函 数奇异性的整体性质 , 而难以确定奇异点在空间的 位置和分布情况 。小波分析具有空间局部化性质 ,因 此 ,利用小波分析来分析信号的奇异性及奇异点的 位置和奇异度的大小是比较有效的 。
信号的奇异性一般分为两种情况 :一种是信号 在某一个时刻内 ,其幅值或频率发生突变 ,幅值或频 率发生突变处是第一种类型的间断点 ; 另一种是信 号外观上很光滑 ,幅值没有突变 ,但是信号的一阶微 分有突变产生 ,且一阶微分是不连续的 ,称为第二种 类型的间断点[2] 。
ω为频率 , R 为实数集合 , L2 ( R) 为实数域平方可积
空间 , 由函数 Ψ( t) 经过伸缩和平移得到的一族