2021届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学(文)试题

育才学校2020-2021学年第一学期第三次月考

高三数学（文）试题

第I 卷（选择题60分）

一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分 )

1.已知集合{

}

2

1,21,1P a a =-+-，若0P ∈，则实数a 的取值集合为（ ） A.1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭

B.{}1,1-

C.1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

D.1,1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭

2.AOB 中，OA a =，OB b =，满足2a b a b ⋅=-=，则a b +=（ ） A.3

B.2

C.23

D.22

3.已知定义在R 上的函数()y f x =满足()()()4f x f x x R =-∈，且当2x >时()f x 为增函数，记

()0.51.1a f =，()1.10.5b f =，0.51log 16c f ⎛

⎫= ⎪⎝

⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）

A.c b a <<

B.c a b <<

C.b a c <<

D.a b c <<

4.已知第二象限角α的终边上有两点()1,A a -，()2,B b -，且3sin22cos αα=，则b a -的值为（ ）

A.

2

2

B.

24

C.

32

2

D.2

5.如图在ABC 中，3AD DB →

→

=，P 为CD 上一点，且满足12

AP m AC AB →

→

→

=+，则实数m 的值为（ ）

A.

12

B.

13

C.

14

D.

15

6.下列说法正确的是（ ） A.a R ∈，“

1

1a

<”是“1a >”的必要不充分条件 B.“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件

C.命题“x R ∃∈，使得2230x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x +->”

D.命题:p “x R ∀∈，sin cos 2x x +≤

，则p ⌝是真命题

7.已知()f x 是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若对任意的,x y R ∈，等式2(3)(43)0f y f x x -+--=恒成立，则

y

x

的取值范围是（ ） A.22[23,23]33-+ B.2

[1,23]3

+ C.2

[23,3]3

- D.[1,3]

8.函数1

2sin y x x

=

+的图象大致是（ ） A. B.

C. D.

9.已知数列{}n a 满足12a =，()

1221

n n n a a n ++=+，则

2020

1232019a a a a a =+++⋅⋅⋅+（ ） A.

2021

2019

B.

2020

2019 C.

2019

2018

D.

2021

2018

10.定义在()1,+∞上的函数()f x 同时满足下列两个条件：①对任意的()1,x ∈+∞恒有()()22f x f x =成立；②当(]1,2x ∈时，()2f x x =-.记函数()()()1g x f x k x =--，若函数()g x 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A.[)1,2

B.4,23

⎛⎤ ⎥⎝⎦

C.4,23⎛⎫

⎪⎝⎭

D.4

,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭

11.在《周髀算经》中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其内切圆称为方圆图.圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有着广泛的应用.山西应县木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，它的正面图如下图所示.以该木塔底层的边AB 作正方形，以点A 或点B 为圆心，以这个正方形的对角线为半径作圆，会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等.以该木塔底层的边AB 作正方形，会发现该正方形与其内切圆的一个切点D 正好位于塔身和塔顶的分界线上.经测量发现，木塔底层的边AB 不少于47.5米，塔顶C 到点D 的距离不超过19.92 1.414≈）（ ）

A.66.1米

B.67.3米

C.68.5米

D.69.0米

12.已知函数1,0,

()ln ,0.

ax x f x x x +<⎧=⎨>⎩若函数()f x 的图像上存在关于坐标原点对称的点，则实数a 的取值范围

是（ ） A.(,0]-∞

B.(,1]-∞

C.1

[,0]2

-

D.1(,1]2

第II 卷（非选择题 90分）

二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分 )

13.过点(0,1)-作曲线

)ln f x x =（0x >）的切线，则切点坐标为________．

14.已知,x y 满足22036040x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪+-≤⎩

,则2z x y =-的最小值等于__________．

15.已知函数()*

*

,,y f x x N y N =∈∈，对任意*n N ∈都有()3f f n n ⎡⎤=⎣⎦，且()f x 是增函数，则

()3f = ．

16.已知等比数列{}1234,,,a a a a 满足()10,1a ∈，()21,2a ∈，()32,3a ∈，则4a 的取值范围是__________.

三、解答题（共6小题，共70分）

17.已知集合A 是函数y ＝1g （20﹣8x ﹣x 2）的定义域，集合B 是不等式x 2﹣2x+1﹣a 2≥0（a ＞0）的解集，p ：x ∈A ，q ：x ∈B ．

（1）若p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若A∩B≠∅，求实数a 的取值范围，

18.如图，在ABC △中，M 是边BC 的中点，57cos BAM ∠=

27

cos AMC ∠=.