统计学原理7-9.1抽样调查的基本理论

1、名单抽样框：即列出全部总体单位的名录一览表，如职工 名单、企业名单等。
2、区域抽样框：即按地理位置将总体范围划分为若干小区域， 以小区域为抽样单位。
3、时间表抽样框：即将总体全部单位按时间顺序排列，把总 体的时间过程分为若干个小的时间单位，以此时间单位为抽 样单位。
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四、抽样误差：
第九章 抽样调查
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§1、抽样调查的意义与作用
一、抽样调查的概念、特点 （一）概念：
抽样调查是按照随机原则从全部研究对象中抽取一部 分单位进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对象 的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而达到 对全部研究对象的认识的一种统计方法。
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不但要考虑样本各单位的不同性质，而且还考虑不同性质各
单位的中选顺序。相同构成成分的单位，由于顺序不同，也
作为不同样本。
2、不考虑顺序的抽样：即从总体N个单位抽取n个单位构成
样本。只考虑样本各单位的组成成分如何，而不考虑单位的
抽样顺序。如果样本的成分相同，不论顺序有多大不同，都
作为一种样本。
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以上抽样方法的两种分类还存在交叉情况，即有：
1. 考虑顺序的不重复抽样数目 2. 考虑顺序的重复抽样数目
ANn
N!
N n!
BNn N n
3.
不考虑顺序的不重复抽样数目
C
n N
N!
n!N n!
4. 不考虑顺序的重复抽样数目
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DNn
Cn N n1
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例如：从4个(N)职工中抽取其中的2个(n)
掺杂调查者的主观偏见，出现因人而异的结果，且容易产生倾向性误差；此外，
非随机抽样不能计算和控制其抽样误差，无法说明调查结果的可靠程度。）
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三、抽样框：是包括全部抽样单位的名单框架。编制抽样框
是实施抽样的基础。抽样框的好坏通常会直接影响到抽样的随 机性和调查的效果。
抽样框的主要形式有三种：
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样本指标：
x xf 或 x f
f
f
s xi x 2 f
f
xp
p
n1 n
s p p（1 p）
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总体指标：
X XF 或 X F
F
F
来自百度文库 i X 2 F F
X
P
P
N1 N
P P 1 P
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随的概机率原被则抽：二选是、为排概样除率本主单观抽位意样，愿与每的非个干概总扰率体，抽单使样位总能体否的选每入个样单本位是都随有机一的定。
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三、抽样调查的理论基础
1. 大数法则：关于大量的随机现象具有稳定性质的法 则。
2. 中心极限定理：如果总体变量存在有限的平均数和 方差，那么不论这个总体变量的分布如何，随着抽 样单位数n的增加，抽样平均数的分布便趋近于正态 分布。
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大数法则的意义可以归纳为：
登记性误差
登记性误差是指在调查和汇总过程中由 于观察、测量、登记、计算等方法的差 错或被调查者提供虚假资料而造成的误 差。任何一种统计调查都可能产生登记 性误差。
系统性误差是指由于非随机因素引起的样
误
本代表性不足而产生的误差，表现为样本 估计量的值系统偏低或偏高。。
差
系统性误差
代表性误差
随机性误差
代表性误差是指用样本指标推断 总体指标时，由于样本结构与总 体结构不一致、样本不能完全代 2020/5/31 表总体而产生的误差。
随机性误差又称 偶然性误差，是 指遵循随机原则 抽样，由于随机 因素（偶然性因 素）引起的误差。 抽样估计中的所 谓抽样误差，就 是指的这种随机 误差。
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五、抽样方法和样本可能数目
样本的可能数目既和样本的容量有关，也和抽样的方法 有关。
根据取样方式的不同，抽样方法有重复抽样和不重复抽样两 种。
1、重复抽样：是指从总体的N个单位中抽取一个容量为n的样本，每
1. 概率抽样：也叫随机抽样，是指按照随机原则抽取样本。概 率抽样最基本的组织方式有：简单随机抽样、分层抽样、等 距抽样和整群抽样。
2. 非概率抽样：也叫非随机抽样，是指从研究目的出发，根据 调查者的经验或判断，从总体中有意识地抽取若干单位构成 样本。重点调查、典型调查、配额调查等属于非随机抽样。 （但由于非随机抽样的效果取决于调查者的经验、主观判断和专业知识，故难免
• 抽样误差较大。
• 不重复抽样：
• 同一总体单位不可能被重复 抽中；
• 由于每次抽取是在不同数目 的总体单位中进行，每个总 体单位在各次抽样中被抽中 的概率不相等。
• 抽样误差较小。
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根据对样本的要求不同，抽样方法又有考虑顺序抽 样和不考虑顺序抽样两种： 1、考虑顺序的抽样：即从总体N 中抽取n个单位构成样本，
6(个)
• 不考虑顺序的不重复抽样数目 AB BC CD AC BD AD
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1. 现象的某种总体规律只有当具有这些现象足够多数的单位汇 总综合在一起的时候，才能显示出来。因此只有从大量现象 的总体中，才能研究这些现象的规律性。
2. 现象的总体性规律，通常是以平均数的形式表现出来。
3. 所研究的现象总体包含的单位愈多，平均数也就越能够正确 地反映出这些现象的规律性。
4. 各单位的共同倾向（这些表现为主要的、基本的因素）决定 着平均数的水平；而单位对平均数的离差（这些表现为次要 的、偶然的因素）则由于足够多数单位的汇总综合的结果， 而相互抵消，趋于消失。
进行调查。
A=40、B=50、C=70、D=80
1. 考虑顺序的重复抽样数目
• 考虑顺序的重复组合：
B
n N
Nn
42
16(个)
AA BA CA DA
AB BB CB
DB
AC BC CC
DC
2. 不考虑顺序的不重复抽样数目
AD BD CD DD
C
n N
N!
n!N n!
4!
2!4
2!
4 3 2 1 22
2. 对某些社会经济现象虽然可以进行全面调查，但抽样调查可 以节约时间、费用，提高调查的时效性。
3. 抽样调查和全面调查同时进行，可以发挥相互补充和检查质 量的作用。
4. 抽样调查可以用于工业生产过程的质量控制。 5. 利用抽样调查原理，还可以对某种总体的假设进行检验，来
判断这种假设的真伪，以决定行动的取舍。
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（二）、抽样调查的基本特点：
1. 根据部分实际资料对全部总体的数量特征 做出估计。
2. 按随机的原则从全部总体中抽取样本单位。 3. 抽样推断的抽样误差可以事先计算并且加
以控制。
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二、抽样调查的作用：
1. 对某些不可能进行全面调查而又要了解其全面情况的社会经 济现象，必须应用抽样调查。
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联系到抽样推断来看，大数法则证明： 如果随机变量总体存在着有限的平均数和方差，
则对于充分大的抽样单位数n，可以几乎趋近于1的概
率，来期望抽样平均数与总体平均数的绝对离差为任
意小，即对于任意的正数α有：
lim P n
xi X
1
随着抽样单位数n的增加，抽样平均数x有接近总体 平均数X的趋势。
次抽出一个单位后，再将其放回总体中参加下一次抽取，这样连续 抽n次即得到一个样本。
2、不重复抽样：是指抽中单位不再放回总体中，下一个样本单位只
能从余下的总体单位中抽取。
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重复抽样与不重复抽样的区别：
• 重复抽样：
• 同一总体单位有可能被重 复抽中；
• 每个总体单位在每次抽样 中被抽中的概率都是相同 的。
2. 抽样平均数也是一种随机变量和的分布，因此在抽样单位数 n充分大的条件下，抽样平均数也趋近于正态分布，这为抽 样误差的概率估计提供了一个极为有效而且方便的条件。
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§2、抽样调查中的基本概念
一、总体与样本 （一）总体与总体指标 总体：是根据研究目的确定的所要研究的同类事物的全体。总体单位数
称为总体容量，一般用N 表示。 总体指标：用来反映总体数量特征的指标。
（二）样本与样本指标
样本：从总体中抽取的部分总体单位所构成的整体。样本所包含的总体
单位个数称为样本容量，一般用n表示。在实际工作中，人们通常 把n≥30的样本称为大样本，而把 n﹤30的样本称为小样本。
样本指标：是根据样本资料计算的、用于估计和推断相应总体指标的综 合指标。
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大数法则未解决的问题： 1. 抽样平均数与总体平均数的离差究竟有多大？ 2. 离差不超过一定范围的概率究竟有多少？
3. 这个离差的分布怎样？
要解决这些问题，就要依靠中心极限定理。
1. 在现实生活中，一个随机变量服从于正态分布未必很多，但 多个随机变量和的分布趋近于正态分布则普遍存在的。