互斥对立事件练习题
条件概率-独立事件-互斥事件-对立事件
条件概率-独⽴事件-互斥事件-对⽴事件条件概率和独⽴事件条件概率：上次的操作对下次的操作（事件）有影响独⽴事件：上次与下次的操作（事件）⽆影响例⼦：抽牌（甲⼄2⼈抽54张牌）1,先说独⽴事件：这样的场景：甲抽⼀张牌（不看，不公开说），问⼄抽到红桃A的概率？因为甲抽的牌他们都没有公开，⼄抽的牌的时候虽然是53张了，但是甲没有看，也没有说，对后续⼄的事件没造成了影响，相当于从54张牌抽。
依然是1/542,再说条件概率：甲抽⼀张牌（看，公开说后），问⼄抽到红桃A的概率？如果甲抽到不是红桃A，⼄抽牌从53张抽取，⼄就是1/53。
如果甲抽到红桃A，⼄抽到的概率肯定是0。
甲抽牌这个事件，对后续⼄的事件造成了影响，是后续的条件，所以叫条件概率互斥事件和对⽴事件互斥不⼀定对⽴，对⽴⼀定互斥这么说是什么意思呢？ 1,（⼀分为n。
n==2）先说对⽴事件，这样的场景：⼩明从两张牌抽⼀张，红桃A，红桃2，问抽到的红桃A的概率？肯定是1/2。
⼩明抽到红桃2的概率也是1/2。
⼩明抽到红桃A事件概率和抽到红桃2事件的概率是没有交集，互斥的的，但是注意：⼩明要么抽到红桃A，概率1/2，要么抽到红桃2，概率1/2，（这两个的概率和为1）。
⼀分为2。
不可能有其他的可能。
2,（⼀分为n。
n>2）再说互斥事件，这样的场景：⼩明从三张牌抽⼀张，红桃A，红桃2，红桃3，问抽到的红桃A的概率？肯定是1/3。
⼩明抽到红桃2的概率也是1/3。
⼩明抽到红桃A事件概率和抽到红桃2事件的概率是没有交集，互斥的的。
但是注意：⼩明要么抽到红桃A，概率1/3，要么抽到红桃2，概率1/3，（这两个的概率和为2/3）。
⼀分为3。
可能有其他的可能（红桃3）。
第10章概率专题1 互斥事件与对立事件及其概率-新教材高中数学必修(第二册)常考题型专题练习
互斥事件与对立事件及其概率的算法【知识总结】1、互斥事件：指A∩B为不可能事件；事件A与事件B互斥，即事件A与事件B不能同时发生；A∩B＝∅；P(A∪B)＝P(A)+P(B)。
2、对立事件：A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件；事件A与事件B对立，即事件A与事件B有且仅有一个发生；A∩B＝∅，A∪B= ；概率计算P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)。
3、事件A与事件B互斥，事件A与事件B不一定对立；反之，事件A与事件B对立，事件A与事件B则一定互斥。
【巩固练习】1、某小组有5名男生和4名女生，从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛，则下列每对事件是对立事件的是（）A．恰有2名男生与恰有4名男生B．至少有3名男生与全是男生C．至少有1名男生与全是女生D．至少有1名男生与至少有1名女生【答案】C【解析】“恰有2名男生”与“恰有4名男生”是互斥事件，但不是对立事件，排除A项；“至少有3名男生”与“全是男生”可以同时发生，不是互斥事件，排除B项；“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件，C项正确；“至少有1名男生”与“至少有1名女生”可以同时发生，不互斥，排除D项．故选：C.2、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）A．恰有1个白球和全是白球B．至少有1个白球和全是黑球C．至少有1个白球和至少有2个白球D．至少有1个白球和至少有1个黑球【答案】B【解析】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件，②至少有1个白球和全是黑球是对立事件；③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，故选：B．3、甲：1A、2A是互斥事件；乙：1A、2A是对立事件，那么（）A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充分但不必要条件C．甲是乙的必要但不充分条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【解析】当1A、2A是互斥事件时，1A、2A不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当1A、2A是对立事件时，1A、2A一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.4．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件【答案】C【解析】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选：C5、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.6、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】D【解析】记两个黑球为,A B，两个红球为1,2，则任取两球的所有等可能结果为：A AB B AB，记事件A为“至少有一个黑球”，事件B为：“都是红球”，1,2,1,2,,12,7、一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（）A．命中环数为7、8、9、10环B．命中环数为1、2、3、4、5、6环C．命中环数至少为6环D．命中环数至多为6环【答案】C【解析】根据对立事件的定义，可得一个射手进行一次射击，则事件：“命中环数小于6环”的对立事件是“命中环数至少是6环”，故选C.8、某人射击一次，设事件A：“击中环数小于4”；事件B：“击中环数大于4”；事件C：“击中环数不小于4”；事件D：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是A．A和B为对立事件B．B和C为互斥事件C．C与D是对立事件D．B与D为互斥事件【答案】D【解析】由题意，A项中，事件“击中环数等于4环”可能发生，所以事件A和B为不是对立事件；B项中，事件B和C可能同时发生，所以事件B和C不是互斥事件；C项中，事件“击中环数等于0环”可能发生，所以事件C和D为不是对立事件；D项中，事件B：“击中环数大于4”与事件D：“击中环数大于0且小于4”，不可能同时发生，所以B与D为互斥事件，故选D.9、把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（）A．是对立事件B．是不可能事件C．是互斥但不对立事件D．不是互斥事件【答案】C【解析】显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件.故选：C.10、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶解析：选D事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况.由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥.11、从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是()A.①B.②④C.③D.①③解析：选C “至少有一个是奇数”即“两个都是奇数或一奇一偶”，而从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，根据取到数的奇偶性知共有三种情况：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件.故选C.12、对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一枚炮弹击中飞机}，D ＝{至少有一枚炮弹击中飞机}，其中互为互斥事件的是__________；互为对立事件的是__________．【答案】A 与B 、A 与C ，B 与C 、B 与D ；B 与D ．【解析】由于事件A 与B 不可能同时发生，故A 与B 是互斥事件；同理可得，A 与C ，B 与C 、B 与D 也是互斥事件．综上可得，A 与B 、A 与C ，B 与C 、B 与D 都是互斥事件．在上述互斥事件中，再根据B 、D 还满足B ∪D 为必然事件，故B 与D 是对立事件，故答案为A 与B 、A 与C ，B 与C 、B 与D ；B 与D ．13、记事件A ＝{某人射击一次，中靶}，且P （A ）＝0.92，则A 的对立事件是__________，它的概率值是__________．【答案】{某人射击一次，未中靶}，0.08．【解析】事件A ＝{某人射击一次，中靶}，则A 的对立事件是{某人射击一次，未中靶}；又P （A ）＝0.92，故答案为：{某人射击一次，未中靶}，0.08．14、如果事件A 与事件B 互斥，且()0.2P A =，()0.3P B =，则()P A B ＝．【答案】0.5【解析】()()0.20.3)0.5(P A P B P A B =+=+= 15、在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡解析：选A 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.16、若A ，B 为互斥事件，P (A )＝0.4，P (A ∪B )＝0.7，则P (B )＝________.解析：∵A ，B 为互斥事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴P (B )＝P (A ∪B )－P (A )＝0.7－0.4＝0.3.答案：0.317、已知随机事件A 和B 互斥，且()0.5P AUB =,()0.3P B =.则()P A =（）A．0.5B．0.2C．0.7D．0.8【解析】（1）A 与B 互斥()()()P A B P A P B ∴=+本题正确选项：D18、已知随机事件,,A B C 中，A 与B 互斥，B 与C 对立，且()()0.3,0.6P A P C ==，则()P A B +=（）A．0.3B．0.6C．0.7D．0.9【答案】C 【解析】因为()0.6P C =，事件B 与C 对立，所以()0.4P B =，又()0.3P A =，A 与B 互斥，所以()()()0.30.40.7P A B P A P B +=+=+=，故选C .19、设事件A ，B ，已知()15P A =，()13P B =，()815P A B = ，则A ，B 之间的关系一定为()A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件【答案】B()()()P A B P A P B ∴=+ A ∴．B 为互相斥事件故选：B ．20、若随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，且分别为()2P A a =-，()45P B a =-，则实数a 的取值范围是（）A．5,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B．53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C．53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．54,43⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】 随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，且分别为()2P A a =-，()45P B a =-，∴0()10()1()()1P A P B P A P B <<⎧⎪<<⎨⎪+⎩，即021*******a a a <-<⎧⎪<-<⎨⎪-⎩，故选：D ．21、若A ，B 互为对立事件，其概率分别为P (A )＝4x ，P (B )＝1y，则x ＋y 的最小值为________.＝9，当且仅当x ＝2y 时等号成立，故x ＋y 的最小值为9.答案：922、一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红玻璃球的概率为715，取得两个绿玻璃球的概率为115，则取得两个同色玻璃球的概率为________；至少取得一个红玻璃球的概率为________.解析：由于“取得两个红玻璃球”与“取得两个绿玻璃球”是互斥事件，取得两个同色玻璃由于事件A “至少取得一个红玻璃球”与事件B “取得两个绿玻璃球”是对立事件，则。
高考数学互斥事件专题复习训练(含答案)
2019-2019年高考数学互斥事件专题复习训练（含答案）事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，下面是互斥事件专题复习训练，请考生练习。
一、选择题1.如果事件A与B是互斥事件，则()A.A+B是必然事件B.与一定互斥C.与一定不互斥D.+是必然事件[答案] D[解析] 特例检验：在掷一粒骰子的试验中，上面出现点数1与上面出现点数2分别记作A与B，则A与B是互斥而不对立的事件，A+B不是必然事件，与也不互斥，A、B选项错误，+是必然事件，还可举例验证C不正确.2.从1,2,3，，9这9个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是()A. B.C. D.[答案] C[解析] 可根据互斥和对立事件的定义分析事件，中至少有一个是奇数即两个奇数或一奇一偶，而从1～9中任取两数共有3个事件：两个奇数一奇一偶两个偶数，故至少有一个是奇数与两个偶数是对立事件.3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为()A.0.99B.0.98C.0.97D.0.96[答案] D[解析] 设抽得正品为事件A，则P(A)=1-0.03-0.01=0.96.4.抽查10件产品，设至少抽到2件次品为事件A，则为()A.至多2件次品B.至多2件正品C.至少2件正品D.至多1件次品[答案] D[解析] 至少2件次品与至多1件次品不能同时发生，且必有一个发生.5.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175] cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8[答案] B[解析] 设身高低于160 cm为事件M，身高在[160,175] cm为事件N，身高超过175 cm为事件Q，则事件M、N、Q两两互斥，且M+N与Q是对立事件，则该同学的身高超过175 cm 的概率为P(Q)=1-P(M+N)=1-P(M)-P(N)=1-0.2-0.5=0.3. 6.如果事件A与B是互斥事件，且事件A+B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为() A.0.2 B.0.4C.0.6D.0.8[答案] C[解析] 由题意知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8，P(A)=3P(B)，解组成的方程组知P(A)=0.6.互斥事件专题复习训练分享到这里，更多内容请关注高考数学试题栏目。
互斥事件和对立事件
(4)对立事件的概率公式:
P(A)=1–P(A)
从集合的角度看，由事件 A 所含的结果组成的 集合，是全集U中的事件A所含的结果组成的集 合的补集。
I
红 红 红
A红 红 红 红 A
绿 绿 B 黄
A C
互斥事件与对立事件的区别与联系:
互斥事件：不可能同时发生的两个事件 对立事件：必有一个发生的互斥事件
(3)
1/4 3/4 1 1
(4)
1/16 3/4 13/16 3/4
在一个随机实验中,如果随机事件A、B互斥 ，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生) 的概率等于事件A、B分别发生的概率之和. 即 P(A+B)=P(A)+P(B) 说明:(1)上面的公式叫互斥事件的概率加 法公式;(2)加法公式的前提条件是:事件A 与B互斥.如果没有这一条件,加法公式将不 能应用.
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此两两互斥，那 么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率， 等于这n个事件分别发生的概率的和，即 P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
例4
从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到
的是一等品”,事件B=“抽到的是二等品”,事件C=“抽到 的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05. 求下列事件的概率: (1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”; （2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”. 解 (1)事件D即事件A+C, 因为事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三 等品”是互斥事件,
抽奖时，“中奖”和“不中奖”.
从集合意义理解，
互斥事件
体情况如图.随机选取1个成员：
⑴求他参加不超过2个小组的概率; ⑵求他至少参加了2个小组的概率.
英语
7
6 11
8
音乐
8 10
数学 10
英语6 7 音乐 8 ⑴求他参加不超过
11 8 10
2个小组的概率;
数学 10
解(1)设A=“选取的成员参加不超过2个小组”
A1=“选取成员只参加1个小组”，A2=“选取成
1
变1:三面都涂红漆的概率为
8
3
变2:两面都涂红漆的概率为
8
3
变3:一面涂红漆的概率为
8
4、现有一批产品共有10件，其中8件正品， 2件次品. （1）如果从中取出1件，然后放回再任取 1件，求两件都是正品的概率？
82/102=0.64
（2）如果从中一次取2件，求两件都是正
品的概率？
8×7 —10—×—9
解 互斥事件: (1)(2)(3)
事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” 记事件“点数为2或3”为A+B.
给定事件A，B，规定A+B为一个事件， 叫做A、B的和事件。事件A+B发生是指
事件A和事件B至少有一个发生.
(1) “A发生B不发生”; (2) “A不发生B发生”; (3) “A、B同时发生”.
3.二者的关系: 对立事件一定是互斥事件; 互斥事件未必是对立事件.
思考
1.若A、B为互斥事件，则 A与B
互斥吗？
2.袋中有2个伍分硬币，2个贰
分硬币，2个壹分硬币，从中任取3
个，求总数超过7分的概率. 作业
课本第148页第9,10题.
１. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹, 记事件A:两次都击中飞机. 事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一次击中飞机. 事件D:至少有一次击中飞机.
023年高考数学考点复习——事件(互斥、对立、独立)与概率(古典概型)(原卷版)
2023年高考数学考点复习——事件（互斥、对立、独立）与概率（古典概型）考点一、对立与互斥事件例1、关于事件,A B的以下结论，其中一定正确的为（）A．若,A B为对立事件，则,A B可能不是互斥事件B．若,A B为对立事件，则,A B必为互斥事件C．若,A B为互斥事件，则,A B必为对立事件D．若,A B为互斥事件，则,A B不可能为对立事件例2、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列判断正确的是（）A．甲与丙是互斥事件B．乙与丙是对立事件C．甲与丁是对立事件D．丙与丁是互斥事件跟踪练习1、将襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学、随州一中校徽各1枚随机地分发给甲、乙、丙、丁，每人分得1枚，事件“甲分得钟祥一中校徽”与事件“乙分得钟祥一中校徽”是（）A．不可能事件B．对立事件C．相互独立事件D．互斥事件2、将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件3、甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目标”，则事件A与事件B（）A．相互独立但不互斥B．互斥但不相互独立C．相互独立且互斥D．既不相互独立也不互斥4、从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个白球与都是红球B．恰好有一个白球与都是红球C．至少有一个白球与都是白球D．至少有一个白球与至少一个红球5、书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）A．M与P是互斥事件B．M与N是互斥事件C．N与P是对立事件D．M，N，P两两互斥6、2021年某省新高考将实行“312++”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（）A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件考点二、独立事件例1、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立例2、先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丁相互独立D．丙与丁相互独立跟踪练习1、坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，B表示“第二次摸得白球”，则事件A与事件B是（）A．互斥事件B．对立事件C．不相互独立事件D．相互独立事件2、袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“第二次摸到白球”，用C表示“第一次摸到黑球”则下列说法正确的是（）A．A与B为互斥事件B．B与C为对立事件C ．A 与B 非相互独立事件D ．A 与C 为相互独立事件3、在一次试验中，随机事件A ，B 满足()()23P A P B ==，则（ ） A ．事件A ，B 一定互斥 B ．事件A ，B 一定不互斥 C ．事件A ，B 一定互相独立D ．事件A ，B 一定不互相独立4、有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ） A ．甲与丁相互独立 B ．乙与丁相互独立 C ．甲与丙相互独立D ．丙与丁相互独立5、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件 C ．()35P B = D ．()17|11P B A =考点三、 古典概型例1、哥德巴赫猜想作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，自1742年提出至今，已经困扰数学界长达三个世纪之久哥德巴赫猜想是“任一大于2的偶数都可写成两个质数的和”，如14311=+．根据哥德巴赫猜想，拆分22的所有质数记为集合A ，从A 中随机选取两个不同的数，其差大于8的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45例2、一个学习小组有7名同学，其中3名男生，4名女生.从这个小组中任意选出3名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（ ） A ．67B ．57C ．27D ．17例3、某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6名选手其中4名男生2名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出2名选手答题，则至少有1名女同学被选中的概率是（ ） A ．13B ．25C ．12D ．35跟踪练习1、小华､小明､小李､小章去A ，B ，C ，D 四个工厂参加社会实践，要求每个工厂恰有1人去实习，则小华去A 工厂，且小李没去B 工厂的概率是___________.2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128A A A 的中心，1(1,0)A .任取不同的两点(,,{1,2,3,,8}),i j i j i j A A ≠∈，点P 满足0i j OA OP OA ++=，则点P 落在第一象限的概率是_____________.3、观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取其中两个面的点数，点数之和正好等于5的概率为（ ） A ．110B ．115C ．215D ．4154、（多选）根据中国古代重要的数学著作《孙子算经》记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把50处领地全部分给5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分m 处（m 为正整数），按这种分法，下列结论正确的是（ ） A ．为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是34B ．为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是14C ．为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1D ．为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是145、（多选）某人决定就近打车前往目的地前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”他决定按如下两种方案打车．方案一：不乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车就乘此车，否则直接乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车．若三辆车开过来的先后次序等可能记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为1p，2p，则下列判断不正确的是（）A．121 2p p==B．121 3p p==C．11 2p=，21 3p=D．11 3p=，21 2p=6、甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率是（）A．29B．23C．14D．127、北京卫视大型原创新锐语言竞技真人秀节目《我是演说家》火爆荧屏，在某期节目中，共有2名女选手和1名男选手参加比赛.已知备选演讲主题共有2道，若每位选手从中有放回地随机选出一个主题进行演讲，则其中恰有一男一女抽到同一演讲主题的概率为（）A．14B．12C．23D．348、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为( )A．121B．17C．521D．139、在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A．0.4，0.4B．0.5，0.5C．0.4，0.5D．0.5，0.410、向上抛一枚均匀的正方体骰子3次，向上点数记为M，点数之和正好等于5的概率为（）A．110B．136C．215D．41511、哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(素数指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数)的和”，如18=7+11，在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）A．415B．215C．310D．110。
9.1.2概率与统计练习题
件B'∪D',依据互斥事件的概率加法公式,有P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0
.29+0.35=0.64. ②(法一)由于A,AB型血不能输给B型血的人,所以“任找一人,其
考点整合 基础训练 典例导练 考径避陷 方法技巧 名校押题
1~6 6~9 10~12
血不能输给张三”为事件A'∪C',依据互斥事件的概率加法公式, 有P(A'∪C')=P(C')+P(A')=0.28+0.08=0.36.
①任找一人,其血可以输给张三的概率是多少? ②任找一人,其血不能输给张三的概率是多少? (2)一个箱子内有9张票,其号码分别为1,2,…,8,9,从中任取出2张,其 号码至少有一个为奇数的概率是多少? 【分析】(1)分析的是互斥事件,那么直接用公式可解决.
例题备选
(2)“至少有一个为奇数”的对立事件是“都为偶数”,那么可以 用对立事件的概率来解决. 【解析】(1)①对任一人,其血型为A,B,AB,O的事件分别记为A',B', C',D'.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B, O型血可以输给张三,所以“任找一人,其血可以输给张三”为事
2.特别地,若事件B与事件A互为对立事件,则A∪B为必然 事件,P(A∪B)=1.再由加法公式得P(A)=1-P(B). 3.若事件A与B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)(推广情况:如果 A1、A2、…、An彼此至斥,则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+
《互斥事件和对立事件》基础训练
《互斥事件和对立事件》基础训练一、选择题1.一个人连续射击三次,则事件“至少击中两次”的对立事件是（）A.恰有一次击中B.三次都没击中C.三次都击中D.至多击中一次2.某人射击一次,设事件A:“击中环数小于4”;事件B:“击中环数大于4”;事件C：“击中环数不小于4”;事件D：“击中环数大于0且小于4”,则正确的关系是（）A.A与B为对立事件B.B与C为互斥事件C.C与D为对立事件D.B与D为互斥事件3.某产品分甲、乙、丙三级,其中甲级为正品,乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.02,则抽查一件产品是正品的概率为（）A.0.05B.0.95C.0.06D.0.94二、填空题4.一箱产品有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____.5.已知随机事件,,A B C中,A与B互斥,B与C对立,且()0.3,()0.6P A P C==,则()P A B+=_____.6.某产品分为优质品、合格品、次品三个等级,已知生产中出现优质品的概率为18,出现合格品的概率为34,其余为次品.在该产品中任抽一件,则抽到的为次品的概率为_____.三、解答题7.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,判断下列两个事件的关系：（1）“至少有一个黑球”与“都是黑球”;（2）“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”;（3）“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”；（4）“至少有一个黑球”与“都是红球”.8.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5题,选择题3道,判断题2道,甲、乙两人各抽一题. （1）甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？参考答案一、选择题1.答案：D解析:根据题意,一个人连续射击三次,事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件,其对立事件为“至多击中一次”,即“没有击中一次”和“击中一次”两个事件.2.答案：D解析:在A中,A与B是互斥但不对立事件,故A错误.在B中,B与C能同时发生,不是互斥事件,故B错误.在C中,C与D是互斥事件,故C错误.在D中,B与D为互斥事件,故D正确.3.答案：B解析:由于抽一件产品,抽到甲、乙、丙为互斥事件,故抽到正品的概率为10.030.020.95--=.二、填空题4.答案：都是正品解析:根据题意,事件“至少有1件次品”包括“有1件次品”“有2件次品”“有3件次品”“有4件次品”,则其互斥事件是“都是正品”.5.答案：0.7解析:随机事件,,A B C中,A与B互斥,B与C对立,且()0.3,()0.6,()1()P A P C P B P C==∴=-= 0.4,()()()0.30.40.7P A B P A P B∴+=+=+=.6.答案：1 8解析:由题意,在该产品中任抽一件,“抽到次品”“抽到优质品和合格品”是对立事件,∴在该产品中任抽一件,“抽到次品”的概率为131 1848⎛⎫-+=⎪⎝⎭.三、解答题7.答案：见解析解析：（1）当两个球都为黑球时,“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故（1）中两个事件不互斥;（2）当两个球一个为黑球,一个为红球时,“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”同时发生, 故（2）中两个事件不互斥;（3）“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生,但可以同时不发生, 故（3）中两个事件互斥而不对立;（4）“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生,且必然有一种情况发生,故（4）中两个事件互斥且对立.8.答案：见解析解析：把3道选择题记为123,,,2x x x 道判断题记为12,p p ,“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有()(111,,x p x ,)()()()()221223132,,,,,,,,p x p x p x p x p ,共6种;“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有()(111,,p x p ,)()()()()213212223,,,,,,,,x p x p x p x p x ,共6种;“甲、乙都抽到选择题”的情况有()()()121321,,,,,x x x x x x ,()()()233132,,,,,x x x x x x ,共6种;“甲、乙都抽到判断题”的情况有()()1221,,,p p p p ,共2种.因此样本点的总数为666220+++=.（1）记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A ,则()P A =632010=,记“甲抽到判断题,乙抽到选择题”为事件B ,则63()2010P B ==,故“甲、乙两人中有一人抽到选择题,另一人抽到判断题”的概率为333()10105P A B +=+=. （2）记“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”为事件C ,则C 为“甲、乙两人都抽到判断题”,由题意得()P C =212010=,故“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率为19()1()11010P C P C =-=-=.。
互斥对立事件练习题
互斥对立事件练习题事件一：晴天下棋事件二：下雨看电影一、事件描述：今天是个阳光明媚的日子，小明本计划在室外与朋友们下棋。
然而，突然下起了大雨，只能改变计划，选择在室内去看电影。
二、对立关系分析：从事件一和事件二的描述中可以看出，晴天下棋与下雨看电影是互斥对立事件。
晴天下棋表示天气晴朗，且进行棋局活动，而下雨看电影则暗示天气阴沉，只能在室内选择看电影来填补时间。
三、讨论：1. 互斥对立事件的概念：互斥对立事件指的是两个事件在某一特定条件下只能发生其中一个，并且互相排斥，无法同时发生。
2. 互斥对立事件的特点：- 互斥性：两个事件无法同时发生。
- 对立性：两个事件相互排斥，即当一个事件发生时，另一个事件必然不会发生。
- 整体性：两个事件涵盖了所有可能的情况，即它们是完备的。
- 互相补充：两个事件的发生状态相互呼应，一个事件的发生必然意味着另一个事件的不发生。
3. 互斥对立事件的实际应用：互斥对立事件的概念在现实生活中有着广泛的应用。
例如：- 天气条件：晴天与下雨、晴天与阴天等。
- 活动安排：开会与休息、工作与娱乐等。
- 产品选择：A产品与B产品、购买与放弃购买等。
- 选项决策：方案A与方案B、旅行与留在家中等。
四、互斥对立事件的解决与实践：针对互斥对立事件，我们需要根据实际情况进行选择和决策。
对于小明来说，在面临晴天下棋与下雨看电影这两个互斥对立事件时，需要考虑以下方面：1. 对天气的关注：在活动方案中，天气是一个重要的因素，在外出活动前可以查看天气预报，以避免受到天气突变的影响。
2. 弹性的计划：即使计划A遇到意外情况，可以在预留的时间段内转而选择计划B，以应对突发状况。
3. 兴趣与偏好：根据自己的兴趣和偏好来权衡选择。
如果小明对棋局更感兴趣，可以主动寻找室内的下棋场所；如果小明比较喜欢看电影，可以选择室内看电影来度过下雨天。
五、总结：互斥对立事件是生活中常见的一种情况，我们在面对这样的事件时，需要对其做出正确的判断和选择。
互斥事件与对立事件-高中数学知识点讲解(含答案)
互斥事件与对立事件（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2013•北京校级模拟）如果事件A、B互斥，那么()A．A B+是必然事件B．A B+是必然事件C．A与B一定互斥D．A与B一定不互斥2．（2010春•朝阳区期末）从1，2，3，4，5，6这六个整数中任取两个数，下列叙述中是对立事件的是()①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．A．①B．②④C．③D．①③3．（2010春•崇文区期末）某足球运动员连续射两球，事件“至少有一次射入球框”的互斥事件是() A．至多有一次射入球框B．两次都射入球框C．只有一次射入球框D．两次都不射入球框二．填空题（共2小题）4．（2017春•海淀区校级期末）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是．（填序号）①对立事件；②不可能事件；③互斥但不对立事件；④对立不互斥事件．5．（2009秋•通州区期中）给出如下几个命题：（1）若A为随机事件，则0P（A）1（2）若事件A是必然事件，则A与B一定是对立事件（3）若事件A与B是互斥事件，则A与B一定是对立事件（4）若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件其中正确命题的序号是．三．解答题（共1小题）6．（2009•丰台区一模）某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，23的学生选修过《几何证明选讲》，14的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响．（Ⅰ）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；（Ⅱ）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．互斥事件与对立事件（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2013•北京校级模拟）如果事件A 、B 互斥，那么( )A ．AB +是必然事件B ．A B +是必然事件C ．A 与B 一定互斥D ．A 与B 一定不互斥 【分析】由于事件A 、B 互斥，利用事件的定义为：在随机试验中出现的每一个结果成为一个事件，在利用必然事件，及对立事件性质即可判断．【解答】解：因为事件A 、B 互斥，当以个随机事件出现的结果为3个或多余3个时，利用必然事件的定义则，A 错； 由互斥事件的定义，A 、B 互斥即A B 为不可能事件，故B 正确．而C 中当B A ≠时，A 与B 不互斥，故C 错误．而D 中当B A =时，A 和B 互斥，故D 错误．故选：B ．【点评】此题考查了随机事件的定义，互斥事件，必然事件．2．（2010春•朝阳区期末）从1，2，3，4，5，6这六个整数中任取两个数，下列叙述中是对立事件的是( ) ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．A ．①B ．②④C ．③D ．①③【分析】挨个分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．【解答】解：在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，只有第三所包含的事件是对立事件故选：C．【点评】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．3．（2010春•崇文区期末）某足球运动员连续射两球，事件“至少有一次射入球框”的互斥事件是() A．至多有一次射入球框B．两次都射入球框C．只有一次射入球框D．两次都不射入球框【分析】直接根据互斥事件的定义作出判断．【解答】解：某足球运动员连续射两球，由于事件“至少有一次射入球框”和事件“两次都不射入球框”不可能同时发生，故这两件事是互斥事件，故选：D．【点评】本题主要考查互斥事件的定义的应用，属于基础题．二．填空题（共2小题）4．（2017春•海淀区校级期末）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是③．（填序号）①对立事件；②不可能事件；③互斥但不对立事件；④对立不互斥事件．【分析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件，即可得答案．【解答】解：根据题意，把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故答案为：③【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概念，注意互斥事件、对立事件的区别．5．（2009秋•通州区期中）给出如下几个命题：（1）若A为随机事件，则0P（A）1（2）若事件A是必然事件，则A与B一定是对立事件（3）若事件A与B是互斥事件，则A与B一定是对立事件（4）若事件A 与B 是对立事件，则A 与B 一定是互斥事件其中正确命题的序号是 （1）、（4） ．【分析】由随机事件的定义可得，它的概率得取值范围是[0，1]，故（1）正确． 由于不知道事件B 是什么事件，故（2）不正确．根据互斥事件、对立事件的定义可得，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故（4）正确，（3）不正确．【解答】解：由随机事件的定义可得，它的概率得取值范围是[0，1]，故（1）正确．（2）不正确，若事件A 是必然事件，但不知道事件B 是什么事件，则A 与B 不一定是对立事件．根据互斥事件、对立事件的定义可得，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故（4）正确，（3）不正确．故答案为 （1）、（4）．【点评】本题主要考查互斥事件与对立事件的关系，随机事件的定义，属于基础题．三．解答题（共1小题）6．（2009•丰台区一模）某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，23的学生选修过《几何证明选讲》，14的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响． （Ⅰ）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；（Ⅱ）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．【分析】（Ⅰ）根据23的学生选修过《几何证明选讲》，14的学生选修过《数学史》，每名学生至多选修一个模块，根据互斥事件的概率公式得到该生没有选修过任何一个模块的概率．()II 至少有3人选修过《几何证明选讲》，包括两种情况一是有3人修过，二是有4人修过，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率得到结果．【解答】解：（Ⅰ）23的学生选修过《几何证明选讲》，14的学生选修过《数学史》， 每名学生至多选修一个模块，设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A ，参加过《数学史》的选修为事件B ，该生没有选修过任何一个模块的概率为P ， 则2111()1()3412P P A B =-+=-+= ∴该生没有选修过任何一个模块的概率为112（Ⅱ）至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为33444421216()()33327W C C =+= ∴至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为1627． 【点评】本题考查互斥事件的概率公式，考查互斥事件和对立事件，考查n 次独立重复试验中发生k 次的概率，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题．。
互斥事件第三课时
)
A
与
B 一定互斥
A与B
一定不互斥
3.下列命题中,真命题的个数是 ( ) ①将一枚硬币抛两次,设事件A为”两次出现正面”, 事件B为”只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事 件; ②若事件A与B为对立事件,则事件A与B为互斥事件 ③若事件A 与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件; ④若事件A与B为对立事件,则事件A+B为必然事件. A．1 B. 2 C． 3 D． 4
因为从中一次可以摸出2只黑球，
所以事件A与事件B不是对立事件。
例题1
课本 P142例6
英语 6 11
7 8
音乐 8 10
⑴求他参加不超过2个小组的概率 ⑵求他至少参加了2个小组的概率
数学 10
分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总 人数：6+7+8+11+10+10=60 表达要清晰，
不可少
解(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参 加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1与A2互斥事件
有时当多事件A比较 复杂，可以通过A的 对立事件求，可能 会简单点
例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图
所示：
命中环数 概率
10环 0.12
9环 0.18
8环 0.28
7环 0.32
(1)求射击1次，至少命中7环的概率； (2)求射击1次命中不足7环的概率。
练习 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示： 年降水量 [100,150) [150,200) [200,250) [250,300) （单位:mm) 概率 0.12 0.25 0.16 0.14 1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率； 2.求年降水量在［150,300）（㎜)范围内的概率。
高一数学互斥事件试题
高一数学互斥事件试题1.（2014•湖北模拟）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【答案】D【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题2.（2014•郑州一模）将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．解：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，（正，正，正，正），（正，正，正，反），（正，正，反，正），（正，反，正，正），（反，正，正，正），（反，反，正，正），（反，正，反，正），（反，正，正，反），（正，反，反，正），（正，反，正，反），（正，正，反，反），（正，反，反，反），（反，正，反，反），（反，反，正，反），（反，反，反，正），（反，反，反，反）共有16种等可能的结果，其中至少两次正面向上情况有11种，概率是．故选：D．点评：本题主要考查古典概率模型的概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3.（2013•宜宾一模）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【解析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．点评：本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．4.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6（俗称骰子），将这个玩具向上拋掷一次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”（指向上一面的点数是奇数），事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件【答案】D【解析】A中A与B不互斥，因为都包含向上的一面出现的点数是3；由A知A与B不对立；事件B与C不同时发生且一定有一个发生，故B与C是对立事件解：∵事件B与C不同时发生且一定有一个发生，∴B与C是对立事件．故C不正确D正确；而A与B都包含向上的一面出现的点数是3，故A与B不互斥，也不对立．故选D点评：本题考查事件之间的关系的判断和互斥事件、对立事件的理解，属基本概念的考查．5.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】恰好取5次球时停止取球，分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概率得到结果．解：分两种情况3，1，1及2，2，1这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是3，1，1时，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件数是C31C43C21∴这种结果发生的概率是=同理求得第二种结果的概率是根据互斥事件的概率公式得到P=故选B点评：本题是一个等可能事件的概率问题，考查互斥事件的概率，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．6.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60%B．30%C．10%D．50%【解析】本题考查的是互斥事件的概率，甲不输的概率为90%，其中包括甲获胜和甲不输两种情况，两数相减即可．解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故选D点评：分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．7.某人射击10次击中目标3次，则其中恰有两次连续命中目标的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，运算求得结果解：某人射击10次击中目标3次，恰有两次连续击中目标的概率为=，故选A．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．8.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【答案】C【解析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C．点评：本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．9.如果事件A、B互斥，那么（）A.A+B是必然事件B.+是必然事件C.与一定互斥D.与一定不互斥【答案】B【解析】由于事件A、B互斥，利用事件的定义为：在随机试验中出现的每一个结果成为一个事件，在利用必然事件，及对立事件性质即可判断．解：因为事件A、B互斥，当以个随机事件出现的结果为3个或多余3个时，利用必然事件的定义则，A错；由互斥事件的定义，A、B互斥即A∩B为不可能事件，故B正确．而C中当B≠时，和不互斥，故C错误．而D中当B=时，和互斥，故D错误．故选B点评：此题考查了随机事件的定义，互斥事件，必然事件．10.下列说法中正确的是（）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件【答案】D【解析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率之和是1．解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D点评：对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键．。
高一数学互斥事件与加法公式试题
高一数学互斥事件与加法公式试题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．任何两个均互斥C．B与C互斥D．任何两个均不互斥【答案】A【解析】A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项A正确.【考点】互斥事件、对立事件.2.若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，则事件A与B的关系是（）A．互斥不对立 B．对立不互斥 C．互斥且对立 D．以上答案都不对【答案】D【解析】若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选D．【考点】互斥事件与对立事件．3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”【答案】D【解析】A中“至少有一个黑球”包含“都是黑球”这种情况，故两者不互斥，故A不正确；四个球任取2个所有情况有：红红、红黑、黑黑，所以B中“至少有一个黑球”与“都是红球”既是互斥又是对立事件，故B不正确； C中“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”都包含“红黑”这种情况，故两者不互斥，故C不正确；D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”没有公共部分，且两个合并也不是全集的所有情况，故二者是互斥但不对立时间，故D正确。
【考点】对立事件和互斥事件的概念4.某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率。
互斥事件与对立事件小练习
“互斥事件与对立事件”专项练习
班级姓名
1.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设
事件A={3个球中有1个红球，2个白球}， B={3个球中有2个红球，1个白球}，C={3个球中至少有1个红球}， D={3个球中既有红球又有白球}，问：
（1）事件D与A,B是什么样的运算关系？
（2）事件C与A的交事件是什么事件？
2.某小组3名男生2名女生，从中任选2人参加演讲比赛，判断下列事件是否是互斥事件或对立事件。
（1）恰有1名男生和恰有2名男生
（2）恰有1名男生和恰有1名女生
（3）至少1名男生和至少1名女生
（4）至少1名男生和全是女生
3.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A.至少有一个白球和全是白球
B.至少有一个白球和至少有一个红球
C.恰有一个白球和恰有两个白球
D.至少有一个白球和全是红球
4.从一批产品中取出三件产品，设事件A=“三件全不是次品”， B=“三件全是次品”，C=“三件不全是次品”，下列说法正确的是（）A.A与C互斥 B. B与C互斥
C.任何两个均互斥
D.任何两个均不互斥
5.在同一条件S下的事件A与B，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥不对立 B.对立不互斥
C.互斥且对立
D.不对立，不互斥
6.如果事件A，B互斥，记A，B分别为事件A，B的对立事件，那么（）
A. A∪B是必然事件
B. A∪B是必然事件
C.
C. A与B一定互斥
D. A与B一定不互斥。
互斥事件练习
1 1 1 1 P(B)＝P(C1∪C2∪C3)＝P(C1)＋P(C2)＋P(C3)＝ ＋ ＋ ＝ . 6 6 6 2 1 1 故 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝1. 2 2
[错因分析] 错解的原因在于忽视了“事件和”概率公 式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上 一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时， 事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 求解．
[正解]
记事件“出现1点”“出现2点”“出现3
点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事 件彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4. 故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋ 1 1 1 1 2 P(A4)＝ ＋ ＋ ＋ ＝ . 6 6 6 6 3
(2)若(1)中所要拆分的事件非常繁琐，而其对立事件较为 简单，可先求其对立事件的概率，再运用公式求解．但是一 定要找准其对立事件，避免错误．
2．互斥事件的概率加法公式应用： (1)将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件，分别 求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果. (2)运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事 件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事 件，做到不重不漏.
同时发生，且必有一个发生.
命题方向3
事件的运算
事件间运算的类型与方法： (1)事件间运算的类型：
(2)事件间运算方法： ①利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有 可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算． ②利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件 下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进 行运算．
高中数学例题：互斥事件与对立事件
高中数学例题：互斥事件与对立事件例．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?【思路点拨】利用互斥事件概率加法公式计算．【解析】记“等候的人数为0”为事件A，“1人等候”为事件B，“2人等候”为事件C，“3人等候”为事件D，“4人等候”为事件E，“5人及5人以上等候”为事件F，则易知A、B、C、D、E、F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，∴P(G)＝P(A+B+C)＝P(A)+P(B)+P(C)＝0.1+0.16+0.3＝0.56．(2)记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，∴P(H)＝P(D+E+F)＝P(D)+P(E)+P(F)＝0.3+0.1+0.04＝0.44．【总结升华】第(2)问也可以这样解：因为G与H是对立事件，所以P(H)＝1－P(G)＝1－0.56＝0.44．举一反三：【变式1】某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：(1)求年降水量在[100,200)()mm内的概率；(2)求年降水量在mm内的概率.[150,300)()【答案】（1）0.37（2）0.55【解析】(1)记这个地区的年降水量在[100,150)、[150,200)、[200,250)、A B C D，这4个事件是彼此互斥的，[250,300)()mm范围内分别为事件,,,根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在[100,200)()mm范围内的概率是+=+=+=P A B P A P B()()()0.120.250.37∴年降水量在[100,200)()mm范围内的概率是0.37.(2)年降水量在[150,300)()mm范围内的概率是++=++=++=P B C D P B P C P D()()()()0.250.160.140.55∴年降水量在[150,300)()mm范围内的概率是0.55.。
互斥事件和对立事件
课时四互斥事件和对立事件一．考纲要求：了解互斥事件、对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算。
二．知识点回顾：1.互斥事件：2.彼此互斥事件：3.对立事件：4.互斥事件和对立事件之间的关系：5.事件A、B至少有一个发生记作，若两事件互斥，则A、B至少有一个发生的概率公式为三．基础练习：1.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是2.从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：①“取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；②“取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③“取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④“取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有3.两个事件对立是这两个事件互斥的条件四．典型例题：例1．每一万张有奖明信片中，有一等奖5张，二等奖10张，三等奖100张。
某人买了1张，设事件A“这张明信片获一等奖”，事件B“这张明信片获二等奖”，事件C“这张明信片获三等奖”，事件D“这张明信片未获奖”，事件E“这张明信片获奖”，则在这些事件中⑴．与事件D互斥的有哪些事件？⑵．与事件D对立的有哪些事件？⑶．与事件A+B对立的有哪些事件？A 互斥的有哪些事件？⑷．与事件B例2． 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B 型血，若小明因病需要输血，问： ⑴． 任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ ⑵． 任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？例3． 某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位。
设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。
设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A 、B 、C ，求：⑴．；、、)()()(C P B P A P⑵．1张奖券的中奖概率；⑶．1张奖券不中特等奖或一等奖的概率。
判断事件的对立性练习题
判断事件的对立性练习题在日常生活中，我们常常会遇到各种各样的事件和问题。
有时候，这些事件本身并不是非黑即白的，而是存在对立性的。
对立性事件指的是相互矛盾或相互冲突的事件，其中一方的实现必然排斥另一方的实现。
为了培养我们对事件对立性的判断能力，下面将为大家提供一道对立性事件的练习题。
题目：某公司拟定新的工作时间安排，将员工的工作时间由传统的9:00至17:00变更为8:00至16:00。
请你就这一工作时间安排的变更，判断该事件是否具有对立性，并提供你的理由。
正文：对立性事件是指两个相互矛盾或相互冲突的事件，其一方的实现必然排斥另一方的实现。
下面我们来判断某公司新的工作时间安排是否具有对立性。
首先，我们可以看到旧的工作时间是9:00至17:00，而新的工作时间安排是8:00至16:00。
这两个时间段有着一个小时的差异，这意味着公司打算将员工的工作时间提前一个小时。
这一变更在表面上可能只是调整了工作时间的具体时间段，但实际上蕴含着一些潜在的对立性。
一方面，新的工作时间安排可能被部分员工视为不方便或不利于其工作和生活的安排。
对于习惯了早起并需要有足够时间安排个人事务的员工来说，早一个小时上班会打乱他们的作息时间表。
此外，对于那些需要照顾子女或家庭成员的员工来说，早一个小时上班可能会带来额外的困扰和压力。
另一方面，新的工作时间安排也可能被其他员工视为合理和具有优势。
提前一个小时上班可以更早地开始工作，有助于提高效率和集中精力。
同时，这一变更还可以避免与传统的高峰时间段重叠，减少交通拥堵和办公室拥挤。
对于那些有早起习惯或偏爱早晨工作的员工来说，新的工作时间安排可能更符合他们的工作习惯和个人需求。
综上所述，某公司新的工作时间安排具有一定的对立性。
虽然这一变更对于不同员工可能有不同的影响，但总体上可以看出员工对于新的工作时间安排存在着不同的看法和利益。
公司需要充分考虑员工的需求和利益，综合各方面的因素，做出决策，以实现公司和员工的双赢局面。
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互斥对立事件练习题
1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,
每人分得1张,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张红
牌”是( C )
A．对立事件B．不可能事件
C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对
2．1人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶”
的对立事件是( C )
A．至多有1次中靶B．2次都中靶
B．C．2次都不中靶C．只有1次中靶
3．1人在打靶中连续射击2次,事件“2次都中靶”
的对立事件是( B )
A．2次都不中靶B．至多有1次中靶
C．至少有1次中靶D．只有1次中靶
4．产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：
①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；
③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品。
4组中互斥事件的组数是 ( B )
A．1组B．2组C．3组D．4组
5．某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( C ) A．至多有一次中靶B．两次都中靶
C．两次都不中靶D．只有一次中靶
6．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下
事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球；③两球中至少有一
个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( A )
A．①②B．①③
C．②③D．①②③
7．一个人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“恰中一次”互斥但
不对立的事件是( D )
A．至多射中一次B．至少射中一次
C．第一次射中D．两次都不中
8．抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落
地时向上的数是偶数”，事件A与B是 ( C ).
（A）互斥但不对立事件（B）对立但不互斥事件
（C）对立事件（D）不是互斥事件
9．在下列结论中,正确的为 ( B )
+是必然事件.
A．若A与B是两互斥事件，则A B
+是必然事件 .
B．若A与B是对立事件，则A B
+是不可能事件.
C．若A与B是互斥事件，则A B
+不可能是必然事件.
D．若A与B是对立事件，则A B
10. 在下列结论中正确的为 ( B )
①互斥事件一定是对立事件；②对立事件不一定是互斥事件
③互斥事件不一定是对立事件；④对立事件一定是互斥事件
A．①②B．③④
C．②③D．②④
11．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是( D )
A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球
C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球12．从装有4个黑球和3个白球的口袋内任取3个球，下列事件①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球；其中互为对立事件的是( B )
A．①B．②C．③D．④。