大一高数期末复习课提纲笔记
大一高数知识点笔记
大一高数知识点笔记高等数学是大学课程中的重要基础学科，对于大一的同学来说，掌握好高数的知识点是至关重要的。
以下是我对大一高数部分重要知识点的笔记整理。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
简单来说，对于定义域中的每一个值，都有唯一确定的值与之对应。
函数的表示方法有解析式法、图像法和列表法。
2、函数的性质（1）单调性：函数在某个区间上，如果随着自变量的增加，函数值也增加，就是单调递增；反之则是单调递减。
（2）奇偶性：如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f(x) ＝f(x)，则称函数为偶函数；如果 f(x) ＝ f(x)，则称函数为奇函数。
（3）周期性：如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，f(x ＋ T) ＝ f(x)都成立，那么就把函数 y ＝ f(x)叫做周期函数，周期为 T。
3、极限的概念极限是指函数在某个变化过程中无限趋近于某个值。
比如，当 x 趋近于某个值 a 时，函数 f(x)趋近于一个确定的常数 L，就说函数 f(x)在x 趋近于 a 时的极限是 L。
4、极限的计算（1）利用极限的四则运算法则：如果 lim f(x) 和 lim g(x) 都存在，那么 lim f(x) ± g(x) ＝ lim f(x) ± lim g(x)；lim f(x) × g(x) ＝ lim f(x) × lim g(x)；lim f(x) ／ g(x) ＝ lim f(x) ／ lim g(x) （lim g(x) ≠ 0）。
（2）两个重要极限：lim （sin x ／ x) ＝ 1 （x → 0）；lim （1 ＋1/x)＾x ＝ e （x → ∞）5、无穷小与无穷大（1）无穷小：以零为极限的变量称为无穷小。
（2）无穷大：在自变量的某个变化过程中，绝对值无限增大的变量称为无穷大。
二、导数与微分1、导数的定义函数 y ＝ f(x) 在 x ＝ x₀处的导数 f'（x₀) ＝ lim f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx （Δx → 0）。
大一高数上册期末知识点
大一高数上册期末知识点大一高数上册期末考试即将到来，为了帮助同学们复习和掌握重要的知识点，本文将对本学期教学内容进行总结和归纳。
以下是大一高数上册期末考试的重点知识。
一、极限与连续性1. 数列的极限数列极限的定义、极限存在准则、常数列的极限、有界性原理、夹逼定理、单调有界原理2. 函数的极限函数极限的定义、极限性质、函数极限的四则运算、复函去极限3. 连续性与间断点函数连续性的定义、函数连续性的运算、间断点的分类二、导数与微分1. 导数的概念导数的定义、导数与函数的图象、可导与连续的关系2. 基本导数公式幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数3. 导数的四则运算和差法则、常数倍法则、乘积法则、商法则、复合函数求导4. 高阶导数高阶导数的定义、求高阶导数的方法5. 隐函数与参数方程的导数隐函数求导、参数方程求导6. 微分与线性近似微分的定义、微分近似计算、一阶微分的应用三、微分中值定理与最值问题1. 罗尔定理罗尔定理的条件、罗尔定理的结论2. 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理的条件、拉格朗日中值定理的结论、洛必达法则3. 函数的最值函数最值的定义、求函数最值的方法、闭区间上连续函数的最值四、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质原函数与不定积分、不定积分的性质、换元积分法2. 定积分的概念与性质定积分的定义、定积分的性质、定积分的计算法3. 牛顿－莱布尼兹公式牛顿－莱布尼兹公式的内容与应用五、定积分的应用1. 参数方程的弧长参数方程的弧长公式、求参数方程的弧长2. 平面图形的面积直角坐标系下的平面图形面积、极坐标系下的平面图形面积3. 物理应用质量、质心、力矩、功、液体压力六、微分方程1. 微分方程的基本概念微分方程的定义、微分方程的解及解的存在唯一性2. 一阶微分方程可分离变量型、线性型、齐次型、一阶非线性方程的解法3. 高阶线性微分方程二阶齐次线性微分方程、二阶非齐次线性微分方程以上是大一高数上册期末考试的重要知识点概述，希望同学们能够认真复习，牢固掌握这些知识点，取得好成绩。
大一高数期末复习课提纲.
1 2 1 lim+ ( x + C 2 = lim ( x + C1 , 即1 + C 2 = + C1 , x → 1 x → 1 2 2 1 2 1 lim ( x + C 3 = lim ( x + C 2 , 即+ C 3 = 1 + C 2 , x →1 + 2 x →1 2 1 联立并令 C1 = C , 可得 C 2 = +C , C 3 = 1 + C . 2 1 2 2 x + C , x < 1 1 故∫ max{1, x }dx = x + + C , 1 ≤ x ≤ 1.
2 1 2 2 x + 1 + C, x > 1 36
第五章定积分定积分的定义几何意义 , , 基本性质 (线性区间可加性比较性
质和求极限结合变上限函数及其导数(和求极限结合基本公式 b N L公式 f ( xdx = F( x b a a b m 定积分估值定理(b a ≤ a f ( xdx ≤ M(b a ∫ ∫ 37
b β 换元法f ( xdx x = (t f ((t′(tdt ∫a ∫α 计算 b b b 分部积分法∫ udv = uv a ∫ vdu a a 无穷限的广义积分基本概念无界函数的广义积分广义积分计算 38
第六章定积分的应用平面图形的面积直角参数极坐标 (直角 , , 旋转体体积几何应用体积截面面积已知立体的体积 (直角参数极坐标 , , 直角平面曲线的弧长
39。
大一下期末高数知识点归纳
大一下期末高数知识点归纳大一下学期的高等数学是大学数学的重要基础课程之一，内容涵盖了微积分和线性代数等方面的知识。
这门课程通常会以考试形式来评测学生的掌握情况，因此对于期末考试来说，掌握重点知识点是非常关键的。
本文将对大一下学期高等数学的重点知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地复习备考。
微积分部分：1. 导数与求导法则：导数是微积分的基本概念，重点掌握求导法则，包括常数和幂函数的导数、指数函数和对数函数的导数、三角函数的导数以及复合函数和反函数的求导法则。
2. 高阶导数和隐函数微分：了解高阶导数的概念和计算方法，并能够应用隐函数微分法求解问题。
3. 函数的极限与连续性：掌握函数极限的定义和性质，熟练运用夹逼准则和无穷小的性质求解极限问题；理解函数的连续性概念，掌握连续函数的性质以及间断点的分类。
4. 函数的导数与微分中值定理：熟悉导数的几何和物理意义，掌握导数的计算方法；了解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等微分中值定理，并能够灵活运用解题。
5. 不定积分和定积分：了解不定积分和定积分的概念，熟练掌握基本积分法和换元积分法，并能够应用定积分求解面积、弧长和体积等问题。
线性代数部分：1. 线性方程组与矩阵：熟悉线性方程组和矩阵的概念，了解增广矩阵和矩阵的初等变换，熟练运用高斯消元法和矩阵求逆方法解决线性方程组的问题。
2. 行列式与矩阵的运算：理解行列式的定义和性质，熟练掌握行列式的展开法则和行列式的特殊性质；了解矩阵的运算法则，并能够进行矩阵的加减、乘法运算。
3. 向量与线性相关性：了解向量的线性运算和线性相关性的概念，能够判断向量组的线性相关性，并进行线性相关性的运算。
4. 线性变换和特征值特征向量：了解线性变换的概念和性质，掌握线性变换的矩阵表示和线性变换的求解方法；熟悉特征值和特征向量的定义和求解过程。
5. 正交与正交矩阵：理解正交性的概念和性质，了解正交基和正交矩阵的定义，熟练应用正交性来解决相关问题。
大一高数知识点笔记Word
大一高数知识点笔记Word 大一高数知识点笔记一、函数与极限1. 函数概念函数是一种映射关系，将一个集合的元素对应到另一个集合的元素上。
在数学中，通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。
2. 极限的定义与性质极限是函数在某点附近的局部行为的一种度量。
设函数f(x)在x=a的某个去心邻域内有定义，则当自变量x无限接近a时，对应的函数值f(x)趋近于某个常数L，记为lim[x→a] f(x) = L。
3. 基本初等函数的极限a) 幂函数：lim[x→a] x^n = a^n；b) 指数函数：lim[x→a] a^x = a^a；c) 对数函数：lim[x→a] logₐ(x) = logₐ(a)；d) 三角函数：lim[x→a] sin(x) = sin(a)、lim[x→a] cos(x) =cos(a)；e) 反三角函数：lim[x→a] arctan(x) = arctan(a)、lim[x→a] arcsin(x) = arcsin(a)。
二、导数与微分1. 导数的定义与计算导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
导数的定义为：f'(x) = lim[h→0] (f(x+h)-f(x))/h。
2. 基本初等函数的导数a) 幂函数：(x^n)' = nx^(n-1)；b) 指数函数：(a^x)' = a^x * ln(a)；c) 对数函数：(logₐ(x))' = 1 / (x * ln(a))；d) 三角函数：(sin(x))' = cos(x)、(cos(x))' = -sin(x)；e) 反三角函数：(arctan(x))' = 1 / (1 + x^2)、(arcsin(x))' = 1 /√(1 - x^2)。
3. 微分与微分近似微分是导数的微小改变量，表示为df(x)或dy。
高数大一上期末复习要点
高数大一上期末复习要点高等数学是一门大一上学期的重要课程，它是数学的一门基础性课程，也是理工科学生必修的一门课程。
本文将总结和归纳高等数学大一上学期的复习要点，以帮助同学们对这门课程进行有效的复习。
一、函数与极限1. 函数的概念、性质和表示法2. 函数的基本类型：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等3. 函数的运算：和、差、积、商、复合函数4. 函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性5. 极限的定义、性质和相关定理6. 数列极限与函数极限的关系二、导数与微分1. 导数的概念、定义和几何意义2. 导数的计算法则：常数求导、幂函数求导、指数函数求导、对数函数求导、三角函数求导等3. 高阶导数的概念与计算4. 函数的微分与微分近似值的应用5. 函数的单调性与极值问题6. 函数的图像与导数的关系三、积分与不定积分1. 积分的概念、性质和计算方法2. 定积分的概念、性质和计算方法3. 牛顿-莱布尼茨公式与不定积分的概念4. 不定积分的基本性质和计算方法5. 不定积分的换元法与分部积分法6. 定积分的几何应用：面积、曲线长度、平均值等四、微分方程1. 微分方程的概念和基本形式2. 一阶微分方程的可分离变量、齐次方程和线性方程解法3. 一阶线性微分方程的常数变易法和伯努利方程解法4. 二阶齐次线性微分方程的特征方程解法5. 二阶非齐次线性微分方程的特解叠加法与待定系数法6. 微分方程的应用：变种种群模型、生命问题、机械振动等五、级数与幂级数1. 数列与级数的概念和性质2. 收敛与发散的判定：比较判别法、比值判别法、根值判别法等3. 常数项级数的和与收敛域4. 幂级数的收敛半径与收敛域5. 幂级数的运算：求导、求积等6. 幂级数的应用：函数展开、函数逼近等上述要点是大一上学期高等数学课程的重点内容，同学们在复习的过程中应该重点关注，并通过课堂笔记、教材、习题集等进行系统复习和巩固。
同时，在复习过程中要注重提高自己的问题解决能力和应用能力，培养数学思维和分析能力。
高数复习知识点及提纲
高数复习知识点及提纲第一篇：高数复习知识点及提纲高数复习知识点及提纲1.瑕积分的判别，广义积分和Γ（n）的计算。
6分2.罗必达法则求未定式。
6分3.利用导数研究函数的单调性和极值，凸凹性和拐点。
10’4.利用定积分求解封闭图形的面积7分5.多元函数连续与可微的关系3分6.多元函数的一阶、二阶偏导数的计算；二元函数的全微分，多元函数复合函数的求导及隐函数求导。
20分7.二元函数极值的经济应用7分8.二重积分的计算以及交换积分次序10分9.利用级数的收敛性证明极限，求幂级数的收敛域和函数，函数的幂级数展开18分10.微分方程解的概念，一阶线性的微分方程的求解。
13’--------------------第二篇：高数知识点高等数学B2知识点1、二元函数的极限、连续、偏导数、全微分；微分法在几何上的应用；二元函数的方向导数与梯度；二元函数的极值。
2、二重积分的计算（直角坐标、极坐标）；三重积分的计算（直角坐标、柱面坐标）。
3、曲线积分、曲面积分的计算；格林公式；高斯公式。
4、数项级数收敛性的判别；幂级数的收敛半径、收敛域。
第三篇：高数知识点总结高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(y ax)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。
x2+xx=lim=13、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：limx→0x→0xxsinx4、两个重要极限：(1)lim=1x→0x(2)lim(1+x)=ex→01x⎛1⎫lim 1+⎪=e x→∞⎝x⎭g(x)x经验公式：当x→x0,f(x)→0,g(x)→∞，lim[1+f(x)]x→x0=ex→x0limf(x)g(x) 例如：lim(1-3x)=ex→01xx→0⎝⎛3x⎫lim -⎪x⎭=e-35、可导必定连续，连续未必可导。
例如：y=|x|连续但不可导。
6、导数的定义：lim∆x→0f(x+∆x)-f(x)=f'(x)∆xx→x0limf(x)-f(x0)=f'(x0)x-x07、复合函数求导：df[g(x)]=f'[g(x)]•g'(x)dx例如：y=x+x,y'=2x=2x+1 2x+x4x2+xx1+18、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx x2+y2=1例如：解：法(1),左右两边同时求导,2x+2yy'=0⇒y'=-x ydyx法(2),左右两边同时微分,2xdx+2ydy⇒=-dxy9、由参数方程所确定的函数求导：若⎨⎧y=g(t)dydy/dtg'(t)==，则，其二阶导数：dxdx/dth'(t)⎩x=h(t)d(dy/dx)d[g'(t)/h'(t)]dyd(dy/dx)dtdt===2dxdxdx/dth'(t)210、微分的近似计算：f(x0+∆x)-f(x0)=∆x•f'(x0)例如：计算sin31︒11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：y=sinx（x=0x是函数可去间断点），y=sgn(x)（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f(x)=sin ⎪（x=0是函数的振荡间断点），y=数的无穷间断点）12、渐近线：水平渐近线：y=limf(x)=cx→∞⎛1⎫⎝x⎭1（x=0是函xlimf(x)=∞，则x=a是铅直渐近线.铅直渐近线：若，x→a斜渐近线：设斜渐近线为y=ax+b,即求a=limx→∞f(x),b=lim[f(x)-ax]x→∞xx3+x2+x+1例如：求函数y=的渐近线x2-113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
大一高数期末复习课提纲(很有用)
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常用函数的麦克劳林公式
2 n+1 x 3 x5 x sin x = x − + − ! + ( −1)n + o( x 2 n+2 ) 3! 5! ( 2n + 1)! 2n x 2 x4 x6 x n 2n cos x = 1 − + − + ! + ( −1) + o( x ) 2! 4! 6! ( 2n)!
( a) 当 f ʹ′ʹ′( x0 ) < 0, f ( x )在 x0 处取得极大值 , ( b) 当 f ʹ′ʹ′( x0 ) > 0, f ( x )在 x0 处取得极小值 .
23
求极值的步骤:
a. 求导数 f ʹ′( x); b. 求驻点(方程 f ʹ′( x) = 0 的根) 及 f ʹ′( x)不存在 的点. c. 检查 f ʹ′( x) 在b中所有点左右的正负号, 或 f ʹ′ʹ′( x) 在该点的符号, 判断极值点. d . 求极值.
x x n x ln(1 + x ) = x − + − ! + ( −1) + o( x n+1 ) 2 3 n+1
2
3
n+1
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1 2 n n = 1 + x + x + ! + x + o( x ) 1− x m( m − 1) 2 (1 + x ) = 1 + mx + x +! 2! m( m − 1)!( m − n + 1) n n + x + o( x ) n!
lim f ( x ) = f ( x0 )
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大一高数知识点笔记总结
大一高数知识点笔记总结高等数学是大一学生必修的一门课程，它是理工科学生的基础课，对于学生的数学素养和思维能力的培养有着重要的作用。
下面将对大一高数课程中的知识点进行总结和笔记整理，帮助同学们更好地掌握和理解这门学科。
一、函数与极限1. 函数的定义和性质- 函数的定义域和值域- 函数的单调性和奇偶性- 函数的周期性2. 极限与连续- 极限的定义和性质- 函数的连续性及其判定方法- 中值定理和拉格朗日中值定理二、导数与微分1. 导数的定义和求导法则- 导数的几何意义和物理意义- 基本导数公式- 导数的四则运算法则- 高阶导数和隐函数求导法2. 微分与近似计算- 微分的定义和性质- 泰勒展开式及其应用- 凸函数与凹函数三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义和基本性质- 不定积分的性质和运算法则- 分部积分法和换元积分法- 简单函数的不定积分2. 定积分的定义和基本定理- 定积分的性质和运算法则- 牛顿-莱布尼兹公式和积分中值定理- 反常积分和曲边梯形法四、级数与幂级数1. 数项级数的定义和性质- 数项级数的收敛和发散判定方法- 收敛级数的性质- 幂级数的收敛半径和收敛域2. 幂级数的常见函数展开- 指数函数、三角函数和对数函数的幂级数展开- 常用函数的泰勒展开式五、微分方程初步1. 微分方程的基本概念- 微分方程的定义和分类- 常微分方程的解与通解2. 一阶常微分方程- 可分离变量方程和一阶线性齐次方程- 齐次线性非齐次方程和常数变易法- 变量分离法和恰当方程六、空间解析几何1. 点、直线和平面的基本性质- 点、向量和坐标系- 直线和平面的参数方程和一般方程- 平面与平面的位置关系2. 空间曲线和曲面- 曲线的参数方程和一般方程- 曲面的一般方程和旋转曲面- 曲线、曲面与球的相交问题以上是大一高数课程中的主要知识点的笔记总结。
随着学习的深入，我们需要更多细致全面的学习资料。
希望这份简要的总结对同学们的学习有所帮助，同时也希望大家能够加强课后的练习和复习，夯实基础，掌握好高数这门重要的数学学科。
大一高数知识点笔记大全
大一高数知识点笔记大全一、函数与极限1. 函数的定义与性质- 函数的概念- 定义域、值域与对应关系- 奇偶性与周期性- 单调性与零点- 复合函数与反函数2. 极限的概念与性质- 函数极限的定义- 左、右极限与无穷大极限- 极限的四则运算法则- 极限存在准则- 无穷小与无穷大二、导数与微分1. 导数的概念与计算- 导数的定义与几何意义 - 基本函数的导数- 导数的四则运算法则- 高阶导数与Leibniz公式2. 微分的概念与应用- 微分的定义与计算- 高阶微分的概念- 微分中值定理- 凹凸性与拐点三、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与计算 - 不定积分的定义- 分部积分法与换元积分法 - 部分分式分解法2. 定积分的概念与计算- 定积分的定义与几何意义 - 定积分的基本性质- 牛顿-莱布尼茨公式- 反常积分四、微分方程1. 微分方程的基本概念- 微分方程的定义与分类 - 解的存在唯一性- 利用初始条件求解2. 常微分方程的解法- 齐次线性方程- Bernoulli方程- 一阶线性齐次方程- 二阶线性齐次方程五、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念与性质 - 多元函数的定义与表示 - 偏导数的概念与计算 - 隐函数与参数曲线2. 高阶偏导数与全微分- 高阶偏导数的定义- 混合偏导数与次序互换 - 全微分的概念与计算- 隐函数的全微分公式六、重积分与曲线积分1. 二重积分的概念与计算- 二重积分的定义与性质- 坐标变换与极坐标系- 二重积分的计算方法- 物理应用2. 三重积分的概念与计算- 三重积分的定义与性质- 坐标变换与柱坐标系、球坐标系 - 三重积分的计算方法- 物理应用七、向量代数与空间解析几何1. 空间向量与向量运算- 空间向量的概念与表示- 向量的线性运算- 向量的数量积与夹角- 平面与直线的方程2. 空间解析几何的基本概念- 平面与直线的位置关系- 点、直线与面的距离- 球的方程与性质- 圆柱曲线与曲面以上是大一高数的知识点笔记大全，通过仔细学习和实践掌握这些知识点，将对你的数学学习和理解有很大的帮助。
大一期末高数（同济第六版）复习提纲（精选5篇）
大一期末高数（同济第六版）复习提纲（精选5篇）第一篇：大一期末高数(同济第六版)复习提纲高数一期末考试复习大纲题型：解答题（共12小题）类型：求极限、求导数及微分（包括导数的应用）、求不定积分、求定积分（包括定积分的应用）、求解微分方程具体知识点第一章数列的极限、函数的极限（以上只需掌握求极限方法、极限定义了解即可）无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则，两个重要极限无穷小的比较、函数的连续性、连续函数的运算和初等函数的连续性第二章导数定义及几何意义、函数的求导法则、高阶导数、隐函数导数、参数方程所确定的函数的导数（会求二阶导数）、函数的微分公式第三章洛必达法则、函数的单调性与曲线的凹凸性、函数的极值与最值第四章求不定积分（换元法、分部积分法）、有理函数的积分第五章微积分基本公式、定积分的换元法和分部积分法第六章定积分在几何学上的应用第七章可分离变量微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程第二篇：高数复习提纲第一章1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）5、曲率公式曲率半径第四章、五章不定积分：1、两类换元法2、分部积分法（注意加C）定积分：1、定义2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第三篇：高数(上)(复习提纲)《高等数学I》复习提纲一、基本概念、公式、法则：“极限，连续，导数，微分，积分”的定义、性质--------基础1、导数(微分)部分：无穷小之间的比较（高阶、同阶、等价、k 阶），常见的等价无穷小（x→0）,两个重要极限，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的介值定理，基本初等函数的求导公式，复合函数求导的链式法则，求极限的洛必达法则，微分中值定理（Rolle、Lagrange、Cauchy），泰勒公式（特别地，麦克劳林公式），函数的单调性与凹凸性，极值存在的必要条件与充分条件，曲线的水平（竖直）渐近线，平面曲线（直角坐标系、极坐标系、参数方程）的曲率公式、弧微分公式；求极限夹逼准则，可导与连续的关系，可导与可微的关系。
大一高数期末知识点总结
大一高数期末知识点总结高等数学是大一学生必修的一门重要学科，其内容涉及微积分、数学分析、线性代数等多个方面。
期末考试前的知识点总结对于巩固理论知识和提高解题能力具有重要意义。
本文将对大一高数期末考试的知识点进行总结，帮助大家进行复习和备考。
一、导数与微分1. 导数的定义及运算法则：常见函数的导数求法、导函数的运算法则，包括求和差积商的导数、复合函数的导数等。
2. 高阶导数与隐函数求导：高阶导数的定义与求法、隐函数的导数求法。
3. 微分的概念与应用：微分的定义、微分近似计算及其应用，如函数的局部线性化、极值点判定等。
二、积分与定积分1. 不定积分的求法：基本积分公式、换元法、分部积分法以及常见函数的积分求法。
2. 定积分的定义与性质：定积分的定义、可加性、区间可加性等性质。
3. 定积分的计算：基本计算法、变量代换法、分部积分法等。
4. 定积分的应用：面积计算、弧长计算、物理应用等。
三、级数与数项级数1. 数列的概念与性质：数列的定义、数列极限的判定、数列极限的性质等。
2. 数项级数的概念与性质：数项级数的定义、级数收敛的判定、级数性质（比较判别法、比值判别法、积分判别法等）。
3. 常见数项级数的求和：等比级数、调和级数、幂级数等。
四、函数极限与连续1. 函数极限的概念与性质：函数极限的定义、极限存在定理、函数极限的性质。
2. 函数连续的概念与性质：函数连续的定义、连续函数的性质、闭区间上连续函数的性质。
3. 函数的一致连续与间断点：一致连续的定义、一致连续与点态连续的关系、间断点的分类与判定。
五、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念与性质：多元函数的定义、极限、连续与偏导数的性质。
2. 偏导数的定义与计算：偏导数的定义、计算方法及应用，包括高阶偏导数的定义与计算。
3. 多元函数的极限与连续：多元函数的极限存在定理、连续性的定义及判定。
六、空间解析几何1. 空间点、直线、平面的方程：点的坐标、直线的方程（点向式、对称式、一般式），平面的方程（点法式、一般式）。
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当x0,
ax 1 ~ xlna arcsinx ~ x arctaxn~ x (1x) 1 ~ x taxn sixn~ x 3
2
大学生学术君QQ:10831431
2
(1) 消去零因子法; (2) 同除最高次幂; (3) 通分;
洛必达法则+变上限积分求导
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3
例
1taxn 1sinx
lim
x0
etan xes ixn
ta x n sixn lim
x 0(1 ta x n1 six) n(ta x e nesixn )
12lxi m 0teatan xnx essiinnxx1 2lx i0 m es itxna(etn xa n xss iixnn x1)
(4) 同乘共轭因式; (5) 利用无穷小运算性质
函 (6) 复合函数求极限法则
数 极
(7) 利用左、右极限求分段函数极限;
限 (8) 利用夹逼定理;
的 求
(9)
利用两类重要极限;
法 (10) 利用等价无穷小代换;
(11) 利用连续函数的性质(代入法);
(12) 利用洛必达法则.
洛必达法则+等价无穷小代换
1
1
(a1) limax 0, lim a x ,
x0
x0
limarct1an, limarcta1n.
x0
x 2 x0
x2
一类需要注意的极限
x2 1
lim
1,
x2 1
lim
1.
大一高等数学期末复习课提纲精品文档40页
ex 1 ~ x s inx ~ x tanx ~ x ln1(x) ~ x 1coxs~ x 2
2
当x0,
ax 1 ~ xlna arcsinx ~ x arctaxn~ x (1x) 1 ~ x taxn sixn~ x 3
2
1
(1) 消去零因子法; (2) 同除最高次幂; (3) 通分;
(4) 同乘共轭因式; (5) 利用无穷小运算性质
函 (6) 复合函数求极限法则
数 极
(7) 利用左、右极限求分段函数极限;
限 (8) 利用夹逼定理;
的 求
(9) 利用两类重要极限;
法 (10) 利用等价无穷小代换;
(11) 利用连续函数的性质(代入法);
(12) 利用洛必达法则.
洛必达法则+等价无穷小代换
~ 当x0, etan xsixn1 taxnsinx,
故 原 式 1 2lx i0m estixn(aetxn a xn ss ix inx n1)
1 taxnsinx 1
2lxi m 0esixn(taxn sinx) 2
3
两对重要的单侧极限
1
1
(a1) limax 0, lim a x ,
x0
x0
limarct1an, limarcta1n.
x0
x 2 x0
x2
一类需要注意的极限
x2 1
lim
1,
x2 1
lim
1.
x x
x x
4
连续的定义
左x l i连x0m f续(x 、) 右f间断 (可去型, 跳跃型) 第二类间断 (无穷型, 振荡型)
11
第二章 导数与微分
大一下高数笔记期末知识点
大一下高数笔记期末知识点一、函数与极限1. 函数概念与表示函数是一种对应关系，将一个变量的值映射到另一个变量的值。
常用的函数表示方法有解析式、图像、数据表等。
2. 极限的引入与定义极限是数学中非常重要的概念，用于描述函数在某点附近的趋势。
对于函数f(x)，当自变量x无限接近某一值a时，如果函数值f(x)无限接近于L，那么称函数f(x)在点a处的极限为L，记作lim(f(x))=L。
3. 极限的运算法则- 极限的四则运算法则：加法、减法、乘法、除法；- 极限的乘方法则：幂函数求极限时的运算法则；- 极限的复合法则：复合函数求极限时的运算法则。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质导数是描述函数在某一点上的变化率，可通过极限的方法定义。
若函数f(x)在点x=a处存在导数，则称函数f(x)在点x=a处可导。
2. 常用函数的导数- 幂函数的导数；- 指数函数的导数；- 对数函数的导数；- 三角函数的导数；- 反三角函数的导数。
3. 微分与微分公式微分是导数的一种形式。
当一个函数在某点可导时，可以用微分来近似表示函数在该点附近的变化。
常见的微分公式有： - 微分的四则运算法则；- 微分的链式法则。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质不定积分是对函数的原函数进行求解的过程。
若函数F(x)在区间[a, b]上是f(x)的一个原函数，则称F(x)是f(x)在区间[a, b]上的一个不定积分。
2. 基本积分公式- 幂函数的积分；- 指数函数的积分；- 对数函数的积分；- 三角函数的积分；- 反三角函数的积分。
3. 定积分的定义与性质定积分描述了曲线与坐标轴之间所夹的面积。
对于函数f(x)，在区间[a, b]上的定积分表示为∫[a, b]f(x)dx。
4. 定积分的计算方法常见的定积分计算方法包括：- 几何法求定积分；- 积分表法求定积分；- 换元法求定积分。
四、级数与幂级数1. 级数与部分和级数是由一列数按一定的顺序相加所得到的无穷和。
大一下高数笔记
大一下高数笔记
以下是一份大一下学期高等数学笔记的示例，主要内容包括导数、微积分、线性代数和微分方程等方面的知识点。
高等数学笔记
一、导数与微分
1. 导数的定义：导数描述了函数值随自变量变化的速率。
2. 导数的计算：基本初等函数的导数公式，链式法则，乘积法则，商的导数公式等。
3. 微分的概念：微分是函数在某点的局部线性逼近。
4. 微分的计算：基本初等函数的微分公式，链式法则，乘积法则，商的微分公式等。
二、微积分基本定理
1. 积分的基本性质：积分区间可加性，函数值的性质等。
2. 微积分基本定理：定积分可表示为某个函数的原函数在积分上下限处的函数值之差。
三、线性代数
1. 向量与矩阵的基本概念：向量的加法、数乘、向量的模等；矩阵的加法、数乘、矩阵的乘法等。
2. 行列式：行列式的定义、性质、计算方法等。
3. 矩阵的逆与行列式的关系：一个矩阵的逆矩阵与其行列式值的关系。
4. 线性方程组：线性方程组的解法，包括高斯消元法、行变换法等。
四、微分方程
1. 微分方程的基本概念：定义、类型等。
2. 一阶微分方程：可分离变量的一阶方程、线性方程、一阶隐式方程等。
3. 二阶常系数线性微分方程：特征方程、通解公式等。
4. 微分方程的应用：物理、工程等领域中的应用实例。
以上是一份大一下学期高等数学笔记的示例，可以根据自己的学习情况适当增减内容。
在记笔记时，注意保持清晰的结构和条理，以便于后续复习和巩固。
大一下高数知识点笔记
大一下高数知识点笔记在大一下学期的高等数学课程中，我们学习了许多重要的数学知识点。
本文将对这些知识点进行归纳和总结，帮助你复习和理解这些概念。
1. 一元二次方程与函数- 一元二次方程：形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c 为常数，并且a≠0。
我们可以通过求解一元二次方程的根，来解决与二次方程相关的实际问题。
- 二次函数：具有形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c 为常数，并且a≠0。
我们可以通过图像、顶点、判别式等来研究二次函数的性质。
2. 导数与导数应用- 导数的定义：函数f(x)在x点处的导数定义为极限lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，记作f'(x)或dy/dx，并表示函数曲线在该点处的切线斜率。
- 导数的求法：常见函数的导数公式（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等），导数的四则运算和链式法则等。
- 导数的应用：可用于求函数的极值、判断函数的增减性、解方程、研究函数图像、优化问题等。
3. 不定积分与定积分- 不定积分：即求解函数的原函数，表示为∫f(x)dx。
不定积分和导数是互逆的关系，其中常用的积分法包括换元法、分部积分法等。
- 定积分：表示某个函数在一定区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
定积分可以用于求解函数曲线下的面积、弧长、体积等问题。
4. 常微分方程- 常微分方程：研究函数及其导数之间的关系式，一般形式为dy/dx = f(x)。
常见的解法包括分离变量法、齐次方程法、一阶线性方程法等。
- 初值问题：求解常微分方程时，若给出了某一点处的函数值，称为初值条件（或初始条件）问题。
我们可以利用初值条件来确定常微分方程的特定解。
5. 级数与幂级数- 级数：由一列数按照一定规律排列形成的无穷和，表示为∑(n=1 to ∞)an。
级数的敛散性可以通过比较判别法、比值判别法等进行分析。
- 幂级数：形如∑(n=0 to ∞)an(x-a)^n的级数，其中a、an为常数。
大一高数笔记全整理
大一高数笔记全整理小伙伴们！今天给大家分享一下我整理的大一高数笔记哈。
咱这大一的高数啊，那可真是让人又爱又恨呐，不过别怕，有了这份笔记，说不定能让你对高数多几分喜欢呢！一、函数与极限。
这部分可是高数的基础哟。
函数呢，就是两个非空数集之间的对应关系啦。
比如说，y = f(x)，这里的x就是自变量，y就是因变量。
咱得搞清楚各种函数的特点，像一次函数、二次函数、三角函数啥的。
极限就更有意思啦。
当自变量趋近于某个值的时候，函数值趋近于一个确定的值，这就是极限啦。
比如说，当x趋近于0的时候，sinx/x的极限就是1哦。
求极限的方法也有不少呢，像代入法、因式分解法、等价无穷小替换法等等。
比如说在求lim(x→0) (sin3x)/x的时候，就可以用等价无穷小替换，把sin3x替换成3x，这样就很容易算出极限是3啦。
二、导数与微分。
导数这玩意儿，简单来说就是函数的变化率。
比如说，速度就是位移对时间的导数。
求导数的公式那可不少，得记牢哦。
像幂函数的导数公式：(x^n)' = nx^(n1) 。
还有导数的四则运算法则，(u + v)' = u' + v' ，(uv)' = u'v + uv' 这些都得熟练掌握。
微分呢，和导数关系密切。
dy = f'(x)dx ，它可以用来近似计算函数的增量。
比如说，要计算√4.02 的近似值，就可以利用微分来求解。
设f(x) = √x ，取x₀ = 4 ，Δx = 0.02 ，通过计算就能得到近似值啦。
三、中值定理与导数的应用。
中值定理可重要啦，像罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
罗尔定理说的是，如果函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且f(a) =f(b) ，那么在(a, b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ) = 0 。
利用导数还能判断函数的单调性和凹凸性。
如果f'(x) > 0 ，函数就是单调递增的；如果f'(x) < 0 ，函数就是单调递减的。
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20
洛必达法则
0 基本类型： 型, 型 0 变 型: 0 , , 00 , 1 , 0型 f ( x) f ( x ) 法则： lim lim . g( x ) g( x )
注 (1) 当上式右端极限存在时, 才能用此法则, (2) 在求极限过程中,可能要多次使用此法则, (3) 在使用中, 要进行适当的化简, (4) 在使用中, 注意和其它求极限方法相结合.
( a ) 水平渐近线 若函数 f ( x )满足
x ( , )
lim
f ( x ) a,
则函数 f ( x )的曲线有水平渐近线 y a.
( b ) 垂直渐近线 若函数 f ( x )满足
x x0 ( x0 , x0 )
lim
f ( x ) ,
则函数 f ( x)的曲线有垂直渐近线 x x0 .
1 (1 x ) sin x sin 1 , x 1, xlim 1 x ( x 1)( x 1) 2
x = –1为第一类可去间断点
f ( x) , x 1, lim x 1
x = 1为第二类无穷间断点
x 0, lim f ( x ) 1 , lim f ( x ) 1 .
x0
a 1 ln b 2
1 2 1 cos x ~ x 2
11
1 2 x sin , 例 讨论 f ( x ) x 0,
x0 x0
在x 0处的连续性与可导性.
e ax , x0 处处可导 , 那么 例 如果 f ( x ) 2 b ( 1 x ), x 0 ( )
15
第三章 微分中值定理及其应用
罗尔定理 拉格朗日中值定理 中值定理 柯西中值定理 泰勒定理 ( 泰勒公式 ,麦克劳林公式) 0 洛 必 达 法 则 ( 计算 , , , 1 等未定型极限) 0 证明不等式 中值定理的应用 数 讨论方程根的存在与个
25
计算题
2 1. 设 y f ( x ) 1 x 2 ax b x 1处可导, 确定 a, b. x1 , 已知函数在 x1
1 2 2. lim x x ln( 1 ) x x
3.求极限 e sinx x(1 x ) (1) lim 3 x 0 x
x 0 x 0
x = 0为第一类跳跃间断点
8
例 求y
2 1
1 x
1 x
2 1 并判断其类型 .
1 sin( x 1) sin 的间断点, x 1
解 : 可知 x 0， x 1是可能的间断点 . (1) 在 x 0 处，
x 0 2 2 lim y 1 sin ( 1 ) ， lim y 1 sin ( 1) x 0
14
x (t ) 参数方程 求导数： y (t ) dy dy dt ( t ) dx dx ( t ) dt ( t ) dy d( ) d( ) dy ( t ) d x d( ) 2 d y d x dt dt 2 dx dx dx dx dt dt
所以x 1是函数的第一类间断点 , 且是可去间断点 .
10
a (1 cos x ) x2
例 设函数
在x = 0连续,则a=
2
, b=
e .
a (1 cos x ) a 提示: f ( 0 ) lim 2 x0 2 x
f ( 0 ) lim ln ( b x 2 ) ln b
因在x 0处的左右极限都存在 , 但不相等，
所以x 0为函数的第一类间断点 , 且是跳跃间断点 .
9
( 2) 在x 1处，
lim y lim[
x 1 x 1
2 1 2 1
1 x
1 x
1 1 sin( x 1) sin ] x 1 3
即在x 1处函数的左右极限都存 在且相等，
( A) (C )
a b 1; a 1, b 0;
( B) ( D)
a 2, b 1; a 0, b 1.
12
第二章 导数与微分
左导数 f( x0 ), 右导数 f( x0 ) 定义 导数存在的充要条件 导数 几何意义 切线斜率 k f ( x ) 0 可导性与连续性的关系 可导 连续
1
常用等价无穷小
e 1
x
当 x 0,
~x sin x ~ x tan x ~ x ln( 1 x) ~ ~
~ x ln a arcsin x ~ x arctan x ~ x
ax 1
x
x 2
2
(1 x ) 1
tan x sin x
~ x
~
x 2
3
1 cos x
2
(1) 消去零因子法; (2) 同除最高次幂; (3) 通分; 函 数 极 限 的 求 法
18
常用函数的麦克劳林公式
2 n1 x 3 x5 x n 2 n 2 sinx x ( 1) o( x ) 3! 5! ( 2n 1)!
x x x n x cos x 1 ( 1) o( x 2 n ) 2! 4! 6! ( 2n)!
6
例 求 f ( x) Βιβλιοθήκη 1 1 ex 1 x
的间断点 , 并指出其类型.
解 当x 0, x 1时, 函数无定义, 是函数的间断点.
f ( x ) lim x 0, 由于 lim x 0 x0
1 1 e 1 1 e 1 1 e
x 1 x x 1 x
,
所以 x 0 是函数的第二类间断点, 且是无穷型.
(4) 同乘共轭因式; (5) 利用无穷小运算性质 (6) 复合函数求极限法则
(7) 利用左、右极限求分段函数极限; (8) 利用夹逼定理;
(9) 利用两类重要极限;
(10) 利用等价无穷小代换;
(11) 利用连续函数的性质(代入法); (12) 利用洛必达法则.
洛必达法则+等价无穷小代换 洛必达法则+变上限积分求导
f ( x ) 0, 则 f ( x)在x0处取极小值 .
(c ) 若 f ( x)在邻域U ( x0 )内 符号相同 ,则 f ( x)在x0处无极值 .
22
定理(第二充分条件)
设 f ( x )在 x0 处具有二阶导数 , 且 f ( x0 ) 0, f ( x0 ) 0, 则 , (a) 当 f ( x0 ) 0, f ( x )在 x0 处取得极大值 . (b) 当 f ( x0 ) 0, f ( x )在 x0 处取得极小值
23
求极值的步骤:
a. 求导数 f ( x ); b. 求驻点 (方程 f ( x ) 0 的根) 及 f ( x )不存在 的 点. c. 检查 f ( x ) 在b中所有点左右的正负号 , . 或 f ( x ) 在该点的符号 , 判断极值点 d . 求极值 .
24
渐近线的求法
第一章 极限与连续 单调有界必有极限 极限存在准则 夹逼定理 sin x 1 lim x 0 x 两类重要极限 1 x lim (1 ) e x x
有限个无穷小的和,积仍是无穷小 无穷小性质 无穷小与有界量的积仍是无穷小
与 无穷大 比较 (高阶, 低阶,同阶, 等价, k 阶)
4
两对重要的单侧极限
(a 1)
x 0
lim a 0,
1 x
x0
lim a ,
1 x
1 1 arctan . lim arctan , l im x 0 x 2 x 2 x 0
一类需要注意的极限
x2 1 lim 1, x x x 1 lim 1. x x
16
函数的单调性( 利用导数判断 ) 驻点 函 函数的极值 极值存在的必要条件 数 极值存在的充分条件 性 态 函数的凹凸性 (拐点, 凹凸性和判别法) 函数的最大最小值 函数的渐近线 (水平, 垂直)
21
定理(第一充分条件) 设 f ( x)在邻域 U ( x0 )内,
(a) 当 x x0 , 有 f ( x ) 0; 而当x x0 , 有
f ( x ) 0, 则 f ( x)在x0处取极大值 .
(b) 当 x x0 , 有 f ( x ) 0; 而当x x0 , 有
当 x 0, etan x sin x 1 ~ tan x sinx, 1 tan x sin x 故 原式 lim sin x tan x sin x 2 x 0 e (e 1)
1 tan x sinx 1 lim sin x 2 x 0 e (tan x sinx ) 2
3
1 tan x 1 sin x 例 lim tan x sin x x 0 e e tan x sin x lim x 0 ( 1 tan x 1 sin x )(etan x esin x ) tan x sin x 1 tan x si n x 1 lim sin x tan x sin x l im tan x sin x 2 x 0 e (e 1) 2 x 0 e e
2
5
x x0 连续的定义 左连续、右连续 第一类间断 (可去型, 跳跃型) 间断点的分类 第二类间断 (无穷型, 振荡型) 最大,最小值定理 闭区间连续函数的性质 有界性 零点定理 介值定理,