点、直线和圆的位置关系测试题

（1）求证： CF BF ；
（2）若 AD 2 ，⊙O 的半径为 3，求 BC 的长．
21．（7 分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于 B，AC 交⊙O 于 P，CE=BE，E 在 BC 上。 求证：PE 是⊙O 的切线． A
P O
B
E
C
22．（9 分）如图，以 D 为圆心的两个同心圆中，BD 经过圆心 D，且与小圆交于 B，与大圆交
求证：阴影部分四边形 OFCG 的面积是 △ABC 的面积的 1 ． 3
（2）如图 2，若 DOE 保持120°角度不变， 求证：当 DOE 绕着 O 点旋转时，由两条半径和 △ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部
分）面积始终是 △ABC 的面积的 1 ． 3
•
（１）证明：过点 O 作 OH⊥AB 于点 H.
17．△ABC 中，内切⊙O 分别与 AB、BC、AC 相切于点 F、D、E，∠A=40°，则∠EOF=_____，
∠EDF=______，∠BOC=_________。
18．如图，⊙O 的半径为 3，点 O 到直线 l 的距离为 5，点 P 是直线 l 上一个动点，PB 切⊙O
于点 B，则 PB 的最小值是
的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 的面积的 . 第4页 共 4 页
A
O
C
（1）B如图 1P，连接 OA，OC；
因为点 O 是等边三角形 ABC 的外心，
所以 Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，
SOFCG=2S△OFC=S△OAC，
因为 S△OAC= 1\3S△ABC，
所以 SOFCG= 1\3S△ABC．
于 C，∠A BC=90°，∠A 的平分线交 BC 于 D，E 为 AB 上一点，DE=DC。
求证：（1）AC 是⊙D 的切线；
A
（2）AB＋EB=AC.
（3）若 BC=8，AC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积
（结果保留∏）
E
B
D
C
23．（10 分）如图所示，圆 O 是 △ABC 的外接圆， BAC 与 ABC 的平分线相交于点 I ， 延长 AI 交圆 O 于点 D ，连结 BD、DC ．
12．如图，PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B，点 E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠P_____度．
13．⊙O 的直径 AB=10cm，C 是⊙O 上的一点，点 D 平分⌒BC，DE=2cm，则 AC=_____．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________．
A. 70°
B. 35°
C. 20°
D. 10°
3．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD=∠90°，以 CD 为直径的半圆 O 切 AB 于点 E，
这个梯形的面积为 21，周长为 20.那么半圆 O 的半径为（
）
A、3
B、7
C、3 或 7
D、2
A
D
C
B
E ·O
O
E
A
A
O
C BP
O
B
B
C
第 3 题图
（1）求证： BD DC DI ； （2）若圆 O 的半径为 10cm， BAC 120°，求 △BDC 的面积．
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24．（12 分）（1）如图 1，圆心接 △ABC 中， AB BC CA， OD 、 OE 为⊙O 的半径， OD BC 于点 F ， OE AC 于点 G，
半径为 1 的圆 O 与射线 AC 有公共点，那么 x 的取值范围是（
）
A．0<x≤ 2
B．1<x≤ 2 C．1≤x≤ 2
D．x> 2
10．如图，PA、PB 切⊙O 于 A、B，PO 及其延长线分别交⊙O 于 C、D，AE 为⊙O 的直径，
连接 AB、AC，下列结论：① = ；②∠ABP=∠DOE；③AC 平分∠PAB；④∠CAB=∠BAE； 其中正确的有（ ）
Ａ、相离
Ｂ、相切
Ｃ、相切或相交
Ｄ、相交
6．A、B、C 是⊙O 上三点，A⌒B的度数是 50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
7．AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点 C，作弦 CD
⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O 于点 P，当 C 点在半圆（不包括 A、B 两点）上移动时，点 P
A
C
第 2 题图
（第 4 题图）
第 6 题图
4．如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30°，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于 P，PC=5，则⊙O 的半径为（ ）
A. 5 3 3
B. 5 3
C. 10
D. 5
6
5．直线ａ上有一点到圆心 O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位置关系是（ ）
∴四边形ＢＤＯＨ≌四边形ＣＦＯＧ≌四边形ＡＨＯＧ
∴
，
又∵
∴பைடு நூலகம்
．
（２）证明：过圆心Ｏ分别作ＯＭ⊥ＢＣ，ＯＮ⊥ＡＣ，垂足为Ｍ、Ｎ.
则有∠OMF=∠ONG=90°，OM=ON，∠MON=∠FOG=120°
∴∠MON-∠FON=∠FOG-∠FON，即∠MOF=∠NOG
∴△MOF≌△NOG，∴ ∴若∠DOE 保持 120°角度不变，当∠DOE 绕着 O 点旋转时，由两条半径和△ABC
15．点 A、B、C、D 在同一圆上，AD、BC 延长线相交于点 Q，AB、DC 延长线相交于点 P，若∠
A=50°，∠P=35°，则∠Q=________．
C
D
C
P
B
E
D
C
B
O
·
A
O
BE A
O
B
A
DQ
P
l
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
第 15 题
第 18 题
16．内心与外心重合的三角形一定是____________三角形。 图
。
三、解答题：(共 7 小题，共 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（6 分）点 P 为圆外一点，M、N 分别为A⌒B、C⌒D的中点，求证： PEF 是等腰三角形．
P
B
M E
D FN
C A
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20．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧 BD 的中点，CE⊥AB，垂足为 E，BD 交 CE 于点 F．
∵等边△ABC 是⊙O 的内接三角形，OD⊥BC ，OH⊥AB，OE⊥AC
∴∠B=∠C=60°，∠BHO=∠BFO=∠CFO=∠CGO=90°， BH=BF=CF=CG，OH=OF=OG
∴∠FOH=∠FOG=180°-60°=120°，∴四边形ＢＤＯＨ≌四边形ＣＦＯＧ
同理：四边形ＢＤＯＨ≌四边形ＡＨＯＧ
（2）连接 OA，OB 和 OC，则
△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；
设 OD 交 BC 于点 F，OE 交 AC 于点 G，
∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5；
在△OAG 和△OCF 中
{∠1=∠2OA=OC∠3=∠5
∴SOFCG=S△OAC= 1\3S△ABC；
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A．①②③
B．①②③④
C．①②④
D．②③④
C
C
D B
A
O
AB
F
A
C
二 11D．、第在填7△P题O空图AB题中：，(若每O小第A题8=O题3B分图=E2，，共⊙2O4的分半) 径为 第1，9当题∠图AOB=_____时，直线第AB10与题⊙图O 相切；
当∠AOB=______时，直线 AB 与⊙O 相交；当∠AOB=______时，直线 AB 与⊙O 相离。
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点、直线、圆与圆的位置关系测试题
一、选择题：(每小题 3 分，共 30 分)
1．已知⊙O 的半径为 10cm，如果一条直线和圆心 O 的距离为 10cm，那么这条直线和这个圆
的位置关系为（ ）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 相交或相离
2．如图，A、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于（ ）
25．（12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 BC=2cm，∠ABC=60 度．
（1）求⊙O 的直径； （2）若 D 是 AB 延长线上一点，连接 CD，当 BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动，同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 B 点出发沿 BC 方向运动，设运动时间为 t（s）（0＜t＜2），连接 EF，当 t 为何值时，△ BEF 为直角三角形．
（）
A. 到 CD 的距离不变
B. 位置不变
C. 等分D⌒B D. 随 C 点的移动而移动
8．AD、AE 和 BC 分别切⊙O 于 D、E、F，如果 AD=20，则△ ABC 的周长为（ ）
A. 20
B. 30
C. 40
D. 35 1 2
9．如图，已知∠BAC=45°，一动点 O 在射线 AB 上运动（点 O•与点 A 不重合），设 OA=x，如果