2018年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷

2018年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷

一、选择题

1．下列实数中，无理数是（）

A．B．C．D．2.020020002

2．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

3．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．不能确定的

4．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．若某反比例函数y=的图象经过点（3，﹣4），则该函数图象位于（）

A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限

6．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是（）

A．B．C．D．

7．将抛物线y=2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A．y=2（x+1）2﹣2 B．y=2（x+1）2+4 C．y=2（x﹣1）2﹣2 D．y=2（x﹣1）2+4

8．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（）

A．29°B．30°C．31°D．32°

9．如图，将正方形纸片ABCD绕着点A按逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，若AB=2 cm，则图中阴影部分的面积为（）

A．6cm2 B．（12﹣6）cm2C．3cm2D．4cm2

10．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：

①甲车提速后的速度是60千米/时；

②乙车的速度是96千米/时；

③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384；

④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟．

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．实数6的相反数是．

12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．

13．计算：=．

14．把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是．

15．不等式组的解集是．

16．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）17．已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B 种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具单价是元．

18．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为．

19．已知正方形ABCD中，点E在边CD上，DE=3，EC=1．点F是正方形边上一点，且BF=AE，则FC=．

20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB的面积为．

三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）

21．先化简，再求代数式的值，其中，y=tan45°．

22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；

（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF

的面积为10．连接CF，请直接写出线段CF的长．

23．为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；

（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？

24．已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E．

（1）如图1，求证：四边形AMEN是菱形；

（2）如图2，连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．

25．为美化小区，物业公司计划对面积为3000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的1.5倍，如果要独立完成面积为300m2区域的绿化，甲队比乙队少用1天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，需付给乙队的费用为0.4万元，要使这次的绿化总费用不超过11万元，至少应安排甲队工作多少天？

26．在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC边于点D，E为弧AD上一点，∠DEC=∠EBC，延长BE交AC于点F，交⊙O于点G．

（1）如图1，求证：∠BFC=90°；

（2）如图2，连接AG，当AG∥BC时，求证：AG=DC；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD交EG于点H，当FH：HE=1：2，且AF=，求BE的长．