教师资格证科目三高级数学模拟题及答案1

教师资格考试数学学科知识与教学能力(高级中学)

标准预测试卷(二)

注意事项：

1．考试时间为120分钟，满分为150分。

2．请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。

1．已知2

2x lim 2x+1x ax b →∞

-⎫⎛⎪ ⎝⎭

-=，其中,a b R ∈，则a b -的值为（

）。

A ．6

B ．-6

C ．2

D ．-2

2．设4阶行列式4D =，且D 的每列元素之和均为2，则21222324A A A A +++=（）。

A ．l

B ．2

C ．3

D ．43．曲线x t =，y=2t ，3z t =在点（1，1，1)处的法平面方程是（

）。

A ．111

113x y z ---==B ．2360x y z ++-=C ．1

11

1

11

x y z ---==D ．30

x y z ++-=4．在区间[0，1]上，函数()(1)n

f x nx x =-的最大值记为对()M n ，则lim ()n M n →∞

的值为（

）。

A ．1e -

B ．e

C ．2

e D ．3

e 5．方程22

3022

y x z +-=所确定的曲面的名称是（

）。

A ．椭球面

B ．双叶双曲面

C ．椭圆抛物面

D ．双曲抛物面

6．设事件,A B 相互独立，()0.5,()0.3P B P A B =-=，则()P B A -=（）。

A ．0.1

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.4

7．从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们包括：列方程解应用题，代数到几何的过渡，常量数学到变量数学的过渡，有限到无限的过渡以及（

）。

A ．换元法

B ．数字化

C ．必然到或然的过渡

D ．函数的概念

8．数学教学原则制定的主要依据是教学目标、教学规律和（

）。

A ．教学实践

B ．教学内容

C ．教学对象

D ．教学思想

二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

9．设直线0

,3

x y b L x ay z ++=⎧=⎨+-=⎩在平面π上，而平面π与曲面22x y z +=相切于点（1，-2，5)，

则求,a b 的值。

10．求齐次线性方程组123412341

23420202220

++-=⎧⎪

++-=⎨⎪+++=⎩x x x x x x x x x x x x ，的通解及基础解系。

11．应用拉格朗日中值定理证明下列不等式：

ln ln

n m n n m

n m m

--<<，其中0m

13．简述数学概念学习的基本内容和形式。

三、解答题（本大题1小题，10分）

14．已知矩阵2112A ⎫

⎛=⎪

⎝⎭

，（1）求矩阵A 的全部特征值和特征向量；（3分）

（2）A 是否相似于对角阵，若是，写出与其相似的对角阵，并求一可逆矩阵T ，使1

T AT -为对角阵；（4分）

（3）计算100

13A

-⎫

⎛⎪ ⎝⎭

。（3分）四、论述题（本大题1小题，15分）

15．《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力”“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识”，请叙述如何发展高中生的应用意识和能力，并举例说明。

五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。

16．某教师的例题解题课如下：

环节一：教师给出例题，已知椭圆C 的左焦点(1,0)F -，且点3(1,)2

P 在椭圆C 上，求椭圆

C 的标准方程，接着老师请学生做大约30秒，教师站在讲台上观察。

环节二：教师请学生甲站起来说解题过程，同时板书学生甲的过程，并及时矫正如图一：环节三：教师请学生乙站起来说解题过程，同时板书学生乙的过程，并及时矫正如图二：

图一

图二

环节四：教师结合板书总结出关于椭圆方程两种方法：待定系数法、定义法，并板书在黑板上环节五：学生做课堂练习，求与椭圆方程知2

2

4936x y +=有相同焦点，且过（-3，2）的椭圆标准方程

随堂观察学生的课堂练习情况发现一种现象：学生求解例题用哪种方法，课堂练习依然使用同种方法，说明案例中教学并没有促进学生对解题方法进行优化。

问题；

（1）说明案例中这位教师在教学过程中哪些做法符合教学规律？（7分）（2）你认为这位老师还可以有哪些改进？（7分）

（3）本节内容蕴含了哪些数学思想方法？（6分）

六、教学设计题（本大题1小题，30分）

17．参数方程的教学要求是：把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义。

在此基础上完成下列教学任务：

（1）设计参数方程的三维教学目标；（9分）

（2）设计两种参数方程的引入方法；（15分）

（3）分析两种方法的优点。（6分）