如何教学“鸡兔同笼”问题应用题

如何教学“鸡兔同笼”问题应用题

从“鸡兔同笼”中谈应用题的教学

在小学数学教学中，应用题的教学是令老师头疼的问题，也是小学数学教学中比较棘手的一个问题。在解一些比较复杂的数学应用题时，起初看题觉得很顺眼，可一上手却无从下手，始终不得其解。下面我想结合教学“鸡兔同笼”问题这个例子，浅谈我对小学应用题教学的体会和粗略见解。

一、培养学生质疑兴趣，初步探讨解题方法

兴趣既是推动学习的强大动力，又是激发创造性思维，开发智力的催化剂。古人云“学贵有疑”“学起于思，思源于疑”。有了“疑”才会去探其究竟，才会获得新知。这样在应用题教学中培养学生质疑的兴趣就显得尤为重要，因此在教学时作为老师要想方设法为学生创设质疑的空间，引导学生去质疑、释疑。

如在教学“鸡兔同笼”问题的应用题时，我出示了一个古代的数学题：“今有雉兔同笼，上有八头。下有二十六足，问雉兔各几何？”这种在一千五百年前的数学题同学们会解吗？学生们在听到要他们解决古代的数学题时都十分感兴趣，一个个都摩拳擦掌、跃跃欲试。在这样的氛围中我开始介绍题源，然后和学生一起探讨用猜测法、列表法解决问题。

初步的探讨是为解决复杂问题作铺垫，于是紧接着出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡兔各有几只？学生兴趣盎然，依然沉浸在猜测法、列表法中，但总难以得出答案。这时我让学生停止猜测开始质疑，为什么难猜出

数量？和上题区别在哪儿？应用什么方法解答？……带着疑问和学生一起学习探讨假设法和方程法。

二、巧设悬念，引导学生找到问题解决的关键点

悬念是一种心理机制，是由学生对新知识未完成感和不满足感而产生的，课堂教学中，教师如能根据学生的这种心理特点和教材的具体内容恰当地设置悬念，就能极大地激发学生学习积极性和求知欲，找到解决问题的关键点。

如：在学生刚掌握假设法时，出示变式题：“阳光小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道得5分，不做或做错一道倒扣2分，王亮共得79分。他做对了几道题？”

出示解答方法：

假设所有的题目都做对了：20×5=100分

实际相差分数：100－79=21分

错题数：21÷（5－2）=7道

答对题数：20－7=13道

这时让学生互相讨论解法的对与错，同学们都认为解法是对的。可当用答对的分数减去扣掉的分数13×5－7×2≠79分。大家都急着想了解错的原因在哪儿？我相机引导学生想：解决“鸡兔同笼”问题中假设法的关键点是什么？学生很快说出关键点就是找到前后两个数之间的相差数。这时我适时告诉学生：有时求相差数是两数之和。例如上面的例子得5分与倒扣2分的相差数是7分，而不是5分，所以第三步应该列式为：21÷（5+2）=3道。答对的题数是17道，这样就完全符合题意了。

三、注重变换，举一反三，让学生灵活运用所学的方法解决问题

有些应用题，若顺着所求的问题去苦思冥想往往比较困难，有时甚至无法得解，这时如果我们变化一下分析思考的角度重新探索，往往是打破僵局出现希望的主要策略。

例如：今有鸡兔同笼，兔比鸡少15只，共有脚264只，问鸡兔各有多少只？

这样的题目学生一看到题目往往无从下手，这时教师如能引导学生变化思维角度，采取“由失及得”的策略求解就显得简捷易懂。

解法：假设笼子里再放进15只兔子，这时兔子和鸡一样多。

笼子里的脚数也会多出15×4=60（只）

假设后的总脚数：264+60=324（只）

鸡的数量324÷（4+2）=54（只）

兔子的数量：54－15=39（只）

最后引导学生思考还可以怎样假设？如：假设将笼子里的鸡放走15只，策略相同。通过这样的举一反三，学生对“鸡兔同笼”的问题就有了全面的掌握。