工程硕士数理统计练习题
工程硕士——数理统计习题5答案
5.1解：首先计算11n i i x x n ==∑=550，11ni i y y n ==∑=57；再计算离差平方和621()x x i i l x x ==-∑=175000，61()()x y i i i l x x y y ==--∑=10300；计算回归系数1ˆ/0.0589x x x y l l β=≈，01ˆˆ24.6286y x ββ=-≈； 从而得到回归方程：ˆ24.62860.0589yx =+。
5.4解：（1）首先计算110.7029n i i x x n ==≈∑，11 1.5782ni i y y n ==≈∑；再计算离差平方和1721()0.7094x x i i l x x ==-≈∑，171()() 1.4682x y i i i l x x y y ==--≈-∑；计算回归系数1ˆ/ 2.0698xx x yl l β=≈-，01ˆˆ 3.0332y x ββ=-≈； 从而得到回归方程：ˆ 3.0332 2.0698yx =-。
下算2DY σ=的无偏估计。
（由P 97性质 5.2.4知：22ˆ/(2)E S n σ=-是2σ的无偏估计）因为1722222212/()/3.0686 1.4682/0.70940.0298ETRy y x yx x i x y x xi S S S l l l y y l l ==-=-=--≈-=∑所以，22ˆ/(172)0.0020E S σ=-=。
（2）用F 检验法检验，取显著水平0.05α=，统计假设为：0111ˆˆ:0,:0H H ββ=≠ 临界值 21ˆ(1,2)0.002 4.540.01280.7094xxF n c l ασ--⨯==≈；拒绝域{}201ˆ0.0128K c β=>=。
由于221ˆ(2.0698)0.0128c β=->=，所以拒绝0H 接受1H ，故认为Y 和X 之间的线性关系显著。
数理统计学考试题及答案
数理统计学考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 假设检验中，若原假设为H0：μ=μ0，备择假设为H1：μ≠μ0，则该检验属于：A. 单尾检验B. 双尾检验C. 左尾检验D. 右尾检验答案：B3. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. t分布C. F分布D. 泊松分布答案：A4. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 众数B. 中位数C. 极差D. 均值答案：C5. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 偏度B. 方差C. 标准差D. 均值答案：A6. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 众数D. 标准差答案：C7. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 标准差D. 均值答案：C8. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 均值B. 方差C. 偏度D. 众数答案：C9. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 极差B. 标准差C. 均值D. 偏度答案：C10. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 均值B. 众数C. 方差D. 偏度答案：C二、多项选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪些统计量可以用来描述数据的集中趋势？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：ABC2. 以下哪些统计量可以用来描述数据的离散程度？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：ABC3. 以下哪些统计量可以用来描述数据的分布形态？A. 偏度B. 峰度C. 均值D. 方差答案：AB4. 以下哪些分布是描述连续型随机变量的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 二项分布D. t分布答案：AD5. 以下哪些检验是用于检验总体均值的？A. t检验B. 方差分析C. 卡方检验D. F检验答案：A三、计算题（每题10分，共50分）1. 给定一组数据：2, 4, 6, 8, 10，求其平均数和标准差。
数理统计工程硕士题目(三套)
第一套一、(12分)设4321,,,X X X X 是来自总体X 的样本，试求下列情况下),,,(4321X X X X 的联合概率分布：(1)X ～)(λP ；(2)X ～],0[θU ；(3)X ～),1(λΓ.二、(21分)设4321,,,X X X X 是来自总体X ～）（4,0N 的样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差。
(1)试求参数b a ,，使得2432211)2()23(X X b X X a Y -++=服从2χ分布，并求出自由度；(2)试求参数c ，使得2423212XX X X cY ++=服从t 分布，并求出自由度；(3)试求参数d ，使得223SX d Y =服从F 分布，并求出自由度。
三、(21分)设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=-其他,010,),(1x x x f θθθ其中θ（0>θ）是未知参数。
123,,,X X X …,n X 为来自总体X 的样本，θθ1)(=g 。
求：(1))(θg 的矩估计； (2))(θg 的极大似然估计； (3))(θg 的有效估计。
四、（10分）某机器生产的金属杆用于汽车刹车系统。
随机抽取了9根杆，测量它们的直径（单位：mm ），得到的结果如下表所示：8.23 8.31 8.42 8.29 8.19 8.24 8.198.298.10---假设金属杆直径服从正态分布。
(1)在显著水平05.0=α下，依据上述抽样数据，能否认为这种机器生产的金 属杆的平均直径是8.20mm ？为什么？(2)求金属杆平均直径的置信区间（置信度为95%）。
五、（8分）某城市的出城公路共有四条，为研究该城市交通情况，在早晨高峰期观察统计了1000辆汽车各自的流向，记录结果如下：道路编号 1 2 3 4 观察的车辆数294 276 238 192试问四条道路上的汽车流量是否均匀？为什么？（05.0=α）六、(18分)某公司为了研究广告支出费用x （千元）对销售额Y （10万元）的影响，统计了过去10个月广告支出费用与销售额的情况，结果是：54,46,66,4,4=====xy yy xx l l l y x(1)试用假设检验方法分析该公司的销售额Y 与广告支出费用x 之间是否有显著的线性相关关系；（05.0=α）(2)求销售额Y 关于广告支出费用x 的经验线性回归方程；(3)如果公司下个月广告支出费用计划开支1万元，试预计公司的平均销售额及其置信度为95%的置信区间。
工程统计学试题及答案
工程统计学试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 统计学中的“总体”是指（）。
A. 研究对象的全体B. 研究对象的一部分C. 研究对象的样本D. 研究对象的个体答案：A2. 以下哪个不是描述数据离散程度的统计量？（）。
A. 方差B. 标准差C. 均值D. 极差答案：C3. 相关系数的取值范围是（）。
A. -1到1之间B. 0到1之间C. 0到正无穷D. -1到正无穷答案：A4. 以下哪个是参数估计的方法？（）。
A. 回归分析B. 假设检验C. 点估计D. 相关分析5. 以下哪个是概率分布？（）。
A. 正态分布B. 回归分析C. 相关系数D. 样本容量答案：A6. 以下哪个是统计学中的基本概念？（）。
A. 变量B. 函数C. 常数D. 公式答案：A7. 以下哪个是统计学中用于描述数据集中趋势的统计量？（）。
A. 方差B. 标准差C. 均值D. 极差答案：C8. 以下哪个是统计学中用于描述数据分布形态的统计量？（）。
A. 均值B. 方差C. 偏度D. 标准差答案：C9. 以下哪个是统计学中用于描述数据分布中心位置的统计量？A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：A10. 以下哪个是统计学中用于描述数据分布集中程度的统计量？（）。
A. 均值B. 标准差C. 偏度D. 峰度答案：B二、多项选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪些是统计学中常用的数据收集方法？（）。
A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 抽样法答案：ABCD2. 以下哪些是描述数据分布形态的统计量？（）。
A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：CD3. 以下哪些是统计学中用于假设检验的方法？（）。
A. t检验B. 方差分析C. 卡方检验D. 回归分析答案：ABC4. 以下哪些是统计学中用于数据整理的方法？（）。
A. 排序B. 分类C. 编码D. 汇总答案：ABCD三、简答题（每题10分，共40分）1. 简述统计学中的“参数”和“统计量”的区别。
某大学研究生考试《数理统计》试卷
数理统计试题（工程硕士，2008）一、填空题（每空4分，共32分）1.母体是指: .2.简单随机样本: .3.无偏估计量是指 .4.假设检验的基本思想: .5.如何检验一元线性回归模型成立否： .6. 设母体2(,)X N μσ ,12(,,,)n X X X分布, 分布, 2211()ni i Xμσ=-∑ 分布,三、（8分）设总体X 的概率密度为()()0x e x f x x θθθ--⎧≥=⎨<⎩ 其中0θ>是未知参数，n X X X ,,,21 是来自总体的一个样本，求：参数θ 的最大似然估计量．四、（8分）设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=其它010)1()(x x x f θθ其中1->θ是未知参数，n X X X ,,,21 是来自总体的一个样本，求：参数θ 的矩估计量．五、（8分）某工厂某日生产的某种零件中随机地抽取9个测得长度(单位:毫米)如下:14.6、14.7、15.1、14.9、14.8、15.0、15.1、15.2、14.8，如果该零件长度服从正态分布，且已知标准差为0.15毫米，求零件长度均值的置信水平为0.95的置信区间.六、（8分）统计两个文学家马克.吐温的8篇小说以及斯诺特格拉斯的10篇小说中由3个字母组成的词的比例得:马克.吐温: 10.231875x = *210.000212s =斯诺特格拉斯: 20.2097x = *220.000093344s = 设两组数据分别来自正态总体,且两总体方差相等,两样本相互独立.问: 两个作家小说中由3个字母组成的词的比例是否有显著差异.2(0.05, (16) 2.1199)t αα==.七、（12分）检查一本书的100页,记录各页中的印刷错误的个数,其结果如下:错误个数X 0 1 2≥3 含X 个错误的页数36 40 19 5问:能否认为一页的印刷错误的个数服从泊松分布{}, 1,2,3,!kP X k e k k λλ-=== . 2(0.05, () 5.991)ααχα==. 提示: (0)(1)(2)(3)1p X p X p X p X =+=+=+≥=.七、（12分）下表给出在三台搅拌机中采用两种不同搅拌速度获得的混凝土强度数据。
研究生课程数理统计习题及答案
研究生课程数理统计习题及答案数理统计习题答案 第一章1.解： ()()()()()()()12252112222219294103105106100511100519210094100103100105100106100534n i i n i i i i X x n S x x x n ===++++====-=-⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦=∑∑∑2. 解：子样平均数 *11l i i i X m x n ==∑()118340610262604=⨯+⨯+⨯+⨯=子样方差 ()22*11l i i i S m x x n ==-∑()()()()222218144034106422646018.67⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=子样标准差4.32S ==3. 解：因为i i x ay c-=所以 i i x a cy =+11ni i x x n ==∑()1111ni i ni i a cy n na cy n ===+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑∑1nii c a y n a c y==+=+∑ 所以 x a c y =+ 成立()2211n x i i s x x n ==-∑()()()22122111ni i ini i nii a cy a c y n cy c yn c y y n====+--=-=-∑∑∑因为 ()2211nyi i s y yn ==-∑ 所以222x ys c s = 成立()()()()()172181203.2147.211.2e n n e nM X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭====-=--====4. 解：变换 2000i i y x =-11n i i y y n ==∑()61303103042420909185203109240.444=--++++-++= ()2211n y i i s y y n ==-∑()()()()()()()()()222222222161240.444303240.4441030240.4449424240.44420240.444909240.444185240.44420240.444310240.444197032.247=--+--+-+⎡⎣-+-+-+⎤--+-+-⎦=利用3题的结果可知2220002240.444197032.247x y x y s s =+===5. 解：变换 ()10080i i y x =-13111113n i i i i y y y n ====∑∑[]12424334353202132.00=-++++++-+++++=()2211nyi i s y y n ==-∑()()()()()()22222212 2.0032 2.005 2.0034 2.001333 2.003 2.005.3077=--+⨯-+-+⨯-⎡⎣⎤+⨯-+--⎦=利用3题的结果可知2248080.021005.30771010000yx yx s s -=+===⨯ 6. 解：变换()1027i i y x =-11li i i y m y n ==∑()13529312434101.5=-⨯-⨯+⨯+=-2710yx =+=26.85 ()2211lyi i i s m y y n ==-∑()()()()22221235 1.539 1.5412 1.534 1.510440.25⎤=⨯-++⨯-++⨯+++⎡⎣⎦= 221 4.4025100x y s s ==170 170174178*11li i i x m x n ==∑()1156101601416426172121682817681802100166=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()22*11l i i i s m x x n ==-∑()()()()()()()2222222110156166141601662616416628168166100121721668176166218016633.44=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎡⎣⎤+⨯-+⨯-+⨯-⎦= 8解：将子样值重新排列（由小到大）-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21()()()()()172181203.2147.211.2e n n e nM X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭====-=--====9解： 121211121211n n i ji j n x n x n n x n n ==+=+∑∑112212n x n xn n +=+()12221121n n ii s x x n n +==-+∑试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。
西大数理统计工程硕士习题
数理统计一、填空题1、设n X X X ,,21为总体X 的一个样本，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。
不含任何未知参数2、设总体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为nX σμ-3、设总体X 服从方差为1的正态分布，根据来自总体的容量为100的样本，测得样本均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。
0.0251510u ±⨯ 4、假设检验的统计思想是 。
小概率事件在一次试验中不会发生5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个样本检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。
0H ：05.0≤p6、某地区的年降雨量),(~2σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2σ的矩估计值为 。
1430.87、设两个相互独立的样本2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态总体)2,1(2N 与)1,2(N ， 2221,S S 分别是两个样本的方差，令22222121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~222221χχχχ，则__________,==b a 。
用*222(1)~(1)n S n χσ--， 1,5-==b a8、假设随机变量)(~n t X ，则21X 服从分布 。
)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2=≤λX P ，则____=λ 。
用),1(~2n F X 得),1(95.0n F =λ10、设样本1621,,,X X X 来自标准正态分布总体)1,0(N ，X为样本均值，而01.0)(=>λX P ， 则____=λ0.01~(0,1)41XN u λ⇒= 11、假设样本1621,,,X X X 来自正态总体),(2σμN ，令∑∑==-=201110143i i i iX XY ，则Y 的分布 原题∑∑==-=201110143i i i iX XY 改为∑∑==-=161110143i i i i X X Y 答案为)170,10(2σμN12、设样本1021,,,X X X 来自标准正态分布总体)1,0(N ，X 与2S 分别是样本均值和样本方差，令2210S X Y =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。
数理统计习题(汇总)
150 162 175 165
（1） 求 Y 对 X 的线性回归方程； （2） 检验回归方程的显著性； （3） 求回归系数 b 的 95%的置信区间； （4） 取 x 0 =90，求 y 0 的预测值及 95%的预测区间。 8. 为了考察影响某种化工产品转化率的因素 , 选择了三个有关因素: 反应温度 (A)、反应时 间（ B)、用碱量(C)，而每个因素取三种水平，列表如下： 水平 因子 温度(A) 时间（B) 用碱量(C) 1 80℃（ A1 ） 90 分（ B1 ） 5%（ C1 ） 2 90℃（ A2 ） 120 分（ B2 ） 6%（ C2 ） 3 90℃（ A3 ） 150 分（ B3 ） 7%（ C3 ）
X ________， E ( X ) ______, D( X ) ______ .
3. 设 X 1 , X 2 , , X n 相互独立，且 X i N (0,1).(i 1, 2, , n) 则 的________分布。
2 4. 设 X N (0,1).Y ( n). X 与 Y 独 立 ，则 随 机 变 量 T
2
9． 某厂生产一种乐器用的合金弦线，按以往的资料知其抗拉强度（单位： kg cm 2 ）服从 正态分布 N (10560,802 ) ，今用新配方生产了一批弦线，欲考察这批弦线的抗拉强度是 否有提高，为此随机抽取 10 根弦线做抗拉试验，测得其抗拉强度均值为 x 10631.4 ， 均方差 s 81.00 。 （检验水平 0.05 ） 。 10． 某厂生产一种保险丝，规定保险丝熔化时间的方差不能超过 400。今从一批产品中
2 2 2 sB 1024( h2 ) ，取置信水平为 0.99 ，试求：
（1）
2 1 的区间估计。 2 2
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是随机变量的期望值？A. 随机变量的众数B. 随机变量的中位数C. 随机变量的平均值D. 随机变量的方差答案：C2. 以下哪个分布是离散分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 指数分布答案：C3. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？A. 均值B. 方差C. 标准差D. 众数答案：B4. 以下哪个统计量是度量数据集中趋势的？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：D5. 以下哪个选项是中心极限定理的描述？A. 样本均值的分布是正态分布B. 样本方差的分布是正态分布C. 样本大小的分布是正态分布D. 总体均值的分布是正态分布答案：A6. 以下哪个选项是二项分布的参数？A. 样本大小B. 总体均值C. 成功概率D. 总体方差答案：C7. 以下哪个选项是描述总体的？A. 样本均值B. 样本方差C. 总体均值D. 总体方差答案：C8. 以下哪个选项是描述样本的？A. 总体均值B. 总体方差C. 样本均值D. 样本方差答案：C9. 以下哪个选项是描述变量之间关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：A10. 以下哪个选项是描述变量内部关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，其均值为______，方差为______。
答案：0，12. 样本容量为n的样本均值的方差为总体方差σ²除以______。
答案：n3. 两个独立的随机变量X和Y的协方差为______。
答案：04. 相关系数ρ的取值范围在______和______之间。
答案：-1，15. 泊松分布的参数λ表示单位时间内发生事件的______。
答案：平均数三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述中心极限定理的内容。
答案：中心极限定理指出，对于足够大的样本容量，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体分布的形状如何。
工科研究生数理统计填空题和选择题——很好很实用
的极大似然估计为________．
ˆ 1
n
ln x
i 1
n
i
二、选择题（本题 15 分，每题 3 分） 1、设 X 1 , X 2 , X 3 是取自总体 X 的一个样本， 是未知参数， 以下函数是统计量的为（ （A） ( X 1 X 2 X 3 ) （C）
ˆ = 2 ( X X ) 1 Cov(β)
8．设总体 X ~N（μ，σ 2） 1，X1，…，Xn 是来自 X 的 ，X 一个样本。 c
(X
i 1
n 1
i 1
1 c 2 2 2(n 1) X i ) 为σ 的无偏估计,则 c=_______。
9、设总体 X 具有分布律 X Pk 1 θ2 2 2θ(1－θ) 3 (1－θ) 2
（B）接受 H 0 （D）条件不足无法检验
6，对于单因素试验方差分析的数学模型，设 ST 为总离差平方和，
Se 为误差平方和， S A 为效应平方和，则总有______ . A
（A） ST Se S A ； （C）
S A /( r 1) F ( r 1, n r ) ； S e /( n r )
(n 1) X （C） t ( n) ； S
(n 1) X 12 X i2
i2 n
F (1, n 1) .
8，在假设检验中，分别用 ， 表示犯第一类错误和 第二类错误的概率，则当样本容量 n 一定时，下列说 法中正确的是_______ . C （A） 减小时 也减小； （B） 增大时 也增大；
为 n 1 的 t 分布的统计量为（ （A）
n ( X ）
） 。
n(X ) Sn
数理统计考试题及答案
数理统计考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 下列哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 正态分布的概率密度函数中，μ代表什么？A. 均值B. 标准差C. 概率D. 样本容量答案：A3. 假设检验中，拒绝原假设意味着什么？A. 原假设是正确的B. 原假设是错误的C. 没有足够的证据拒绝原假设D. 有足够的证据拒绝原假设答案：D4. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？A. 众数B. 中位数C. 均值D. 标准差5. 相关系数的取值范围是多少？A. -1到1B. 0到1C. 0到正无穷D. 负无穷到正无穷答案：A6. 以下哪个选项是描述数据分布形状的统计量？A. 偏度B. 方差C. 标准差D. 均值答案：A7. 置信区间的置信水平为95%，意味着什么？A. 有95%的概率包含总体参数B. 有95%的概率不包含总体参数C. 有95%的概率样本参数等于总体参数D. 有95%的概率样本参数不等于总体参数答案：A8. 以下哪个统计量用于度量变量之间的线性关系？A. 相关系数B. 回归系数C. 标准差D. 方差答案：A9. 以下哪个选项是描述数据分布中心位置的统计量？B. 标准差C. 均值D. 极差答案：C10. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 偏度B. 标准差C. 均值D. 众数答案：A二、多项选择题（每题3分，共5题）1. 下列哪些统计量可以用来描述数据的离散程度？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：A、B、C2. 在正态分布中，以下哪些参数是描述分布形态的？A. 均值B. 标准差C. 偏度D. 峰度答案：C、D3. 以下哪些统计量可以用来描述数据的集中趋势？A. 众数B. 中位数D. 方差答案：A、B、C4. 在假设检验中，以下哪些因素会影响检验结果？A. 样本容量B. 显著性水平C. 样本均值D. 总体均值答案：A、B、C5. 以下哪些统计量可以用来描述数据的分布？A. 偏度B. 峰度C. 标准差D. 均值答案：A、B三、计算题（每题10分，共2题）1. 给定一组数据：5, 7, 9, 11, 13，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。
数理统计练习题1
数理统计练习题1数理统计练习题一．单选题1. 设总体X ～N (μ2σ),其中μ已知, 2σ未知,),,(321X X X 是来自总体的样本,则下列表达式中不是统计量的是( )A ．321X X X ；B ．min ),,(321X X X ；C ．)(13212X X X ++σ；D ．μ21+X .2. 设),...,,(21n X X X 是来自总体),(2σμN 的样本,1)(-=X E ,)(2X E =4, X =∑=ni i X n 11,则X 服从的分布是（）A ．)3,1(n N -； B ．)4,1(n N -；C ．)4,1(n N -； D ．)3,1(nn N -． 3. 设1?θ和2?θ是总体参数θ的两个估计量，说1?θ比2?θ更有效，是指（）A ．θθ=1?E ，且1?θ＜2?θ；B ．θθ=1?E ，且1?θ＞2?θ；C ．θθθ==21??E E ，且1?θD ＜2?θD ； D ．1?θD ＜2θD . 4. 在假设检验问题中，检验水平α 的意义是（）Ａ，原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率，Ｂ，原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率，Ｃ，原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率，Ｄ，原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率。
5. 在假设检验中，H 1为备择假设，犯一类错误的概率是指（）A. H 1 为真，被接受了；B. H 1不真，被接受了；C. H 1 为真，被拒绝了；D. H 1 不真，被拒绝了. 6. 简单随机样本是指（）A.采用随机抽样方法得到的样本；B.与总体同分布且相互独立的样本；C.服从正态分布的样本；D.从正态总体中抽取的样本.7. 如果随机变量X,Y(X,Y 均不为常数)满足：D(X+Y)=D(X-Y)，则必有（）. A. X,Y 线性相关； B. X,Y 不相关；C. D(X)=D(Y);D. D(X)=0.8. 在假设检验问题中，如果检验方法选择正确，计算也没有错误，则（）A. 仍有可能做出错误判断；B. 不可能做出错误判断；C. 计算在精确些就可避免做出错误判断；D. 增加样本量就不会做出错误判断.9. 在假设检验中，用αβ和分别表示犯第一类错误和犯第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的是（）A. αβ减少也减少;B. αβ与一个减少时另一个往往会增加；C. αβ增大也最大；D. A 与C 同时成立.10. 在假设检验中，当样本容量一定时，缩小犯第一类错误的概率则犯第二类错误的概率（）A. 变小；B. 变大；C. 不变；D. 不确定.11. 设X 1,X 2,X 3为来自总体(),1XN μ的样本，下面四个关于μ的无偏估计量中最有效的一个是（） A.1212+;33X X B. 123111++;424X X X C. 2315+;66X X D. 123111++.333X X X12. 总体均值μ的99%的置信区间的意义是（）A ．这个区间平均含总体99%的值；B ．这个区间平均含样本99%的值；C ．这个区间有99%的机会含μ的真值；D ．这个区间有99%的机会含样本均值.13.设),...,(21n X X X 和),...,(21m Y Y Y 是分别取自两个互相独立的正态总体),(21σμN 和),(22σμN 的样本，21S 和21S 分别为两个样本的方差，则22222121σσS S 服从（）分布。
硕士生《数理统计》例题及答案
《数理统计》例题1.设总体X 的概率密度函数为： 221)(ββx ex f -=)0(>β试用矩法和极大似然法估计其中的未知参数β。
解：（1）矩法 由于EX 为0，πββββββββββββ2002222221][)()2(2)()2(212)(2222222222=+-=-=--===⎰⎰⎰⎰⎰∞+-∞+-∞+--∞+-∞++∞∞-dx exeed xx d xedxex dxx f x EX x x x x xπβ22221=-=X E EX DX 令2S DX =得：S πβ2ˆ=（2）极大似然法∑===-=-∏ni i i x nni x eeL 122221111ββββ∑=--=ni ixn L 1221ln ln ββ231ln 2n i i d L n x d βββ==-+∑ 令0ln =βd L d 得∑==n i i x n 122ˆβ2. 设总体X 的概率密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧<≥--=ααβαββαφx x x x ,0),/)(exp(1),;( 其中β>0，现从总体X 中抽取一组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。
试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数βα和。
解：（1）矩法经统计得：063.0,176.2==S Xβαβαβφαβααβααβαβααβαα+=-=+-=-===∞+--∞+--∞+----∞+--∞+∞+∞-⎰⎰⎰⎰x x x x x edx exeexd dx ex dx x x EX ][)(1)()(222][)(1222222βαβαβαββαααβαβααβαα++=+=+-=-==--∞+∞+----∞+--∞+⎰⎰⎰EX dx ex ex ed x dx ex EX x x x x222)(β=-=EX EX DX令⎩⎨⎧==2S DX X EX 即⎩⎨⎧==+22S Xββα 故063.0ˆ,116.2ˆ===-=S S X βα（2）极大似然法 )(111),;(αββαβββα----===∏X nnX ni eex L i)(ln ln αββ---=X nn L)(ln ,0ln 2αββββα-+-=∂∂>=∂∂X nn L n L 因为lnL 是L 的增函数，又12,,,n X X X α≥所以05.2ˆ)1(==X α令0ln =∂∂βL 得126.0ˆ)1(=-=X X β 3.已知总体ξ的分布密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤-=其它,011,21);(θθθx x f（1）用矩法估计其未知参数θ； （2）用极大似然法估计其未知参数θ。
2006年7月工程硕士研究生试题 数理统计
2005级工程硕士研究生试题（2006、7）（注：前7题闭卷，八、九题开卷）一、简单计算下列各题：1、 事件A 、B 满足P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(B/A)＝0.8, 求P(A ∪B).2、 设X 、Y 为两个相互独立的随机变量，V(X)=5，V(Y)=3为它们的方差，求V(X －Y).二、选择题1、 设A 、B 是两事件，则下列等式中( )是不正确的．①若P(AB)＝P(A)P(B)，则A ，B 相互独立②P(AB)＝P(B)P(A/B)③P(AB)＝P(A)P(B)，A ，B 互不相容④P(AB)＝P(A)P(B/A)2、 X 1，X 2，X 3是取自总体的样本，C 是未知参数，则( )是统计量。
①X 1 +CX 2+X 3 ②X 1X 2 ③CX 1X 2X 3 ④∑-=31I 2i )C X (313、 A 、B 为二事件，则=⋃B A AB ( )①φ(不可能事件〕 ②S(必然事件) ③A ④A ∪B4、 X 为正态分布的随机变量，概率密度f(x)＝8)1x (2e 221--π, 则E(2X 2－1)＝( )① 1 ② 6 ③ 4 ④ 9三、同一种产品由甲、乙、丙三个厂家供应．由长期经验知，三家的正品率分别为0．95、0.90、0.80，三家产品数所占比例为2：3：5，混合在一起．（l ）从中任取1件，求此件产品为正品的概率；（2）现取到1件产品为正品，同它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？四、设有10件产品，其中有2件次品，从中任取3件，设取到的次品数为X ，（1）求X 的分布率；（2）求X 的分布函数；（3）求P （X<1.5）.五、设（X ，Y ）的联合密度函数为f(x,y)=⎩⎨⎧≥≤≤-其它00y ,1x 0e y（l ）求边缘分布密度f X ( x)、f Y (y);（2）问X ，Y 是否独立？为什么？六、设X 服从指数分布f(x,y)=).0(0x 00x e 1x >λ⎪⎩⎪⎨⎧≤>λλ- X 1，X 2，…，X n 为X 的一组样本，求λ的极大似然估计. 并问这个估计^λ是λ的无偏估计吗？为什么？七、设某车间生产的某种零件长度X ～N （2,σμ），从一批这样的零件中随机地抽取 9件，测得长度值为 49.7，50.6, 6.51, 8.52, 4， 48.8, 51.1, 51. 2, 51.0 ， 51.5 mm 求这批零件平均长度的95％的置信区间．(t 0.025(8)=2.306).八、一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关．在不同温度下吸附的重量为Y ，测得结果列于表中．设对于给定的x ，Y 为正态变量，方差与x 无关．表 :重量。
重庆大学工程硕士-数理统计-2008年考试样题答案
(2)设 ，生产商希望检验 ，求拒绝域为 ，当n=9时，犯第Ⅰ类错误的概率 和真实的平均输出电压为9.1V时犯第Ⅱ类错误的概率 。
（1）
（2）①
又由 得
查前表得
②
查前表，
四、（10分）要检验在计算机上产生随机数的一个程序。指令该程序产生0与9之间100个单个数字。观察整数的频数如下：
颜色
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
11
8
7
7
10
10
8
11
14
在显著水平 下，有充分理由相信该批整数是均匀产生的吗？为什么？
解： 均匀产生
不均匀产生
由题意，得 ，在显著性水平 下，拒绝域为：
没有落在拒绝域，从而接受 ，拒绝 ，认为该批整数是均匀产生的。
五、（15分）某人在一个新城市找到了一份如意的工作，他非常关心住所到工作地点的距离和上班花在途中的时间。他的15位同事给出了他们上班的行车时间 （分钟）与上班到工作地点的距离 （公里）的数据资料，并得到 ， ， 。
请保留小数三位 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。
一、（20分）假设 和 是分别来自总体 ～ 和 ～ 的简单随机样本，且相互独立； ， 是相应的样本均值和样本方差。试根据下列条件分析参数 的值：
(1) 服从标准正态分布；(2) 服从卡方分布；
(3) 服从t分布；(4) 服从F分布。
解：(1)
（1）求上班行车时间 关于到工作地点的距离 的经验回归直线方程；
（2）在显著水平 下，检验 与 是否有显著的线性关系；
工程硕士数理统计
n (u u ) / 0.714(u0.05 u0.1 )
0.714(1.645 1.282) 2.09
n 4.37 所以子样容量取 n 5.
27 解 1060802003 林 滔
用最大似然估计法估计 和 2 .
ˆ mle
x
1 100
8
mi
i 1
ai
bi 2
•
牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。202 0年12 月24日 星期四4 时26分 30秒T hursday , December 24, 2020
•
相信相信得力量。20.12.242020年12月 24日星 期四4 时26分3 0秒20. 12.24
谢谢大家！
•
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20. 12.2420 .12.24 Thursday , December 24, 2020
2.27 ~ 1.64 1.64 ~ 1.02
5 8
3.89 10.34
14.23
1.02 ~ 0.39 20 19.44
0.39 ~ 0.24 34 29.65
0.24 ~ 0.86 17 21.03
0.86 ~ 1.49 6 12.68
1.49. ~ 2.12 6 5.11 6.51 2.12 ~ 2.75 4 1.4
于是接受域为 (4.7425, 5.2575) 当 4.8 时 x ~ N ( 4.8, 1/100)
P(接受H0
H
不真
0
)
P(4.7425 x 5.2575 4.8 )
5.2575 4.8 4.7425 4.8 0.1 0.1
(4.575) (0.575) 0.7174.
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在概率论中，随机变量X的数学期望E(X)表示的是（）。
A. X的众数B. X的中位数C. X的均值D. X的方差答案：C2. 以下哪项是描述性统计中常用的数据集中趋势的度量方法？（）。
A. 极差B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：A3. 假设检验中，原假设H0通常表示的是（）。
A. 研究者想要证明的假设B. 研究者想要否定的假设C. 研究者认为正确的假设D. 研究者认为错误的假设答案：C4. 在回归分析中，如果自变量X与因变量Y之间存在线性关系，则回归系数β1表示的是（）。
A. X每增加一个单位，Y平均增加β1个单位B. X每增加一个单位，Y平均减少β1个单位C. X每减少一个单位，Y平均增加β1个单位D. X每减少一个单位，Y平均减少β1个单位答案：A5. 以下哪项是统计学中用于衡量数据离散程度的指标？（）。
A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D6. 抽样分布是指（）。
A. 总体数据的分布B. 样本数据的分布C. 样本统计量的分布D. 总体统计量的分布答案：C7. 在统计学中，置信区间是用来估计（）。
A. 总体均值B. 总体方差C. 总体标准差D. 以上都是答案：D8. 以下哪项是统计学中用于衡量数据分布形态的指标？（）。
A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C9. 假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则（）。
A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A10. 在方差分析中，如果F统计量大于临界值，则（）。
A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪些是统计学中常用的数据收集方法？（）。
A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 抽样法答案：ABCD2. 描述性统计中，以下哪些是数据的集中趋势的度量方法？（）。
数理统计习题及答案
数理统计习题及答案数理统计是应用数学的一个分支，它利用概率论的基本原理来分析和解释数据。
在数理统计中，我们经常需要解决各种习题来巩固和深化对统计概念和方法的理解。
以下是一些数理统计的习题以及相应的答案。
习题1：假设有一个正态分布的总体，其均值为μ=100，标准差为σ=15。
如果从中随机抽取一个样本大小为n=36，求样本均值的期望值和方差。
答案：样本均值的期望值等于总体均值，即E(\(\bar{X}\)) = μ = 100。
样本均值的方差由以下公式给出：Var(\(\bar{X}\)) = σ²/n = 15²/36 = 6.25。
习题2：一个工厂生产的灯泡寿命服从指数分布，其平均寿命为1000小时。
如果工厂每天生产1000个灯泡，求在接下来的30天内，工厂生产的灯泡中至少有一个灯泡寿命少于700小时的概率。
答案：灯泡寿命的指数分布参数λ=1/1000。
我们首先计算单个灯泡寿命超过700小时的概率，即P(X > 700) = e^(-λ*700)。
然后，我们计算1000个灯泡中所有灯泡寿命都超过700小时的概率，即(P(X > 700))^1000。
所以，至少有一个灯泡寿命少于700小时的概率为1 - (P(X > 700))^1000。
习题3：假设有一批产品，其中有5%的产品是次品。
如果从这批产品中随机抽取100个进行检验，求恰好有5个是次品的概率。
答案：这是一个二项分布问题，其中n=100，p=0.05。
使用二项分布概率公式P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，我们可以计算出恰好有5个次品的概率。
这里C(n, k)是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。
习题4：如果一个随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(-1 < X < 1)。
答案：由于X服从标准正态分布，我们可以使用标准正态分布表来查找P(-1 < X < 1)的值。
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ˆ = 0.033 cm, x = 20 .404 cm， σ
ˆ = 0.099 x8 − x = 0.104 > 3σ
x8属异常数据应剔除。余下数据再计算
ˆ 0 = 0.016 cm x0 = 20.411 cm， σ
ˆ 0 = 0.048 ，故合理。 x7 − x = 0.021 < 3σ
第2章
计量与极大似然估计量。已知总体的分布密度如下： (1) f(x;α)=(α+1)xα,0<x<1 其中α是未知参数
L( x1 , x2 , L xn , θ ) = f ( x1 x2 L xn ) = ∏ f ( xi )
i =1 n
∂ ln L ∂ ln L ∂ ln L = 0, = 0, ……. =0 ∂θ1 ∂θ 2 ∂θ k
341 381 399 413 430
366 382 399 418 433
369 384 399 418 439
372 385 400 423 441
374 386 403 425 443
377 387 405 425 447
379 392 408 428 472
381 398 412 429 479
2.0，2.2，利用样本数据确定 50 岁以上的飞行员对距离的平均判断误 差μ的 95%的置信区间(假定样本来自正态总体).
X − tα / 2 (n − 1) s n < μ < X + tα / 2 (n − 1) s n
2.9 1990 年在某市调查 14 户城镇居民， 得平均户人均购买食用植物 油 为 x = 8.7kg , 标 准 差 为 S=1.67kg 。 假 设 人 均 食 用 植 物 油 量
χ =
2
( n − 1) S 2
σ 02
~ χ ( n − 1)
2
拒绝域：
2 χ 02 ≥ χα 2 ( n − 1)或
χ 02 ≤ χ12−α 2 (n − 1)
第4章 4.1
练习题
据以往经验，机床发生故障的频率服从均匀分布，某车间在一
周内统计所有机床发生故障频数的资料如下表： 星期 故障频数 一 7 二 8 三 3 四 9 五 16 六 17
练习题
2.1 从一批电子元件中抽取 8 个进行寿命测验,得到如下数据(单位:h): 1050 1100 1130, 1040, 1250, 1300, 1200, 1080
试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计.
μ = EX = X
σ 2 = DX = Sn2 ,
2 1 n 2 2 xi − x = S n ∑ n i =1
X − tα / 2 (n − 1) s n < μ < X + tα / 2 (n − 1) s n
(2)若已知是 σ = 30 ，求平均抗压程度 μ 的 95%的置信区间；
X−
σ
n
uα 2 ≤ μ ≤ X +
σ
n
uα 2
(3)求 σ 的 95%的置信区间。[586.796，4113.6521]
(n − 1) S 2 ≤σ ≤ 2 χα ( n − 1 ) 2 (n − 1) S 2 χ 12−α 2 (n − 1)
(2) f ( x;θ ) = ⎪ ⎨
⎧ θx ⎪ ⎩0 ,
θ −1
, 0 ≤ x ≤1 其它
，其中 θ > 0 为未知参数；
n
L( x1 , x2 , L xn , θ ) = f ( x1 x2 L xn ) = ∏ f ( xi )
i =1
∂ ln L ∂ ln L ∂ ln L = 0, = 0, ……. =0 ∂θ1 ∂θ 2 ∂θ k
茎叶图见图 2.4.1。
34 35 36 37 38 39 40 41
7 1 2 0 3 2 0 7 7 1 6 6 6 9 7 8 6 8 9 9
1.7 在森林资源调查过程中，为分析测量者的测量误差，又该测量者 测量某森林木胸径 15 次，数据列于表，试用拉依达法则检验并舍去 异常数据。 胸径测量值 序号 1 2 3 4 5 解 xi 20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 拉依达法则 序号 6 7 8 9 10 xi 20.43 20.39 20.30 20.40 20.43 序号 11 12 13 14 15 xi 20.42 20.41 20.39 20.39 20.40
χ02 = ∑
i =1 m
χ 0.05 2 (6 − 1) = 11.07
4.2 有人对 π =3.1415926……的小数点后 800 位数字中数字 0,1,2……9 出现的次数进行了统计,结果如下: 数 0 字 次 74 数 92 83 79 80 73 77 75 76 91 1 2 3 4 5 6 7 8 9
试在显著性水平为 0.05 下检验每个数字出现的概率相同的假设.
(n − 1) S 2 (n − 1) S 2 2 ≤ σ ≤ 2 χα χ12−α 2 (n − 1) 2 ( n − 1)
2.10 已知某种材料的抗压强度 X ~ N ( μ , σ 2 ) ，现随机地抽取 10 个试件 进行抗压试验，测得数据如下：482，493，457，510，446，435，418， 394，469. (1)求评价抗压强度 μ 的 95%的置信区间；
设方差稳定不变 问这一天包装机的工作是否正常? (取 α=0.05)
U= X − μ0 ~ N (0,1) σ0 n
拒绝域： U 0 ≥ U α 2
3.7 假定考生成绩服从正态分布,在某地一次数学统考中,随机抽取了 36 位考生的成绩,算得平均成绩为 66.5 分,标准差为 15 分,问在显著水 平 0.05 下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩 70 分?
σ 2 = E ( X 2 ) − [ E ( X )]2 =
2.2 设总体 X ~ U (0,θ ) ,现从该总体中抽取容量为 10 的样本,样本值为: 0.5 1.3 0.6 1.7 2.2 1.2 试对参数给出矩估计. 2.4 设X1,X2,…,Xn是容量为n的样本，试分别求总体未知参数的矩估 0.8 1.5 2.0 1.6
2.5 某乡农民在联产承包责任制前，人均纯收入X~N(300,252)(单位： 元)，推行联产承包责任制后，在该乡抽得n=16 的样本得 x = 325 元， 假设 σ 2 = 252 没有变化，试确定μ的 95%的置信区间。
X−
σ
n
uα 2 ≤ μ ≤ X +
σ
n
uα 2
2.7 为了估计一分钟一次广告的平均费用，抽取了 15 个电台作为一 个简单随机样本，算得样本均值 x = 806 元，样本标准差S=416。假定 一分钟一次的广告费X~N(μ,σ2)，试求μ的 0.95 的置信区间.
U= X − μ0 ~ N (0,1) σ0 n
拒绝域： U 0 ≥ U α 2
3.5 化肥厂用自动包装机包装化肥,每包的质量服从正态分布,其平均 质量为 100kg,标准差为 1.2kg.某日开工后,为了确定这天包装机是否 正常,随机抽取 9 袋化肥,称得质量如下: 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5
试用χ2拟合适度检验故障频数是否服从均匀分布(α=0.05)？
χ02 = ∑
i =1 m
( N i − npi 0 ) 2 ~ χ 2 (m − 1) npi 0
2
2 ˆ0 拒绝域： χ ≥ χα (m − 1)
1 1 1 (7 − 60 × ) 2 (8 − 60 × ) 2 (3 − 60 × ) 2 2 6 + 6 + 6 ˆ0 = χ 1 1 1 60 × 60 × 60 × 6 6 6 1 1 1 (9 − 60 × ) 2 (16 − 60 × ) 2 (17 − 60 × ) 2 6 + 6 + 6 = + 1 1 1 60 × 60 × 60 × 6 6 6
第 3 章 练习题 3.2 某批矿砂的 5 个样品中的镍含量，经测定为(%):3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24, 设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在α=0.01 下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为 3.25。
T= X − μ0 ~ t (n − 1) S n
拒绝域： T0 ≥ tα 2 (n − 1)
1.6 根据调查 , 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下 ( 单位 : 千 元): 40.6 38.6 38.9 37.1 试画出茎叶图. 解：先将数字顺序化得表 2.4.2。 表 2.4.2 34.7 37 38.3 39.6 35.1 37.1 38.6 39.6 36.2 37.7 38.8 40 数据表 36.9 37.8 38.9 40.6 36.7 37.9 39.2 41.7 39.6 39.6 37.9 37.7 37.8 40.0 37.0 39.2 36.2 34.7 35.1 36.9 38.8 41.7 36.7 38.3
第1章
练习题
1.1 某地电视台想了解某电视栏目(如:每日九点到九点半的体育节目) 在该地区的收视率情况,于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访 查. （1） 该项目研究的总体是什么？ （2） 该项研究的样本是什么？ 1.2 为了了解统计学专业本科毕业生的就业情况,我们调查了某地区 30 名 2000 年毕业的统计学专业本科生实习期满后的月薪情况. (1) 什么是总体？ (2)什么是样本？ (3)样本量是多少？
X − tα / 2 (n − 1) s n < μ < X + tα / 2 (n − 1) s n
2.8 某航空公司欲评价 50 岁以上的飞行员的判断能力。 随机抽取 14 名 50 岁以上的飞行员，要求他们判断两个放置在实验室两端相距 20 英尺的标记之间的距离。下列样本数据是指飞行员的判断误差(以英 尺计)2.7，2.4，1.9，2.6 2.4，1.9，2.3，2.2，2.5，2.3，1.8，2.5，