(完整)高中数学解三角形专题及例题.doc
完整版)高考解三角形大题(30道)
完整版)高考解三角形大题(30道)1.在三角形ABC中，已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且有以下等式：frac{\cos A - 2\cos C}{2c-a} = \frac{\cos B b}{\sin C}$$求该等式右侧的值，以及：2）若$\cos B=\frac{1}{4}$，$b=2$，求三角形ABC的面积S。
2.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知$\sin C+\cos C=1$，求：1）$\sin C$的值；2）若$a+b=4a-8$，求边c的值。
3.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。
1）若$\sin(A+\frac{2}{3}\pi)=2\cos A$，求角A的值；2）若$\cos A=\frac{3}{c}$，求$\sin C$的值。
4.在三角形ABC中，D为边BC上的一点，且$BD=\frac{3}{3}$，$\sin B=\frac{5}{3}$，$\cos\angleADC=\frac{\sqrt{3}}{5}$，求AD。
5.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知$a=1$，$b=2$，$\cos C=-\frac{1}{4}$，求：1）三角形ABC的周长；2）$\cos(A-C)$的值。
6.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知$\sin A+\sin C=\frac{1}{2}\sin B$，且$ac=\frac{1}{2}b$。
1）求a,c的值；2）若角B为锐角，求p的取值范围，其中$p=\frac{1}{5}$，$b=1$。
7.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且$2a\sin A=(2b+c)\sin B+(2c+b)\sin C$。
1）求角A的值；2）求$\sin B+\sin C$的最大值。
8.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知$\cos 2C=-\frac{1}{4}$。
高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1.docx
实用标准解三角形的必备知识和典型例题及详解一、知识必备：1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中， C＝90°，AB＝ c， AC＝ b ， BC＝ a。
（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。
（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A＋B＝ 90 °；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sin A＝ cos B＝a， cos A＝sin＝b， tan A＝a。
c bc2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中， A、 B、 C 为其内角， a、b、 c 分别表示 A、 B、C 的对边。
（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。
（2 ）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等a b c2R （R为外接圆半径）sin A sin B sin C（ 3 ）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2 ＝b2＋2－ 2bccosA；b2 ＝ 2 ＋a2－ 2cacosB；c2＝ 2 ＋b2－2abcos。
c c a C3．三角形的面积公式：1ah a＝11（1）S＝bh b＝ch c（ h a、 h b、 h c分别表示 a、b、 c 上的高）；22211bc sin A＝1（2）S＝ab sin C＝ac sin B；222求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型：（1 ）两类正弦定理解三角形的问题：第 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.第 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2 ）两类余弦定理解三角形的问题：第 1、已知三边求三角 .第 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.5．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
（ 1）角的变换因为在△ABC 中， A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。
(完整版)解三角形高考大题-带答案
解三角形高考大题，带答案1. （宁夏17）（本小题满分12分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．（Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠，CB AC CD ==，所以15CBE =∠．所以6cos cos(4530)4CBE =-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE =-+．故2sin 30cos15AE=124⨯== 12分2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。
（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
专题解三角形大题(含答案)
专题解三角形大题(含答案)靠自己打拼出来的天下，才是最美的；靠自己获得的一切，才是最珍贵的。
今天，你，做数学题了吗？1.在△ABC中，已知bcosA+a=c，求B的大小和△ABC的面积。
根据正弦定理和余弦定理，可以得到sinBcosA+sinA=sinC和cosB=（c-a2-b2）/2ab。
代入已知条件，解得B=π/3，S△ABC=absinB=√3/4.2.在△ABC中，已知（b-a）sinB+asinA=csinC，且c=2，求角C的度数和△ABC面积的最大值。
同样利用正弦定理和余弦定理，可以得到a2+b2-c2=ab和cosB=(c-a2-b2)/2ab。
解得C=π/3，S△ABC=absinC=√3.3.在△ABC中，已知a+b+c=2，求sinC和如果△ABC是钝角三角形，求其面积。
根据余弦定理，可以得到cosC=(a2+b2-c2)/2ab。
代入已知条件，解得sinC=√3/2，若△ABC是钝角三角形，面积为0.4.在△ABC中，已知2cosC（acosB+bcosA）=c，求角C和如果c=2，求△ABC面积的最大值。
根据余弦定理，可以得到cosC=(a2+b2-c2)/2ab。
代入已知条件，解得C=π/3，S△ABC=absinC=√3.当c=2时，代入面积公式，解得S△ABC=√3.5.在四边形ABCD中，已知∠D=2∠B，且AD=2，CD=6，cosB=1/3，求△ACD的面积和AB的长。
根据余弦定理，可以得到AC2=40-24cosB=32，再根据海龙公式和正弦定理，可以解得S△ACD=8√3和AB=2√7.6.在△ABC中，已知bsin（A+C）=asinC，且a=2c，求sinB和△ABC的周长。
代入正弦定理和已知条件，解得sinB=1/2，周长为3c。
1.由$a^2+b^2-c^2=ab$，得到$ab+4=a^2+b^2$。
由不等式$a^2+b^2\geq 2ab$，得到$ab+4\geq 2ab$，因此$ab\leq 4$。
高中数学解三角形精选题目(附答案)
高中数学解三角形精选题目（附答案）一、解三角解三角形的常见类型及方法(1)已知三边：先由余弦定理求出两个角，再由A＋B＋C＝π，求第三个角．(2)已知两边及其中一边的对角：先用正弦定理求出另一边的对角，再由A ＋B＋C＝π，求第三个角，最后利用正弦定理或余弦定理求第三边．(3)已知两边及夹角：先用余弦定理求出第三边，然后再利用正弦定理或余弦定理求另两角．(4)已知两角及一边：先利用内角和求出第三个角，再利用正弦定理求另两边．1.设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a＝2b sin A.(1)求B的大小；(2)若a＝33，c＝5，求b.1.解：(1)由a＝2b sin A，根据正弦定理得sin A＝2sin B sin A，所以sin B＝1 2，由于△ABC是锐角三角形，所以B＝π6.(2)根据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝27＋25－45＝7，所以b＝7.注：利用正、余弦定理来研究三角形问题时，一般要综合应用三角形的性质及三角函数关系式，正弦定理可以用来将边的比和对应角正弦值的比互化，而余弦定理多用来将余弦值转化为边的关系．2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sin C＝23sin B，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选A 由正弦定理可知c ＝23b ，则cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc ＋c 22bc ＝－3bc ＋23bc 2bc ＝32，所以A ＝30°，故选A.3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3B.932C.332 D ．33解析：选C ∵c 2＝(a －b )2＋6，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6.①∵C ＝π3，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝a 2＋b 2－ab .②由①②得－ab ＋6＝0，即ab ＝6. ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332.4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A ＝π6，a ＝1，b ＝3，则B ＝________.解析：依题意得，由正弦定理知：1sin π6＝3sin B ，sin B ＝32，又0<B <π，b >a ，可得B ＝π3或2π3.答案：π3或2π35．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )；(2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．解：(1)证明：∵a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b .由正弦定理得sin A ＋sin C ＝2sin B .∵sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )，∴sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )．(2)∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac .由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ac 2ac≥2ac －ac 2ac ＝12， 当且仅当a ＝c 时等号成立．∴cos B 的最小值为12.二、三角形的形状判定三角形中的常用结论(1)A ＋B ＝π－C ，A ＋B 2＝π2－C 2. (2)在三角形中大边对大角，反之亦然．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6.在△ABC 中，a ，b ，c 分别表示三个内角A ，B ，C 的对边，如果(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)·sin(A ＋B )，试判断该三角形的形状．[解] ∵(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)·sin(A ＋B )，∴a 2[sin(A －B )－sin(A ＋B )]＝b 2[－sin(A ＋B )－sin(A －B )]，∴2a 2cos A sin B ＝2b 2sin A cos B .法一：(化边为角)由正弦定理得2sin 2A cos A sin B ＝2sin 2B sin A cos B ， 即sin 2A ·sin A sin B ＝sin 2B ·sin A sin B .∵0<A <π，0<B <π，∴sin 2A ＝sin 2B ，∴2A ＝2B 或2A ＝π－2B ，即A ＝B 或A ＋B ＝π2.∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．法二：(化角为边)2a 2cos A sin B ＝2b 2cos B sin A ，由正弦、余弦定理得a 2b ·b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2a ·a 2＋c 2－b 22ac ，∴a 2(b 2＋c 2－a 2)＝b 2(a 2＋c 2－b 2)，即(a 2－b 2)(c 2－a 2－b 2)＝0.∴a ＝b 或c 2＝a 2＋b 2，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．注：根据所给条件判断三角形的形状的途径(1)化边为角．(2)化角为边，转化的手段主要有：①通过正弦定理实现边角转化；②通过余弦定理实现边角转化；③通过三角变换找出角之间的关系；④通过对三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性来确定三角形的形状．7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c .若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形解析：选D ∵c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，C ＝π－(A ＋B )，∴由正弦定理得sin C －sin A cos B ＝2sin A cos A －sin B cos A ，∴sin A cos B ＋cos A sin B －sin A cos B ＝2sin A cos A －sin B cos A ，∴cos A (sin B －sin A )＝0，∴cos A ＝0或sin B ＝sin A ，∴A ＝π2或B ＝A 或B ＝π－A (舍去)．故△ABC 为直角三角形或等腰三角形．8．在△ABC 中，已知3b ＝23a sin B ，且A ，B ，C 成等差数列，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形解析：选C ∵A ，B ，C 成等差数列，∴A ＋C ＝2B ，即3B ＝π，解得B ＝π3.∵3b ＝23a sin B ，∴根据正弦定理得3sin B ＝23sin A sin B ．∵sin B ≠0，∴3＝23sin A ，即sin A ＝32，即A ＝π3或2π3，当A ＝2π3时，A ＋B ＝π不满足条件．∴A ＝π3，C ＝π3.故A ＝B ＝C ，即△ABC 的形状为等边三角形．9．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．解：(1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴bc ＝－2bc cos A ，cos A ＝－12. 又0<A <π，∴A ＝2π3.(2)由(1)知sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ，∴sin 2A ＝(sin B ＋sin C )2－sin B sin C .又sin B ＋sin C ＝1，且sin A ＝32，∴sin B sin C ＝14，因此sin B ＝sin C ＝12.又B ，C ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，故B ＝C . 所以△ABC 是等腰的钝角三角形.三、实际应用(1)仰角与俯角是相对水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的．(2)利用方位角或方向角和目标与观测点的距离即可唯一确定一点的位置．10.如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．(1)求渔船甲的速度；(2)求sin α的值．[解] (1)依题意，∠BAC ＝120°，AB ＝12海里，AC ＝10×2＝20(海里)，∠BCA ＝α.在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ×AC ×cos ∠BAC ＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784.解得BC ＝28海里．∴渔船甲的速度为BC 2＝14(海里/小时)．(2)在△ABC 中，AB ＝12海里，∠BAC ＝120°，BC ＝28海里，∠BCA ＝α，由正弦定理，得AB sin α＝BC sin 120°.即sin α＝AB sin 120°BC＝12×3228＝3314.故sin α的值为33 14.注：应用解三角形知识解决实际问题的步骤(1)读题．分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等；(2)图解．根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；(3)建模．将所求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解；(4)验证．检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案．11.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，如图，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为()A．10 2 m B．20 mC．20 3 m D．40 m解析：选D设电视塔的高度为x m，则BC＝x，BD＝3x.在△BCD中，根据余弦定理得3x2＝x2＋402－2×40x×cos 120°，即x2－20x－800＝0，解得x ＝40或x＝－20(舍去)．故电视塔的高度为40 m.12．北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10 6 m，则旗杆的高度为________m.解析：设旗杆高为h m，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则BC＝hsin 60°＝233h.在△ABC中，AB＝106，∠CAB＝45°，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝30°，由正弦定理，得106sin 30°＝233hsin 45°，故h＝30(m)．答案：3013.某高速公路旁边B处有一栋楼房，某人在距地面100米的32楼阳台A处，用望远镜观测路上的车辆，上午11时测得一客车位于楼房北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，10秒后测得该客车位于楼房北偏西75°方向上，且俯角为45°的D处．(假设客车匀速行驶)(1)如果此高速路段限速80千米/小时，试问该客车是否超速？(2)又经过一段时间后，客车到达楼房的正西方向E处，问此时客车距离楼房多远？解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝100米，则BC＝1003米．在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，AB＝100米，则BD＝100米．在△BCD中，∠DBC＝75°＋15°＝90°，则DC＝BD2＋BC2＝200米，所以客车的速度v＝CD10＝20米/秒＝72千米/小时，所以该客车没有超速．(2)在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，又因为∠DBE＝15°，所以∠CBE＝105°，所以∠CEB＝45°.在△BCE中，由正弦定理可知EBsin 30°＝BCsin 45°，所以EB＝BC sin 30°sin 45°＝506米，即此时客车距楼房506米．巩固练习：1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于()A．12 B.21 2C．28D．63解析：选D由余弦定理得cos A＝b2＋c2－a22bc＝32＋82－722×3×8＝12，所以sin A＝32，则S△ABC＝12bc sin A＝12×3×8×32＝6 3.2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a＝2b，则2sin2B－sin2Asin2A的值为()A.19 B.13C．1 D.7 2解析：选D由正弦定理可得2sin2B－sin2Asin2A＝2b2－a2a2＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫32a2－a2a2＝72.3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为4，若∠ABC＝θ，则cos θ等于()A.35B．－35C．±35D．±45解析：选C∵S△ABC ＝12AB·BC sin∠ABC＝12×2×5×sin θ＝4.∴sin θ＝45.又θ∈(0，π)，∴cos θ＝±1－sin2θ＝±3 5.4．某人从出发点A向正东走x m后到B，向左转150°再向前走3 m到C，测得△ABC的面积为334m2，则此人这时离开出发点的距离为()A．3 m B. 2 mC．2 3 m D. 3 m解析：选D在△ABC中，S＝12AB×BC sin B，∴334＝12×x×3×sin 30°，∴x＝ 3.由余弦定理，得AC＝AB2＋BC2－2AB×BC×cos B＝3＋9－9＝3(m)．5．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝32，则边BC的边长为()A.3B．3C.7D．7解析：选A∵S△ABC ＝12AB·AC sin A＝32，∴AC＝1，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC cos A＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3，即BC＝ 3.6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＋c cos B ＝a sin A，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：选B∵b cos C＋c cos B＝b·b2＋a2－c22ab＋c·c2＋a2－b22ac＝b2＋a2－c2＋c2＋a2－b22a＝2a22a＝a＝a sin A，∴sin A＝1.∵A∈(0，π)，∴A＝π2，即△ABC是直角三角形．7．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为____________．解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B，即ac＝a2＋c2－ac，∴(a－c)2＝0，∴a＝c.又∵B＝60°，∴△ABC为等边三角形．答案：等边三角形8．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又知最大角的正弦等于32，则三边长为________．解析：由题意知a边最大，sin A＝32，∴A＝120°，∴a2＝b2＋c2－2bc cos A.∴a2＝(a－2)2＋(a－4)2＋(a－2)(a－4)．∴a2－9a＋14＝0，解得a＝2(舍去)或a＝7.∴b＝a－2＝5，c＝b－2＝3.答案：a＝7，b＝5，c＝39．已知三角形ABC的三边为a，b，c和面积S＝a2－(b－c)2，则cos A＝________.解析：由已知得S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc＝－2bc cos A＋2bc.又S＝12bc sin A，∴12bc sin A＝2bc－2bc cos A.∴4－4cos A＝sin A，平方得17cos2A－32cos A＋15＝0.∴(17cos A－15)(cos A－1)＝0.∴cos A＝1(舍去)或cos A＝15 17.答案：15 1710．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A＝23，sin B＝5cos C.(1)求tan C的值；(2)若a＝2，求△ABC的面积．解：(1)因为0<A<π，cos A＝2 3，所以sin A＝1－cos2A＝5 3，又5cos C＝sin B＝sin(A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C＝53cos C＋23sin C，所以253cos C＝23sin C，tan C＝ 5.(2)由tan C＝5得sin C＝56，cos C＝16，于是sin B ＝5cos C ＝56. 由a ＝2及正弦定理a sin A ＝c sin C 得c ＝3，所以△ABC 的面积S △ABC ＝12ac sinB ＝12×2×3×56＝52. 11.如图，在△ABC 中，∠B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17.(1)求sin ∠BAD ；(2)求BD ，AC 的长．解：(1)在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，所以sin ∠ADC ＝437.所以sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B )＝sin ∠ADC cos B －cos ∠ADC sin B＝437×12－17×32＝3314.(2)在△ABD 中，由正弦定理得BD ＝AB ·sin ∠BAD sin ∠ADB ＝8×3314437＝3. 在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B＝82＋52－2×8×5×12＝49. 所以AC ＝7.12．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，c ＝2，C ＝π3，求△ABC 的面积．解：(1)证明：∵m∥n，∴a sin A＝b sin B，∴a·a＝b·b，即a2＝b2，a＝b，∴△ABC为等腰三角形．(2)由m⊥p，得m·p＝0，∴a(b－2)＋b(a－2)＝0，∴a＋b＝ab.由余弦定理c2＝a2＋b2－2ab cos C，得4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0，解得ab＝4(ab＝－1舍去)，∴S△ABC ＝12ab sin C＝12×4×sinπ3＝ 3.。
(完整版)高考解三角形大题(30道)
专题精选习题——--解三角形1.在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知bac B C A -=-2cos cos 2cos . （1）求ACsin sin 的值; （2）若2,41cos ==b B ,求ABC ∆的面积S 。
2.在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2sin 1cos sin C C C -=+。
（1）求C sin 的值；（2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值.3.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,。
（1）若A A cos 2)6sin(=+π，求A 的值；（2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.4。
ABC ∆中,D 为边BC 上的一点，53cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD 。
5。
在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已知41cos ,2,1===C b a 。
（1）求ABC ∆的周长; （2）求)cos(C A -的值.6.在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且241b ac =. （1）当1,45==b p 时，求c a ,的值; （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围。
7.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,。
且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=。
（1）求A 的值;（2）求C B sin sin +的最大值。
8.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知412cos -=C 。
（1）求C sin 的值；（2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长。
ABC ∆b c C a =+21cos 9.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,且满足3,5522cos =⋅=AC AB A . （1）求ABC ∆的面积；（2）若6=+c b ，求a 的值.10.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,22)4cos()4cos(=-++ππC C . （1）求角C 的大小；（2）若32=c ,B A sin 2sin =，求b a ,.11.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且. （1）求角A 的大小；（2）若1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.12.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,且满足0cos cos )2(=--C a A c b 。
(完整)数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题(含答案),推荐文档
C . a=1,b=2,/ A=100C . b=c=1, / B=45解三角形3. ( 1)两类正弦定理解三角形的问题： 1已知两角和任意一边，求其他的两边及一角•2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角 (2)两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角•2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角4•判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式 . 5•解题中利用 ABC 中A B C ，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算, 如：sin(A B) si nC,cos(A B) cosC, tan (A B) tanC,sin~ cosC,cos — sinC.tanA^ cotC .、1>A ABC 中,a-1,b-、3/ A-30 °，则/ B 等于( )A . 60°B . 60° 或 120°C . 30° 或 150°D . 120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )a b—— 2R 或变形sinC sin A sin B 2a2 2b c 2bccosA b 2 2 2 a c2accosB 或 2 c2 2 b a2bacosCa:b: c sinA:sin B:sin CcosAb 22c 2a2bccosB a 22 c b 22accosC b 22 a 2c2ab1正弦定理2 •余弦定理:A. a-1,b-2 ,c=3 B . a-1,b- . 2 ，/A-30 °C. a=1,b=2,/ A=100 C. b=c=1, / B=453、在锐角三角形ABC中，有5、设A、B、C为三角形的三内角，且方程(sinB —sinA)x2+(sinA —sinC)x +(sinC —sinB)=0有等根，那么角BD .不定的高度AB等于asin sin A .si n(asin cosC .sin( )a sinB .cos(31a=5'b=4^os(A —"3?则cosC=A为厶ABC的一个内角，且sinA+cosA=—,则厶ABC 是12三角形•9、在厶ABC中，若S A ABC4 (a2+b2—c2),那么角/ C=A . cosA>sinB 且cosB>sinAC. cosA>sinB 且cosB<sinA4、若(a+b+c)(b+c —a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,A .直角三角形C.等腰三角形B . cosA<sinB 且cosB<sinAD . cosA<sinB 且cosB>sinA那么△ ABC是( ) B .等边三角形D .等腰直角三角形B>60 °C. B<60°D. B w 60°6、满足A=45 ° ,c=、..6 ,a=2 的厶ABC的个数记为m,则a m的值为7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是BB ),则A点离地面sina cos sincos( )10、在4 ABC 中,11、在4 ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：①B=60 ° ,b2=ac; ②b2tanA=a2tanB;— sin A sin B 金，2“ 2 2③sinC= ④(a2—b2)sin(A+B)=(a 2+b2)sin(A —B).cosA cosB12.在△ ABC中，已知内角A —,边BC 2, 3 •设内角B x，周长为y .(1)求函数y f(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值.13 .在VABC中，角A, B,C对应的边分别是a, b,c，若sin A 丄，si nB2求a: b: c14.在VABC中a,b,c分别为A, B, C的对边，若2sinA(cosB cosC) 3(sinB sinC),(1)求A的大小；(2)若a . 61,b c 9，求b和c的值。
(word)解三角形高考大题,带答案
解三角形高考大题，带答案 〔宁夏17〕〔本小题总分值12分〕如图， △ACD 是等边三角形， △ABC是等腰直角三角形，∠ACB90o BD交AC于 E，，AB 2．D〔Ⅰ〕求cos∠CAE 的值；C〔Ⅱ〕求AE ．E解：〔Ⅰ〕因为∠BCD90o60o150o，CB ACCD ，AB所以∠CBE15o．所以cos∠CBE cos(45o30o )62．···························6分4〔Ⅱ〕在△ABE 中，AB2，AE215o )．由正弦定理sin(45o 15o)sin(90o2sin30 o 2126 2．12分故AE6cos15o242.〔江苏17〕〔14分〕某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上〔含边界〕，且A 、B 与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。
〔1〕按以下要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；〔2〕请你选用〔1〕中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
D P C【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等根本知识，考查数学建模能力、O抽象概括能力和解决实际问题的能力。
〔1〕①由条件知PQ垂直平分AAQ10B AB，假设∠BAO=θ(rad)，那么OA，10cosBAO cos故OBcos1010又OP1010tan10tan，所以yOAOBOP10cos cos所求函数关系式为y 2010sin10(0) cos4②假设OP=x(km)，那么OQ=10-x，所以OA OB (10x)2102x220x200所求函数关系式为y x2x220x200(0x10)〔2〕选择函数模型①，y'10cos cos(2010sin)(sin)10(2sin1)cos2cos21令y'0得sin Q0246当(0,)时y'0，y是θ的减函数；当(,)时y'0，y是θ的增函数；61642010所以当时，y min32101031062此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边103k m处。
(完整word版)数学-高中必修五-解三角形-经典题目
解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理【典型题剖析】考察点1：利用正弦定理解三角形 例1在V ABC 中，已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c.【点拨】 本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。
解：::1:2:3,A .,,,6321::sin :sin :sin sin:sin:sin:1 2.6322A B C B C A B C a b A B C πππππππ=++=∴===∴====Q 而【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用。
例2在ABC 中，已知，C=30°，求a+b 的取值范围。
【点拨】 此题可先运用正弦定理将a+b 表示为某个角的三角函数，然后再求解。
解：∵C=30°，，∴由正弦定理得：sin sin sin a b c A B C === ∴)sin （150°-A ）.∴)[sinA+sin(150°)·2sin75°·cos(75°-A)=2cos(75°-A)① 当75°-A=0°，即A=75°时，a+b取得最大值2；② ∵A=180°-(C+B)=150°-B,∴A ＜150°，∴0°＜A ＜150°,∴-75°＜75°-A ＜75°，∴cos75°＜cos(75°-A)≤1，∴＞2cos75°=2×4. 综合①②可得a+b 的取值范围为,8+考察点2：利用正弦定理判断三角形形状 例3在△ABC 中，2a ·tanB=2b ·tanA ，判断三角形ABC 的形状。
【点拨】通过正弦定理把边的关系转化为角的关系，利用角的关系判断△ABC 的形状。
完整高中数学解三角形专题及例题
同样这个定理的证明也是采用了向量的相关知识很容易得到解决，向量知识在数学上的一个具体应用，这也体现了数学科学的特点之一：前后知识间联系紧密。
（１）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。
（２）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角.
２．三角形解的个数．
一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形（已知a, b和A），用正弦定理求B时的各种情况：
⑴若A为锐角时:
a?bsinA无解??a?bsinA一解(直角)?，如下图所示：?bsinA?a?b二解(一锐,一钝)??b一解(锐角)a3?已知边a,b和A?CCCCbbbbaaaaaAAAAHHB2BB1BHba?a<CH=bsinACH=bsinA<a<ba=CH=bsinA仅有一个解无解有两个解仅有一个解
正弦定理和余弦定理的综合问题
13abABCC＝8，，求最大角的余弦，例1三角形＝中，cos7＝14
ABCABC=6∶5∶∶sin4变式：在△，求最大角的余弦中，已知sin∶sin.
ABCabc＝6，判断三角形的类型＝10例2：在Δ，中，已知.
＝7，
222AABCacb是直角三角形?是直角????222AABCacb是钝角三角形????是钝角?
D．3∶1 C．1∶3∶2∶2
VV2oacb?60B?ABCABC一定是（，则3.在中，，）
A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形
数学-高中必修五-解三角形-经典题目.doc
解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理【典型题剖析】考察点1：利用正弦定理解三角形例1在V ABC 中，已知A:B:C=1:2:3, 求a :b :c.【点拨】本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。
Q A:B :C1: 2: 3,而A B C .解：A, B ,C ,6 3 21 3a :b :sin A: sin B : sinC sin : sin : sin : :1 1: 3 :2.6 3 2 2 2【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用。
例2 在ABC 中，已知c= 2+ 6 ，C=30°，求a+b 的取值范围。
【点拨】此题可先运用正弦定理将a+b 表示为某个角的三角函数，然后再求解。
解：∵C=30°，c= 2+ 6 ，∴由正弦定理得：a b c2 6 sin A sin B sin C sin 30,∴a=2( 2+ 6 )sinA,b=2( 2+ 6 )sinB=2( 2+ 6 )sin（150°-A） .∴a+b=2( 2+ 6 )[sinA+sin(150 °-A)]= 2( 2+ 6 ) ·2sin75 °·cos(75 °-A)= 22 6 cos(75 °-A)①当75°-A=0°，即A=75°时，a+b 取得最大值22 6 =8+43 ；②∵A=180°-(C+B)=150 °-B, ∴A＜150°，∴0°＜A＜150°, ∴-75 °＜75°-A＜75°，∴cos75 °＜cos(75 °-A) ≤1，∴＞22 6 cos75 °=22 6 ×6 24= 2+ 6 .综合①②可得a+b 的取值范围为( 2+ 6 ,8+ 4 3 >考察点2：利用正弦定理判断三角形形状例3在△ABC中， 2a ·tanB=2b ·tanA，判断三角形ABC的形状。
(完整版)解三角形高考大题-带答案
解三角形高考大题，带答案1. （宁夏17）（本小题满分12分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．（Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠，CB AC CD ==，所以15CBE =∠．所以6cos cos(4530)4CBE =-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE =-+．故2sin 30cos15AE=124⨯== 12分2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。
（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
解三角形(总结+题+解析)
解三角形一．正弦定理：A a sin =B b sin =C csin =2R ，其中R 是三角形外接圆半径.正弦定理的如下变形常在解题中用到1.(1) a=2RsinA(2) b=2RsinB(3) c=2RsinC2.(1) sinA=a/2R(2) sinB=b/2R(3) sinC=c/2R3.a ：b ：c=sinA ：sinB:sinC适用类型（1）AAS（2）SSA二．余弦定理：1. a^2 = b^2 + c^2 - 2·b ·c ·cosA2. b^2 = a^2 + c^2 - 2·a ·c ·cosB3. c^2 = a^2 + b^2 - 2·a ·b ·cosC余弦定理的如下变形常在解题中用到1. cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a ·b)2. cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a ·c)3. cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b ·c ）适用类型1.SSA2.SAS3.SSS三．余弦定理和正弦定理的面积公式S △ABC =21absinC=21bcsinA=21acsinB（常用类型：已知三角形两边及其夹角）判断解的个数判断三角形的形状有两种途径：（1）将已知的条件统一化成边的关系，用代数求和法求解（2）将已知的条件统一化成角的关系，用三角函数法求解三．解三角形的实际应用测量中相关的名称术语仰角：视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角叫做仰角。
俯角：视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角叫俯角方向角：从指定方向线到目标方向的水平角测距离的应用测高的应用(一)已知两角及一边解三角形例1已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.∠B=180°-30°-45°=105°a=10sin45°/sin30°=10√2sin105°=sin(60+45)=√2/2(√3/2+1/2)=(√6+√2)/41/sin105=√6-√2b=10sin45°/sin105°=5√2(√6-√2)=10(√3-1)（二）已知两边和其中一边对角解三角形例2在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，C，若a=2√3，b =√6，A=45°，求边长C由余弦定理，得b²+c²-2bccosA-a²=06+c²-2√3c-12=0c²-2√3c-6=0根据求根公式，得c=√3±3又c>0所以c=3+√3（三）已知两边及夹角，解三角形例3△ABC中，已知b＝3，c＝33，B＝30°，求角A，角C和边a.解：由余弦定理得∴a2-9a+18=0，得a=3或6当a=3时，A=30°，∴C=120°当a=6时，由正弦定理∴A=90°∴C=60°。
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解三角形专题 1 课题教学目标理解正玄定理、余弦定理的基本内容会应用正玄定理、余弦定理解决有关三角形的问题重点、难点正玄定理、余弦定理的基本内容及其简单应用本章中的有关三角形的一些实际问题，往往动笔计算比较复杂，象这样的问题的计算就要求大家能用计算器或电脑来帮助计算，能根据精确度的需考点及考试内容要保留相应的位数。
尽管科学技术发展很快，但必要的计算能力对于一个现代人还是有必要的，所以平时大家还要注意训练自己的运算速度与准确性，时刻注意锻炼自己的意志力。
教学内容一、正弦定理及其证明正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a b csin A sin B sin C正弦定理揭示的是一般三角形中的重要边角关系，它们是解三角形的两个重要定理之一。
对于正弦定理，课本首先引导学生回忆任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，引导学生思考是否能得到这个边、角关系准确量化表示的问题。
由于涉及边角之间的数量关系，就比较自然地引导到三角函数。
在直角三角形中，边之间的比就是锐角的三角函数。
研究特殊的直角三角形中的正弦，就很快证明了直角三角形中的正弦定理。
分析直角三角形中的正弦定理，考察结论是否适用于锐角三角形，可以发现 asinB 和 bsinA 实际上表示了锐角三角形边 AB上的高。
这样，利用高的两个不同表示，就容易证明锐角三角形中的正弦定理。
钝角三角形中定理的证明要应用正弦函数的诱导钝角三角形中定理的证明要应用正弦函数的诱导公式，教科书要求学生自己通过探究来加以证明。
可以考虑采用向量的知识来证明。
二、余弦定理及其证明余弦定理在一个三角形中，任一边的平方都等于其它两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦的积的 2 倍，即a2b2c22bc cos A ； b2a2c22ac cos B ； c2a2b22ab cosC ；余弦定理同样揭示的是一般三角形中的重要边角关系，它们是解三角形的两个重要定理之一。
由直角三角形三边间的关系，归纳猜想任意三角形的边角间的关系。
自己学会探索、并试着去从理论上去解决。
通过这个定理的探索并去从理论上证明，作为一个现代中学生，要掌握一些研究事物的方法、要学会学习，善于提出问题，并且试着去解决问题。
同样这个定理的证明也是采用了向量的相关知识很容易得到解决，向量知识在数学上的一个具体应用，这也体现了数学科学的特点之一：前后知识间联系紧密。
这也要求大家能够将前后知识联系起来，而不应该是孤立地来学习某部分知识，而不善于将所学恰当地应用，这也要求大家能够活学活用。
当然这两个定理的证明证明方法，自己还可以考虑采用比如平面几何知识等其它的方法，以锻炼自己的能力。
三、正弦定理和余弦定理的应用正弦定理的应用：1．用正弦定理解三角形是正弦定理的一个直接应用，正弦定理可以用于两类解三角形的问题：（１）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。
（２）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角 .２．三角形解的个数一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形（已知a, b 和 A），用正弦定理求 B 时的各种情况：⑴若 A 为锐角时 :a b sin Aa b sin Ab sin A a a 3b无解一解 (直角)，如下图所示：b二解 (一锐 , 一钝 )一解 (锐角)已知边 a,b 和 AC C C Cb b b b aa a a aAA A AH B B1 H B2a H Ba<CH=bsinA a=CH=bsinA CH=bsinA<a<bb仅有一个解无解仅有一个解有两个解a b无解⑵若 A 为直角或钝角时:a b一解(锐角)余弦定理的应用：利用余弦定理可以解决两类解斜三角形问题：（1）已知三边，求各角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角。
考点知识点一：正弦定理典型例题1. 定理：a b c2R.（R 为三角形外接圆半径）sin A sin B sin C2. 例题：例：在ABC 中，已知A 45 0 01 ， B 60 ， a2 ，求b. 例 2：ABC中， c6, A 450 , a2, 求 b和B,C .针对性练习1、ABC中， b3, B 600 ,c1,求 a和A,C .2、ABC中， a 2 3, A 600 ,b 2 2, 求 B3. 已知ABC中， A=60°， a 3 ，求a b csin A sin B. sinC4、ABC中，若A : B : C1: 2:3 则 a : b : c5、ABC中，若b2a sin B 则A=★ 6. 已知、b为△的边，、 B 分别是a 、b 的对角，且sin A2 a b 的值sin B3 b★ 7、ABC中， b 2, B 300 ,C1350 ,求 a考点二：余弦定理1. 定理：b2 a2 c2 2accos B 推论 cosA b2 c2 a22bc a2 b2 c2 2bc cos A cosB a2 c2 b22ac c2 a 2 b2 2ab cosC cosC b2 a2 c22ba典型例题例 1. 在ABC中，已知 a 3，b 4 ， C 600，求 c.练习：在ABC中，已知，，. b 2 2 A 60a 2 3 c 6 2 ，），求 b 及 A （答案：例 2：在ABC中，已知 a＝3，b＝4， c＝6，求 cosC.知识点方法总结小结：余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.针对性练习1.三角形 ABC中， A＝120°， b＝3， c＝5，求a2. 在ABC中，若2 2 2 0）a b c bc . =120，求角 A （答案： A变式：在△ ABC中，( a b c)(b c a) 3bc ，则A3. 三角形ABC中，AB 3, AC 2, BC uuuv uuuv10 ，求 ABgAC正弦定理和余弦定理的综合问题 例 1 三角形 ABC 中， cos C ＝13， a ＝ 7， b ＝ 8，求最大角的余弦14变式：在△ ABC 中，已知 sin A ∶sin B ∶ sin C =6∶ 5∶4，求最大角的余弦 .例 2：在ABC 中，已知 a ＝ 7，b ＝ 10， c ＝ 6，判断三角 形的类型 .a 2b 2c 2 A 是直角 ABC 是直角三角形 a 2 b 2 c 2 A 是钝角 ABC 是钝角三角形 a 2 b 2 c 2A 是锐角ABC 是锐角三角形练习： 1. 在中，已知 ＝3， ＝ 5， ＝ 7，判断三角形的类型 .ABCabc★ 2. 在△ ABC 中，若 A. 等腰直角三角形C. 等腰三角形2cos B sin A ＝ sinC ，则△ ABC 的形状一定是（ ）B. 直角三角形D. 等边三角形★ 3. 已知△ ABC 中， b cosC c cosB ，试判断△ ABC 的形状 .★ 4. 三角形 ABC 中， C ＝ 60°， a ＝ 3， c ＝7，求 b5. 在△ ABC 中，已知 a 2, c 3,cos B1 ，求（ 1） b 的值（ 2）求 sinC4★★ 6. 已知 △ ABC 三个顶点的直角坐标分别为 A(3，4) ， B(0，0) ， C( c ，0) ．（ 1）若 c 5 ，求 sin A 的值． (2)若 A 是钝角，求 c 的取值范围★★★ 7.54 在△ ABC 中，已知 cos A,sin B ，求 cosC .135应用问题一、面积问题公式： S= 1 sin ， S=1bc sin , S= 1ac s in B2 2 2例 1：已知在ABC中，B=30 ,b=6,c=6 3 ,求a及ABC的面积S练习： 1. 已知在ABC 中，B=30 ,AB= 2 3 ,AC=2, 求ABC 的面积2. 三角形 ABC 中， a ＝5， b ＝ 7，c ＝ 8 求 S V ABC★ 3. 在锐角 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为2 2，若 a2 ，a ，b ，c ，已知 sin Ab3△，求 的值。
SABC2课后练习1．△ ABC 中， a ＝ 3， b ＝7 ，c ＝ 2，那么 B 等于（）A ． 30 °B ．45°C ． 60°D ． 120°2. 已知△ ABC 中， sinA:sinB:sinC ＝ 1∶ 3 ∶ 2，则 A ∶ B ∶ C 等于( )A ． 1∶ 2∶ 3B ． 2∶ 3∶ 1C ． 1∶ 3∶ 2D ． 3∶ 1∶ 23. 在 V ABC 中， B 60o ， b 2 ac ，则 V ABC 一定是（）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形4．若三条线段的长为 5、 6、 7，则用这三条线段（）A、能组成直角三角形B 、能组成锐角三角形C 、能组成钝角三角形D、不能组成三角形5．在△ ABC 中，若 a 7,b 3,c 8 ，则其面积等于（）A ．12B ．21C ．28D ． 6 326．在△ ABC 中，若 (a c)(a c) b(b c) ，则∠ A=（）A ． 900B ． 60 0C ． 1200D ． 15007．在△ ABC 中，若 a7,b 8, cosC13 ），则最大角的余弦是（14A ．1B ．1 C ．1D 15 6 7 ．88．三角形的两边分别为5 和 3，它们夹角的余弦是方程5 x 27 6 0 的根，x则三角形的另一边长为（）A. 52B. 2 13C. 16D. 49．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、由增加的长度决定10．在△ ABC 中，周长为 7.5cm ，且 sinA ： sinB ：sinC ＝ 4： 5： 6, 下列结论：① a : b : c 4 : 5 : 6② a : b : c 2 : 5 : 6③ a2cm,b 2.5cm, c 3cm④ A : B : C4 :5 : 6其中成立的个数是()A ．0 个B ．1 个C ． 2 个D ． 3B 组 巩固提高11．已知锐角三角形的边长分别是 2,3, x ，则x 的取值范围是 （ ）A 、 1 x 5B 、 5x 13C、 0 x5 D 、 13 x 513．在△ ABC 中，若 AB ＝5， AC ＝5，且 cos C ＝ 9，则 BC ＝ ________．1014．在△ ABC 中， b c : c a : a b 4 : 5 : 6 ，则△ ABC 的最大内角的度数是15．在△ ABC 中，∠ C ＝60°， a 、 b 、 c 分别为∠ A 、∠ B 、 . C 的对边，则ab ＝ ________．b c ac16．若平行四边形两条邻边的长度分别是 4 6 cm 和 4 3 cm ，它们的夹角是 45°，则这个平行四边 形的两条对角线的长度分别为.17．△ A BC 中， AB 62, ∠ C=300 ，则 AC+BC 的最大值是 ________。