模糊层次分析法-2012.1j讲的非常好

定义二：一个模糊数大于其他K个模糊数的可能度，被定义为：
V （M ≥
M ,M
1
2
, …… M k ) = min V ( M ≥
M
i
), i = 1, 2, … k
我们将一个模糊数大于其他模糊数的可能度作为这个模糊数与其他比较 之后得到的最终权重。
模糊之美——用FAHP选择供应商的案例
案例： 案例： 供应商选择是一个多目标决策问题，假设有三个供应商B1，B2，B3，选择 供应商的评价指标如下图。究竟选择哪一个供应商更好呢？
论域U中元素x与A的关系由隶属度µA(x) 给出，不是简单的二值属于或不属于而是 多大程度上属于；U上所有模糊子集的集合称为模糊幂集，记作F(U)
模糊之科学美
例1： A 高个子男生：身 高1.8m以上 已知 非A 非高个子男生： 身高1.6m以下
u
A
模糊数简介
用x表示某男生的身高，并给出µ的隶属函数如下： 应的模糊集（Fuzzy集）
求：身高为1.65m，1.70m，1.75m的三位男生在多大程度上属于高个子男生？
解：
将三位男生的身高带入uA(x)计算分别等于0.125, 0.50, 0.875。 即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分别以0.125, 0.50, 0.875的程度属于 高个子男生。
模糊之科学美
怎样确定一个Fuzzy集的隶属函数 µA（x）? 集的隶属函数 怎样确定一个
模糊之美
——一种选择评价方法：模糊层次分析方法 （Fuzzy Analytical Hierarchy Process）
主讲： 水果甜芯 主讲：@水果甜芯 修改时间2012.1.15 修改时间
模糊难道也是一种美
当前层次分析法（AHP） 这样构造两两比较判断矩阵
Contents
实际上，人在表达判断比较结果时 是这样的：
模糊之美——用FAHP选择供应商的案例
一级指标处理——计算初始权重 计算初始权重 一级指标处理 c1的初始权重计算如下：
二、计算各个指标的综合权重
∑ ∑ a
i =1 j =1
4
4
ij
= (1, 1, 1) + ( 0 . 3 9 , 0 . 6 7 , 1 . 0 0 ) + … + （ 1 ， 1 ， 1 ） =（ 14.428， 20.139， 27.611）
0, 2 2 x − 1 .6 0 , 0 .2 (x) = x − 1 .8 0 1 − 2 0 .2 1, x < 1 .6 0 1 .6 0 ≤ x < 1 .7 0
2
A是“高个子男生”对
,
1 .7 0 ≤ x < 1 .8 0 1 .8 0 ≤ x
2
σ
2
2.梯形分布函数：其中a,b,c,d是参数，且a<b<c<d
0 x b ( x ; a , b , c , d ) = 1 A d d 0 x ≤ a − a − a − x − c a < x ≤ b b < x ≤ d c < x ≤ d d < x
µA(u) 1
m (x) = m 0 1 l x − − x m − l 1 u x − − u m − u x ∈ [l , m ] x ∈ [m ,u ]
[0,1]表示为 表示为 表示
µ
M
则称M为三角模糊数， 为三角模糊函数。 则称 为三角模糊数，µM（x)为三角模糊函数。 为三角模糊数 （ 为三角模糊函数
∑ a
j =1
n
k ij
÷ (∑
n
i =1
∑ a
j =1
n
k ij
) , i = 1, 2 , . . . , n
模糊之美——这样使用模糊层次分析方法
去模糊化， 去模糊化，得到最终权重
定义一：M1（l1,m1,u1)和M2（l2,m2,u2)是三角模糊数。M1 ≥M2的 可能度用三角模糊函数定义为
以隶属度1选择某个指标，同时 又以隶属度1否定（或以隶属度 0选择其他标度值）。
专家们往往会给出一些模糊量、例 如三值判断：最低可能值、最可能 值、最高可能值；二值区间判断。
太绝对， 不科学！
选择评价中， 更加科学！
模糊是科学，也是一种美
模糊之科学美
模糊数简介
1, x ∈ A 明确集合A：元素x不是属于A就是不属于A，即 µ A(x ) = 0, x ∉ A
另一种确定三角模糊数的方法： 另一种确定三角模糊数的方法： 的区间， 通过定义置信水平 α的区间，来表示三角模糊函数
Mα = [aα , cα ] = [(b − a)α + a, −(c − b)α + c]
∀ M M M M M m
α
L
∀α ∈[0,1]
∈
L
正三角函数（数值为正数）的运算： 正三角函数（数值为正数）的运算：
FAHP的基本概念
通常模仿概率论中的分布函数作为隶属函数，叫做模糊分布函数。这些函数论域 为实数，带有参数，值域为[0，1]。 比如：正态分布型；梯形分布；三角模糊数；K次抛物线分布；Cauchy型分布；S 型分布等。 1.正态分布型：其中a,б是参数， u
( x ; a , σ ) =
A
e
−
( x − 2 )
( l1 + l 2 + l 3 m 1 + m 2 + m 3 u 1 + u 2 + u 3 , , ) 3 3 3
整合模糊数
重复以上步骤，直到判断矩阵中每组比较结果均为一个模糊数为止。
模糊之美——这样使用模糊层次分析方法
确定初始权重
D 表示初始权重，即第K层元素i的综合模糊值。
i
k
D
k i
=
模糊之美——用FAHP选择供应商的案例
指标处理
指标性质 定量指标
处理方式
例子
标准化统计值来获得 B1，B2，B3三个供应商的产品合格率（A4 表示）分别为90%，94%，98%。则标准化 权重。
后得到权重如下。 B1的指标A4的权重: V4(B1)=0.9/(0.9+0.94+0.98)=0.319； V4(B2)=0.333；V4(B3)=0.348
u
a b 隶属函数是梯形表面的边界方程。当b=c时，变为三角分布函数。
0
c d
u
模糊之科学美
3.三角模糊函数 三角模糊函数
荷兰学者F.J.M.Van Laarhoven和 W.Pedrycz提出
定义：设论域 上的模糊数为 上的模糊数为M，如果M的隶属度函数 的隶属度函数µM使得 使得R 定义：设论域R上的模糊数为 ，如果 的隶属度函数 使得
论域 ：用U表示，它指将所讨论的对象限 制在一定范围内，并称所 讨论的对象的 模糊集合A：在论域U内，对任意x ∈U，x常以某个程度µ(µ ∈[0,1])属于A，而非 模糊集合 全体成为论域。总假定它是非空的。
x ∈A或x不属于A。全体模糊集用F(U)表示。
隶属函数：设论域U，如果存在µA(x):U→[0,1]，则称µ A（x）为x ∈A 的 隶属度 隶属度, 隶属函数 从而一般称 µA(x)为A的隶属函数。
∑ a
j =1
4
ij
= (1, 1, 1 ) + ( 0 . 3 9 , 0 . 6 7 , 1 . 0 0 ) + ( 2 . 3 3 , 3 . 3 3 , 4 . 3 3 )
= ( 4 .1 7 , 5 .8 3 , 7 .3 3 )
D
c1
=
∑ a
j =1
4
ij
÷
∑ ∑ a
i =1 j =1
4
模糊之美——用FAHP选择供应商的案例
一级指标处理——去模糊化,并得到最终权重 去模糊化, 一级指标处理 去模糊化
D D D 对D c1， c 2， c 3， c 4 去模糊化，得到C1,C2,C3,C4的最终权重d(C1),d(C2), d(C3),d(C4)：
V ( D c1 ≥ D c 2) = (0.1690 − 0.5083) = 0.8913, (0.2897 − 0.5083) − (0.3310 − 0.1690)
4
ij
= ( 0 .1 5 0 9 , 0 .2 8 9 7 , 0 .5 0 8 3 )
同理，可得：
D D D
c 2 c 3 c 4
= = =
( 0 .1 6 9 , 0 .3 3 1, 0 .6 7 0 ) ( 0 .1 3 6 8 , 0 .2 7 3 1, 0 .5 3 1 4 ) ( 0 .0 6 5 8 , 0 .1 0 6 2 , 0 .2 0 4 1 )
Sup：“上确界”，即最小上界。
v(M
1
≥
M M
2
) =
sup
x≥ y
[ m in (u
M 1
( x ), u
M 2
( y ))] m1 ≥ m 2 m 1 ≤ m 2， u 1 ≥ l 2 o th e r w is e
v(M
1
≥
2
) = µ
(d )
1 l 2 − u1 = ( m 1 − u 1) − ( m 2 − l 2 ) 0
α
R
α
L
n /
, m
α
L
n
α
R
α
R
n
, m
]
Hale Waihona Puke 模糊之科学美评价指标A和指标 的相对权重 评价指标 和指标B的相对权重： 和指标 的相对权重： 模糊数表示 的相对权重 M1 M3 M5 M7 M9 M2，M4， M6，M8 传统AHP的9刻度 FAHP的9刻度 1 3 5 7 9 2，4，6，8 ， ， ， 定义 同等重要 稍微重要 重要 明显重要 非常重要 中间重要 性 说明 A，B对目标具 ， 对目标具 有同样的贡献 A比B稍微重要 比 稍微重要 A 比B重要 重要 A比B明显重要 比 明显重要 A比B非常重要 比 非常重要 中间状态对应 的标度值