两个不同混沌系统的完全同步
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， 多不 同 的控 制方 法来 实现 混沌 同步 ， 如 自适 应控 制 方法 ， 许 例 回步 控 制方 法嘲 ， 积
域被 广泛 关注
极控 制方 法 ， 非线 性控 制方 法 等等 。然 而 ， 大部 分 的方 法 主 要 同 步 于两 个 恒 等 的混 沌 系统 ， 等 的 恒 混沌 系统 在实 际 中是很 少 的 。本 文 的主要 目的是 利用 积极 同 步 的方 法来 实 现研 究不 同 的混沌 系统 的完 全 同步 ， 构 如下 ： １节表 述两 个不 同的混沌 系 统 。第 ２节 ， 绍 采用 积 极 控 制方 法 来 实 现一 个 新 的 结 第 介 混沌 系统 和一个 更 改的 Ｃ ｕ 系 统的 完全 同步 。最 后 ，数值 模拟 阐述 方法 的有效性 。 ｈ ａＳ
述 为：
｛ ｚ 十ｂ１ Ｙ Ｙ
：
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（ ４ ）
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Ｉ 系 统 的 描 述
ｆ 一 二 ， 、 ，
考虑下面的微分方程：
Ｉ ＝＝ｇ ， Ｙ ＝ ｚ）
： 、 ～
（） １
其 中 Ｘ∈ Ｒ ， Ｙ∈ Ｒ ， Ｒ” Ｒ” 被假定 的分析 函数 。 ｇ： 一 是
定 义 解 ｘ ｔｚ Ｏ ）和 ｙ ｔ Ｏ ） （， （ ） （， ） 同步 是指 ｌ ｌ ｔｚ（ ） 一ｙ ｔ ０ ）ｌ ０ 其 中 ｘ ｔｚ ０ ） （ ｉ Ｉ ， ０ ） （ ， ） ｌ： 。 ｍ ｘ（ （ （， （ ）
２１ ０ ０年
２ 积极 同步 的方法
下面将 研究新 的 系统 和 更 改 Ｃ ｕ 系 统 的 同 步 行 为 。 们 假设 新 系 统 （ ）是 驱 动 系 统 ， ｈ ａｓ 我 ２ 更改 的
Ｃ ｕ 系统 （ ）是 响应反应 系统 ， ｈ ａｓ ３ 目的是 设计 控制器 使得 响应 系统 的轨 道 同步 。 动系统 的微 分方 程描 驱
【 『 ２ ．
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（ ５ ）
其 中 Ｕ 一 ［ ￡ ，。ｚ ，。 ｚ］ “ （） “ （） Ｕ （） 是被设 计 的积极控 制 函数 。
ｒｅｌ ＝ ｘ ２ —— ． １ ２ ７
下 面定 义 （ ） （ ）的误 差系统 为 ： ４ 和 ５ 将 两 系统代入 上式得 到 ：
和 ｙ ｔ ０ ）分别 是 系统 （ ）的解 。 （， ） （ １
最 近在 研究 混沌 的反 控制 方 面 ，Ｃ ｅ ｈ ｎ和 Ｌ ｅ 引进 了一个 新 的混 沌 系统 ， 一个 混 沌 吸 引子 ， ｅＣ 妇 有 其
ｆ ： 一 ｚ ＋ 酊
（） ２
非 线性 微分 方程 为 ：
： 盟 ＋
ｉ ｘ－ｚ 乏 ｙ－ ＝ｌ ＋ ｃ
其 中 ， ， 状态 变量 ， ， ， 系统参 数 ，当 口一 ５ ０ ｂ＝一 １ ， Ｙ ｚ是 ａ ６ ｃ是 ．， ０ ｃ：一 ３ ８时 系统 有混 沌 吸引子 。 ．
更改 的 Ｃ ｕ 系统 ｍ 描述 为下 面 的微分 方 程 ： ｈ ａＳ
ｆ Ｐ 一 （３ 主 （ 号２一 ＝Ｙ ｚ
ｅ ２
Ｙｚ一 ３１ ，
Ｚｉ
（） ６
来自百度文库
Ｌ ｅ３ ： ＝ ２ 一 ＝
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Ｐ ２一 ｅ ｌ— ｅ ＋ ＋ Ｘ ２ １一 （ １＋ ｂ ｙ ＋ （ ）１ １一 ： ） １ “ （） １ ２ ＋ ２ ７ １ （） ７
０ 引 盲
动力 系统 的同步研 究 在过 去 ３ ０年 已经受 到广 泛 的关 注 。 自从 Ｐ ｃ ｒ ０ ｅｏ ａ和 Ｃ ｒｏ 在 １ ９ ａｒ ｌ ９ ０年 发现 了
一
种 方法 ［ 来 实现不 同初始 条件 的恒 等 系统 的 同步 以后 ， １ 混沌 同步 作 为一 个 非 常 重要 的课 题 在各 个 领
更 改 的 Ｃ ｕ 系 统 中 ，数 值 模 拟 阐 述 了 控 制 方 法 的 有 效 性 。 ｈ ａｓ 关 ■ 词 ：完 全 同 步 ； 沌 系统 ； 极 控 制 混 积 中 图分 类 号 ：０４ ５ ５ １ ． 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ — ４ ６ （ ００ Ｏ — ０ ２ — ０ ０ ７ ２０ ２ １ ） ４ ０ ３ ３
１ ＝ｚ ＋ —
ｌ ＝ 一 ｚ ＝ ＝
（） ３
＊ 收 稿 日期 ：２ ｌ ～０ — １ ０Ｏ ５ ５
作 者 简 介 ：魏 禹 ， ， 徽 阜 阳 人 ， 庆 师 范 学 院 数 学 与 计 算 科 学 学 院 硕 士 研 究 生 。 男 安 安
。ｚ 。 ４
安 庆 师 范 学 院 学报 （ 自然 科 学版 ）
２１ ０ ０年 ｌ １月
第 １ 卷 第 ４期 ６
安 庆 师范 学院 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ￣ｍａ ｏ ｎ ｉ ｅ ｃ ｅｓＣ ｌｇ （ ａ ｒｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ！ ｆ ｑｎ Ｔ ａ ｈ ｒ ｏｌ ｅ Ｎ ｔ ａ ｉｎｅＥ ｉｏ） Ａ ｇ ｅ ｕ Ｓ ｉ
ＮＯ Ｖ．２ １ ０ ０ Ｖ Ｉ Ｊ Ｏ． Ｏ．６Ｎ ４
两 个 不 同混 沌 系统 的完 全 同步
魏 禹
（ 庆 师 范 学 院 数 学 与 计 算 科 学 学 院 ，安 徽 安 庆 ２ ６３ 安 ４ １ ３）
擅
薹 ：采 用 积 极 控 制 的方 法 来 实 现 两 个 不 同混 沌 系 统 的 完 全 同 步 ， 个 方 法 被 应 用 到 一 个 新 的 混 沌 系 统 和 一 个 这
域被 广泛 关注
极控 制方 法 ， 非线 性控 制方 法 等等 。然 而 ， 大部 分 的方 法 主 要 同 步 于两 个 恒 等 的混 沌 系统 ， 等 的 恒 混沌 系统 在实 际 中是很 少 的 。本 文 的主要 目的是 利用 积极 同 步 的方 法来 实 现研 究不 同 的混沌 系统 的完 全 同步 ， 构 如下 ： １节表 述两 个不 同的混沌 系 统 。第 ２节 ， 绍 采用 积 极 控 制方 法 来 实 现一 个 新 的 结 第 介 混沌 系统 和一个 更 改的 Ｃ ｕ 系 统的 完全 同步 。最 后 ，数值 模拟 阐述 方法 的有效性 。 ｈ ａＳ
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其 中 Ｘ∈ Ｒ ， Ｙ∈ Ｒ ， Ｒ” Ｒ” 被假定 的分析 函数 。 ｇ： 一 是
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２１ ０ ０年
２ 积极 同步 的方法
下面将 研究新 的 系统 和 更 改 Ｃ ｕ 系 统 的 同 步 行 为 。 们 假设 新 系 统 （ ）是 驱 动 系 统 ， ｈ ａｓ 我 ２ 更改 的
Ｃ ｕ 系统 （ ）是 响应反应 系统 ， ｈ ａｓ ３ 目的是 设计 控制器 使得 响应 系统 的轨 道 同步 。 动系统 的微 分方 程描 驱
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最 近在 研究 混沌 的反 控制 方 面 ，Ｃ ｅ ｈ ｎ和 Ｌ ｅ 引进 了一个 新 的混 沌 系统 ， 一个 混 沌 吸 引子 ， ｅＣ 妇 有 其
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非 线性 微分 方程 为 ：
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更改 的 Ｃ ｕ 系统 ｍ 描述 为下 面 的微分 方 程 ： ｈ ａＳ
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动力 系统 的同步研 究 在过 去 ３ ０年 已经受 到广 泛 的关 注 。 自从 Ｐ ｃ ｒ ０ ｅｏ ａ和 Ｃ ｒｏ 在 １ ９ ａｒ ｌ ９ ０年 发现 了
一
种 方法 ［ 来 实现不 同初始 条件 的恒 等 系统 的 同步 以后 ， １ 混沌 同步 作 为一 个 非 常 重要 的课 题 在各 个 领
更 改 的 Ｃ ｕ 系 统 中 ，数 值 模 拟 阐 述 了 控 制 方 法 的 有 效 性 。 ｈ ａｓ 关 ■ 词 ：完 全 同 步 ； 沌 系统 ； 极 控 制 混 积 中 图分 类 号 ：０４ ５ ５ １ ． 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ — ４ ６ （ ００ Ｏ — ０ ２ — ０ ０ ７ ２０ ２ １ ） ４ ０ ３ ３
１ ＝ｚ ＋ —
ｌ ＝ 一 ｚ ＝ ＝
（） ３
＊ 收 稿 日期 ：２ ｌ ～０ — １ ０Ｏ ５ ５
作 者 简 介 ：魏 禹 ， ， 徽 阜 阳 人 ， 庆 师 范 学 院 数 学 与 计 算 科 学 学 院 硕 士 研 究 生 。 男 安 安
。ｚ 。 ４
安 庆 师 范 学 院 学报 （ 自然 科 学版 ）
２１ ０ ０年 ｌ １月
第 １ 卷 第 ４期 ６
安 庆 师范 学院 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ￣ｍａ ｏ ｎ ｉ ｅ ｃ ｅｓＣ ｌｇ （ ａ ｒｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ！ ｆ ｑｎ Ｔ ａ ｈ ｒ ｏｌ ｅ Ｎ ｔ ａ ｉｎｅＥ ｉｏ） Ａ ｇ ｅ ｕ Ｓ ｉ
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两 个 不 同混 沌 系统 的完 全 同步
魏 禹
（ 庆 师 范 学 院 数 学 与 计 算 科 学 学 院 ，安 徽 安 庆 ２ ６３ 安 ４ １ ３）
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薹 ：采 用 积 极 控 制 的方 法 来 实 现 两 个 不 同混 沌 系 统 的 完 全 同 步 ， 个 方 法 被 应 用 到 一 个 新 的 混 沌 系 统 和 一 个 这