双馈风力发电机的数学模型
第四章 双馈电机的数学模型(2R)
第四章 双馈电机的数学模型（两相旋转坐标系）定子绕组接入无穷大电网，定子旋转磁场电角速度为同步角速度1ω，因此，前面我们选用在空间中以恒定同步速1ω旋转的d-q-0坐标系下的变量替代三相静止坐标系下的真实变量来对电机进行分析。
在稳态时，各电磁量的空间矢量相对于坐标轴静止，这些电磁量在d-q-0坐标系下就不再是正弦交流量，而成了直流量。
交流励磁发电机非线性、强耦合的数学模型在d-q-0同步坐标系中变成了常微分方程，电流、磁链等变量也以直流量的形式出现，如图4-1所示：采用前面的正方向规定，即定子取发电机惯例，转子取电动机惯例时，三相对称双馈发电机的电压方程、磁链方程、运动方程和功率方程及其详细推导过程如下：4.1 电压方程4.1.1定子电压方程要实现三相坐标系向同步旋转d-q-0坐标系的变换，可利用坐标变换矩阵r s C 23>-来进行。
重写三相坐标系下的定子电压方程如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡C B AC B A s s s C B AD D D i i i r r r u u u ψψψ00000 对上式两边乘以坐标变换矩阵r s C 23>-，有：][02312323232323dq rs rs ABC r s s ABCr s ABC r s s ABC r s Cdtd C i C r D C i C r u C ψψ>-->->->->->-+-=+-=即：dtd dtdCC i r u dq dq rs rs dq s dq 002312300ψψ++-=>-->-图4-1 dq 轴下双馈发电机的物理模型式中：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+----⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+----+-=>-->-0000101021)32sin()32cos(21)32sin()32cos(21sin cos 32*212121)32sin()32sin(sin )32cos()32cos(cos 3223123dt d dt d dtdCC rs rs ϕπϕπϕπϕπϕϕϕπϕπϕϕπϕπϕϕ对于定子绕组：1ωϕ=dtd于是d-q-0坐标系下定子电压方程可表示为（略写零序分量）：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+--=qs ds qs s qs ds qs ds s ds dt d i r u dt d i r u ψψωψψω11 （4-1）4.1.2转子电压方程同样，要实现转子三相坐标系向同步旋转d-q-0坐标系的变换，可利用坐标变化矩阵r s C 23>-来进行。
双馈感应风力发电机的动态建模
双馈感应风力发电机的动态建模摘要许多大型风力发电厂采用双馈感应发电机（DFIG ）的变速风电机组，这一现象是现在公认的。
许多这样的风力发电厂已经运转着这样的机组,还有更多正在计划或在施工建设中。
随着风力发电进入电网的比例不断上升,需要更加深入的关于风力发电站和电力系统相互作用的综合研究。
这就需要精确的双馈感应风力发电机模型及相关的控制和保护电路。
因此，一个动态模型被推倒出来,可以用来模拟使用单笼和双笼的双馈感应风力发电机及它的控制和保护电路。
该模型适用于研究大型电力系统的暂态稳定过程。
利用该动态模型，可以研究在各种系统干扰下的风力发电厂和电力系统的表现。
考虑了在不同的控制收益下，通过使用变换器定子侧和转子侧电压控制，研究了DFIG 对于风力发电场的稳定性的影响。
关键词：双馈感应发电机，电力系统动态稳定性，电力系统建模符号说明s v 定子电压 r v 转子电压r s i i , 定转子电流d r s R R R ,, 定子，转子和双笼转子的电阻r s ωω, 同步角频率和转子角频率λ 磁通匝数 m L 磁感 rm L 转子互感d r s L L L ,, 定子，转子和双笼转子的漏感dd rr ss L L L ,, 定子，转子和双笼转子的自感s 转差J 风机的转动惯量机械力矩，电磁力矩和设定点力矩 最优力矩 最优风机力矩速度比 p dt d /上标表示每单位数量qd , 第一种小标表示正轴和交轴量optT optK sp e m T T T ,,d rs ,, 第二种小标表示定子，转子和双笼一、绪论许多国家现在认可了风是可持续发展的能源，而且全球的风力发电机的装机容量现在已经超过了25兆瓦。
因为可以减少网络兼容性和机械载荷这两个原因,许多大型风力涡轮机(安装在离岸或陆上的)都可变速运行的，且使用双馈感应发电机(DFIGs)。
[1]在过去,大多数国家的网络设计规范和标准不需要风电场在干扰中支持电力系统。
基于Matlab的双馈风力发电机的模型研究与仿真
胡绍猫, 陈秉均 ( 华南理工大学, 广东 广州 510640)
Sim ulation Research on the M odel of Doubly fed Wind T urbine Based on M atlab
HU Shao mao, CHEN Bing jun ( South China U niver sity of T echno lo gy , Guangzhou 510640, China)
[ 1] 刘天羽 , 于书芳 , 等 . 无刷 电机在 风力发 电机变 速恒 频 控制中的研究 [ J] . 内 蒙古 电力 技术 , 2002, 20( 4) : 13. [ 2] [ 3] 贺益康 , 郑 康 , 等 . 交流 励磁变 速恒频 风电系 统运 行 研究[ J] . 电力系统自动化 , 2004, 28( 13) : 55- 59, 68. 聂春燕 . 基于 M at lab/ Simulink 异步电动机动态仿真模 型的研究 [ J] . 电工技术杂志 , 2000, ( 8) : 22- 24. 作者简介 : 胡绍猫 ( 1978- ) , 男 , 江西新余人 , 华南理工大 学
发电效率下降. 为在各种风速下实现最大风能捕获, 需根据风速调节风力机的转速, 即作变速恒频发电 运行. 实现变速恒频发电的方式很多 , 其中交流励磁 方案很具优势. 这种变速恒频方式采用双馈型发电 机 , 其定子并网, 转子由变频器提供三相滑差频率电 流进行励磁 . 在追踪最大风能捕获的变速运行中 , 随 时调节励磁电流的 频率、 相序 , 使发电 机能在同步 上、 下广泛范围内作变速恒频运行. 进行各种运行状 态下风力发电机组的动态仿真, 对其运行和设计具 有重要意义 .
3.3双馈电机的动态数学模型-Read
双馈电机变速恒频发电原理双馈异步发电机的变速运行是通过励磁变流器在电机转子绕组中施加三相低频交流电实现的。
调节励磁电流的频率，可以确保定子侧输出频率保持恒定；采用矢量控制技术，调节励磁电流的幅值和相位，可以确保定子侧有功功率及无功功率的控制互不干扰；通过对风力机转速的控制，可以实现最大功率点跟踪，尽量多地吸收风能；而调节无功功率可以控制向电网输出的功率因数，也可提高风电机组及电网系统的动、静态运行稳定性[14]。
当风速变化引起发电机的转速n 变化时，应控制转子电流的频率s f 使得定子输出频率1f 保持恒定，其关系如下式所示1p s 2m f n f πω=± (2-6)其中，m ω为转子机械角频率(rad/s)；p n 为双馈发电机极对数；当发电机的转速2n 低于定子磁场的同步旋转速度1n 时，发电机处于亚同步速运行，此时变流器向发电机的转子提供正序励磁电流，式(2-6)取正号，其运行状态如图2-3所示。
图中，add n 为转子的励磁磁场的旋转速度，因为21n n <，励磁磁场逆时针旋转补偿了转差频率，使定子磁链和转子磁链保持同步转动。
图中转子绕组的“✞”表示感生电势r I 流入纸面，“⓪”表示r I 流出纸面，该电流与气隙磁通φ作用产生顺时针的制动转矩。
在亚同步状态下，电机轴上的机械功率M P 和转子输入功率r P 都以电磁功率的形式传递到定子侧，再回馈到电网，定子输出功率为S P 。
图2-3 双馈电机次同步运行状态当发电机转速高于定子磁场的同步旋转速度1n 时，发电机处于超同步运行，式(2-6)取负号；其运行状态如图2-4所示。
此时由于21n n >，变流器需向发电机的转子提供反序励磁电流，使励磁磁场顺时针旋转，降低转子磁链转速，仍然保持定子磁链和转子磁链同步转动。
超同步状态下的气隙磁通φ与转子电流的方向仍与次同步时保持一致，因此也产生顺时针的制动转矩。
但在此状态运行时，由风力机输入电机的机械功率M P ，一部分转化为转差功率r P 通过变频器回馈到电网，另一部分转化为电磁功率，有定子回馈到电网上，定子输出功率为S P 。
基于Matlab_Simulink的双馈感应风力发电机组建模和仿真研究
要控制机组的转速来实现最大风能捕获，可以
检测当前的风速并计算出最佳转速后进行转速控
制，这实际上是一种直接转速控制的方法，控制目标
明确，原理简单。但现场中风速的准确检测比较困
难，实现起来存在很多问题，风速检测的误差会降低
最大风能捕获的效果[14-15]。在实际应用中，可以通过
控制策略和控制方法的改进来避免风速的检测。这
2
2
P = 2
2 2
2
2
3 2
(ud2id2+uq2iq2)
2
2
2
P = 2
2 2
2
2
3 2
(uq2id2-ud2iq2)
（10）
清洁能源 Cle a n Ene rgy
第 26 卷 第 11 期
电网与清洁能源
97
式中，P1、Q1为定子侧向电网输出有功无功；P2、Q2为 转子侧从电网输入有功无功。
图2 风能利用系数-叶尖速比
从轮毂到发电机转子之间的机械传动部分在硬
度和阻尼系数被忽略时，可用一质量块的实用模型
来描述[6-7]，如式（4）所示。
Tgen-T'wtr=Jd
dΩgen dt
（4）
式中，Jd为等效转动惯量；T'wtr为等效风轮转矩；Tgen为 转子转矩；Ωgen为转子机械角速度。 1.2 双馈感应发电机数学模型
系：
u2 2
2 d1 2
22 2
u2 2
2 q1 2 22
= 2 2 u2 d2 2
22
u22 22
2 q2 2
-R1-L1P -ω1L1 -LmP -ωsLm
ω1L1 -R1-L1P
ωsLm -LmP
双馈风力发电机功率控制
irq
=
2LsTeref −3Lmϕs
双馈电机电磁转矩开环控制框图为：
T ref e
2Ls
i ref
rq
−3Lmϕs
2.4 定子无功控制
ird
=
ϕs Lm
−
2Qsref Ls 3Us Lm
=
ims
−
2Qsref Ls 3Us Lm
双馈电机定子无功功率开环控制框图为：
Q ref s
2Ls
3LmU s
Ur = Urd + jUrq = Rr Ir + jsωs Lr Ir + jsωs LmIs
( ) = Rr Ir + jsωs ( Lr − Lm ) Ir + jsωs Lm Is + Ir
( ) Ur
s
=
Rr Ir s
+
jωs ( Lr
− Lm ) Ir
+
jωs Lm
=
2
3 2
mqudc
1.3 直流母线模型
1 2 Cdc
pud2c
=
Pg
−
Pr
1.4 双馈风力发电机稳态模型等效电路
双馈发电机
Rs
Lσ s
Lσ r
Rr
U r
+
s
s-
~
U n
Is U s
Lm
Im
Ir
Rg
Lg
Ig
Pg
DC
Pr
AC
U g
AC
DC Udc Cdc
U r
网侧滤波器
直流母线
网侧变流器
= =
−3Lmϕsirq 2Ls
双馈风力发电机的工作原理
电机的气隙中形成一个旋转的磁场，这个旋转磁场的转速
n1 称为同步转速，
它与电网频率 f1 及电机的极对数 p 的关系如下：
n1
=
60 f1 p
（3-1 ）
同样在转子三相对称绕组上通入频率为 对于转子本身的旋转速度为：
f 2 的三相对称电流， 所产生的旋转磁场相
1-
n2
=
60 f 2 p
（3-2 ）
.
.
? 1 = - 1- 1 R1 + jX1
E′ I ′ ?
? ? ?
.
2=
.
2
? ?? ?
R2′+ s
? jX 2′??
?
?.
.
.
E E′ I ? 1 = 2 = - m( jX m)
?
.
.
.
? ?
I 1 = I ′2- I m
（3-6 ）
从等值电路和两组方程的对比中可以看出， 双馈电机就是在普通绕线式转子电机
双馈电机的数学模型与三相绕线式感应电机相似， 是一个高阶、 非线性 、 强耦合的多变量系统。为了建立数学模型，一般作如下假设：
a) 三相绕组对称，忽略空间谐波，磁势沿气隙圆周按正弦分布。 b) 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是线性的。 c) 忽略铁损。 d) 不考虑频率和温度变化对绕组的影响。
6-
综合超同步和亚同步两种运行状态可以得到下面的一般关系 Pmech 与 P1 的关系为 Pmech = (1- s)P1
P2 与 P1 的关系为 P2 = sP1
超同步时有 Pmech > P1 ，亚同步时有 Pmech < P1 双馈电机的数学模型
上一节我们从双馈电机稳态等效电路以及功率流向的角度分析了双馈电机 的工作原理， 但这对于控制来说是远远不够的， 本节我们将通过从数学模型的角 度来分析双馈电机为下一步的控制做准备。
双馈风力发电机仿真模型的s函数实现
双馈风力发电机仿真模型的s函数实现一、引言双馈风力发电机（DFRM）是一种具有较为复杂的风力发电机系统，具有前馈和反馈控制机制。
它能够以最佳的发电性能和最佳的可控性来满足不同的应用场景要求。
为了更好的模拟这种复杂的系统，本文重点介绍双馈风力发电机仿真模型的S函数实现。
二、模型建模双馈风力发电机模型（DFRM）是一种含有反馈机制的风力发电机模型，它包括风力信号输入模块、电机系统模块和反馈控制模块等几个部分。
双馈风力发电机系统的仿真模型可以用以下公式来表示：f(t) = P(t)Gm(s)Gm(s)Gc(s) + T(t)其中P(t)是风力信号输入，Gm(s)和Gc(s)分别是电机系统和反馈控制系统的传递函数，T(t)是被控对象的吨位响应函数。
三、S函数的S实现S函数是用来描述系统动态特性的一种基于Laplace变换的数学方法。
S函数可以用来描述一般的非线性系统动态特性，其语法为：TF= S(function_name, variable, parameter)其中function_name指定了被描述的函数，variable指定了函数参数，parameter描述了参数变量。
双馈风力发电机模型中S函数可以用以下语句实现：// S-function implementation for double-fed induction machineTF = S('tfm', [Tgr, Tge], [t1, t2, R, L, C, T, Nc]);其中Tgr和Tge分别指电机系统的转矩转矩速度比和功率因数转矩比，t1、t2分别代表变速箱和回路，R、L、C、T、Nc分别代表回路RLC支路的电阻、电感、电容、平衡电网分量、双馈风力发电机的绝缘电车子数等参数。
四、结论本文着重阐述了双馈风力发电机模型的S函数实现，通过将学术概念转化为Simulink 环境中的模型，可以建立一个有效的模拟系统，方便深入研究这种复杂系统的动态特性。
感应双馈风力发电机的建模与仿真
感应双馈风力发电机的建模与仿真摘要：以双馈风力发电机组为例，采用面向物理对象的建模方法，基于Modelica语言的仿真软件MWorks搭建了双馈风力发电系统的仿真模型，得到发电机功率、发电机转子转速、发电机电磁转矩、风力机转速、发电机输出电压和输出电流等重要参数曲线，为风力发电机的研究提供了模型基础。
关键词：感应双馈；风力发电机；建模；仿真一、引言风能作为一种清洁的可再生能源，在当今能源短缺和环境问题日益突显的情形下，利用可再生能源发电备受关注，风力发电就是其中的一种。
我国风力资源丰富，利用风力发电是当今时代的发展需要。
然而，由于可再生能源具有间歇性和随机性特点，而且随着风电技术的快速发展，并网装机容量的不断增大，因而保证风电并网后电力系统的安全运行已十分重要。
二、双馈风力发电系统的数学模型按照发电机的运行特征，风力发电系统分为恒速恒频和变速恒频两大类。
随着电力电子技术的发展，双馈异步发电机形式是目前广泛采用的发电机形式，通过电力电子变换器实施转子交流励磁，其定子、转子均可以向电网馈电，故简称双馈发电机。
在运行特性上，双馈发电机兼有异步、同步发电机的双重特性。
这种双重特性使得双馈风力发电系统具有发电高效优质、并网快捷安全的特性，且能参与系统无功功率调节，进而提高整个系统的稳定。
风速的数学模型。
通常风力变化的时空模型采用基本风、阵风、渐变风及随机风的组合模式，以便更精确地描述风能的随机性和间歇性：v=v′+vg+vr+vn式中：v′为基本平均风速；vg为阵风风速；vr为渐变风风速；vn为随机风风速。
风轮数学模型。
变桨距风力机的结构特点是风轮的叶片与轮毂通过轴承连接，需要功率调节时，叶片就相对轮毂转一个角度，即改变叶片的桨距角。
当桨距角逐渐增大时，CPmax曲线向下移动，即CP随之减小。
因此，调节桨距角可以限制捕获的风电功率。
发电机的功率根据叶片的气动性能随风速的变化而变化。
当功率超过额定功率时，变桨距机构开始工作，调整叶片桨距角，将发电机的输出功率限制在额定值附近。
基于Matlab的双馈风电机组的建模与仿真
− LAB − LBA −LCB −LaB −LbB −LcB
− LAC − LBA −LCC −LaC −LbC −LcC
− LAa − LBa −LCa −Laa −Lba −Lca
− LAb −LBb −LCb −Lab −Lbb −Lcb
−LAc iA
−
LBc
iB
−LCc −Lac
关键词：Matlab 双馈风电机 变速恒频
作为一种无污染、易获取以及零成本的可再生清洁能 源，风能具有广阔的发展前景。风力发电技术作为发展最快、 最可能商品化的技术之一，具有很多其他能源无法比拟的 优势。例如，风电技术建设周期短，一台风机安装时间不 超过三个月；万千瓦级风电场建设期不超过一年，即可再 投产一台。风力发电因为其具有特殊优势受到各个国家重 视，许多国家都将其列入发展计划中，并投入大量人力、 财力，获得了较大的成绩。
图 1 双馈变速发电机运行原理
2 双馈发电机的数学模型
双馈风电机也称为交流励磁风电机，是一个高阶非线
性强耦合多变量系统，若只对励磁电压进行标量控制，是
无法满足要求的，所以需要将定子绕组磁场作为定向控制
目标，以便达到简化系统的目的。通过坐标变换能够得到
同步发电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型。
双馈风电机定子绕组的电压方程如式（1）所示。
+
iiCa
（4）
−Lbc
ib
−Lcc ic
双馈发电机内部电磁关系与输入机械转矩以及机械转
矩变换成的电磁转矩有着十分紧密的关系。忽略电机各部
分传动摩擦，转矩间平衡关系如式（5）所示。
Tm
= Te
+
J np
dω dt
（5）
双馈变速风电机组模型的仿真分析
双馈变速风电机组模型的仿真分析在常用的变速恒频风力机种类中，双馈异步电机的风力机有比较大的技术优势和市场空间。
文章对使用双馈异步风力发电机的风力机组的输出性能做出研究与分析，并使用MATLAB进行仿真模拟。
文章的主要工作包含以下两个部分：第一部分是在风速波动条件下，分别通过电压模式控制和无功功率模式控制，研究分析风电机组的输出特性变化。
第二部分是在电网故障条件下，分别通过电压模式控制和无功功率模式控制，研究风电机组输出特性变化。
标签：风力发电；双馈风电机组；动态模型；MATLAB引言能源的发展对国民的经济有着非常重要的作用。
常规能源主要以化石能源为主，在全球工业飞速发展的时代，产生极具经济效益的同时，化石性燃料使用的程度也达到了空前。
化石性燃料的使用对大气造成了严重的污染，对人类的生存环境造成了重大的破坏；此外，化石性燃料隶属一次性能源，总有消耗完结的时候。
经济生活中的国策，能源对人类的经济与社会的发展的限制和对资源环境的影响也越来越明显[1]。
虽然各种类新能源中以太阳能的储量最为丰富[2]，但是利用太阳能直接进行光伏发电目前仍有一些不能解决的技术问题。
所以风力对于我们来说是一个比较理想的替代能源。
双馈变速恒频风力发电机目前作为风力发电系统中使用的主要机型，其中永磁直驱式变桨距和双馈异步式的变速恒频风电机组已经成为兆瓦级风电机组的主要技术形式[3]。
对上述风力机组的入网运转调控措施的研究是风能发电系统能够广泛应用的基础。
双馈风力发电机多采用双PWM变换器为转子提供励磁电流[4]。
转子侧变换器控制策略主要有两大类，一类是基于矢量控制的间接功率控制[5-6]，另一类是直接功率控制[7-8]。
我们国家从“十五”时期已经对双馈异步发电机风电机组理想电网条件下的运转控制进行了比较为深入剖析[9]。
实际工程中电网展示出不稳定特点，电压剧降则是一种非常遇见情况，研究这种故障下DFIG的行为、特性，提高风电机组对这种故障的适应能力，已成为目前国内外研究的热点。
风力发电5_双馈风力发电机静止ABC坐标下的动态数学模型
双馈风力发电的动态数学模型动态数学模型相关方程：1. 电压方程式：定子电压方程、转子电压方程；2. 磁链方程式：定子磁链方程、转子磁链方程；3. 运动方程式：转矩平衡方程、电磁转矩方程；双馈发电机动态数学模型分析假定条件假设：1. 三相绕组对称，忽略空间谐波，磁势沿气隙圆周按正弦分布；2. 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是线性的；3. 忽略铁损；4. 不考虑频率和温度变化对绕组的影响。
定子绕组电压方程为：其中下标s 表示定子（stator ）A s A AB s B B Cs C C u r i D u r i D u r i D ψψψ=−+⎧⎪=−+⎨⎪=−+⎩转子绕组电压方程为：其中下标r 表示转子（rotor ）a r a ab r b bc r cc u r i D u r i D u r i D ψψψ=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩电压方程用矩阵表示为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡c b a C B A c b a C B A rr r s s s c ba C B A D D D D D D i i i i i i r r r r r r u u u u u u ψψψψψψ000000000000000000000000000DψRi u +=或：定转子磁链方程为：定转子磁链方程为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡abc ABC rr rssr ssabc ABC i i L LL L ψψA ABCB C ψψψψ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦a abcb c ψψψψ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ABCB C i i i i ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦a abcb c i i i i ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦定转子磁链方程为：−i L L ψ转矩平衡方程为：dtd p J T Te m ω+=电压方程、磁链方程和运动方程构成了交流励磁发电机在三相静止轴系上的数学模型，该模型即是一个多输入多输出的高阶系统，又是一个非线性、强耦合的系统，分析和求解这组方程式非常困难。
基于双馈电机风力发电系统的建模与仿真
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图－ 子 三 电 波 图…・ “ ．．．．．．．．７ ４ ８定 侧 相 压 形 ．” ． ．．．．．．．． ． ・ “．．．．．．．． ． … ．．．．．．．． ．．．．．．．． ．．．．．．．３
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图表清单
图－ 型 步 电 系 ． ”．・…”…“ ， ，． １ 异 发 机 统， ，・．… ”…． ． ６ １笼 ． ． ・ ． … ・． ． ． ・． ． “ 一 ． 一 ．． ． ． ． ． 图－ 馈 机 力 电 统 ．．．．．．．．．．．． １ ２双 电 风 发 系 …．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．６ ．．．．．．．．．．． ． 图－无 双 风 发 系 ．．．．．．．．．．．．． １ 刷 馈 力 电 统．．．．．．．．．．．．． ３ ．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．６ ．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．． ．． ． 图－ 桨 风 机 性 线． …”：……”．．．．．０ ２ １变 距 力 特 曲 ． ． 二 ” ． 二．．．．． ． … “ ． ”．．．．１ ． ．．．．． ．．．．． ．．．． 图－ 力 组 率 性 线．．．．．．．．．．．．． ２ ２风 机 功 特 曲 ．．．．．．．．．．．． １ ．．．．．．．．．．．． １ ．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．
双馈风力发电机空间坐标变换
双馈风力发电机空间坐标变换一、概述等效交直流绕组物理模型如图3-6所示。
当三相对称的静止绕组A、B、C通入三相平衡的正弦电流iA 、iB、iC时产生合成磁动势F，它在空间呈正弦分布，并以同步速度ω（电角速度）顺着A、B、C的相序旋转。
如图3-9（a）所示，然而产生旋转磁动势并不一定非要三相电流不可，三相、四相等任意多相对称绕组通入多相平衡电流都能产生旋转磁动势。
图3-9（b）所示即为两相静止绕组α、β，它们在空间上互差90°，当它们流过时间相位上相差90°的两相平衡的交流电流iα、iβ时也可以产生旋转磁动势。
当图3-9（a）和图3-9（b）两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图3-9（a）中的两相绕组和图3-9（b）中三相绕组等效。
再看图3-9（c）中的两个匝数相等且相互垂直的绕组d和q，其中分别通以直流电流id 和iq，也能够产生合成磁动势F，但其位置相对于绕组来说是固定的。
如果让包含两个绕组在内的整个铁芯以ω转速旋转，则磁动势F 自然也随着旋转起来，称为旋转磁动势。
如果这个旋转磁动势的大小和转速与图3-9（a）和图3-9（b）中的磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也可以与前两种固定的交流绕组等效。
图3-9 等效交直流绕组物理模型当观察者站在图3-9（c）中的两相旋转绕组d、q铁芯上与绕组一起旋转时，在观察者看来这是两个通以直流电流的相互垂直的静止绕组。
这样就将对交流电机的控制转化为类似直流电机的控制了。
在交流励磁电机中，定子三相绕组、转子三相绕组都可以等效成两相旋转绕组。
由于相互垂直，定子两相轴之间和转子两相轴之间都没有互感，又由于定子两相轴与转子两相.........轴之间没有相对运动（因为定子、转子磁动势没有相对运动），其互感必然是常数，在同步两相轴系电机的微分方程就必然是常系数，这为使用矩阵方程求解创造了条件。
习惯上分别称图3-9（a）、（b）、（c）中三种坐标系统为三相静止坐标系（A-B-C 坐标系）、两相静止坐标系（αβO坐标系）和两相旋转坐标系（dqO坐标系）。
双馈电机数学建模
双馈风力发电机组由风力机、传动 轴及齿轮箱、双馈感应发电机和双 PWM变流器及其控制系统组成。
双馈式风力发电系统概述
2. 最大风能追踪
2.1 风力机功率稳态特性
风力机作为风力发电的原动机，是一个复杂的动态元件，尤其是浆 距调节系统，涉及到电机驱动、液压系统等元件。但是，如果所研究的 问题时间尺度为秒级以下，则考虑浆距调节系统各元件动态行为的意义 不大，故仅考虑稳态意义下的功率特性
本节提要 双馈电机物理结构 双馈电机的多变量非线性数学模型 坐标变换和变换矩阵 双馈电机在两相坐标系上的数学模型 双馈电机在两相坐标系上的状态方程
1 双馈电机的物理结构
1 双馈电机的物理结构
2 双馈电机的多变量非线性数学模型
2.1三相异步电动机的物理模型 B
uB ub uc
电网
齿轮箱
AC/DC
DC/AC
机侧变流器 网侧变流器
风力机
双馈发电机
（4）双PWM变流器由两个用直流联结的背 靠背电压源逆变器（VSC）组成，分别为机 侧变流器和网侧变流器 （5）机侧变流器的基本功能是为双馈发电机 提供励磁电压，并且在矢量控制策略下实现 有功和无功的解耦调节 （6）网侧变流器的主要功能是在直流调 节系统的控制下维持电容电压恒定，同时 具有调节功率因数的功能。
把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与 图 a 和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直 流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。 当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他 看来，M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止 绕组。
• 等效的概念 由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准 则，图a的三相交流绕组、图b的两相交流绕 组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。 或者说，在三相坐标系下的 iA、iB 、iC，在 两相坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系 下的直流 im、it 是等效的，它们能产生相同 的旋转磁动势。
双馈风力发电机的数学模型
感谢阅读
在建立基本方程之前，有几点必须说明：（1）首先要选定好磁链、电流和电压的正方向。 图3- 9所示为双馈电机的物理模型和结构示意图。图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间上是固定，a、b、c为转子轴线并且随转子旋转， 为转子a轴和定子A轴之间的电角度。它与转子的机械角位移 的关系为 ， 为极对数。各轴线正方向取为对应绕组磁链的正方向。定子电压、电流正方向按照发电机惯例标示，正值电流产生负值磁链；转子电压、电流正方向按照电动机惯例标示，正值电流产生正值磁链。
=
上述若干式子构成了交流励磁发电机在三相静止轴系上的数学模型。可以看出，该数学模型即是一个多输入多输出的高阶系统，又是一个非线性、强耦合的系统。分析和求解这组方程式非常困难的，即使绘制一个清晰的结构图也并非易事。为了使交流励磁电机具有可控性、可观性，必须对其进行简化、解耦，使其成为一个线性、解耦的系统。其中简化、解耦的有效方法就是矢量坐标变换。
运动方程
交流励磁电机内部电磁关系的建立，离不开输入的机械转矩和由此产生的电磁转矩之间的平衡关系。简单起见，忽略电机转动部件之间的摩擦，则转矩之间的平衡关系为：式中， 为原动机输入的机械转矩， 为电磁转矩， 为系统的转动惯量， 为电机极对数， 为电机的电角速度。
（3-9）
从磁场能量根据机电能量转换原理，可以得出电磁转矩方程：应该指出，上述公式是在磁路为线性、磁场在空间按正弦分布的假定条件下得出的，但对定、转子的电流波形没有任何假定，它们都是任意的。因此，上述电磁转矩公式对于研究由变频器供电的三相转子绕组很有实用意义。
至于第二类定、转子间的互感，当忽略气隙磁场的高次谐波，则可近似为是定、转子绕组轴线电角度 的余弦函数。当两套绕组恰好在同一轴线上时，互感有最大值 （互感系数），于是：
双馈发电机简化动态模型及在风电系统中应用
%
引言
双馈发电机又称交流励磁发电机 ! 其结构与绕 线式异步电动机相同 & 双馈发电机可吸收和发出无 功功率 ! 为系统无功功率和电压调节提供有效手段 # 能 变 速 运 行!提 高 能 量 转 化 效 率#而 且 在 转 速 变 化 时 ! 输出电压和频率可维持不变 & 因此 ! 双馈发电机 在船用轴带发电 ! 风能发电 ’ 潮汐发电和余热发电有 很好的技术优势 )!!"*& 关于双馈电机动态数学模型方面 !主要包括 # 种 类型即 !!"!# 坐标系下的模型 #$ !%!% 坐标系下的模 型 #涉 及 " 种 坐 标 系 统 的 混 合 模 型 & 目 前 !国 内 学 者 研究分析 双 馈 电 机 所 采 用 的 动 态 模 型 一 般 为 $ ! %!% 坐标系统下的基本磁链方程和电压方程 )# )1*& 无 论采用那种坐标系统 ! 以基本磁链方程和电压方程 作为双馈电机动态模型 ! 分析其转速在一定范围内 变化的电机动态特性 ! 无疑数学模型都过于复杂 ! 不 利于仿真系统的实现 ! 同时 ! 随着双馈电机应用领域 的不断扩展 ! 包含双馈电机的大型相关系统的研究 迫切需要能正确反映双馈电机动态特性且比较简单 明了的动态数学模型 & 这方面 ! 国外学者已取得了 一些成果 & 文 献 )& * 从 电 机 运 行 机 理 出 发 ! 根 据 磁 链 ’ 电 势 ’ 电流关系和派克变换推导了 +$!%!% , 坐标系统的 双馈电机 # 阶机电暂态模型 & 该模型是建立在 $ 轴 超前 % 轴 0%* 的坐标系统中 !并以电机暂态电势为状
!" % 从电机基本原理出发 !在定子旋转磁场坐标下 ! 建立了由转子励磁电压双轴分量及发电机输 入的机械转矩为控制变量的双馈发电机简化 # 阶动态模型 & 该模型简洁 ’ 明确 ’ 能较准确地描述发 电机动态特性 ! 易于数字仿真的实现 & 同时 ! 根据所建模型及 )*+,*- 软件 ! 详细比较了双馈发电机
2MW双馈风力发电系统建模与仿真研究
电力电子技术
Power Electronics
Vol.44 ， No.6 June 2010
2 MW 双馈风力发电系统建模与仿真研究
董琳琅 1， 王
（1． 北京航空航天大学 ， 北京
永 1， 周
飞2
100192 ）
100191 ； 2． 中国电力科学研究院 ， 北京
isd $ $ ! % " isq % （1 ） % " ird % % " % irq & & #
式 中 ：usd，usq，urd，urq 分 别 为 定 、 转 子 绕 组 电 压 的 d ，q 轴 分 量 ；
isd，isq，ird，irq 分别为定 、 转子绕组电流的 d ，q 轴分量 ；Ls，Lr 分别
2 2 MW 双馈风力发电控制系统建模
定 、 转子绕组各电气量均采用电动机惯例 。 d，q 坐标以定子磁链同步角速度 ω1 逆时针旋转 ， 转子以 角速度 ωr 逆时针旋转 。 DFIG 在 d，q 坐标系下的数 学模型为 ：
DFIG 控制系统模型和 SVPWM 模型 。 目前鲜有文献 介 绍 SVPWM 技 术 在 PSCAD/EMTDC 中 的 实 现 方
2.China Electric Power Research Institute ， Beijing 100192 ， China ） Abstract：In the process of 2 MW doubly -fed wind power converter development ，electromagnetic transient simulation is the key point to verify the control strategies and establishment of the relevant equipments technical parameters.This article establishes SVPWM simulation model and describes the implementation method of SVPWM technique in PSCAD/EMTDC to truly reflect the process of the dynamic switching and the harmonic characteristics of the converter.It also improves the software phase-locked loop （SPLL） of the grid-side PWM converter which make it track the fundamental positive sequence grid voltage rapidly and accurately and be helpful for improving the dynamic control performance of grid -side converter in the grid asymmetric faults conditions. Keywords ：doubly-fed wind generation ； space vector pulse width modulation ； software phase-locked loop
变速恒频双馈风力发电系统的统一数学建模及运行仿真
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｘ ｕ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘ ｕ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ４ ６ １ ０ ０ ０ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
考 虑变换器和双馈 电机 ， 构建 了变速恒频双馈风力发 电系统 的统一 数学模 型 ， 为实现 系统集成 控制提供 了依
据 。在 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ环境 下构建 了仿 真系统 ， 实现 了风速模 拟 、 传输线模拟及 双馈风 电系统模拟 ， 仿 真结果表 明 ，
在变速 恒频 双馈 风力 发电系统的统一数学模型下 ， 能实现风 电系统 的有效控制 。
ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ — ＤＦ Ｉ Ｇ ｗ ｉ ｎ ｄ ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ｅ ｑ ｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｗａ ｓ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ，ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ＤＦ Ｉ Ｇ ｔ ｏ ｇ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｎ ｔ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ — Ｖ Ｓ Ｃ Ｆ ｗ ｉ ｎ ｄ ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗ ａ ｓ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗ ａ ｓ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ＭＡ Ｔ Ｌ ＡＢ ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ，ｔ ｈ ｅ ｗ ｉ ｎ ｄ ｖ ｅ ｌ ｏ ｃ ｉ ｔ ｙ，ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｎ ｄ ＤＦ Ｉ Ｇ ｗ ａ ｓ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ，ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ｒ ｅ ｌｉ ａ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｖ ａ ｌ ｉ ｄ ｉ ｔ ｙ ｗ ｏ ｒ ｋ ｈ ａ ｓ ｂ ｅ ｅ ｎ ｄ ｏ ｎ ｅ ｂ ｙ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．
变速恒频双馈风力发电机组控制技术
定义与特点
变速恒频双馈风力发电机组是一 种通过调节发电机转速来实现恒 频输出的风力发电系统，具有风 能利用率高、运行范围广等优点
。
工作原理
风力机将风能转化为机械能，通 过变速装置驱动双馈发电机运行 ，发电机输出的电能经过电力电
子装置调节后并入电网。
技术优势
变速恒频双馈风力发电机组具有 较宽的运行范围，能够适应不同 风速条件下的高效发电，提高风
06
结论与展望
研究结论与创新点总结
结论一
控制策略优化提升效率。通过对变速恒频双馈风力发电机 组的控制策略进行优化，可以显著提高机组的运行效率， 并降低能耗。
结论二
多变量控制实现稳定运行。引入多变量控制技术，有效应 对风力发电过程中的不确定性，提高机组的稳定性。
创新点
自适应控制算法。研发自适应控制算法，使机组能够根据 不同环境条件自动调整运行参数，提升发电效率。
控制参数调整：根据最大功率点的位 置，动态调整发电机的转速、励磁电 流等参数，以实现最大功率捕获。
功率曲线拟合：根据历史数据拟合风 速-功率曲线，确定当前风速下的最 大功率点。
这些控制策略在变速恒频双馈风力发 电机组中具有重要作用，能够提高风 力发电效率、保障电力系统稳定运行 ，并降低对环境的影响。
前景分析
随着全球对可再生能源需求的增长，变速恒频双馈风力发电机组控制技术将迎来更广阔的 发展空间。同时，政策的支持和市场的驱动将为该技术的发展提供有力保障。
THANKS
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变速恒频双馈风 力发电机组控制 技术
汇报人：
2023-11-22
目录
• 引言 • 双馈风力发电机组的数学模型与
控制策略 • 变速恒频双馈风力发电机组的控
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ib
c LcA LcB LcC Lca Lcb Lcc ic
或写成：ψ L i
式中的电感是个6*6的矩阵，主对角线元素是与下 标对应的绕组的自感，其他元素是与下标对应的两 绕组间的互感。
由于各相绕组的对称性，可认定定子各相漏感
cos
r
2
3
代入磁链方程，就可以得到更进一步的磁 链方程。这里为方便起见，将他写成分块 矩阵的形式：
其中：
ABC abc
Lss Lrs
Lsr iABC
Lrr
iabc
ABC A B C T
rs、rr
——定子和转子的绕组电阻
D
——微分算子 d dt
磁链方程
定转子各绕组的合成磁链是由各绕组自感磁链 与其它绕组互感磁链组成，按照上面的磁链正 方向，磁链方程式为：
A LAA LAB LAC LAa LAb LAc iA
B
LBA
LBB
iCib
s
in
r
2
3
iC ia
s
in
r
2
3
应该指出，上述公式是在磁路为线性、磁场在空间按 正弦分布的假定条件下得出的，但对定、转子的电流 波形没有任何假定，它们都是任意的。因此，上述电 磁转矩公式对于研究由变频器供电的三相转子绕组很 有实用意义。
电机的电角速度。
从磁场能量根据机电能量转换原理，可以得出电磁转 矩方程：
Te
1 2
np irT
Lrs
r
is
isT
Lsr
r
ir
=
n p Lsr
iAia
i
A
ic
iBib iBia
iCic sin r iAib iBic
绕组恰好在同一轴线上时，互感有最大值 L（sr 互感系数），于是：
LAa LaA LBb LbB LCc LcC Lsr cos r
LAb
LbA
LCa
LaC
LBc
LcB
Lsr
cos
r
2
3
LAc
LcA
LBa
LaB
LCb
LbC
Lsr
LBC
LBa
LBb
LBc
i
B
C a
LCA LaA
LCB LaB
LCC LaC
LCa Laa
LCb Lab
LCc Lac
iC ia
（3-8）
b
LbA
LbB
LbC
Lba
Lbb
Lbc
Lms
cos(120o
)
1 2
Lms
于是：
LAB
LBC
LCA
LBA
LCB
LAC
1 2
Lms
1
Lab
Lbc
Lca
Lba
Lcb
Lac
2
Lmr
至于第二类定、转子间的互感，当忽略气 隙磁场的高次谐波，则可近似为是定、转
子绕组轴线电角度 r 的余弦函数。当两套
于是，实际电机就被等效为图（3-9）所 示的物理模型了。双馈电机的数学模型包 括电压方程、磁链方程、运动方程、电磁 转矩方程等。
电压方程
选取下标s表示定子侧参数，下标r表示转子
侧参数。定子各相绕组的电阻均取值为
转子各相绕组的电阻均取值为 rr 。
rs
，
于是，交流励磁发电机定子绕组电压方程
运动方程
交流励磁电机内部电磁关系的建立，离不开输入 的机械转矩和由此产生的电磁转矩之间的平衡关
系。简单起见，忽略电机转动部件之间的摩擦，
则转矩之间的平衡关系为：
Tm
Te
J np
d
dt
（3-9）
式中，Tm 为原动机输入的机械转矩，Te 为电磁转
矩，J 为系统的转动惯量，n p 为电机极对数， 为
为：
uA rsiA D A
uB rsiB D B
uC rsiC D C
转子电压方程为：
ua rria D a ub rrib D b
uc rric D c
可用矩阵表示为：
uA rs 0 0 0 0 0 iA D A
u
B
0
rs
0
0
0
0
iB
D
B
uC ua
0 0
0 rs 0 0 0 rr
0 0
0 0
iC ia
D D
C a
ub
0
0
0
0
rr
0
ib
D
b
双馈风力发电机的 数学模型
双馈风力发电机的数学模型与三相绕线式 感应电机相似，是一个高阶、非线性、强 耦合的多变量系统。为了建立数学模型， 一般作如下假设：
1.三相绕组对称，忽略空间谐波，磁势沿 气隙圆周按正弦分布
2.忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都 是线性的
3.忽略铁损
4.不考虑频率和温度变化对绕组的影响。
r
非线性的一个根源。
需要注意的是：
1.定子侧的磁链正方向与电流正方向关系是正 值电流产生负值磁链，不同于一般的电动机惯 例，所以式3-8中出现了负号“-”；
2.转子绕组经过匝数比变换折算到定子侧后， 定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通 都通过气隙，磁阻相同，故可以认为转子绕组 主电感、定子绕组主电感与定转子绕组间互感 系数都相等。即 Lms Lmr Lsr
转子各相自感为：Laa Lbb Lcc Llr Lmr
两相绕组之间只有互感。互感可分为两类：
1.定子三相彼此之间和转子三相彼此之间 的位置是固定的，故互感为常值
2.定子任一相和转子任一相之间的位置是
变化的，互感是 r 的函数
先看其中的第一类互感，由于三相绕组的 轴线在空间的相位差是120，o 在假设气隙磁 通为正弦分布的条件下，忽略气隙磁场的 高次谐波，互感为：
上述若干式子构成了交流励磁发电机在 三相静止轴系上的数学模型。可以看出，该 数学模型即是一个多输入多输出的高阶系统， 又是一个非线性、强耦合的系统。分析和求 解这组方程式非常困难的，即使绘制一个清 晰的结构图也并非易事。为了使交流励磁电 机具有可控性、可观性，必须对其进行简化、 解耦，使其成为一个线性、解耦的系统。其 中简化、解耦的有效方法就是矢量坐标变换。
相等，转子各相漏感也相等，定义定子绕组每相漏
感为 Lls ，定子每相主电感为 Lms，转子绕组每相漏感 为 Llr，转子每相主电感为 Lmr ，由于折算后定、转子
绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，
磁阻相等，故可认为：Lms Lmr 。
定子各相自感为： LAA
LBB LCC来自 Lls Lms 在建立基本方程之前，有几点必须说明： （1）首先要选定好磁链、电流和电压的正方向。
图3- 9所示为双馈电机的物理模型和结构示意图。图中，定 子三相绕组轴 线A、B、C在空间上是固定， a、b、c为转子轴线并且随转
子旋转， r为转子a轴和定子A
轴之间的电角度。它与转子 的机械角位移 m的关系为
3
c
os
r
2
3
c
os
r
2
3
c os r
c
os
r
2
3
c
os
r
2
3
c
os
r
2
3
c os r
Lrs 和 Lsr两个分块矩阵互为转置，且与转角位
置
有关，他们的元素是变参数，这是系统
m r / n p ，n p 为极对数。
各轴线正方向取为对应绕组 磁链的正方向。定子电压、电 流正方向按照发电机惯例标示， 正值电流产生负值磁链；转子 电压、电流正方向按照电动机 惯例标示，正值电流产生正值 磁链。
（2）为了简单起见，在下面的分析过程 中，我们假设转子各绕组各个参数已经折 算到定子侧，折算后定、转子每相绕组匝 数相等。
uc 0 0 0 0 0 rr ic D c
或写成： u Ri Dψ
式中：
u A、uB、uC、ua、ub、uc ——定子和转子相电压的瞬时值；
iA、iB、iC、ia、ib、ic ——定子和转子相电流的瞬时值；
A、 B、 C、 a、 b、 c ——各组绕组的全磁链；
Lms