求解TSP问题的一种改进蚁群算法

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分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题分层递进的改进聚类蚁群算法是一种用于解决旅行商问题（TSP）的算法。

在传统的聚类蚁群算法中，蚂蚁根据距离信息选择下一个要访问的城市。

这种方法容易陷入局部最优解。

为了解决这个问题，分层递进的改进聚类蚁群算法引入了分层结构和递进更新策略，以提高搜索效率和结果质量。

算法将城市划分为不同的层次。

每个层级由一个聚类中心城市和一组相邻城市组成。

蚂蚁首先选择一个聚类中心城市作为起点，并根据信息素和启发式信息选择下一个要访问的城市。

然后，蚂蚁以循环方式访问相邻城市，直到返回聚类中心城市。

这样，蚂蚁将完成一个聚类循环。

在每个聚类循环的末尾，算法会更新全局最优路径和信息素矩阵。

如果某个蚂蚁找到了更优的路径，全局最优路径会被更新为该路径。

信息素矩阵根据蚂蚁在聚类循环中访问路径的质量进行递进更新。

具体来说，如果某个蚂蚁在整个搜索过程中访问的城市路径越短，那么相应的信息素矩阵值就会进行更大幅度地更新。

经过多次迭代后，算法会收敛到一个较优的解。

最终的全局最优路径即为解决TSP问题的结果。

相比于传统聚类蚁群算法，分层递进的改进聚类蚁群算法具有以下优势：1. 提高了搜索效率。

通过引入分层结构，蚂蚁可以根据聚类中心城市进行路径选择，避免了蚂蚁随机选择下一个城市的困境，从而提高了搜索效率。

2. 改进了结果质量。

由于递进更新策略的引入，算法可以根据蚂蚁在整个搜索过程中访问路径的质量对信息素进行更加精确的更新，从而改进了结果质量。

3. 具有一定的鲁棒性。

通过分层结构的设计，算法可以适应不同规模的TSP问题，并具有一定的鲁棒性。

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题1.引言蚁群算法是一种模拟昆虫觅食行为的群体智能优化算法，它通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中留下的信息素轨迹，使得较优路径上的信息素浓度增加，从而实现全局最优解的搜索。

而TSP问题是指旅行商问题，即在给定的一组城市中，旅行商要找到一条最短路径，使得每个城市都被访问一次并回到起点。

TSP问题是一个经典的组合优化问题，它在实际中具有广泛的应用。

在实际应用中，TSP问题的规模往往十分庞大，传统的算法在解决大规模TSP问题时效率低下，因此需要寻找更加高效的算法来解决TSP问题。

本文将介绍一种分层递进的改进聚类蚁群算法来解决TSP问题，该算法结合了分层聚类和蚁群算法的特点，能够有效地求解大规模TSP问题。

接下来，将从蚁群算法和TSP问题入手，介绍分层递进的改进聚类蚁群算法的基本原理和关键步骤，最后对算法进行实验验证，并对结果进行分析。

2.蚁群算法蚁群算法是由意大利学者Dorigo在上世纪90年代提出的，它模拟了蚂蚁在寻找食物的过程中通过信息素的传递来寻找最短路径的行为。

在蚁群算法中，蚂蚁会在城市之间不断地移动，并根据信息素浓度选择下一个要移动的城市，当所有蚂蚁都完成了一次移动后，会更新信息素浓度，然后进行下一轮的移动。

通过这种方式，蚁群算法能够逐步找到最短路径，同时也能够实现全局搜索和局部搜索的平衡，从而得到较好的优化结果。

在传统的蚁群算法中，蚂蚁在每一次移动时都会依据信息素浓度进行选择，但这种策略可能导致蚂蚁集中在某个局部最优解附近而无法跳出去探索其他地方，因此算法收敛速度较慢。

为了解决这个问题，一种改进的策略是引入聚类的概念，将蚂蚁分为不同的类别，并在每一类中进行搜索，使得蚂蚁能够更好地利用全局信息进行搜索。

接下来将介绍如何将聚类融入到蚁群算法中来解决TSP问题。

3.分层递进的改进聚类蚁群算法3.1 基本原理分层递进的改进聚类蚁群算法是基于蚁群算法和聚类算法相结合的一种优化算法。

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题摘要：聚类蚁群算法是一种经典的启发式算法，常用于解决旅行商问题（TSP）。

在传统的聚类蚁群算法中，蚁群选择下一个城市的方式是基于概率分布的。

本文提出了一种分层递进的改进聚类蚁群算法，通过引入分层思想和递进选择策略，提高了算法的效果和收敛速度。

实验结果表明，改进的算法在解决TSP问题上具有较好的性能。

1 引言旅行商问题（TSP）是一种经典的组合优化问题，在许多领域中都有广泛应用，如交通规划、电路布线等。

聚类蚁群算法是一种基于蚁群智能的启发式算法，已成功应用于解决TSP问题。

传统的聚类蚁群算法在选择下一个城市时存在一定的随机性，容易陷入局部最优解。

2.1 蚁群的分层结构为了提高算法的效果和收敛速度，本文引入了分层思想。

具体来说，将所有城市分为若干个不相交的集合，每个集合称为一个层。

每个层中的城市都是按一定规则划分的，例如按城市的地理位置划分。

蚁群在每一层中选择下一个城市，直到遍历完所有层的城市。

2.2 递进选择策略在传统的聚类蚁群算法中，蚁群选择下一个城市的概率是根据信息素浓度和启发式信息计算得到的。

而在本文提出的改进算法中，蚁群选择下一个城市的概率不仅考虑当前层的信息素浓度和启发式信息，还考虑了上一层选择的城市信息。

具体来说，蚁群在每一层选择下一个城市时，会根据上一层选择的城市确定一个候选集，候选集中的城市是与上一层选择的城市相邻的城市。

然后，蚁群根据候选集中城市的信息素浓度和启发式信息计算选择下一个城市的概率。

通过引入上一层选择的城市信息，蚁群更加有针对性地选择下一个城市，避免了随机性带来的不确定性。

3 实验结果与分析本文在多个TSP数据集上对改进的聚类蚁群算法进行了实验。

实验结果表明，改进的算法在解决TSP问题上具有较好的性能。

与传统聚类蚁群算法相比，改进算法达到了更优的解，且收敛速度更快。

4 结论。

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题聚类蚁群算法是一种用于解决旅行商问题（TSP）的元启发式算法，它结合了蚁群算法和聚类算法的优点，能够更有效地解决TSP问题。

在本文中，我们将介绍一种分层递进的改进聚类蚁群算法，用于解决TSP问题。

我们将从聚类蚁群算法的基本原理开始，然后逐步介绍改进的方法和思路。

聚类蚁群算法的基本原理是模拟蚂蚁在搜索食物的过程中释放信息素和寻找路径的行为，利用蚁群的智能来寻找TSP问题的最优解。

在传统的蚁群算法中，蚂蚁在搜索过程中只考虑了局部的信息素浓度和距离，容易陷入局部最优解。

而聚类算法可以将蚂蚁分成不同的群体，每个群体有自己的信息素浓度和路径选择策略，可以更全面地搜索解空间，提高算法的收敛速度和解的质量。

1. 群体的划分：如何将所有的城市划分成不同的群体，使得每个群体内的城市之间的距离较小，同时每个群体之间的距离较大，从而减少了搜索空间的复杂度。

2. 蚂蚁的路径选择：如何根据信息素浓度和距离选择路径，使得蚂蚁更有可能找到TSP问题的最优解。

3. 信息素的更新：如何根据蚂蚁的搜索结果更新信息素浓度，使得信息素更能指导蚂蚁搜索最优解。

4. 算法的收敛速度和解的质量：如何设计适当的参数和策略，使得算法更快地收敛到最优解，同时保证解的质量。

在分层递进的改进聚类蚁群算法中，我们可以采用以下几种改进的方法和思路：1. 动态划分群体：将原来的群体划分方案改为动态划分，根据蚂蚁搜索的结果和信息素浓度实时调整群体的划分，从而更好地适应TSP问题的复杂性。

2. 多因素路径选择：在路径选择中考虑更多的因素，如城市的拓扑结构、信息素浓度、距离和启发函数等，以更全面地指导蚂蚁搜索最优解。

3. 遗传算法的引入：将遗传算法和蚁群算法结合起来，利用遗传算法的全局搜索能力和蚁群算法的局部搜索能力，提高算法的搜索质量和速度。

4. 参数自适应策略：设计自适应的参数调整策略，使得算法在不同的问题实例上能够更好地适应和表现。

用来求解TSP问题一种改进后的自适应蚁群算法

其中Ｐ０（＜Ｐ＜１）表示路径上信息素的
蒸发系数，１Ｐ表示信启、一素的持久性系
数，△Ｔ表示本次迭代边上信息素的增量。表示第ｋ只蚂蚁在本次迭代中留 △
在边上的信息素量。如果蚂蚁ｋ没有经边ｉ，则 △ ｊ的值为零。 △ 表示为
黄茜
问题上取得了不错的效果，目前已被广
为了高传统的蚂蚁算法求解的质量，本文提
式因子，表示蚂蚁ｋ从城市ｉ转移到城市ｊ的期望程度，通常取ｄ的倒数。。和ｐ【分别表示信息素和启发式因子的相对重要程度。当所有蚂蚁完成一次周游后，各路径上的信息素根据（）２式更新：Ｔｔ）＝１ｐ ’ （）（＋１（一）Ｔｔ＋△Ｔ２（） △Ｔ， △ （）＝Ｔ３
敛性。
系统辨识、机器人路径规划等问题上。
ＴＳＰ（旅行商）问题用数学语言可描述如下：
设ｃｃ，一，为ｎ：｛ＣＣ｝个城市的集合，
Ｌｌ．ｃ是Ｃ＝， ∈ ｝中元素两两连接的集ＣＣ
合，Ｇ（Ｌ是一个图，ＴＳ＝Ｃ，）Ｐ的目的是从
只访问一次的最短的一条封闭曲线。
ａｐ＆８ｐｅｏｉｓａｄｓａｎｔｎｅａｉｈｎｍｅｏ，ｐｓｒｒｃｃｕｎｔｇａｉｂｈｖｒｐｅｏｎｎｏｏｏ
ＳｔｉｅｔｕｆｒｒｏｅｉＩｔｌｆｏ０ｈｓｔｘｐｔｏｗａｄｎｋｎａｅｙｒｍｄｏｉｎａｉ１ｎｃｌｕｔｗｙ。ｉ８ｏｆｆｒａｉｒｅｔｔ１０ａｔａｃｌｅａａｔｔｎｏｒｔｎｊｎｏｐｅｏｎｏｔｅｒｄｉｎＩｎｓａｃｌｔｗｉｉｈｒｍｏｅｆｈｔａｉｏａａｔｃｌａｅｔｕｔｎｈ

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题分层递进的改进聚类蚁群算法是一种用于解决旅行商问题（TSP）的算法。

本文将详细介绍该算法的原理和步骤。

我们需要了解一下TSP问题的背景。

TSP问题是一个经典的组合优化问题，在旅行商问题中，我们需要找到一条路径，使得旅行商依次访问所有城市并最终回到起点，使得总路径的长度最小。

聚类蚁群算法是一种基于蚁群智能的启发式算法，可以用于解决TSP问题。

其基本思想是通过模拟蚂蚁找食物的行为来搜索最优解。

聚类蚁群算法通过将城市进行分组来提高搜索效率，每个分组称为一个聚类。

然后，蚂蚁在每个聚类中按照一定的策略选择下一个要访问的城市，并更新路径和信息素。

从所有蚂蚁的路径中选择出最优解。

分层递进的改进聚类蚁群算法是对传统的聚类蚁群算法的改进。

该算法分为多个层次，每个层次对应一个聚类。

在每个层次中，都会运行一遍传统的聚类蚁群算法来得到一个聚类的解。

然后，将这个聚类的解作为下一个层次的输入，并将城市分配给不同的聚类组。

重复这个过程，直到达到预定的层次数。

接下来，我们将详细介绍分层递进的改进聚类蚁群算法的步骤。

1. 初始化参数：包括蚂蚁数量、迭代次数、信息素的初始浓度等。

2. 初始化城市分组：将所有城市根据一定的策略分配到不同的聚类组中。

3. 每个蚂蚁选择下一个要访问的城市：根据一定的策略，每个蚂蚁根据当前所在的聚类组中的信息素浓度和距离来选择下一个要访问的城市。

4. 更新路径和信息素：每个蚂蚁完成一次路径后，根据路径的长度更新路径和信息素。

更新路径的方法可以是全局最优路径、局部最优路径或一些其他的策略。

5. 更新信息素浓度：根据路径的长度和信息素的更新策略，更新信息素浓度。

6. 判断终止条件：判断是否达到了指定的迭代次数，如果没有达到则返回步骤3，否则进入下一步。

7. 选择最优解：从所有蚂蚁得到的路径中选择出最优解。

通过分层递进的改进聚类蚁群算法，我们可以充分利用聚类信息来提高搜索效率，从而得到更好的TSP问题的解。

求解较大规模TSP问题的改进蚁群算法

求解较大规模TSP问题的改进蚁群算法为了优化并提高传统蚁群算法求解较大规模TSP问题的计算速度，提出了一种基于有限视觉能见度机制的改进蚁群优化算法。

采用初始解优化路径中节点间邻接特征，缩小可选范围搜索求解，算法时间复杂度由O（mn2）改进为O（mn），最后对可能的冲突问题给出变异解决方案。

结合大规模TSP问题验证并加以完善，实验结果证明，新算法提高计算速度效果显著。

标签：蚁群算法ACS；TSP；有限视觉能见度引言蚁群算法是继模拟退火、禁忌搜索、遗传算法等之后的一种新型解决组合优化问题的启发式智能优化算法。

蚁群算法的优点在于：采用正反馈机制，有发现较好解的能力，具有很强的并行性和鲁棒性等。

但是收敛速度慢，计算时间较长，易过早陷入局部最优，在求解连续优化问题上没有优势。

针对这些问题，目前已有了一些改进的蚁群算法：White T等提出了ASGA（ant system with genetic algorithm）算法加入了控制参数的调整，更加优化[2]，Stüzle T等提出了MMAS（max-min ant system）算法避免算法过早收敛于非全局最优解[3]，张纪会、王颖等提出了自适应蚁群算法来提高全局搜索能力和搜索速度[4-5]，丁建立等提出了GAAA（genetic algorithm-ant algorithm）算法融合遗传算法和蚁群算法的各自优点，来取长补短[6]，尚鲜连等提出了一种智能蚁群优化算法[7]，采用最近节点选择策略进行路径优化，但是未能结合较大规模TSP问题实现验证，未考虑处理实际使用中出现的特别情况。

文章主要采用有限视觉能见度机制，结合大规模TSP实际应用中的特殊情况验证并进行完善，避免在大范围搜索求解，产生较好的初始蚂蚁群，极大提高计算速度，有效解决蚁群算法求解较大规模问题时的计算时间过长这一缺陷。

1 TSP问题已知n个城市V={v1，v2，…，vn}和各城市之间的距离dij，寻找一条经过各个城市一次且仅一次的最短路径。

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题改进聚类蚁群算法是一种针对旅行商问题（TSP）的优化算法，通过分层递进的方式不断改进蚁群算法来解决TSP问题。

下面将详细介绍这种算法的原理和步骤。

首先，需要了解蚁群算法的基本原理。

蚁群算法受到蚂蚁在寻找食物路径上的行为启发，通过模拟蚂蚁在地图上选择路径的行为，来求解最优路径。

蚂蚁在搜索过程中会释放信息素，其他蚂蚁通过感知到这些信息素来进行选择。

改进聚类蚁群算法的第一步是进行初始化。

初始化过程中，将问题分为多层，每层包含若干个聚类，每个聚类包含若干个蚂蚁。

每层的聚类个数和蚂蚁个数可以根据问题规模和实验经验进行确定。

接下来，需要进行分层聚类。

通过将问题分解为多个聚类，可以减少问题规模，简化计算过程。

每个聚类中的蚂蚁只搜索当前聚类中的解空间，并释放相应的信息素。

同时，每个聚类都会记录当前最优解。

在每个聚类中，蚂蚁通过模拟选择路径来搜索最优解。

蚂蚁根据当前位置和信息素浓度来选择下一个位置，并更新蚂蚁走过的路径和解的质量。

在每个位置选择之后，蚂蚁还会释放信息素，用于后续蚂蚁的选择。

在每个聚类中的蚂蚁完成搜索后，将选择最优解的蚂蚁移动到上一层。

这样，上一层的聚类就可以得到一个更好的初始解，并进行下一轮的搜索。

这个过程不断迭代，直到达到最高层。

最后，将最高层得到的优化解进行整理和调整，得到最终的TSP路径。

根据每个聚类中记录的最优解，可以确定每一层中每个聚类的初始路径。

然后，通过蚁群算法进行一定轮数的搜索和迭代，可以得到更优的路径。

通过分层递进的改进聚类蚁群算法，可以通过简化问题，减少搜索空间，提高搜索效率，从而得到更优的TSP路径。

该算法在解决TSP问题时具有较好的效果，并且可以通过调整和优化不同层的参数和设置来进一步提升算法的性能。

一种改进的自适应蚁群算法求解TSP问题

关键词蚁群算法；信息素；－ｐ；２Ｏｔ旅行商问题
中图分类号ＴＰ８ＴＰ０１；３１
ＡｎＩｐｏｅｍｒｖｄＡｄａｔｖｔＣｏｏｇｒｔｍｏｏｖｎＰｐｉｅＡｌｎｙＡｌｏｉｈｆｒＳｌｉｇＴＳｎ
ｐｔａｈ，ｗｈｎｔｅｐｅｏｎｎｔｅｐｔｅｃｅｅｔｉｏｃｎｒｔｏｅｈｈｒｍｏｅｏｈａｈｒａｈｓａｃｒａｎｃｎｅｔａｉｎ，ｗｅｆｒｅｔｈｎｅｐｔｓｏｎｓＯｔｅｎｗｌｏｏｃＯｃａｇａｈｆａｔ，Ｓｈｅａｇ — ｒｔｍａｅｇｏａａｉｔｌｂｌｅｒｈｖｉａｌｇｉｃｌｅｔｎｈｏｔｓａｅｏｔｍｉｅｙ２Ｏｐｔｏｅｌｉｈｈｖｏｄｃｐｂｌｙｉｇｏａｓａｃ，ａｏｄｆｌｎｎｌａｓ，ａｄｔｅｒｕｅｒｐｉｚｄｂ－ｔｉｎｉｏｂｍｅｈｄｗｈｎａｌａｔａｅｆｕｄｅｆｃｉｅｒｕｅｎｓｈｖｏｎｆｔｏｔ．ＴｈｅｔｏＰｐｏｌｍｈｗｈｔｔｅｎｗｌｏｉｈｉｓｐｒｒｔｏｖｎｉｎｌｅｖｅｔｓｓｆｒＴＳｒｂｅｓｏｔａｈｅａｇｒｔｍｓｕｅｉｏｃｎｅｔａｏｏＡＣＡｉｎ
１引言
蚁群算法同其它生物仿生算法一样，自然界受
人要在，个城市贩卖自己的物品，Ｐ问题就是寻ｚＴＳ找该商人通过个城市各一次并回到出发城市的

求解tsp问题的一种改进蚁群算法

求解tsp问题的一种改进蚁群算法求解旅行商问题（TSP）一直是计算机科学领域以及应用数学研究中的热门话题，解决TSP问题的方法一直是学术界关注的重点。

本文提出了一种改进的蚁群算法（ICA），该算法利用蒙特卡洛搜索技术，模拟蚁群行为，以获得最优解决方案。

该算法采用带有多种参数控制模型，有助于提高求解TSP问题的效率，从而更好地满足客户需求。

蚁群算法蚁群算法（Ant Colony Algorithm，简称ACA）是一种仿生算法，它模拟了真实蚂蚁的行为，尝试解决TSP问题。

该算法结合了模拟退火法（SA）和遗传算法（GA）的优点，以模拟真实蚂蚁的觅食行为，以寻找最优解决方案。

它利用一组自组织的蚂蚁搜索和定期更新信息素信息，以建立一个索引，使其在搜索空间中更快地找到可行解。

在本文中，我们提出了改进的蚁群算法（ICA），它具有更高的执行效率，能够更好地求解TSP问题。

改进蚁群算法改进的蚁群算法（ICA）是基于原始蚁群算法（ACA）的新框架，它利用蒙特卡洛搜索技术，以模拟蚁群的行为，以寻找最优的解决方案。

该算法使用人工选择算法以动态选取最优路径序列，能够有效地减少求解时间。

此外，ICA利用“参数控制”技术可以调控迭代次数，以获得最优路径序列。

改进的蚁群算法的优势改进的蚁群算法（ICA）有着许多优点，其中最为明显的有：（1）改进的ICA算法在求解TSP问题时，具有更高的执行效率，使得结果更为精确；（2）ICA利用蒙特卡洛搜索技术，通过人工选择算法，以动态选取最优路径序列，有效减少了求解TSP问题的时间；（3）ICA 还采用了“参数控制”，可以有效控制算法的迭代次数，以获得最优路径序列。

实验结果为了检验改进的蚁群算法（ICA）的有效性，我们在不同的计算机环境上进行了实验，并比较了ICA与传统的蚁群算法（ACA）以及其他最新算法（如遗传算法）的性能。

结果表明，ICA要优于传统的蚁群算法。

结论本文提出了一种改进的蚁群算法（ICA），它具有更高的执行效率，能够更好地求解TSP问题。

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题蚁群算法是一种启发式的优化算法，常用于解决旅行商问题（TSP）。

但是传统的蚁群算法在解决大规模TSP问题时存在效率低、结果不稳定等问题。

为了克服这些问题，研究人员提出了改进的聚类蚁群算法。

改进的聚类蚁群算法采用了分层递进的思想，将TSP问题分解为多个子问题，分层进行求解。

每层使用聚类算法对问题进行划分，将原始TSP问题划分为多个子问题，然后在每个子问题上应用蚁群算法进行优化。

在第一层中，蚂蚁通过遍历所有城市，并根据距离信息选择下一个城市。

随着蚂蚁的移动，每个城市被赋予一个标记，表示该城市已经被访问过。

蚂蚁根据距离信息和标记信息选择下一个城市，直到所有城市都被访问过。

每条路径上的蚂蚁释放信息素，用于引导其他蚂蚁的选择。

在第二层中，根据第一层的结果，将城市划分为几个聚类。

每个聚类内部的城市之间的距离较小，而不同聚类之间的距离较大。

然后，对每个聚类应用蚁群算法，寻找最佳路径。

在第三层及之后的层中，继续对每个聚类进行划分和优化，直到达到预定的迭代次数或找到一个接近最优解的解。

改进的聚类蚁群算法相比传统的蚁群算法具有以下优点：1. 分层递进的思想能够将大规模TSP问题分解为多个子问题，降低了问题的复杂性，提高了算法的效率。

2. 利用聚类算法对城市进行划分，使得同一聚类内的城市之间距离较近，不同聚类之间距离较远，提高了搜索的精度。

3. 通过多次迭代的方式逐步优化解，使得算法的结果更加稳定。

改进的聚类蚁群算法也存在一些不足之处。

初始的聚类划分对算法的结果影响较大，不同的划分结果可能导致不同的解。

算法的性能高度依赖于参数的选择，不同的参数设置可能会产生不同的结果。

算法的时间复杂度较高，因为需要进行多次迭代和搜索，对于大规模TSP问题，算法的执行时间可能较长。

改进的聚类蚁群算法是一种有效解决TSP问题的方法，通过分层递进的思想和聚类算法的应用，提高了算法的效率和结果的稳定性。

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题摘要：旅行商问题(TSP)是一个重要的组合优化问题，在结果中已被证明是NP难问题。

为了解决TSP问题，本文提出了一种改进的聚类蚁群算法。

该算法通过分层递进的方式进行搜索，将问题分解为多个子问题，并根据实际情况进行各个子问题的解决，最终得到整个问题的最优解。

文章通过对TSP问题的建模和算法的设计，提出了改进的聚类蚁群算法。

通过对大量实际数据的实验测试，证明了该算法在解决TSP问题中的有效性和可行性。

一、引言旅行商问题(TSP)是指一个旅行商要在N个城市中找到一条最短路径，经过每个城市一次后返回出发城市。

这是一个经典的组合优化问题，在物流、交通等领域有着广泛的应用。

由于TSP问题的复杂性，要找到最优解往往需要耗费大量的计算资源和时间。

寻找一个高效的算法来解决TSP问题就显得十分重要。

蚁群算法是一种基于模拟蚁群觅食行为的计算方法，已被证明在解决TSP问题上具有较好的效果。

传统的蚁群算法在解决TSP问题时存在一些问题，例如容易陷入局部最优解、搜索效率较低等。

为了解决这些问题，本文提出了一种改进的聚类蚁群算法。

二、算法设计改进的聚类蚁群算法主要包括两个阶段：分层聚类和递进算法。

1. 分层聚类将所有的城市分为多个簇，每个簇内的城市之间的距离较短，而不同簇之间的距离较远。

通过聚类可以将复杂的问题分解为多个简单的子问题，减小了问题的规模。

在聚类过程中，我们使用了改进的蚁群算法来选择簇中的代表城市，并在簇内使用蚁群算法求解最短路径。

2. 递进算法在递进算法中，我们依次求解每个子问题，并将子问题的解合并为整个问题的解。

具体地，我们通过蚁群算法求解每个簇内的最短路径，并记录下每个子问题的最优解和最优路径。

然后，我们选择一个子问题作为下一个要求解的子问题，并将该子问题从待解集合中移除。

继续执行蚁群算法，求解下一个子问题。

直到所有的子问题都被求解完毕，我们将各个子问题的解按照一定规则进行合并，得到整个问题的最优解和最优路径。

一种改进蚁群算法在 TSP 问题上的应用

Science and Technology &Innovation ┃科技与创新·145·2018年第01期文章编号：2095－6835（2018）01－0145－02一种改进蚁群算法在TSP 问题上的应用矫德强，常淮阳（长春工业大学电气与电子工程学院，吉林长春130012）摘要：针对蚁群算法存在的收敛速度慢和容易陷入最优解的问题，用遗传算法与非线性寻优来优化蚁群算法。

在蚁群完成初始迭代之后，所有路径构成的解为初始种群，然后经过遗传算法进行选择、交叉、变异之后，去提升全局搜索的能力。

最后，使用非线性寻优算法增强算法局部搜索的能力。

通过这样的改进达到改善蚁群算法收敛速度及容易陷入最优解的问题，经过这样改进之后应用在旅行商问题上。

关键词：改进蚁群算法；TSP 问题；机器人；算法优化中图分类号：TP301.6文献标识码：ADOI ：10.15913/ki.kjycx.2018.01.1451对算法的改进1.1算法改进的思路遗传算法是一种比较常用的随机搜索算法，在机器学习方面有很好的应用，能在很大程度上减少陷入局部最优的情况。

经典非线性规划算法采用梯度下降的方法进行求解，局部搜索能力较强。

因此，本文提出的改进算法结合3种算法的优点，首先，蚁群算法快速地完成初始路径的选择，所有路径作为一个初始群落，然后，作为遗传算法的初始种群进行全局搜索，最后，在经过一定代数的迭代之后，利用非线性规划算法去进行局部搜索。

通过这样的算法改进TSP 问题最优路径的选择。

1.2算法的具体实现根据算法改进的思路，可画出算法的流程图，见图1.其算法的步骤具体如下。

步骤1，对参数进行初始化。

对改进算法的各个参数进行初始赋值。

步骤2，解空间构造。

在蚁群算法完成初次寻径这一过程中，到达终点的蚂蚁工作中起着重要作用，不仅能够装货和卸货，还能够抓取零件、堆垛等；喷漆和喷涂机器人自由度的数量往往要大于5，这是由这种作业对机器人的动作要求所决定的。

一种改进的蚁群算法求解TSP问题及实验结果分析

一种改进的蚁群算法求解TSP问题及实验结果分析作者：何开成来源：《硅谷》2011年第16期摘要：首先对蚁群算法的基本模型进行介绍，其次针对算法容易陷入局部最优解，在算法中加入扰动量，扩大搜索范围，从而有效控制算法陷入局部最优解。

针对蚁群算法收敛速度慢，利用蚁群在最差路径上的信息，对蚁群算法信息素更新规则上进行改进。

实验结果表明，提出的改进蚁群算法有效的避免程序过早的陷入局部最优解，同时提高蚁群算法的速度。

关键词：蚁群算法；扰动量；算法改进；局部最优解中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）0820071－021 蚁群算法基本模型许多种类的蚂蚁在食物搜索过程中都存在释放信息素和信息素引导的现象。

Deneubourg 利用一个简单的试验模型说明了这种以自组织为基础的路径选择方式。

在此模型中，蚁穴和食物之间被一座有两个等长支路的桥所分离。

开始时，由于两条支路上都没有信息素分布，蚂蚁们将按照相同的概率进行路径选择。

引入随机波动后，将有一条路径上通过的蚂蚁会更多一些，这将增加该路径上的信息素浓度，于是就会引导更多的蚂蚁选择这条路径。

在Deneubourg设计的试验中，遗留在路径上的信息素浓度与经过的蚂蚁数量成正比，而且不考虑信息素的挥发问题。

在这种简化的模型中，蚂蚁选择路径的依据就是己经过该路径的蚂蚁总数。

设减和尽双为第i个蚂蚁经过桥之后，分别选择了路径A和B的蚂蚁数。

则第i+l 只蚂蚁选择路径A和B的概率为：上述公式对这种选择方式进行了量化。

参数n决定了选择函数的非线性度，n较大时，只要一条路径上的信息素浓度稍高于另外一条路径，则下一只蚂蚁选择前一路径的概率就会更大。

参数k反映了未标记路径的吸引力，k越大，则进行非随机化选择所需的信息素浓度要求越高。

这种概率表达方式是实际的蚂蚁路径选择试验推导而来的。

比较适合试验需要的参数设置是n=2和k=20。

2 旅行商问题旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题
聚类蚁群算法是一种基于蚁群算法的求解TSP问题的方法，它将城市根据相似度聚类
成若干个簇，然后对每个簇进行遍历。

虽然聚类蚁群算法在解决大规模TSP问题时表现出
了优异的性能，但它存在簇内路径的局限性，可能导致得到次优解。

为解决这一问题，我
们提出了一种分层递进的改进聚类蚁群算法。

我们的改进算法分为两个阶段。

第一阶段是分层聚类，它将城市分为若干个层次结构，每个层次包含若干个簇。

在分层聚类中将考虑两方面的因素：城市间的相似度和簇间的差
异度。

我们采用层次聚类的方法进行分层，每次聚类将原先的簇拆分为两个并列簇，直到
满足要求的层数。

对于层次之间的连接，我们将从上层的簇中，挑选最优路径和下层的簇
中距离最近的点相连。

第二阶段是递进遍历，它利用蚁群算法进行遍历优化，保证了路径全局最优。

我们将
每个层次看做一个子问题，在每个层次中运用蚁群算法进行遍历，并通过信息素更新、局
部搜索和禁忌搜索等技术实现路径优化。

同时，我们将在层次之间通过信息素的共享与更新，实现更好的搜索。

通过实验验证，我们的分层递进的改进聚类蚁群算法能够有效地提高TSP问题的求解
效率和精度，尤其是在大规模问题上更加明显。

求解TSP的改进蚁群算法

ＨＵＷｅ－ｎ，ＭＡＹｎ－ｅＺＡＧＹｎＳｕｊｎＯｎｉｇｊｏｇｊ，ＨＮａ，ＨＩ－ｉＹｕ
（ｃｏｌｆＰｙｉ＆ＥｅｒｎｃＥｇｎｅｉｇｏｈｅｏｍｌＵｉｒｉ，Ｌｎｈｕ７０７ＣｉａＳｈｏｏｈｓｓｃｌｔｉｎｉｒ，Ｎ￣ｗｓＮｒａｎｅｓｙａｚｏ３００，ｈｎ）ｃｏｅｎｔｖｔ
第２７卷第６期
２１００年６月
计算机应用研究
ＡｐｌａｉｎＲｅｅｒｈｏｍｐｔｒｐｉｔｓａｃｆＣｏｕｅｓｃｏ
Ｖ０．７Ｎｏ６１２．
Ｊｎ００ｕ．２１
求解ＴＳＰ的改进蚁群算法
Ａｂｔａｃ：Ａｉｄａｈｈｒｃｍｉｇｓｒｔｍｅｔｔｅｓｏｔｏｎｓ．ｗｈｉｈｎｅｄｉｇｍｕｈｔｍｅａａｉｒｔａ１ｉｏｌｏｔｍａｏｕｔｎｔｅａｔｃｌｎｃｅｎｃｉｎｄｅｓｅｏｆ１ｎｌｃａｐｉｌｓｌｉｉｈｎｏｏｙｏｎａｇｒｔ，ｔｉａｅｏｓｄａｍｐｒｖｄａｇｒｔ．Ｔｈｒｕｇｍｐｌｙｎｇｔｉｔｏａｎｉａｅｃｔｓｉｈｅｉｉｉｌｐｒｍｏｎｌｏｉｈｍｈｓｐｐｒｐｒｐｏｅｎｉｏｅｌｏｉｈｍｏｈｅｏｉｈｅｌｆｃｄｄｔｉｉｎｔｎｔａｈｅｏｓｅｅｍａｒｘｔｃｅｓｎｅｉｒｓｌｔｏｓａｄｕｉｇｃｕｔｒｔｏｔｅｓｃｎｅｒｈｉｈｏａｅｒｈ，ｉｃｕｌｒｏｔｅｓａｃｎｇｔｏｄｅｒａｅｉｆｒｏｏｕｉｎｎｓｎｌｓｅｏｄｈｅｏｄｓａｃｎｔｅｌｃｌｓａｃｉｔｏｄｎａｒｗｈｅｒｈｉｒｎｅｏｌｏｔｍ，ｃｕｄｉｒｖｈｅｑｌｙｏｈｅｓｌｔｏｐｃｎａｓｈｅｒｈｎｐｅａｇｆａｇｒｈｉｏｌｍｐｏｅｔｕａｉｆｔｏｕｉｎｓａｅａｄｒｉｅｔｅｓａｃｉｇｓｅｄ．ＴｈｉｕａｉｎｅｕｌｆｒｔｅｓｍｌｔｏｓｒｓｔｏＴＳｓｗｓｔａｈｌｏｉｈｉｍｐｒｖｄｇｅｔｙｉｏｎｅｇｎｃａｅａｄａｌｔｆｇｏｌｏｔｍｉａｉｎＰｈｏｈｔｔｅａｇｒｔｍｓｉｏｅｒａｌｎｃｖｒｅｅｒｔｎｂｉｉｏｌｂａｐｉｚｔｏ．ｙ

求解TSP问题的改进蚁群算法

作者简介：王胜（１９８４一），男，湖北黄冈人，三峡大学智能视觉与图像信息研究所硕士研究生
第３５卷
第３期
王胜，等：求解ＴＳＰ问题的改进蚁群算法
３４１
附近区域施行禁忌策略，使蚁群跳到下一个可能存在最短路径的区域进行搜索，快速找到下一个局部最短路径，如此下去直到找到全局最短路径
能以较大的概率找到问题的全局最短路径，近些年
来，不断有学者提出各种各样的对蚁群算法的改进策略。如顾军华等提出了一种改进的用于求解ＴＳＰ问题的蚁群优化算法卜；李将军等提出了采用动态的先验信息权值和信息素权值的自适应调整策略，提高了蚁群算法的求解性能Ｊ。
（三峡大学智能视觉与图像信息研究所，湖北宜昌４４３００２）
摘
要：在带精英策略的最大最小蚁群算法的基础上，提出了一种对所找到的最短路径较为敏感，能快速
收敛，并能跳出局部最短路径的用于求解ＴＳＰ问题的改进蚁群算法。它以节约算法找到的路径作为初始最短路径，使得该改进的蚁群算法在一个高起点上进行优化；为了抓住最优路径的某些局部特征，为蚂蚁的概率选择公式提供更全面的先验知识；通过加强找到的最短路径上的信息素的相对引导作用来提高算法向最短路径收敛的速度；对局部最短路径应用禁忌策略来避免算法陷入局部最优。在求解ＴＳＰ问题上，将该算法与
发式算法。

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题

分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题
蚁群算法是一种模拟蚂蚁行为的智能优化算法，能够有效应用于许多组合优化问题中，其中包括旅行商问题（TSP）。

传统的蚁群算法容易陷入局部最优解，并且在处理大规模问题时效率较低。

为了改进蚁群算法来解决TSP问题，可以采用分层递进的改进方法。

可以将整个问题
分解为多个子问题，每个子问题都包含一部分城市。

然后，利用蚁群算法对每个子问题进
行求解，得到子问题的局部最优解。

将这些局部最优解进行合并，得到全局最优解。

在每个子问题的求解过程中，可以采用蚁群算法的经典步骤：初始化信息素、初始化
蚂蚁位置和路径、蚂蚁移动和信息素更新。

但是需要注意的是，在每个子问题中，需要对
信息素浓度的更新进行调整。

因为每个子问题只是全局问题的一部分，所以需要对信息素
的浓度进行动态调整，以便在全局问题中保持平衡。

在每个子问题的蚂蚁移动过程中，可以引入一些启发式规则，以增加搜索的多样性和
效率。

可以引入启发式规则来控制蚂蚁选择下一个城市的概率，使其更有可能选取距离当
前城市较远的城市。

这样可以增加搜索的范围，避免陷入局部最优解。

通过分层递进的改进方法，可以提高蚁群算法在解决TSP问题中的性能。

通过将问题
分解成多个子问题，并利用蚁群算法在每个子问题中进行求解和信息素更新，可以得到全
局最优解。

引入启发式规则和分布式计算等技术，可以进一步提高算法的效率和搜索多样性。

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Ｋｅｒｓｈｔｏｏｙａｇｒｔｍ；ｅｅｉｌｏｔｍ；Ｐｏｔｍｉａｉｎｙｗｏｄ：ｎｌｎｌｏｉｃｈｇｎｔａｇｒｈｃｉＴＳｐｉｚｔｏ
１引言
旅行商问题（ｒｖｌｇＳｌｍａｒｂｅＴＰ是ＴａｅｉａｅｎＰｏｌｍ，Ｓ）ｎｓ
ＷＡＮＧｅｇｆｎ，Ｆｎ－ｅｇＷＡＮＧｎｍｉｇＷＵｉＲｅ－ｎ，Ｊａ
（ｌｇｆｌｔｃｌｎｗｅｇ，ｈｅｒｅｉｅｓｔ，ｉｈｎ３０２Ｃｉａ）ＣｏｌｅｏｅｒａｄＮｅＥｎｒｙＴｒｅＧｏｇｓｖｒｉＹｃａｇ４３０ｈｎｅＥｃｉａＵｎｙ
全局收敛性产生寻找最优路径的初始信息素分布，然后
述为：假设有一个旅行商人从自己所在的城市出发去拜访ｎ个城市，要求每个城市只能拜访一次，而且最后要
回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求一条最短的周游路径。由于ＴＳＰ问题在智能机器人路径规划、
关键词：蚁群算法；遗传算法；ＳＴＰ问题
中图分类号：１ＴＰ８文献标识码：Ａ文章编号：０３２１２１）７００ — ３１０７４（０００ — ０１０
ＡｎＩｒｖｄＡｎｌｎｇｒｈｆｒｌｉｇＴｏｅｔｏｙＡｌｏｉｍｖｎＳＰｍｐＣｏｔｏＳｏ
控制理论与应用
ＣｏｔｏｌｅｏａｎｎｒＴｈ￣ｄＡｐｐｉａｉｎｓｌｔｃｏ
《动化技术与应用》２０年第２自０１９卷第７期
求解ＴＳＰ问题的一种改进蚁群算法
王峰峰，仁明，王伍佳
（三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌４０）３０２３
摘
要：ＳＴＰ问题是典型的ＮＰｈｒ — ａｄ组合优化问题，用蚁群算法求解此问题存在搜索时间长，易陷入局部最优解的不足。本文提出容了一种改进的蚁群算法。该算法在蚁群算法中植入遗传算法，利用遗传算法生成信息素的分布，克服了蚁群算法中搜索时问Ｋ的缺陷。此外，在蚁群算法寻优中，采用交叉和变异的策略，改善了ＴＳＰ解的质量。仿真结果显示，改进的蚁群算法是有效的。
城市管道铺设优化、交通运输、电路板设计以及物流配送等领域内有着广泛的应用，因此，能快速、有效地求
ＡｂｔａｔＴＳｌｓｉａＰｈｒｏｂｎｔｒａｐｉｚｔｎＴｈｒｅｓｍｅｄａａｋｕｈａｎｉｅｒｈｎｎａｌｎｏｓｒｃ：ＰｉａｃａｓｃｌｓＮ — ａｄｃｍｉａｏｉｌｔห้องสมุดไป่ตู้ｉａｉ．ｅｅａｏｒｗｂｃｓｓｃｓｌｇｔｍｅｓａｃｉｇａｄｆｌｉｔｏｏｒｏｌｃｌｏｔｍａｏｕｉｎＴｈｓｐｐｒｒｓｎｓａｐｉｚｄａｇｒｔｍｏｏｖｎＰ．ｅｐｏｏｅｌｏｉｍｏｏａｐｉｌｓｌｔｏ．ｉａｅｅｅｔｎｏｔｐｍｉｅｌｏｈｆｒｓｌｉｇＴＳＴｈｒｐｓｄａｇｒｔｉｈｃｍｂｎｓｔｅｉｅｈａｔｃｌｎｌｏｉｈａｄｇｎｔｃａｇｒｔｍ．ｔｕｅｎｏｏｙａｇｒｔｍｎｅｅｉｌｏｉｈＩｓｓＧＡｏｇｎｒｔｈｉｔｉｕｉｎｏｈｒｍｏｅＩｄｉｏ，ｎｔｅａｔｔｅｅａｅｔｅｄｓｒｂｔｏｆｐｅｏｎ．ａｄｔｎｉｈｎｎｉｃｌｎｌｏｉｈｏｏｙａｇｒｔｍ，ｈｒｓｏｅｎｔｔｏｔａｅｉｓｉｓｄｔｍｐｏｅｔｅｑａｉｙｏＰｓｌｔｎＴｈｉｕａｉｎｔｅｃｏｓｖｒａｄｍｕａｉｎｓｒｔｇｅｓｕｅｏｉｒｖｈｕｌｔｆＴＳｏｕｉ．ｅｓｍｌｔｏｏｒｓｌｈｗｓｔａｈｍｐｏｅｌｏｉｈｏｔｍｉｅｈＰｉｉｅａｄｐｒｏｍａｃ．ｅｕｔｓｏｈｔｅｉｒｖｄａｇｒｔｍｐｉｚｓｔｅＴＳｎｔｔｍｎｅｆｒｎｅ
一
似之处，是一种求解ＮＰ－ＨＡＲＤ问题较有潜力的随机优化算法。然而用蚁群算法求解ＴＰ存在搜索时间长、容Ｓ
个易于描述却难以处理的ＮＰ —ＨＡＲＤ问题。它可描
易陷入局部最优解等缺点，且随着城市数目的增多，并ＴＳ问题求解的空间和时间复杂度呈指数级增长。Ｐ为了克服蚁群算法的缺陷，本文将遗传算法融入到蚁群算法中［。首先利用遗传算法的随机搜索、快速性、４】