诱导公式PPT教学课件
合集下载
诱导公式PPT课件
③ P与P1的坐标有怎样的关系？
的诱导公式
① 角 与角 的终边互为反向延长线
它们关于原点对称。
② 角 与角 的终边与单位圆的交点P，P1
关于原点对称。 ③ P与P1的纵坐标
、横坐标都互为相反数。
sin(π + ) sin cos(π + ) cos tan(π + ) tan
的诱导公式
sin(π + ) sin cos(π + ) cos tan(π + ) tan
sin（π ） sin cos（π ） cos tan（π ） tan
你能用角 的诱导公式 证明角 - 的诱导公式吗？
公式一 (k z) sin(2k ) sin cos(2k ) cos
你能写出 公式
的角度制 的形式吗
诱导公式
终边相同角的同名三角函数值相同．
sin(2kπ ) sin cos(2kπ ) cos k Z tan(2kπ ) tan
利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数．
弧度制和 角度制
的角写成终边 重合的角 的方法？
3
sin(60 ) sin 60 3 2
cos(19) cos19 cos( 6) cos 1
3
3
3
32
tan(30 ) tan 30 3 3
运用知识 强化练习 练习5.5.2
求下列各三角函数值： （1） tan( ) ；
6 （2） sin(390 ) ； （3） cos( 8) ；
公式二
sin() sin cos( ) cos
tan() tan
tan(2k ) tan
sin( ) sin
的诱导公式
① 角 与角 的终边互为反向延长线
它们关于原点对称。
② 角 与角 的终边与单位圆的交点P，P1
关于原点对称。 ③ P与P1的纵坐标
、横坐标都互为相反数。
sin(π + ) sin cos(π + ) cos tan(π + ) tan
的诱导公式
sin(π + ) sin cos(π + ) cos tan(π + ) tan
sin（π ） sin cos（π ） cos tan（π ） tan
你能用角 的诱导公式 证明角 - 的诱导公式吗？
公式一 (k z) sin(2k ) sin cos(2k ) cos
你能写出 公式
的角度制 的形式吗
诱导公式
终边相同角的同名三角函数值相同．
sin(2kπ ) sin cos(2kπ ) cos k Z tan(2kπ ) tan
利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数．
弧度制和 角度制
的角写成终边 重合的角 的方法？
3
sin(60 ) sin 60 3 2
cos(19) cos19 cos( 6) cos 1
3
3
3
32
tan(30 ) tan 30 3 3
运用知识 强化练习 练习5.5.2
求下列各三角函数值： （1） tan( ) ；
6 （2） sin(390 ) ； （3） cos( 8) ；
公式二
sin() sin cos( ) cos
tan() tan
tan(2k ) tan
sin( ) sin
5.3 诱导公式 课件(34张PPT)(2024年)
所以 x4 x1 , y4 y1.
根据三角函数的定义，得
y
y
sin y1 , cos x1 , tan 1 ;
x1
sin( ) y4 , cos( ) x4 , tan( )
sin( ) sin
公式四： cos( ) cos
所以 x3 x1 , y3 y1.
P1 ( x1 , y1 )
O
x
P3 ( x3 , y3 )
作点 关于x轴的对称点P3
所以 x3 x1 , y3 y1.
根据三角函数的定义，得
y1
sin y1 , cos x1 , tan ;
x1
y
y3
sin( ) y3 , cos( ) x3 , tan( ) .
x3
sin( ) sin
公式三： cos( ) cos
tan( ) tan
P1 ( x1 , y1 )
O
x
P3 ( x3 , y3 )
作点 关于y轴的对称点P4
2k ( )(k Z ).
终边相同的角，即：
以OP4 为终边的角 都是与角
即对于正弦和余弦的诱导公式，
式， 的终边不能落在y轴上，即 k
2
(k Z ).
追问2
探究公式二的过程，可以概括为哪些步骤？每一步蕴含的数学思想
是什么？
第一步，根据圆的对称性，建立角之间的联系；
形
第二步，形的关系代数化，建立坐标之间的关系；
数
第三步，等量代换，得到三角函数值的关系.
根据三角函数的定义，得
y
y
sin y1 , cos x1 , tan 1 ;
x1
sin( ) y4 , cos( ) x4 , tan( )
sin( ) sin
公式四： cos( ) cos
所以 x3 x1 , y3 y1.
P1 ( x1 , y1 )
O
x
P3 ( x3 , y3 )
作点 关于x轴的对称点P3
所以 x3 x1 , y3 y1.
根据三角函数的定义，得
y1
sin y1 , cos x1 , tan ;
x1
y
y3
sin( ) y3 , cos( ) x3 , tan( ) .
x3
sin( ) sin
公式三： cos( ) cos
tan( ) tan
P1 ( x1 , y1 )
O
x
P3 ( x3 , y3 )
作点 关于y轴的对称点P4
2k ( )(k Z ).
终边相同的角，即：
以OP4 为终边的角 都是与角
即对于正弦和余弦的诱导公式，
式， 的终边不能落在y轴上，即 k
2
(k Z ).
追问2
探究公式二的过程，可以概括为哪些步骤？每一步蕴含的数学思想
是什么？
第一步，根据圆的对称性，建立角之间的联系；
形
第二步，形的关系代数化，建立坐标之间的关系；
数
第三步，等量代换，得到三角函数值的关系.
数学人教A版(2019)必修第一册5.3诱导公式(共29张ppt)
且角 与角 的终边关于 轴对称.
探究新知——诱导公式（互学）
二
（二）− 与 的三角函数值关系
2.探究
(2)由(1)可知，研究角 与角 的三角函数值之间的关系，只要研究− 与 的三角
函数值关系即可.
∵ （ , ）是 （ , ）关于 轴的对称的点，
边相同的角，即 = + ( + ）
且角 与角 的终边关于原点O对称.
探究新知——诱导公式（互学）
二
（一） + 与 的三角函数值关系
2.探究
(2)由(1)可知，研究角 与角 的三角函数值之间的关系，只要研究 + 与 的三
角函数值关系即可.
∵ （ , ）是 （ , ）关于原点 O 的对称点，
3.诱导公式四：
单位圆 ⊙ 的半径 =
( − ) =
∴ 满足 = − ， = ��
( − ) = −
∴据三角函数的定义可得
=
= ,
( − ) =
=
= ,
= , ( − ) =
1.问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位
圆交于点 （ , ）
作 （ , ）关于直线 = 的对称点 （ , ），
Hale Waihona Puke 从而可得 ( − ) = ;
=
( − ) = −
= , ( − ) =
( − ) = − ;
( − ) = −
探究新知——诱导公式（互学）
二
探究新知——诱导公式（互学）
二
（二）− 与 的三角函数值关系
2.探究
(2)由(1)可知，研究角 与角 的三角函数值之间的关系，只要研究− 与 的三角
函数值关系即可.
∵ （ , ）是 （ , ）关于 轴的对称的点，
边相同的角，即 = + ( + ）
且角 与角 的终边关于原点O对称.
探究新知——诱导公式（互学）
二
（一） + 与 的三角函数值关系
2.探究
(2)由(1)可知，研究角 与角 的三角函数值之间的关系，只要研究 + 与 的三
角函数值关系即可.
∵ （ , ）是 （ , ）关于原点 O 的对称点，
3.诱导公式四：
单位圆 ⊙ 的半径 =
( − ) =
∴ 满足 = − ， = ��
( − ) = −
∴据三角函数的定义可得
=
= ,
( − ) =
=
= ,
= , ( − ) =
1.问题：如图，在直角坐标系内，设任意角 的终边与单位
圆交于点 （ , ）
作 （ , ）关于直线 = 的对称点 （ , ），
Hale Waihona Puke 从而可得 ( − ) = ;
=
( − ) = −
= , ( − ) =
( − ) = − ;
( − ) = −
探究新知——诱导公式（互学）
二
《诱导公式》课件
应用实例：如 sin(2x)=sin(x +x)=sinxcos
x+cosxsinx
化简技巧：利 用诱导公式将 三角函数转化 为正弦或余弦 形式，再进行
化简
在三角函数求值中的应用
诱导公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 应用：求解三角函数值 示例：sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45° 注意事项：正确使用诱导公式，避免错误计算
基本形式：f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c
重要性：在数学、物理、工 程等领域有广泛应用
在三角函数化简中的应用
诱导公式： sin(a+b)=sina cosb+cosasin
b， cos(a+b)=cos
acosbsinasinb
化简三角函数： 将三角函数转 化为正弦或余
弦形式
第二类诱导公式
基本形式：f(x) = x^2 + bx + c
特点：二次函数，顶点在x轴上
应用：求解二次方程、二次函数最大值最小值等问题 扩展：可以推广到更高次的多项式函数，如f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d
第三类诱导公式
特点：三次多项式，最高次 项为x^3
应用：求解三次方程、研究 函数性质等
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
目录
诱导公式是什么
诱导公式是数学中 的一种公式，用于 将复杂的函数转化 为简单的形式
诱导公式可以帮助 我们理解和计算复 杂的函数
诱导公式ppt课件
课堂巩固
D 1.已知 cos
3 5
，0
2
，则 cos
2
的值为(
)
A. 4
B. 3
3 C.
4 D.
5
5
5
5
解析：因为 cos 3 ， 0 ，所以sin 4 ，
5
2
5
则 cos
2
sin
4 5
.故选：D.
2.若 为第二象限角,且 tan π 1 ,则
2
1 cos 1 sin( π
x2, tan(π )
y2 x2
.
从而得到公式二
sin(π ) sin
cos(π ) cos
tan(π ) tan
Hale Waihona Puke (2)如果作P关于x轴(或y轴)的对称点P3(或P4)，那么又可以得到什么
结论?
如图，作 P1 关于 x 轴的对称点 P3 ，则以OP3 为终边 的角为 ，并且有
公式三
)
解：
tan( 180) tan[(180 )] tan(180 ) tan ，
cos(180 ) cos[(180 )] cos(180 ) cos ，
所以原式
cos sin ( tan )(cos )
cos
.
作 P1 关于直线
y=x
的对称点
P5，以
OP5 为终边的角
与角 π 2
根据三角形的定义，得
x5 y1 ， y5 x1
从而得
sin
π 2
y5
，
cos
π 2
x5
公式五
sin
π 2
cos
cos
π 2
数学人教A版(2019)必修第一册5.3诱导公式(共30张ppt)
y
的终边
y
P1 ( x, y )
的终边
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
终边关于原点对称
的终边 y
P( x, y ) P3 ( x, y )
P( x, y )
O
的终边
x
x
O
的终边
1
= sin 180° + 30° = −sin30° = − 2 ．
故选：B
典型例题
题型一：利用诱导公式求解给角求值问题
【对点训练2】sin
1
89π
6
=（
）
1
A． 2
B．− 2
C．
3
2
D．−
【答案】A
【解析】sin
故选：A．
89π
6
= sin 15π −
π
6
π
1
= sin 6 = 2 ．
3
2
作出与的终边关于直线 = 对称的角的终边, 并指出该角的大小.
= cos155° = cos 90° + 65° = −sin65°，
故选：D．
D．−sin65°
典型例题
题型一：利用诱导公式求解给角求值问题
【对点训练1】sin −1230° =（
1
A． 2
1
B．− 2
）．
C．
3
2
D．−
3
2
【答案】B
【解析】sin −1230° = sin −360° × 4 + 210° = sin210°
诱导公式一~四
公式一
( + ) =
的终边
y
P1 ( x, y )
的终边
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
终边关于原点对称
的终边 y
P( x, y ) P3 ( x, y )
P( x, y )
O
的终边
x
x
O
的终边
1
= sin 180° + 30° = −sin30° = − 2 ．
故选：B
典型例题
题型一：利用诱导公式求解给角求值问题
【对点训练2】sin
1
89π
6
=（
）
1
A． 2
B．− 2
C．
3
2
D．−
【答案】A
【解析】sin
故选：A．
89π
6
= sin 15π −
π
6
π
1
= sin 6 = 2 ．
3
2
作出与的终边关于直线 = 对称的角的终边, 并指出该角的大小.
= cos155° = cos 90° + 65° = −sin65°，
故选：D．
D．−sin65°
典型例题
题型一：利用诱导公式求解给角求值问题
【对点训练1】sin −1230° =（
1
A． 2
1
B．− 2
）．
C．
3
2
D．−
3
2
【答案】B
【解析】sin −1230° = sin −360° × 4 + 210° = sin210°
诱导公式一~四
公式一
( + ) =
5.3.1诱导公式(第一课时)课件(人教版)
(
2
+ ) = 6 ,
(
2
=
+
+ ) = 6
= 1 , = 1 ，
公式六
( + ) = ，
2
( + ) = − .
2
sin( ) sin[ ( )] sin( ) cos
cos( ) cos
cos( ) cos
tan( ) tan 负化正
tan( ) tan
与的终边关于x轴对称
与的终边关于y轴对称
大化小
(锐角)
典例精析
例1.利用公式求下列三角函数值：
8
16
(1) 225°；(2) ；(3) (−
3
从而得： ( − ) = ，
公式四 ( − ) = − ，
( − ) = − .
−
( , )
归纳总结
y
α的终边
P1 ( x, y )
r=1
α
O
x
A(1,0)
归纳总结
α
sin
cos α
3
2
2
2
1
根据三角函数的定义，得：
1
= 1 , = 1 ， = ；
1
2
( + ) = 2 , ( + ) = 2 ，( + ) = .
2
从而得：( + ) = −1 , ( + ) = 1 ，( + ) =
诱导公式的应用教学课件
在积分运算中的应用
积分运算
诱导公式在积分运 算中有着广泛的应 用，通过诱导公式 可以将复杂的积分 问题化简为简单的 计算。
三角函数积 分
利用诱导公式，可 以快速求解三角函 数的积分，提高解 题效率。
拓展应用
诱导公式不仅在积 分运算中有应用， 还可以拓展到其他 数学领域，如求解 微分方程等。
04
诱导公式的应用 实例
诱导公式的应用教 学课件
目录
01 诱导公式的基本概念 02 诱导公式的基本应用 03 诱导公式的拓展应用 04 诱导公式的应用实例 05 诱导公式的注意事项
01
诱导公式的基本 概念
诱导公式定义
基本概念
诱导公式是三角函数中一些具有 特殊性质的恒等式。
应用领域
诱导公式在三角函数的化简、求 值、证明等方面有广泛应用。
导公式来解决一些复杂的数学问题。
解决实际问题
三角函数的图像变换
诱导公式可以应用于三角函数的图像变换中， 例如平移、伸缩和对称变换等，以帮助我们更
好地理解和分析函数的性质。
03
诱导公式的拓展 应用
在解三角形中的应用
解决角度问题
诱导公式可以用于解决解三角形 中的角度问题，通过将角度转换 到已知的坐标系中，简化计算过 程。
角度的化简
利用诱导公式，将角度化简到0到 360度之间，便于后续的三角函数 计算。
特殊角的三角函数值
利用诱导公式，求出特殊角的三 角函数值，为解决实际问题提供 基础数据。
三角函数的求值
在解决三角函数的求值问题时，需 要将角度与弧度制进行转换，利用 诱导公式简化计算。
利用诱导公式，可以快速求出特殊 角的三角函数值，如30°、45°、 60°等。
高中数学《诱导公式》课件
sin
α＝y，cos
α＝x，当x≠0时，tan
α＝
y x
.
(1)如图5.2-8(1)，作点P(x，y)关于x轴的对称点P1(x，－y)，则∠xOP1=－α.
由三角函数的定义可得
sin(－α)＝－y＝－sin α，
cos(－α)＝x＝cos α，
当x≠0时，tan(－α)＝
y x
y x
tan.
(1) 图5.2-8
2 诱导公式．
诱导公式揭示了终边具 有某种对称关系的两个角三 角函数之间的关系.
一 诱导公式
例
12
化简：
(1)
sin
3
2
；
(2)
cos
3
2
.
解
(1)
sin
3
2
sin
2
sin
2
cos
；
(2)
cos
3
2
cos
2
cos
2
sin
.
一 诱导公式
例
13
化简：cos cos
探究α与π －α之间的函数 关系，我们还可以从这两个角 的终边关于y轴对称来推导，试 试看.
一 诱导公式
为了使用方便，我们将上述探究得到的公式总结如下：
公式二 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α.
公式三 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α.
利用公式五，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.
一 诱导公式
当角α的终边不在坐标轴上时，还可以得出以下公式：
公式六
三角函数的诱导公式 课件
公式三
sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
y
P(x,y)
α
O
x
-α
P(x,-y)
(3)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α 有什么关系?它们的三角函数之间有什么 关系?
公式四
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
y
P(-x,y)
π-α P(x,y)
α
α
O
x
公式二 公式三 公式四
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα
sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
cos180 cos
原式=
cos
sin
sin cos
1
练习 利用公式求下列三角函数值:
1 cos 420 cos60 cos 60 1 2
2 sin
7 6
sin
5 6
sin
6
1 2
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
公式一～公式六 叫到诱导公式
例3
证明
:1
sin
3
2
cos
;
2
cos
3
2
sin.
1 sin
3
2
sin
2
sin
2
sin
2
cos
2
5.3 诱导公式 课件(2)(共29张PPT)
2
37π 5π
(4)tan
·sin－ 3
6
π
π
＝tan6π＋ ·sin－2π＋
6
3
π
π
3
3 1
＝tan ·sin ＝ × ＝ .
6
3 3
2 2
解题方法（利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：）
利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：
[跟踪训练一]
.
α 直线 y＝x 对称.
六、诱导公式六
π
＋α 型诱导公式(公式六)：
2
π
sin ＋α＝
2
cos α
π
cos ＋α＝
2
－sin α
；
.
小试牛刀
25π
1．(1)sin
＝________；
6
7π
(2)tan－ ＝________.
π 1
tan(α＋2kπ)＝
(k∈Z)；
tan α (k∈Z)．
提醒 1：α＋2kπ 与 α 终边相同角.
二、诱导公式(二)
终边关于 x 轴对称的角的诱导公式(公式二)：
sin(－α)＝ －sin α
cos(－α)＝
；
cos α ；
tan(－α)＝ －tan α
.
提醒 2：-α 与 α 关于 x 轴对称.
π
(2)cos－ ＝cos－6π＋ ＝cosπ－
6
6
6
π
3
37π 5π
(4)tan
·sin－ 3
6
π
π
＝tan6π＋ ·sin－2π＋
6
3
π
π
3
3 1
＝tan ·sin ＝ × ＝ .
6
3 3
2 2
解题方法（利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：）
利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：
[跟踪训练一]
.
α 直线 y＝x 对称.
六、诱导公式六
π
＋α 型诱导公式(公式六)：
2
π
sin ＋α＝
2
cos α
π
cos ＋α＝
2
－sin α
；
.
小试牛刀
25π
1．(1)sin
＝________；
6
7π
(2)tan－ ＝________.
π 1
tan(α＋2kπ)＝
(k∈Z)；
tan α (k∈Z)．
提醒 1：α＋2kπ 与 α 终边相同角.
二、诱导公式(二)
终边关于 x 轴对称的角的诱导公式(公式二)：
sin(－α)＝ －sin α
cos(－α)＝
；
cos α ；
tan(－α)＝ －tan α
.
提醒 2：-α 与 α 关于 x 轴对称.
π
(2)cos－ ＝cos－6π＋ ＝cosπ－
6
6
6
π
3
诱导公式ppt课件
利用诱导公式进行化简、求值
例 1 计算： (1)sin2120°＋cos180°＋tan45°－cos2(－330°)＋sin(－210°)；
1＋cos100°sin170° (2)cos370°＋ 1－sin2170°. • [分析] 利用诱导公式，先化简再求值．
[解析] (1)原式＝sin260°－cos0°＋tan45°－cos230°＋sin30°＝34－1＋
sin
π 3
3； 2
（3）
sin
16π 3
sin 16π 3
sin
5π
π 3
sin
π 3
3； 2
（4） tan(2040) tan 2040 tan((180 60) tan 60 3 .
利用公式一~公式四，可以把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：
cos
.
• 诱导公式五
思考 1：(1)角π2－α 与角 α 的终边有什么样的位置关系？ (2)点 P1(a，b)关于 y＝x 对称的对称点坐标是什么？ 提示：(1)如图，角π2－α 与角 α 的终边关于 y＝x 对称．
(2)点 P1(a，b)关于 y＝x 对称的对称点坐标是 P2(b，a)．
• 诱导公式六
• 口诀是：“负化正，大化小，化到锐角再查表”．
【对点练习】❶
sin－α－32π·sin32π－α·tan22π－α cosπ2－α·cosπ2＋α·cos2π－α .
[解析] 原式
＝sinc－osα＋ 2π－π2α·[·－cossinπ2＋π2＋αα·c]o·sta2nπ2－2πα－ α
＝csoinsαα··－－scionsαα··ctoasn22αα＝tsainn22αα＝co1s2α.
数学人教A版(2019)必修第一册5.3诱导公式(共21张ppt)
(3) tan 5 tan 5
tan
题型一：利用诱导公式化简
例 1 化简
( + )sin(-2π- )tan(2π- )
( +
)
(
+
)
【变式训练1】
化简
( - )
( +)
( -)
( -
;
)
题型二：给角求值
例2 求下列三角函数值
5.3诱导公式
梳理1 诱导公式二、三、四
(1)诱导公式二
①角π+α与角α的终边关于 原点
如图所示.
②公式:sin(π+α)= -sin α,
cos(π+α)=-cos α,
tan(π+α)= tan α.
对称.
(2)诱导公式三
①角-α与角α的终边关于 x 轴对称.
如图所示.
②公式:sin(-α)= -sin α.
8
sin
;
3
16
sin
3
;
cos 225 ;
tan 2040
拆角，即把角
拆为我们诱导
公式形式
[例3] 求下列各三角函数式的值.
(1)cos 210°;
(2)sin
;
(3)sin(-
);
(4)cos(-1 920°).
解:(1)cos 210°= cos(180°+30°) = -cos 30°=
cos(-α)= cos α.
tan(-α)= -tan α .
(3)诱导公式四
①角π-α与角α的终边关于 y 轴对称.
高中数学三角函数的诱导公式课件ppt
奇变偶不变
符号看象限
注意： 看成锐角;原函数值的符号
22
例题与练习
例3 、证明：i（ n3(21π ） αs)c o s α; ( 2 ) c3o2π s(α)s i n α.
23
例题与练习
1 求下列三角函数值
1sin12000
(1) 3
2cos47/6
2
(2) 3 2
2 求三角式sin12000·cos12900+cos10200· sin10500+tan9450 2
3 计算 cos/5+ cos2/5+
cos3/5+ cos4/5
0
24
例题与练习
练习1 已知sin/4+=1/2;则sin3/4的 值是 1/2
2 已知cos 750+=1/3; 求cos1050+cos2850
0
25
例题与练习
1 已知角的终边上的一点P3a;4a a<0 则cos5400的值是 3/5
8
r 1
公式三
siny c o s xta n y
x
sin()y
cos()x
tan()yy
xx
公式三
sin ( ) sin c o s( )c o s ta n ( ) ta n
9
探究3
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin() sin cos() cos tan () tan
用公式 二或四
任意正角的 三角函数
用公式一
0 ~ 2 的
三角函数
上述过程体现了由未知到已知的化归思想
14
四 例题分析
诱导公式市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
新知探究
题型探究
感悟提升
第8页
【活学活用 1】 已知 sin π6＋α＝ 33，求 cos π3－α的值．
解 ∵π6＋α＋π3－α＝π2，∴π3－α＝π2－π6＋α.
∴cos π3－α＝cos π2－π6＋α
＝sin
π6＋α＝
3 3.
新知探究
题型探究
感悟提升
第9页
类型二 利用诱导公式证明恒等式
【例 2】
新知探究
题型探究
感悟提升
第24页
＝－scinosx－π2＋π2xtan x ＝co－s sxitnanx x＝－1＝右边． ∴原式成立．
新知探究
题型探究
感悟提升
第25页
课堂小结 学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k·π2 ±α(k∈Z)”的诱导公式．当 k 为偶数时，得 α 的同名函数值； 当 k 为奇数时，得 α 的异名函数值，然后前面加一个把 α 看成 锐角时原函数值的符号”，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看 象限.
＝2sinπ＋1－π2－2sθin2sθin θ－1 ＝－2sin1－π2－2sθins2iθn θ－1＝co－s2θ2＋cossinθ2sθin－θ2－sin12θ
新知探究
题型探究
感悟提升
第12页
＝ssiinn2θθ＋－ccooss2θθ2＝ssiinn
θ＋cos θ－cos
θ θ.
右边＝ttaann9ππ＋＋θθ－＋11＝ttaann
温馨提示：判断函数值符号时，虽然把α看成锐角，但实际上α可 认为任意角．
新知探究
题型探究
感悟提升
第3页
互动探究 探究点 1 你能结合诱导公式三、五推导出诱导公式六吗？
5.3诱导公式(第一课时)课件(人教版)
cosπ－αsinπ－α
(3)sin2kπ＋23πcoskπ＋43π(k∈Z)．
－sinα－sinα
＝ －cosαsinα
＝－csoinsαα
＝－tanα.
例 3 化简下列各式：
(2) 1s＋in225s0in°2＋90co°cso7s9403°0°；
1＋2sin360°－70°cos360°＋70°
4－tanα
＝－sin(α－55°)＝2
2 3.
－2＋3×3
＝
＝7.
4－3
例 3 化简下列各式：
题型三 三角函数式的化简
(1)tan2π－coαssαin－－π2siπn－5απ－coαs6π－α；
sin2π－α
(2) 1s＋ in225s0in°2＋90co°cso7s9403°0°；
·sin－αcos－α cos2π－α [解] (1)原式＝
解 (1)原式＝sin(120°－4×360°)cos(30°＋3×360°)＋cos(60°－3×360°)sin(30° ＋2×360°)＋tan(135°＋360°)
＝sin120°cos30°＋cos60°sin30°＋tan135°
＝ 23× 23＋12×12－1＝0.
答案
[跟踪训练1] 求下列各式的值： (1)sin(－1320°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°＋tan495°； (2)sin83πcos316π＋tan－243π.
终边与单位圆的交点坐标如何？
α的终 y 边
o
x π+α的终边
α的终边
P(x ， y)
y
o x Q(-x，-y) π+α的终边
形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系
(3)sin2kπ＋23πcoskπ＋43π(k∈Z)．
－sinα－sinα
＝ －cosαsinα
＝－csoinsαα
＝－tanα.
例 3 化简下列各式：
(2) 1s＋in225s0in°2＋90co°cso7s9403°0°；
1＋2sin360°－70°cos360°＋70°
4－tanα
＝－sin(α－55°)＝2
2 3.
－2＋3×3
＝
＝7.
4－3
例 3 化简下列各式：
题型三 三角函数式的化简
(1)tan2π－coαssαin－－π2siπn－5απ－coαs6π－α；
sin2π－α
(2) 1s＋ in225s0in°2＋90co°cso7s9403°0°；
·sin－αcos－α cos2π－α [解] (1)原式＝
解 (1)原式＝sin(120°－4×360°)cos(30°＋3×360°)＋cos(60°－3×360°)sin(30° ＋2×360°)＋tan(135°＋360°)
＝sin120°cos30°＋cos60°sin30°＋tan135°
＝ 23× 23＋12×12－1＝0.
答案
[跟踪训练1] 求下列各式的值： (1)sin(－1320°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°＋tan495°； (2)sin83πcos316π＋tan－243π.
终边与单位圆的交点坐标如何？
α的终 y 边
o
x π+α的终边
α的终边
P(x ， y)
y
o x Q(-x，-y) π+α的终边
形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系