数学建模模拟试题及答案.pptx
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56/100(mg / ml), 又过两个小时，含量降为40/100(mg / ml), 试判断，当事故发生时，司
机是否违反了酒精含量的规定（不超过 80/100(mg / ml) . （提示：不妨设开始时刻为t 0,C(t) 表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，
在时间间隔[t,t t]内酒精浓度的改变量为
可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. 三、计算题（每题 25 分，满分 50 分）
1. 设 x1, x2 表示甲、乙两种产品的产量，则有 原材料限制条件： 3x1 2x2 90, 2x1 3x2 30, 8x1 5x2 80,
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书山有 路
目标函数满足 max z 580x1 680x2 ,
书山有 路
数学建模模拟试题及答案
一、填空题（每题 5 分，共 20 分）
1. 若 y z, z x, 则 y 与 x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队 1 有 m1 个顾客，每人都买了n1件商品， 队 2 有 m2 个顾客，每人都买了 n2 件商品，假设每个人付款需 p 秒，而扫描每件商品需t 秒，
B1
B2
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供应量/万块
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需求量/万块 160
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数学建模模拟试题（一）参考答案
一、填空题（每题 5 分，共 20 分）
1. y kx, k 是比例常数； 2. m1( p n1t) m2 ( p n2t) ；
3. 增长率是常数还是人口的递减函数； 4. 类比. 二、分析判断题（每小题 15 分，满分 30 分）
2. 设 C(t) 为 t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为 C / kC,
其通解是C(t) C(0)ekt , 而 C(0) 就是所求量. 由题设可知C(3) 56,C(5) 40, 故有
C(0)e3k 56 和 C(0)e5k 40,
由此解得
e2k 56 / 40 k 0.17 C(0) 56e3k 94.
则加入较快队 1 的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题 15 分，满分 30 分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出 5 种. 2. 一 起 交 通 事 故 发 生 3 个 小 时 后 ， 警 方 测 得 司 机 血 液 中 酒 精 的 含 量 是
工地 单价/百元 砖厂
供应量/
B1
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万块
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A1 A2 A3
需求量/万块
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其次对方案进行最优性检验： 11 = 10-4+6-7=5 > 0， 12 = 6-4+6-5=3 > 0， 31 = 8-7+5-3=3 > 0，33 = 9-3+5-6=5 > 0， 故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：
合在一起便是所求线性规划模型：
max z 580x1 680x2 ,
3x1 2x2 90, 2x1 3x 2 30, 8x1 5x 2 80, xj 0, j 1,2.
（1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜
率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知：
1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： 1 教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； 2 学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； 3 教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件； （每个因素 3 分）
C(t t) C(t) kC(t)t 其中k 0 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.）
三、计算题（每题 25 分，满分 50 分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产 品甲需要的三种原料依次为 3、2、8 个单位，产值为 580 元；生产一个单位产品乙需要的三 种原料依次为 2、3、5 个单位，产值为 680 元，三种原料在计划期内的供给量依次为 90、 30 和 80 单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：
最优解为 X * ( 45 , 40 )T , 77
目标值为max z 53300 （万元）. 7
（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验
而知羊毛有59 2 单位的剩余量. 7
2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解，
首先确定初始方案：
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A 170 B , A 160 B , A 3 0 B , A 10 B , A 150B
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总费用为4 170 7 160 5 30 6 10 3150 2460 （百元）.
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1
最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由.
2
原材料的利用情况.
1
书山Βιβλιοθήκη Baidu 路
2. 三个砖厂 A1, A2 , A3 向三个工地 B1, B2 , B3 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的
需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？
工地 砖厂
A1
机是否违反了酒精含量的规定（不超过 80/100(mg / ml) . （提示：不妨设开始时刻为t 0,C(t) 表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，
在时间间隔[t,t t]内酒精浓度的改变量为
可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. 三、计算题（每题 25 分，满分 50 分）
1. 设 x1, x2 表示甲、乙两种产品的产量，则有 原材料限制条件： 3x1 2x2 90, 2x1 3x2 30, 8x1 5x2 80,
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目标函数满足 max z 580x1 680x2 ,
书山有 路
数学建模模拟试题及答案
一、填空题（每题 5 分，共 20 分）
1. 若 y z, z x, 则 y 与 x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队 1 有 m1 个顾客，每人都买了n1件商品， 队 2 有 m2 个顾客，每人都买了 n2 件商品，假设每个人付款需 p 秒，而扫描每件商品需t 秒，
B1
B2
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供应量/万块
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A2
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需求量/万块 160
180
180
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数学建模模拟试题（一）参考答案
一、填空题（每题 5 分，共 20 分）
1. y kx, k 是比例常数； 2. m1( p n1t) m2 ( p n2t) ；
3. 增长率是常数还是人口的递减函数； 4. 类比. 二、分析判断题（每小题 15 分，满分 30 分）
2. 设 C(t) 为 t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为 C / kC,
其通解是C(t) C(0)ekt , 而 C(0) 就是所求量. 由题设可知C(3) 56,C(5) 40, 故有
C(0)e3k 56 和 C(0)e5k 40,
由此解得
e2k 56 / 40 k 0.17 C(0) 56e3k 94.
则加入较快队 1 的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题 15 分，满分 30 分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出 5 种. 2. 一 起 交 通 事 故 发 生 3 个 小 时 后 ， 警 方 测 得 司 机 血 液 中 酒 精 的 含 量 是
工地 单价/百元 砖厂
供应量/
B1
B2
B3
万块
170
A1 A2 A3
需求量/万块
10160
630
410
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5150
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200
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9
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160
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其次对方案进行最优性检验： 11 = 10-4+6-7=5 > 0， 12 = 6-4+6-5=3 > 0， 31 = 8-7+5-3=3 > 0，33 = 9-3+5-6=5 > 0， 故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：
合在一起便是所求线性规划模型：
max z 580x1 680x2 ,
3x1 2x2 90, 2x1 3x 2 30, 8x1 5x 2 80, xj 0, j 1,2.
（1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜
率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知：
1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： 1 教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； 2 学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； 3 教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件； （每个因素 3 分）
C(t t) C(t) kC(t)t 其中k 0 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.）
三、计算题（每题 25 分，满分 50 分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产 品甲需要的三种原料依次为 3、2、8 个单位，产值为 580 元；生产一个单位产品乙需要的三 种原料依次为 2、3、5 个单位，产值为 680 元，三种原料在计划期内的供给量依次为 90、 30 和 80 单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：
最优解为 X * ( 45 , 40 )T , 77
目标值为max z 53300 （万元）. 7
（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验
而知羊毛有59 2 单位的剩余量. 7
2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解，
首先确定初始方案：
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书山有 路
A 170 B , A 160 B , A 3 0 B , A 10 B , A 150B
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总费用为4 170 7 160 5 30 6 10 3150 2460 （百元）.
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最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由.
2
原材料的利用情况.
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2. 三个砖厂 A1, A2 , A3 向三个工地 B1, B2 , B3 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的
需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？
工地 砖厂
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