同底数幂的除法教案2

15.3.1 同底数幂的除法

一、教学目标：

1、了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题。

2、经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理水平和有条件的表达水平。

3、感受数学法则、公式的简洁美、和谐美。

二、教学重、难点：

重点：准确熟练地使用同底数幂的除法运算法则实行计算。

难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。

三、教学方法：

观察、分析、合作、探究

四、教学过程：

（一）回顾旧知，引入新课

1、同底数幂的乘法法则：

m （m、n为正整数），同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

a m·

b n= a n

2、（1）a5·a2=（）（2）m3·m5=（）

（3）x3·x5·x4=（）（4）(-6)3·(-6)2=( )

3、（1）a5·( )= a7（2）m3·( )= m8

（3）x3·x5·( )= x12（4）(-6)3·( )=（-6）5

（二）探究新知，实行新课

探究1：根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律：

（1）55÷53= 5( )

（2）107÷105= 10( )

（3）a6÷a3= a( )

观察以上的几个计算，它们有什么共同的特点？每个式子底数（），指数（）

在学生充分讨论与发言的基础上，教师结合同底数幂的乘法法则归纳出同底数幂的除法法则：

同底数幂的乘法：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

同底数幂的除法：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

思考：为什么这里规定a ≠ 0？

（三）自学例题，应用法则

活动2：例题自学

例1、计算

（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）(a b)5÷(a b)2

解：（1）x 8÷x 2

= x 28-= x 6

（2）a 4÷a = a 14-= a 3

（3）(a b)5÷(a b)2= (a b)25- = (a b)3= a 3b 3 活动3：小试牛刀

下面的计算对不对？如果不对，理应怎样改正？

（1）x 6÷x 2= x 3 （2）64÷62= 62

（3）a 3÷a = a 3 （4）(-c)4÷(-c)2= -c 2

探究2：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？

（1）32÷32=（ ）（2）103÷103=（ ）（3）a m ÷a m =（ ）（a ≠0） 根据除法的意义，可知：a m ÷a m = 1

如果依照同底数幂的除法a m ÷a n = a n m -（m ＞n ）来处理，又可得： a m ·b n = a n m +（m 、n 为正整数）

a m ÷

b n = a n m -（a ≠0，m 、n 为正整数，并且m ＞n ）

a m ÷a m = a m m = a 0

于是规定：

即任何不等于0的数的0次幂都等于1。

（四）当堂训练（板演）

（1）x 7÷x 5（2）m 8÷m 8（3）(-a )10÷(-a )7（4）(xy)5÷(xy)3

（5）(-m)12÷m 5· m 8（6）(5a -2b)12÷(2b-5a )5（7）(x-y) ÷(y-x)·(y-x) 活动4：即时小结，拓展提升

1、同底数幂的除法法则是什么？

2、a 0=1（a ≠ 0）意义？

3、如何处理同底数幂除法运算中的符号问题?

4、乘除运算同时出现，运算顺序是？

（五）当堂检测

1．下面计算中，准确的是（ ）

A ．a 2n ÷a n =a 2

B ．a 2n ÷a 2=a n

C ．（xy ）5÷xy 3=（xy ）2

D ．x 10÷（x 4÷x 2）=x 8．

2．（2×3－12÷2）0等于（ ）

A ．0

B ．1

C ．12

D ．无意义

3．若x 2m +1÷x 2=x 5，则m 的值为 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．（a 2）4÷a 3÷a 等于（ ）

A ．a 5

B ．a 4

C ．a 3

D ．a 2

5．若32x +1=1，则x = ;若3x =

271，则x = ． 6．x m +n ÷x n =x 3，则m = ．

7．计算：［－2－3－8－1×（－1）－2］×（－21）－2×70．

8．计算：（23）－1+（23）0－（31）－

1．

a 0= 1（a ≠0）

9．已知10m=3，10n=2，求102m－n的值．板书设计：